Historia wielkich liczb - History of large numbers

Różne kultury używały różnych tradycyjnych systemów liczbowych do nazywania dużych liczb . W każdej kulturze różny był zakres dużych liczb.

Dwie interesujące kwestie związane z używaniem dużych liczb to zamieszanie z terminem miliard i miliard w wielu krajach oraz użycie zillion do oznaczania bardzo dużej liczby, gdy nie jest wymagana precyzja.

Starożytne Indie

W Indianie mieli zamiłowanie do dużych ilościach. Na przykład w tekstach należących do literatury wedyjskiej znajdujemy indywidualne nazwy sanskryckie dla każdej z mocy od 10 do biliona, a nawet 10 ⁶² . (Nawet dzisiaj słowa „ lakh ” i „ crore ”, odnoszące się odpowiednio do 100 000 i 10 000 000, są w powszechnym użyciu wśród anglojęzycznych Indian.) Jeden z tych tekstów wedyjskich , Yajur Veda , omawia nawet pojęcie nieskończoności liczbowej ( purna "pełnia"), stwierdzając, że jeśli odejmiesz purnę od purny , nadal pozostaniesz z purną .

Lalitavistara Sutra (a Mahajana buddyjski pracy) relacjonuje konkurs w tym piśmie, arytmetyka, zapasy i łucznictwo, w którym Budda był pestki przeciwko wielkiego matematyka Arjuna i zademonstrował swoje umiejętności liczbowych przez zamieszczenie nazwiska uprawnień dziesięć do 1 'tallakshana', co równa się 10 ⁵³ , ale następnie wyjaśniam, że jest to tylko jeden z szeregu systemów liczenia, które można rozszerzać geometrycznie. Ostatnia liczba, na którą dotarł po przejściu przez dziewięć kolejnych systemów liczenia, to 10 ⁴²¹ , czyli jedynka, po której następuje 421 zer.

Istnieje również analogiczny system terminów sanskryckich dla liczb ułamkowych, zdolny do czynienia zarówno z bardzo dużymi, jak i bardzo małymi liczbami.

Większa liczba w buddyzmie działa aż do nirabhilapya nirabhilapya parivarta (Bukeshuo bukeshuo zhuan 不可說不可說轉) lub 10 ^{37218383881977644441306597687849648128} , która pojawiła się jako matematyka Bodhisattwy w Avataṃsaka Sūtra 's . znajdujemy definicję liczby „nieopisanej” jako dokładnie 10 ^{10*2 122} , rozszerzoną w 2 wersetach do 10 ^{4*5*2 121} i kontynuującą podobną ekspansję w nieokreślony sposób. ${\ Displaystyle 10 ^ {7 \ razy 2 ^ {122}}}$

Kilka dużych liczb używanych w Indiach przez około V wpne ( patrz Georges Ifrah: A Universal History of Numbers, s. 422-423 ):

• sahastra (सहस्त्र) —10 ³
• lakṣá (लक्ष) —10 ⁵
• kōṭi (कोटि) -10 ⁷
• ayuta (अयुत) —10 ⁹
• niyuta (नियुत) —10 ¹³
• pakoti (पकोटि) —10 ¹⁴
• wiwara (विवारा) —10 ¹⁵
• kszobhja (क्षोभ्या) -10 ¹⁷
• vivaha (विवाहा) —10 ¹⁹
• kotippakoti (कोटिपकोटी) —10 ²¹
• bahula (बहुल) —10 ²³
• nagabala (नागाबाला) —10 ²⁵
• nahuta (नाहूटा) -10 ²⁸
• titlambha (तीतलम्भा) —10 ²⁹
• vyavasthanapajnapati (व्यवस्थानापज्नापति) —10 ³¹
• hetuhila (हेतुहीला) -10 ³³
• ninnahuta (निन्नाहुता) —10 ³⁵
• hetwindria (हेत्विन्द्रिय) —10 ³⁷
• samaptalambha (समाप्तलम्भ) —10 ³⁹
• gananagati (गनानागती) —10 ⁴¹
• akchobini (अक्खोबिनि) —10 ⁴²
• niravadya (निरावाद्य) -10 ⁴³
• mudrabala (मुद्राबाला) -10 ⁴⁵
• sarwabala (सर्वबाला) —10 ⁴⁷
• bindu (बिंदु lub बिन्दु) -10 ⁴⁹
• sarvajna (सर्वज्ञ) —10 ⁵¹
• wibhutangama (विभुतन्गमा) —10 ⁵³
• Abbuda (अब्बुद) —10 ⁵⁶
• nirabbuda (निर्बुद्ध) —10 ⁶³
• ahaha (अहाहा) —10 ⁷⁰
• ababa (अबाबा). —10 ⁷⁷
• atata (अटाटा) —10 ⁸⁴
• soganghika (सोगान्घीक) —10 ⁹¹
• uppala (उप्पल) —10 ⁹⁸
• kumuda (कुमुद) —10 ¹⁰⁵
• pundarika (पुन्डरीक) —10 ¹¹²
• paduma (पद्म) —10 ¹¹⁹
• katana (कथन) —10 ¹²⁶
• mahakathana (महाकथन) —10 ¹³³
• asankhyeya (असंख्येय) —10 ¹⁴⁰
• dhvajagranishamani (ध्वजाग्रनिशमनी) —10 ⁴²¹
• bodhisattwa (बोधिसत्व lub बोधिसत्त) —10 ^{37218383881977644441306597687849648128}
• lalitavistarautra (ललितातुलनातारासूत्र) —10 ²⁰⁰ nieskończoności
• matsya (मत्स्य) -10 ⁶⁰⁰ nieskończoności
• kurma ( कूर्म ) —10 ²⁰⁰⁰ nieskończoności
• varaha (वराह) — 10 ³⁶⁰⁰ nieskończoności
• narasimha (नरसिम्हा) —10 ⁴⁸⁰⁰ nieskończoności
• wamana (वामन) — 10 ⁵⁸⁰⁰ nieskończoności
• paraszurama (परशुराम) —10 ⁶⁰⁰⁰ nieskończoności
• rama (राम) —10 ⁶⁸⁰⁰ nieskończoności
• chrisznaraja (खृष्णराज) —10nieskończoności
• kalki (कल्कि) —10 ⁸⁰⁰⁰ nieskończoności
• balarama (बलराम) —10 ⁹⁸⁰⁰ nieskończoności
• dasavatara (दशावतार) — 10 ¹⁰⁰⁰⁰ nieskończoności
• bhagavatapurana (भागवतपुराण) — 10 ¹⁸⁰⁰⁰ nieskończoności
• avatamsakasutra (अवतांशकासूत्र) — 10 ³⁰⁰⁰⁰ nieskończoności
• mahadeva (महादेव) — 10 ⁵⁰⁰⁰⁰ nieskończoności
• prajapati (प्रजापति) — 10 ⁶⁰⁰⁰⁰ nieskończoności
• jyotiba (ज्योतिबा) -10 ⁸⁰⁰⁰⁰ nieskończoności
• parvati (पार्वती) 10 ^20000000000 nieskończoności
• paro (पॅरो) 10 ^{4000000000000000000} nieskończoności

