Energia potencjalna - Potential energy

Energia potencjalna
Rekonstrukcja średniowiecznego łucznictwa.jpg
W przypadku łuku i strzały , gdy łucznik pracuje nad łukiem, naciągając cięciwę do tyłu, część energii chemicznej ciała łucznika jest przekształcana w energię potencjalną sprężystości w zgiętej ramieniu łuku. Po zwolnieniu cięciwy siła między cięciwą a strzałą działa na strzałę. Energia potencjalna w kończynach łuku jest przekształcana w energię kinetyczną strzały podczas lotu.
Wspólne symbole
PE , U lub V
Jednostka SI dżul (J)
Pochodne z
innych wielkości
U = mgh ( grawitacyjne )

U = 12kx 2 ( elastyczne )
U = 12CV 2 ( elektryczne )
U = − mB ( magnetyczne )

U =

W fizyce energia potencjalna to energia utrzymywana przez obiekt ze względu na jego położenie względem innych obiektów, naprężenia w nim samym, jego ładunek elektryczny lub inne czynniki.

Typowe rodzaje energii potencjalnej obejmują grawitacyjnej energii potencjalnej obiektu, który zależy od jego masy i jego odległości od środka masy innego obiektu, na elastycznej energii potencjalnej przedłużającej się wiosną, a elektryczną energię potencjalną danego ładunku elektrycznego w pole elektryczne . Jednostką energii w międzynarodowym układzie jednostek SI jest dżul , który ma symbol J.

Termin energia potencjalna został wprowadzony przez dziewiętnastowiecznego szkockiego inżyniera i fizyka Williama Rankine'a , chociaż ma on powiązania z koncepcją potencjalności greckiego filozofa Arystotelesa . Energia potencjalna jest powiązana z siłami, które działają na ciało w taki sposób, że całkowita praca wykonywana przez te siły na ciało zależy tylko od początkowej i końcowej pozycji ciała w przestrzeni. Siły te, zwane siłami zachowawczymi , mogą być reprezentowane w każdym punkcie przestrzeni przez wektory wyrażone jako gradienty pewnej funkcji skalarnej zwanej potencjałem .

Ponieważ praca sił potencjalnych działających na ciało poruszające się z pozycji początkowej do końcowej jest określona tylko przez te dwie pozycje i nie zależy od trajektorii ciała, istnieje funkcja znana jako potencjał, którą można ocenić na dwie pozycje do określenia tej pracy.

Przegląd

Istnieją różne rodzaje energii potencjalnej, z których każdy jest powiązany z określonym rodzajem siły. Na przykład, praca z elastycznej siły nazywa się energię potencjalną sprężystości; praca siły grawitacyjnej nazywana jest grawitacyjną energią potencjalną; praca siły Coulomba nazywana jest elektryczną energią potencjalną ; praca silnej siły jądrowej lub słabej siły jądrowej działającej na ładunek barionowy nazywana jest potencjalną energią jądrową; praca sił międzycząsteczkowych nazywana jest międzycząsteczkową energią potencjalną. Chemiczna energia potencjalna, taka jak energia zmagazynowana w paliwach kopalnych , jest działaniem siły Coulomba podczas przegrupowania konfiguracji elektronów i jąder w atomach i cząsteczkach. Energia cieplna ma zwykle dwa składniki: energię kinetyczną przypadkowych ruchów cząstek oraz energię potencjalną ich konfiguracji.

Siły wyprowadzone z potencjału są również nazywane siłami konserwatywnymi . Praca wykonana przez konserwatywną siłę jest

gdzie jest zmiana energii potencjalnej związanej z siłą. Znak ujemny stanowi konwencję, że praca wykonywana przeciwko polu siłowemu zwiększa energię potencjalną, podczas gdy praca wykonywana przez pole siłowe zmniejsza energię potencjalną. Typowe oznaczenia energii potencjalnej to PE , U , V i E p .

