Kompas żyroskopowy - Gyrocompass
Żyroskopowy jest rodzajem niemagnetycznej kompasu , która opiera się na płycie szybkiego przędzenia i rotacji Ziemi (lub innego organu planetarnego jeśli używane w innych częściach świata), aby znaleźć geograficzny kierunek automatycznie. Korzystanie z żyrokompasu jest jednym z siedmiu podstawowych sposobów określania kursu pojazdu. Żyroskopu jest niezbędnym składnikiem żyrokompasu, ale są różne urządzenia; żyrokompas jest zbudowany tak, aby wykorzystać efekt precesji żyroskopowej , która jest charakterystycznym aspektem ogólnego efektu żyroskopowego . Żyrokompasy są szeroko stosowane w nawigacji na statkach , ponieważ mają dwie istotne zalety w porównaniu z kompasami magnetycznymi :
- Kowalski True North określone przez oś obrotu Ziemi , który różni się od, i nawigacyjnie bardziej użyteczne niż magnetycznej północy , a
- nie mają na nie wpływu materiały ferromagnetyczne , takie jak stalowy kadłub statku , które zniekształcają pole magnetyczne .
Samoloty powszechnie używają instrumentów żyroskopowych (ale nie żyrokompasu) do nawigacji i monitorowania położenia; Aby uzyskać szczegółowe informacje, patrz Przyrządy lotnicze i Autopilot żyroskopowy .
Operacja
Żyroskop , nie należy mylić z żyrokompasu, to kołowrotek zamontowany na zestawie kardanie tak, że jego oś jest wolny, aby orientować się w żaden sposób. Kiedy jest obracane do prędkości z osią skierowaną w jakimś kierunku, ze względu na prawo zachowania momentu pędu , takie koło normalnie zachowuje swoją pierwotną orientację do stałego punktu w przestrzeni kosmicznej (nie do stałego punktu na Ziemi) . Ponieważ nasza planeta obraca się, stacjonarnemu obserwatorowi na Ziemi wydaje się, że oś żyroskopu wykonuje pełny obrót raz na 24 godziny. Taki obrotowy żyroskop jest używany do nawigacji w niektórych przypadkach, na przykład w samolotach, gdzie jest znany jako wskaźnik kursu lub żyroskop kierunkowy, ale zwykle nie może być używany do długoterminowej nawigacji morskiej. Kluczowym dodatkowym składnikiem potrzebnym do przekształcenia żyroskopu w żyrokompas, aby automatycznie ustawiał się na prawdziwej północy, jest mechanizm, który powoduje zastosowanie momentu obrotowego, gdy oś kompasu nie jest skierowana na północ.
Jedna metoda wykorzystuje tarcie do przyłożenia wymaganego momentu obrotowego: żyroskop w żyrokompasie nie może całkowicie zmienić swojej orientacji; jeśli na przykład urządzenie połączone z osią jest zanurzone w lepkim płynie, wówczas płyn ten będzie opierał się reorientacji osi. Ta siła tarcia spowodowana przez płyn skutkuje momentem obrotowym działającym na oś, powodującym obrót osi w kierunku prostopadłym do momentu obrotowego (to znaczy precesją ) wzdłuż linii długości . Gdy oś będzie skierowana w stronę bieguna niebieskiego, będzie wydawać się nieruchoma i nie będzie już doświadczać żadnych sił tarcia. Dzieje się tak, ponieważ prawdziwa północ (lub prawdziwe południe) jest jedynym kierunkiem, w którym żyroskop może pozostać na powierzchni ziemi i nie musi się zmieniać. Ta orientacja osi jest uważana za punkt o minimalnej potencjalnej energii .