Klasyczny antyk

W świecie zachodnim do niedawna nie weszły do ​​powszechnego użytku specyficzne nazwy liczbowe dla większych liczb . W Starożytni Grecy stosowany system opiera się na niezliczonej , czyli dziesięć tysięcy, a ich liczba była największa nazwie mnóstwo niezliczone, czy sto milionów.

W The Sand Reckoner , Archimedes (ok. 287-212 pne) opracował system nazewnictwa dużych liczb sięgających do

${\ Displaystyle 10 ^ {8 \ razy 10 ^ {16}}}$,

zasadniczo poprzez nazywanie uprawnień niezliczonych miriad. Ta największa liczba pojawia się, ponieważ równa się miriadowi miriadowi do miriadowej potęgi, wszystkie wzięte do miriad miriadowej mocy. Daje to dobrą wskazówkę na temat trudności notacyjnych, jakie napotkał Archimedes, i można zaproponować, że zatrzymał się na tej liczbie, ponieważ nie wymyślił żadnych nowych liczb porządkowych (większych niż „miriad miriadtów”), które pasowałyby do jego nowych liczb kardynalnych . Archimedes używał swojego systemu tylko do 10 ⁶⁴ .

Celem Archimedesa było przypuszczalnie nazwanie dużych potęg 10 w celu uzyskania przybliżonych szacunków, ale wkrótce potem Apoloniusz z Pergi wynalazł bardziej praktyczny system nazywania dużych liczb, które nie były potęgami 10, oparty na nazywaniu potęg niezliczonych, na przykład przykład,

${\ Displaystyle M ^ {\! \! \! \! \! {} ^ {\ beta}}}$ byłoby mnóstwo do kwadratu.

Znacznie później, ale jeszcze w starożytności , hellenistyczny matematyk Diofant (III wiek) używał podobnej notacji do przedstawiania dużych liczb.

Rzymianie, mniej zainteresowani zagadnieniami teoretycznymi, wyrażali 1 000 000 jako decies centena milia , czyli „dziesięćset tysięcy”; dopiero w XIII wieku wprowadzono (pierwotnie francuskie) słowo „ milion ”.

Średniowieczne Indie

W Indianie , który wynalazł pozycyjnym systemie liczbowym , wraz z liczb ujemnych i zera , były dość zaawansowany w tym aspekcie. W VII wieku indyjscy matematycy byli wystarczająco zaznajomieni z pojęciem nieskończoności, aby zdefiniować ją jako wielkość, której mianownik wynosi zero.

Współczesne wykorzystanie dużych liczb skończonych

Znacznie większe liczby skończone niż którekolwiek z nich występują we współczesnej matematyce. Na przykład liczba Grahama jest zbyt duża, aby sensownie wyrazić za pomocą potęgowania lub nawet tetracji . Aby uzyskać więcej informacji o nowoczesnym użyciu dla dużych liczb, zobacz Duże liczby . Aby obsłużyć te liczby, tworzone i używane są nowe zapisy .

nieskończoność

Do niedawna szczytem wielkich liczb było pojęcie nieskończoności , liczby definiowanej jako większa niż jakakolwiek liczba skończona i używanej w matematycznej teorii granic .

Jednak od XIX wieku matematycy badali liczby nadskończone , które są nie tylko większe niż jakakolwiek liczba skończona, ale także, z punktu widzenia teorii mnogości , większe niż tradycyjne pojęcie nieskończoności. Spośród tych nieskończonych liczb, być może najbardziej niezwykłymi i prawdopodobnie, jeśli istnieją, „największymi”, są wielcy kardynałowie . Koncepcja liczb nieskończonych została jednak po raz pierwszy rozważona przez matematyków indyjskich Jaina już w 400 rpne.

Bibliografia