Energia potencjalna to energia wynikająca z położenia obiektu w stosunku do innych obiektów. Energia potencjalna jest często związana z siłami przywracającymi

, takimi jak sprężyna lub siła grawitacji . Czynność rozciągania sprężyny lub podnoszenia ciężaru jest wykonywana przez siłę zewnętrzną, która działa przeciw polu sił potencjału. Ta praca jest przechowywana w polu siłowym, o którym mówi się, że jest przechowywany jako energia potencjalna. Jeśli siła zewnętrzna zostanie usunięta, pole siłowe działa na ciało, aby wykonać pracę, przesuwając ciało z powrotem do pozycji wyjściowej, zmniejszając naciąg sprężyny lub powodując upadek ciała.

Rozważmy kulę o masie m i wysokości h . Przyspieszenie g swobodnego spadania jest w przybliżeniu stałe, więc siła ciężaru kuli mg jest stała. Iloczyn siły i przemieszczenia daje wykonaną pracę równą grawitacyjnej energii potencjalnej, a więc

Bardziej formalna definicja jest taka, że ​​energia potencjalna to różnica energii między energią obiektu w danej pozycji a jego energią w pozycji odniesienia.

Praca i energia potencjalna

Energia potencjalna jest ściśle powiązana z siłami . Jeżeli praca wykonana przez siłę na ciele poruszającym się z punktu A do B nie zależy od drogi między tymi punktami (jeżeli praca jest wykonywana przez siłę zachowawczą), to praca tej siły mierzona z punktu A przypisuje wartość skalarną do każdego innego punktu w przestrzeni i określa skalarne pole

potencjału . W tym przypadku siłę można określić jako ujemną gradient wektora pola potencjału.

Jeżeli praca dla przyłożonej siły jest niezależna od ścieżki, to praca wykonana przez siłę jest oceniana na początku i na końcu trajektorii punktu przyłożenia. Oznacza to, że istnieje funkcja U ( x ), zwana „potencjałem”, którą można obliczyć w dwóch punktach x A i x B, aby uzyskać pracę nad dowolną trajektorią między tymi dwoma punktami. Tradycją jest określanie tej funkcji znakiem ujemnym, aby praca pozytywna była zmniejszeniem potencjału, czyli

gdzie C jest trajektorią poprowadzoną z A do B. Ponieważ wykonana praca jest niezależna od przebytej drogi, to wyrażenie jest prawdziwe dla każdej trajektorii C , z A do B.

Funkcja U ( x ) nazywana jest energią potencjalną związaną z przyłożoną siłą. Przykładami sił, które mają energię potencjalną, są siły grawitacji i sprężyny.

Wyprowadzane z potencjału

W tej części bardziej szczegółowo przedstawiono związek między pracą a energią potencjalną. Integralny który definiuje pracy wzdłuż krzywych C zajmuje szczególną postać, gdy siła F jest związany z polem skalarne cp ( X ) tak, aby

W tym przypadku praca wzdłuż krzywej dana jest wzorem
które można obliczyć za pomocą twierdzenia gradientowego, aby uzyskać
To pokazuje, że gdy siły można wyprowadzić z pola skalarnego, praca tych sił wzdłuż krzywej C jest obliczana poprzez ocenę pola skalarnego w punkcie początkowym A i punkcie końcowym B krzywej. Oznacza to, że całka pracy nie zależy od ścieżki między A i B i mówi się, że jest niezależna od ścieżki.

Energia potencjalna U = −Φ( x ) jest tradycyjnie definiowana jako ujemna wartość tego pola skalarnego tak, że praca pola siłowego zmniejsza energię potencjalną, czyli

W tym przypadku zastosowanie operatora del do funkcji pracy daje,

i mówi się, że siła F jest „wyprowadzalna z potencjału”. To również oznacza, że F musi być konserwatywnym polem wektorowym . Potencjał U definiuje siłę F w każdym punkcie x w przestrzeni, więc zbiór sił nazywamy polem siłowym .