Inną, bardziej praktyczną metodą jest użycie ciężarków do wymuszenia pozycji osi kompasu poziomej (prostopadłej do kierunku środka Ziemi), ale poza tym pozwolenie jej na swobodny obrót w płaszczyźnie poziomej. W takim przypadku grawitacja zastosuje moment obrotowy wymuszający skierowanie osi kompasu w kierunku prawdziwej północy. Ponieważ ciężary ograniczą oś kompasu tak, aby była pozioma w stosunku do powierzchni Ziemi, oś nigdy nie może zrównać się z osią Ziemi (z wyjątkiem równika) i musi się wyrównać, gdy Ziemia się obraca. Ale w odniesieniu do powierzchni Ziemi kompas będzie wydawał się nieruchomy i wskazywał wzdłuż powierzchni Ziemi w kierunku prawdziwego bieguna północnego.
Ponieważ funkcja poszukiwania północy żyrokompasu zależy od obrotu wokół osi Ziemi, który powoduje precesję żyroskopową indukowaną momentem obrotowym , nie będzie on prawidłowo zorientowany na prawdziwą północ, jeśli będzie poruszany bardzo szybko w kierunku ze wschodu na zachód, negując w ten sposób Rotacja Ziemi. Jednak samoloty zwykle używają wskaźników kursu lub żyroskopów kierunkowych , które nie są żyrokompasami i nie ustawiają się w kierunku północnym przez precesję, ale są okresowo ręcznie ustawiane do północy magnetycznej.
Model matematyczny
Uważamy żyrokompas za żyroskop, który może się swobodnie obracać wokół jednej ze swoich osi symetrii, a także cały obracający się żyroskop może się swobodnie obracać w płaszczyźnie poziomej wokół lokalnego pionu. Dlatego istnieją dwie niezależne rotacje lokalne. Oprócz tych obrotów rozważamy obrót Ziemi wokół jej osi północ-południe (NS) i modelujemy planetę jako idealną kulę. Pomijamy tarcie, a także obrót Ziemi wokół Słońca.
W tym przypadku nieobrotowy obserwator znajdujący się w środku Ziemi można przybliżyć jako układ inercjalny. Dla takiego obserwatora (którego nazywamy 1-O) ustalamy współrzędne kartezjańskie , a środek żyroskopu znajduje się w pewnej odległości od środka Ziemi.
Pierwszy obrót zależny od czasu
Rozważmy innego (nieinercyjnego) obserwatora (2-O) znajdującego się w środku Ziemi, ale obracającego się wokół osi NS przez Ustalamy współrzędne przypisane do tego obserwatora jako
tak, że jednostka versor jest mapowana do punktu . W przypadku 2-O ani Ziemia, ani środek żyroskopu nie porusza się. Obrót 2-O względem 1-O jest wykonywany z prędkością kątową . Przypuszczamy, że oś oznacza punkty o zerowej długości geograficznej (południk główny lub Greenwich).
Drugi i trzeci stały obrót
Obracamy się teraz wokół osi, tak aby oś -osiła długość geograficzną środka ciężkości. W tym przypadku mamy
Przy następnym obrocie (wokół osi kąta , współszerokości geograficznej) sprowadzamy oś wzdłuż lokalnego zenitu ( -osi) środka ciężkości. Można to osiągnąć za pomocą następującej macierzy ortogonalnej (z wyznacznikiem jednostkowym)
tak, że wersor jest mapowany do punktu
Stałe tłumaczenie
Teraz wybieramy inną bazę współrzędnych, której początek znajduje się w środku bariery żyroskopu. Można tego dokonać poprzez następujące tłumaczenie wzdłuż osi zenitu
tak, że początek nowego systemu znajduje się w punkcie i jest promieniem Ziemi. Teraz oś -wskazuje w kierunku południowym.
Czwarty obrót zależny od czasu
Teraz obracamy się wokół osi zenitu, tak aby nowy układ współrzędnych był przymocowany do struktury żyroskopu, tak że dla obserwatora znajdującego się w spoczynku w tym układzie współrzędnych, żyrokompas obraca się tylko wokół własnej osi symetrii. W tym przypadku znajdziemy
Oś symetrii żyrokompasu przebiega teraz wzdłuż osi-.