Obliczanie energii potencjalnej

Biorąc pod uwagę pole sił F ( x ), oszacowanie całki pracy przy użyciu twierdzenia gradientowego może być wykorzystane do znalezienia funkcji skalarnej związanej z energią potencjalną. Odbywa się to poprzez wprowadzenie sparametryzowanej krzywej γ ( t ) = r ( t ) od γ ( a ) = A do γ ( b ) = B , i obliczenie,

Dla pola sił F , niech v = d r / dt , wtedy twierdzenie o gradiencie daje,

Moc przyłożona do ciała przez pole siłowe jest uzyskiwana z gradientu pracy lub potencjału w kierunku prędkości v punktu przyłożenia, czyli

Przykładami pracy, które można obliczyć z funkcji potencjalnych, są siły grawitacji i sprężyny.

Energia potencjalna dla grawitacji bliskiej Ziemi

Trebuchet używa grawitacyjnej energii potencjalnej przeciwwagi rzucać pociski ponad dwieście metrów

W przypadku niewielkich zmian wysokości grawitacyjna energia potencjalna może być obliczona za pomocą

gdzie m to masa w kg, g to lokalne pole grawitacyjne (9,8 metra na sekundę do kwadratu na Ziemi), h to wysokość nad poziomem odniesienia w metrach, a U to energia w dżulach.

W fizyce klasycznej grawitacja wywiera stałą siłę skierowaną w dół F = (0, 0, F z ) na środek masy ciała poruszającego się w pobliżu powierzchni Ziemi. Działanie grawitacji na ciało poruszające się po trajektorii r ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t ) ) , takie jak tor kolejki górskiej, jest obliczane na podstawie jego prędkości v = ( v x , v y , v z ) , aby otrzymać

gdzie całka pionowej składowej prędkości jest odległością pionową. Praca grawitacji zależy tylko od pionowego ruchu krzywej r ( t ) .

Energia potencjalna sprężyny liniowej

Sprężyny służą do przechowywania elastycznej energii potencjalnej
Łucznictwo jest jednym z najstarszych zastosowań elastycznej energii potencjalnej w ludzkości

Sprężyna pozioma wywiera siłę F = (− kx , 0, 0), która jest proporcjonalna do jej odkształcenia w kierunku osiowym lub x . Działanie tej sprężyny na ciało poruszające się po krzywej przestrzennej s ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t ) ) oblicza się na podstawie jego prędkości v = ( v x , v y , v z ) , aby otrzymać

Dla wygody rozważ kontakt ze sprężyną w momencie t = 0 , wtedy całka iloczynu odległości x i prędkości x , xv x , wynosi x 2 /2.

Funkcja

nazywana jest energią potencjalną sprężyny liniowej.

Energia potencjalna sprężystości to energia potencjalna przedmiotu sprężystego (na przykład łuku lub katapulty), który jest odkształcany pod wpływem rozciągania lub ściskania (lub naprężonego w terminologii formalnej). Powstaje w wyniku działania siły, która próbuje przywrócić obiektowi jego pierwotny kształt, czyli najczęściej siły elektromagnetycznej między atomami i cząsteczkami tworzącymi obiekt. Jeśli naciąg zostanie zwolniony, energia zostanie przekształcona w energię kinetyczną .

Energia potencjalna sił grawitacyjnych między dwoma ciałami

Grawitacyjna funkcja potencjalna, znana również jako grawitacyjna energia potencjalna , to:

Znak ujemny jest zgodny z konwencją, że pracę czerpie się z utraty energii potencjalnej.

Pochodzenie

Siła grawitacyjna między dwoma ciałami o masie M i m oddzielonymi odległością r jest określona przez prawo Newtona

gdzie jest
wektorem o długości 1 wskazującym od M do m , a G jest stałą grawitacyjną .

Niech masa m porusza się z prędkością v, wtedy praca grawitacji na tę masę poruszającą się z pozycji r ( t 1 ) do r ( t 2 ) jest dana wzorem

Położenie i prędkość masy m są podane przez
gdzie e r i e t są promieniowe i styczne wektor jednostkowy skierowany w stosunku do wektora z M na m . Użyj tego, aby uprościć wzór na pracę grawitacji, aby:

Ta kalkulacja wykorzystuje fakt, że

Energia potencjalna sił elektrostatycznych między dwoma ciałami

Siła elektrostatyczna wywierana przez ładunek Q na inny ładunek q oddzielony odległością r jest określona przez prawo Coulomba

gdzie jest wektorem o długości 1 wskazującym od

Q do q , a ε 0 jest przenikalnością próżniową . Można to również zapisać za pomocą stałej Coulomba k e = 1 ⁄ 4 πε 0 .

Praca W potrzebna do przemieszczenia q z A do dowolnego punktu B w polu sił elektrostatycznych jest dana przez funkcję potencjału

Poziom odniesienia

Energia potencjalna jest funkcją stanu, w jakim znajduje się system, i jest definiowana w odniesieniu do określonego stanu. Ten stan odniesienia nie zawsze jest stanem rzeczywistym; może to być również granica, tak jak w przypadku odległości między wszystkimi ciałami dążącymi do nieskończoności, pod warunkiem, że energia zaangażowana w dążenie do tej granicy jest skończona, tak jak w przypadku sił o odwrotności kwadratu . Można użyć dowolnego arbitralnego stanu odniesienia; dlatego można go wybrać w oparciu o wygodę.

Zazwyczaj energia potencjalna systemu zależy tylko od względnych pozycji jego elementów, więc stan odniesienia można również wyrazić w kategoriach względnych pozycji.

Grawitacyjna energia potencjalna

Energia grawitacyjna to energia potencjalna związana z siłą grawitacji , ponieważ do podniesienia obiektów wbrew grawitacji Ziemi wymagana jest praca. Energia potencjalna spowodowana podwyższonymi pozycjami nazywana jest grawitacyjną energią potencjalną i jest potwierdzana przez wodę w podwyższonym zbiorniku lub utrzymywaną za tamą. Jeśli obiekt spadnie z jednego punktu do drugiego w polu grawitacyjnym, siła grawitacji wykona dodatnią pracę na obiekcie, a grawitacyjna energia potencjalna zmniejszy się o tę samą wartość.

Siła grawitacyjna utrzymuje planety na orbicie wokół Słońca

Rozważ książkę położoną na stole. Gdy książka jest podnoszona z podłogi na stół, pewna siła zewnętrzna działa przeciw sile grawitacji. Jeśli książka opadnie z powrotem na podłogę, „spadająca” energia, którą otrzymuje książka, jest dostarczana przez siłę grawitacji. Tak więc, jeśli książka spadnie ze stołu, ta energia potencjalna przyspiesza masę książki i jest zamieniana na energię kinetyczną . Kiedy książka uderza w podłogę, ta energia kinetyczna jest pod wpływem uderzenia zamieniana na ciepło, deformację i dźwięk.

Czynniki, które wpływają na energię potencjalną grawitacji obiektu to jego wysokość względem punktu odniesienia, jego masa i siła pola grawitacyjnego, w którym się znajduje. Zatem książka leżąca na stole ma mniejszą energię potencjalną grawitacji niż ta sama książka na góra wyższej szafy i mniejsza grawitacyjna energia potencjalna niż cięższa książka leżąca na tym samym stole. Obiekt na pewnej wysokości nad powierzchnią Księżyca ma mniejszą grawitacyjną energię potencjalną niż na tej samej wysokości nad powierzchnią Ziemi, ponieważ grawitacja Księżyca jest słabsza. „Wysokość” w powszechnym znaczeniu tego terminu nie może być używana do obliczeń grawitacyjnej energii potencjalnej, gdy grawitacja nie jest założona jako stała. Poniższe sekcje zawierają więcej szczegółów.