Ostatni obrót zależny od czasu
Ostatni obrót to obrót wokół osi symetrii żyroskopu jak w
Dynamika systemu
Ponieważ wysokość środka ciężkości żyroskopu nie zmienia się (a początek układu współrzędnych znajduje się w tym samym punkcie), jego potencjalna energia grawitacyjna jest stała. Dlatego jego Lagrangian odpowiada tylko jego energii kinetycznej . Mamy
gdzie jest masa żyroskopu i
jest kwadratem prędkości bezwładności początku współrzędnych końcowego układu współrzędnych (tj. środka masy). Ten stały człon nie wpływa na dynamikę żyroskopu i można go pominąć. Z drugiej strony tensor bezwładności jest podawany przez
i
Dlatego znajdujemy
Lagrangian można przepisać jako
gdzie
jest częścią Lagrangianu odpowiedzialną za dynamikę systemu. Następnie, ponieważ znajdujemy
Ponieważ moment pędu żyrokompasu jest określony przez , widzimy, że stała jest składową momentu pędu wokół osi symetrii. Ponadto znajdujemy równanie ruchu dla zmiennej jako
lub
Szczególny przypadek: słupy
Na biegunach znajdujemy i stają się równania ruchu
Z tego prostego rozwiązania wynika, że żyroskop obraca się równomiernie ze stałą prędkością kątową zarówno w osi pionowej, jak i symetrycznej.
Przypadek ogólny i fizycznie istotny
Załóżmy teraz, że to i owo , to znaczy oś żyroskopu znajduje się w przybliżeniu wzdłuż linii północ-południe, i znajdźmy przestrzeń parametrów (jeśli istnieje), dla której system dopuszcza stabilne małe oscylacje wokół tej samej linii. W takiej sytuacji żyroskop zawsze będzie ustawiony w przybliżeniu wzdłuż linii północ-południe, podając kierunek. W tym przypadku znajdziemy
Rozważ tę sprawę
a ponadto pozwalamy na szybkie obroty żyroskopowe
Dlatego dla szybkich obrotów wirujących implikuje W tym przypadku równania ruchu upraszczają się dalej do
Dlatego znajdujemy małe oscylacje wokół linii północ-południe , gdzie prędkość kątowa tego ruchu harmonicznego osi symetrii żyrokompasu wokół linii północ-południe jest wyrażona wzorem
co odpowiada okresowi oscylacji podanym przez
Dlatego jest proporcjonalna do średniej geometrycznej Ziemi i prędkości kątowych wirujących. Aby uzyskać małe oscylacje, wymagaliśmy , aby północ znajdowała się wzdłuż kierunku prawej ręki osi wirowania, czyli wzdłuż ujemnego kierunku osi -osi, czyli osi symetrii. Jako skutek uboczny, mierząc (i wiedząc ), można wydedukować lokalną współszerokość geograficzną
Historia
Pierwsza, jeszcze niepraktyczna forma żyrokompasu została opatentowana w 1885 roku przez Marinusa Gerardusa van den Bos. Użyteczny żyrokompas został wynaleziony w 1906 roku w Niemczech przez Hermanna Anschütz-Kaempfe i po udanych testach w 1908 roku stał się szeroko stosowany w niemieckiej marynarce wojennej. Anschütz-Kaempfe założył firmę Anschütz & Co. w Kilonii w celu masowej produkcji żyrokompasów; firma to dziś Raytheon Anschütz GmbH. Żyrokompas był ważnym wynalazkiem w nawigacji morskiej, ponieważ umożliwiał dokładne określenie lokalizacji statku w każdym momencie, niezależnie od ruchu statku, pogody i ilości stali użytej do budowy statku.
W Stanach Zjednoczonych Elmer Ambrose Sperry wyprodukował działający system żyrokompasu (1908: patent nr 1 422 065) i założył Sperry Gyroscope Company . Jednostka została przyjęta przez Marynarkę Wojenną Stanów Zjednoczonych (1911) i odegrała główną rolę w I wojnie światowej. Marynarka wojenna zaczęła również używać „Metal Mike” firmy Sperry: pierwszego systemu sterowania autopilota sterowanego żyroskopem. W następnych dziesięcioleciach te i inne urządzenia Sperry zostały przyjęte przez statki parowe, takie jak RMS Queen Mary , samoloty i okręty wojenne II wojny światowej. Po jego śmierci w 1930 roku marynarka wojenna nadała mu imię USS Sperry .
W międzyczasie w 1913 roku C. Plath (producent sprzętu nawigacyjnego z siedzibą w Hamburgu, w tym sekstantów i kompasów magnetycznych) opracował pierwszy żyrokompas do zainstalowania na statku handlowym. C. Plath sprzedał wiele żyrokompasów Szkole Nawigacji Weemsa w Annapolis, MD, a wkrótce założyciele każdej organizacji utworzyli sojusz i stali się Weems & Plath.
Przed sukcesem żyrokompasu w Europie podjęto kilka prób użycia zamiast niego żyroskopu. W 1880 roku William Thomson (Lord Kelvin) próbował zaproponować brytyjskiej marynarce wojennej gyrostat (tope). W 1889 roku Arthur Krebs zaadaptował silnik elektryczny do żyroskopu morskiego Dumoulin-Froment dla francuskiej marynarki wojennej. To dało łodzi podwodnej Gymnote możliwość utrzymywania prostej linii pod wodą przez kilka godzin, a także pozwoliło jej zmusić morski blok w 1890 roku.
W 1923 roku Max Schuler opublikował swoją pracę zawierającą obserwację, że jeśli żyrokompas posiada strojenie Schulera takie, że jego okres oscylacji wynosi 84,4 minuty (co jest okresem orbitalnym hipotetycznego satelity krążącego wokół Ziemi na poziomie morza), to mogłoby to być niewrażliwe na ruchy boczne i zachowują stabilność kierunkową.
Błędy
Żyrokompas może mieć pewne błędy. Należą do nich błąd parowania, gdzie gwałtowne zmiany kursu, prędkości i szerokości geograficznej powodują odchylenia, zanim żyroskop może się dostosować. Na większości nowoczesnych statków GPS lub inne pomoce nawigacyjne dostarczają dane do żyrokompasu, umożliwiając niewielkiemu komputerowi wprowadzenie korekty. Alternatywnie, projekt oparty na architekturze strapdown (w tym triada światłowodowych żyroskopów , pierścieniowych żyroskopów laserowych lub półkulistych żyroskopów rezonatorowych i triady akcelerometrów) wyeliminuje te błędy, ponieważ nie zależą one od części mechanicznych w celu określenia szybkości obrotu.
Patenty
- Patent USA 1,279,471 : „Kompas żyroskopowy” EA Sperry , złożony w czerwcu 1911 r .; wydany we wrześniu 1918 r
Zobacz też
- Akronimy i skróty w awionice
- Wskaźnik kierunku , znany również jako wskaźnik kierunku, lekki żyroskop (nie żyrokompas) używany w samolocie
- Żyrokompas HRG
- Kompas Fluxgate
- Żyrokompas światłowodowy
- Inercyjny system nawigacji , bardziej złożony system, który zawiera również akcelerometry
- Tuning Schulera
- Binnacle
Uwagi
Bibliografia
Bibliografia
- Trener, Matthew (2008). „Ekspertyzy Alberta Einsteina dotyczące sporu o patent na żyrokompas Sperry vs. Anschütz”. Informacje o patentach na świecie . 30 (4): 320–325. doi : 10.1016 / j.wpi.2008.05.003 .
Linki zewnętrzne
- Akta sprawy: Elmer A. Sperry z Instytutu Franklina zawiera zapisy dotyczące jego nagrody Franklina z 1914 r. Za kompas żyroskopowy
- „A War Job Thought Impossible” to historia masowej produkcji przez Chrysler Corporation ręcznie wykonanych żyrokompasów na potrzeby marynarki wojennej podczas II wojny światowej.