Przybliżenie lokalne

Siła pola grawitacyjnego zmienia się w zależności od lokalizacji. Jednak gdy zmiana odległości jest niewielka w stosunku do odległości od środka źródła pola grawitacyjnego, ta zmiana natężenia pola jest znikoma i możemy założyć, że siła grawitacji na konkretny obiekt jest stała. Na przykład w pobliżu powierzchni Ziemi przyjmujemy, że przyspieszenie ziemskie jest stałe g = 9,8 m/s 2 (" grawitacja standardowa "). W tym przypadku proste wyrażenie na energię potencjalną grawitacji można wyprowadzić za pomocą równania

pracy W = Fd dla pracy i równania

Ilość grawitacyjnej energii potencjalnej trzymanej przez wyniesiony obiekt jest równa pracy wykonanej przeciwko grawitacji podczas podnoszenia go. Wykonana praca równa się sile potrzebnej do przemieszczenia jej w górę pomnożonej przez odległość w pionie, na którą zostanie przesunięty (pamiętaj, że W = Fd ). Siła skierowana do góry wymagana podczas poruszania się ze stałą prędkością jest równa ciężarowi przedmiotu, mg , więc praca wykonana przy podnoszeniu go na wysokość h jest iloczynem mgh . Zatem biorąc pod uwagę tylko masę , grawitację i wysokość , równanie to:

gdzie U to energia potencjalna obiektu względem jego położenia na powierzchni Ziemi, m to masa obiektu, g to przyspieszenie ziemskie, a h to wysokość obiektu. Jeżeli m jest wyrażone w kilogramach , g w m/s 2 , a h w metrach , to U zostanie obliczone w dżulach .

Stąd potencjalna różnica to

Ogólna formuła

Jednak przy dużych zmianach odległości przybliżenie, że g jest stałe, nie jest już aktualne i musimy użyć rachunku różniczkowego i ogólnej matematycznej definicji pracy, aby określić potencjalną energię grawitacji. Do obliczenia energii potencjalnej możemy scałkować siłę grawitacyjną, której wielkość jest określona przez prawo ciążenia Newtona , w odniesieniu do odległości r między dwoma ciałami. Używając tej definicji, grawitacyjna energia potencjalna układu mas m 1 i M 2 w odległości r przy użyciu stałej grawitacyjnej G wynosi

gdzie K jest dowolną stałą zależną od wyboru punktu odniesienia, od którego mierzony jest potencjał. Przyjęcie konwencji, że K = 0 (tj. w stosunku do punktu w nieskończoności) upraszcza obliczenia, aczkolwiek kosztem uczynienia U ujemnym; dlaczego jest to fizycznie uzasadnione, patrz poniżej.

Biorąc pod uwagę ten wzór na U , całkowitą energię potencjalną układu n ciał wyznacza się przez zsumowanie, dla wszystkich par dwóch ciał, energii potencjalnej układu tych dwóch ciał.

Sumowanie potencjału grawitacyjnego

Rozpatrując układ ciał jako złożony zbiór małych cząstek, z których składają się ciała, i stosując poprzednią na poziomie cząstek otrzymujemy ujemną energię grawitacji wiązania . Ta energia potencjalna jest silniej ujemna niż całkowita energia potencjalna układu ciał jako takiego, ponieważ obejmuje również ujemną energię wiązania grawitacyjnego każdego ciała. Energia potencjalna układu ciał jako takiego jest ujemną energii potrzebnej do oddzielenia ciał od siebie w nieskończoność, natomiast grawitacyjna energia wiązania to energia potrzebna do oddzielenia wszystkich cząstek od siebie w nieskończoność.

w związku z tym,

Ujemna energia grawitacyjna

Podobnie jak w przypadku wszystkich energii potencjalnych, tylko różnice w grawitacyjnej energii potencjalnej mają znaczenie dla większości celów fizycznych, a wybór punktu zerowego jest arbitralny. Biorąc pod uwagę, że nie ma rozsądnego kryterium preferowania jednego określonego skończonego r nad innym, wydaje się, że istnieją tylko dwa rozsądne wybory odległości, przy której U staje się zerem: i . Wybór w nieskończoności może wydawać się osobliwy, a konsekwencja, że ​​energia grawitacyjna jest zawsze ujemna, może wydawać się sprzeczna z intuicją, ale ten wybór pozwala, aby wartości energii potencjalnej grawitacji były skończone, chociaż ujemne.

Osobliwość co we wzorze na grawitacyjnych potencjalnych środków energetycznych, które tylko inne pozornie rozsądne alternatywy wybór konwencji, ze dla skutkowałoby energii potencjalnej jest pozytywna, lecz nieskończenie duża dla wszystkich wartości niezerowych z R i będzie wykonywać obliczenia w kwotach lub różnice w energiach potencjalnych wykraczające poza to, co jest możliwe w systemie liczb rzeczywistych . Ponieważ fizycy brzydzą się w swoich obliczeniach nieskończonością, aw praktyce r jest zawsze niezerowe, wybór w nieskończoności jest zdecydowanie lepszym wyborem, nawet jeśli idea ujemnej energii w studni grawitacyjnej na początku wydaje się dziwna.

Ujemna wartość energii grawitacyjnej ma również głębsze implikacje, które sprawiają, że wydaje się ona bardziej rozsądna w obliczeniach kosmologicznych, w których można sensownie rozważyć całkowitą energię wszechświata; zobacz teorię inflacji, aby uzyskać więcej informacji na ten temat.

Zastosowania

Energia potencjalna grawitacji ma wiele praktycznych zastosowań, w szczególności wytwarzanie elektrowni szczytowo-pompowych . Na przykład w Dinorwig w Walii znajdują się dwa jeziora, jedno położone wyżej niż drugie. W czasach, gdy nadwyżka energii elektrycznej nie jest wymagana (a więc jest stosunkowo tania), woda jest pompowana do wyższego jeziora, przekształcając w ten sposób energię elektryczną (uruchamiając pompę) w potencjalną energię grawitacyjną. W okresach szczytowego zapotrzebowania na energię elektryczną woda spływa z powrotem przez turbiny generatora elektrycznego, przekształcając energię potencjalną w energię kinetyczną, a następnie z powrotem w energię elektryczną. Proces nie jest całkowicie wydajny, a część pierwotnej energii z nadwyżki energii elektrycznej jest w rzeczywistości tracona na skutek tarcia.

Energia potencjalna grawitacji jest również wykorzystywana do zasilania zegarów, w których mechanizmem sterują spadające ciężarki.

Jest również używany przez przeciwwagi do podnoszenia windy , dźwigu lub skrzydła okiennego .

Kolejki górskie to zabawny sposób na wykorzystanie energii potencjalnej – łańcuchy służą do poruszania samochodu po pochyłości (gromadząc energię potencjalną grawitacji), aby następnie przekształcić tę energię w energię kinetyczną podczas spadania.

Innym praktycznym zastosowaniem jest wykorzystanie grawitacyjnej energii potencjalnej do schodzenia (być może wybrzeża) w dół w transporcie, takim jak zjazd samochodu, ciężarówki, pociągu kolejowego, roweru, samolotu lub płynu w rurociągu. W niektórych przypadkach energia kinetyczna uzyskana z potencjalnej energii opadania może być wykorzystana do rozpoczęcia podjazdu na kolejny wzniesienie, np. gdy droga jest pofałdowana i ma częste spadki. Komercjalizacja zmagazynowanej energii (w postaci wagonów podnoszonych na wyższe wysokości), która jest następnie przekształcana w energię elektryczną, gdy jest potrzebna przez sieć elektryczną, jest podejmowana w Stanach Zjednoczonych w systemie o nazwie Advanced Rail Energy Storage (ARES).

Chemiczna energia potencjalna

Chemiczna energia potencjalna to forma energii potencjalnej związana ze strukturalnym układem atomów lub cząsteczek. Ten układ może być wynikiem wiązań chemicznych w cząsteczce lub w inny sposób. Energia chemiczna substancji chemicznej może zostać przekształcona w inne formy energii w wyniku reakcji chemicznej . Na przykład podczas spalania paliwa energia chemiczna zamieniana jest na ciepło, podobnie jak w przypadku trawienia żywności metabolizowanej w organizmie biologicznym. Rośliny zielone przekształcają energię słoneczną w energię chemiczną w procesie fotosyntezy , a energię elektryczną można przekształcić w energię chemiczną w wyniku reakcji elektrochemicznych .

Podobny termin potencjał chemiczny jest używany do wskazania potencjału substancji do ulegania zmianie konfiguracji, czy to w postaci reakcji chemicznej, transportu przestrzennego, wymiany cząstek ze zbiornikiem itp.

Elektryczna energia potencjalna

Obiekt może posiadać energię potencjalną dzięki swojemu ładunkowi elektrycznemu i kilku siłom związanym z jego obecnością. Istnieją dwa główne rodzaje tego rodzaju energii potencjalnej: elektrostatyczna energia potencjalna, elektrodynamiczna energia potencjalna (nazywana również magnetyczną energią potencjalną).

Plazma uformowana wewnątrz kuli wypełnionej gazem

Elektrostatyczna energia potencjalna

Elektrostatyczna energia potencjalna między dwoma ciałami w przestrzeni jest otrzymywana z siły wywieranej przez ładunek Q na inny ładunek q, który jest podany przez

gdzie jest wektorem o długości 1 wskazującym od Q do q , a ε 0 jest przenikalnością próżniową . Można to również zapisać za pomocą stałej Coulomba k e = 1 ⁄ 4 πε 0 .

Jeżeli można założyć, że ładunek elektryczny obiektu jest w spoczynku, to ma on energię potencjalną ze względu na swoje położenie względem innych naładowanych obiektów. Elektrostatyczny energia potencjalna energia elektrycznie naładowane cząstki (w stanie spoczynkowym) w polu elektrycznym. Definiuje się ją jako pracę, którą należy wykonać, aby przenieść go z nieskończonej odległości do jego obecnego położenia, z uwzględnieniem sił nieelektrycznych działających na obiekt. Energia ta będzie generalnie niezerowa, jeśli w pobliżu znajduje się inny naładowany elektrycznie obiekt.

Praca W potrzebna do przemieszczenia q z A do dowolnego punktu B w polu sił elektrostatycznych jest dana wzorem

zazwyczaj podane w J dla dżuli. Powiązana wielkość zwana potencjałem elektrycznym (powszechnie oznaczana jako V dla napięcia) jest równa elektrycznej energii potencjalnej na jednostkę ładunku.

Magnetyczna energia potencjalna

Energia momentu magnetycznego w zewnętrznie wytwarzanym

polu magnetycznym B B ma energię potencjalną

Magnetyzacji M w dziedzinie jest

gdzie całka może być po całej przestrzeni lub, równoważnie, gdzie M jest niezerowe. Magnetyczna energia potencjalna to forma energii związana nie tylko z odległością między materiałami magnetycznymi, ale także z orientacją lub wyrównaniem tych materiałów w polu. Na przykład igła kompasu ma najniższą potencjalną energię magnetyczną, gdy jest ustawiona w jednej linii z północnym i południowym biegunem pola magnetycznego Ziemi. Jeśli igła jest poruszana przez siłę zewnętrzną, na dipol magnetyczny igły wywierany jest moment obrotowy przez pole magnetyczne Ziemi, powodując jego powrót do wyrównania. Magnetyczna energia potencjalna igły jest najwyższa, gdy jej pole jest w tym samym kierunku co pole magnetyczne Ziemi. Dwa magnesy będą miały energię potencjalną w stosunku do siebie i odległości między nimi, ale zależy to również od ich orientacji. Jeśli przeciwległe bieguny są rozsunięte, energia potencjalna będzie wyższa, im bardziej się od siebie oddalą, i tym niższa im bliżej się znajdują. I odwrotnie, podobnie jak bieguny będą miały najwyższą potencjalną energię, gdy zostaną zepchnięte razem, a najniższą, gdy się odskoczą.

Jądrowa energia potencjalna

Jądrowa energia potencjalna to energia potencjalna cząstek wewnątrz jądra atomowego . Cząstki jądrowe są połączone ze sobą przez silne siły jądrowe . Słabe siły jądrowe dostarczają energii potencjalnej dla pewnych rodzajów rozpadu radioaktywnego, takiego jak rozpad beta .

Cząstki jądrowe, takie jak protony i neutrony, nie są niszczone w procesach rozszczepienia i syntezy, ale ich zbiory mogą mieć mniejszą masę, niż gdyby były pojedynczo wolne, w takim przypadku ta różnica mas może zostać uwolniona jako ciepło i promieniowanie w reakcjach jądrowych (ciepło i promieniowanie ma brakującą masę, ale często ucieka z układu, gdzie nie jest mierzone). Energia słoneczna jest przykładem takiej formy konwersji energii. W Słońcu proces syntezy wodoru zamienia około 4 milionów ton materii słonecznej na sekundę w energię elektromagnetyczną , która jest wypromieniowywana w kosmos.

Siły i energia potencjalna

Energia potencjalna jest ściśle powiązana z siłami . Jeżeli praca, jaką siła wywiera na ciało poruszające się z punktu A do B nie zależy od drogi między tymi punktami, to praca tej siły mierzona z punktu A przypisuje każdemu innemu punktowi w przestrzeni wartość skalarną i określa potencjał skalarny pole. W tym przypadku siłę można określić jako ujemną gradient wektora pola potencjału.

Na przykład grawitacja jest siłą konserwatywną . Związanym potencjałem jest potencjał grawitacyjny , często oznaczany przez lub , odpowiadający energii na jednostkę masy w funkcji położenia. Grawitacyjna energia potencjalna dwóch cząstek o masie

M i m oddzielonych odległością r wynosi
Potencjał grawitacyjny ( energia właściwa ) obu ciał wynosi
gdzie jest
masa zredukowana .

Praca wykonana wbrew grawitacji polegająca na przeniesieniu nieskończenie małej masy z punktu A do punktu B z jest i praca wykonana w drugą stronę polega na tym, że całkowita praca wykonana podczas przemieszczania się z punktu A do B i powrotu do A wynosi

Jeśli potencjał jest przedefiniowany w A jako i potencjał w B jako , gdzie jest stała (tj. może być dowolną liczbą, dodatnią lub ujemną, ale musi być taka sama w A jak w B), to praca wykonana przejście z punktu A do punktu B to
jak wcześniej.

W praktyce oznacza to, że można ustawić zero i gdziekolwiek się chce. Można ustawić ją na zero na powierzchni

Ziemi , albo wygodniej ustawić zero na nieskończoność (jak w wyrażeniach podanych wcześniej w tym rozdziale).

Siłę zachowawczą można wyrazić w języku geometrii różniczkowej jako formę zamkniętą . Ponieważ przestrzeń euklidesowa jest kurczliwa , jej kohomologia de Rhama zanika, więc każda forma zamknięta jest również formą dokładną i może być wyrażona jako gradient pola skalarnego. Daje to matematyczne uzasadnienie faktu, że wszystkie siły zachowawcze są gradientami pola potencjalnego.

Uwagi

Bibliografia

  • Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2010). Fizyka dla naukowców i inżynierów (wyd. 8). Brooks/Cole cengage. Numer ISBN 978-1-4390-4844-3.
  • Tipler, Paweł (2004). Fizyka dla naukowców i inżynierów: mechanika, oscylacje i fale, termodynamika (wyd. 5). WH Freemana. Numer ISBN 0-7167-0809-4.

Linki zewnętrzne