Filtr (przetwarzanie sygnału) - Filter (signal processing)

W przetwarzaniu sygnału , A filtr jest urządzenie lub proces, który eliminuje pewne niepożądane składniki lub funkcjonalności od sygnału . Filtrowanie to klasa przetwarzania sygnału , której cechą definiującą filtry jest całkowite lub częściowe tłumienie niektórych aspektów sygnału. Najczęściej oznacza to usunięcie niektórych częstotliwości lub pasm częstotliwości. Jednak filtry nie działają wyłącznie w dziedzinie częstotliwości ; zwłaszcza w dziedzinie przetwarzania obrazu istnieje wiele innych celów do filtrowania. Korelacje można usunąć dla pewnych składowych częstotliwości, a nie dla innych bez konieczności działania w dziedzinie częstotliwości. Filtry są szeroko stosowane w elektronice i telekomunikacji , w radiu , telewizji , rejestracji dźwięku , radarach , systemach sterowania , syntezie muzyki , przetwarzaniu obrazu i grafice komputerowej .

Istnieje wiele różnych podstaw filtrów klasyfikujących, które nakładają się na wiele różnych sposobów; nie ma prostej hierarchicznej klasyfikacji. Filtry mogą być:

nieliniowy lub liniowy
Czas wariant lub czas niezmienna , znany również jako zmianowym niezmienności. Jeśli filtr działa w domenie przestrzennej, charakterystyka jest niezmiennością przestrzeni.
przyczynowy lub nieprzyczynowy: filtr jest nieprzyczynowy, jeśli jego obecne wyjście zależy od przyszłych danych wejściowych. Filtry przetwarzające sygnały w dziedzinie czasu w czasie rzeczywistym muszą być przyczynowe, ale nie filtry działające na sygnały w dziedzinie przestrzennej lub przetwarzanie sygnałów w dziedzinie czasu w czasie odroczonym.
analogowy lub cyfrowy
dyskretny (próbkowany) lub ciągły
pasywny lub aktywny typ filtra ciągłego czasu
nieskończona odpowiedź impulsowa (IIR) lub skończona odpowiedź impulsowa (FIR) typu filtra dyskretnego lub cyfrowego.

Filtry liniowe ciągłego czasu

Liniowy obwód czasu ciągłego jest prawdopodobnie najczęstszym znaczeniem filtru w świecie przetwarzania sygnałów, a po prostu „filtr” jest często uważany za synonim. Obwody te są generalnie zaprojektowane w celu usunięcia pewnych częstotliwości i umożliwienia przejścia innym. Obwody, które wykonują tę funkcję, mają generalnie odpowiedź liniową , a przynajmniej w przybliżeniu. Jakakolwiek nieliniowość mogłaby potencjalnie skutkować sygnałem wyjściowym zawierającym składowe częstotliwości nieobecne w sygnale wejściowym.

Nowoczesną metodologię projektowania liniowych filtrów czasu ciągłego nazywa się syntezą sieci . Niektóre ważne rodziny filtrów zaprojektowane w ten sposób to:

Filtr Czebyszewa , ma najlepsze przybliżenie idealnej odpowiedzi dowolnego filtra dla określonego rzędu i tętnienia.
Filtr Butterwortha ma maksymalnie płaską charakterystykę częstotliwościową.
Filtr Bessela , ma maksymalnie płaską fazę opóźnienia .
Filtr eliptyczny , ma najbardziej strome odcięcie ze wszystkich filtrów dla określonej kolejności i tętnienia.

Różnica między tymi rodzinami filtrów polega na tym, że wszystkie wykorzystują inną funkcję wielomianową w celu przybliżenia idealnej odpowiedzi filtra . Powoduje to, że każdy ma inną funkcję przenoszenia .

Inną starszą, rzadziej używaną metodologią jest metoda parametrów obrazu . Filtry zaprojektowane według tej metodologii są archaicznie nazywane „filtrami falowymi”. Niektóre ważne filtry zaprojektowane tą metodą to:

Stały filtr k , oryginalna i najprostsza forma filtra falowego.
filtr m-derived , modyfikacja stałej k z poprawioną stromością odcięcia i dopasowaniem impedancji .

Terminologia

Niektóre terminy używane do opisu i klasyfikacji filtrów liniowych:

Pasmo przenoszenia można podzielić na szereg różnych form pasmowych, opisujących, które pasma częstotliwości przepuszcza filtr ( pasmo przepuszczania ), a które odrzuca ( pasmo zaporowe ):
- Filtr dolnoprzepustowy – przepuszczane są niskie częstotliwości, wysokie są tłumione.
- Filtr górnoprzepustowy – przepuszczane są wysokie częstotliwości, niskie są tłumione.
- Filtr pasmowoprzepustowy – przepuszczane są tylko częstotliwości w paśmie częstotliwości.
- Filtr pasmowy lub filtr pasmowy – tłumione są tylko częstotliwości w paśmie częstotliwości.
- Filtr Notch – odrzuca tylko jedną określoną częstotliwość – ekstremalny filtr pasmowy.
- Filtr grzebieniowy – ma wiele regularnie rozmieszczonych wąskich pasm przepuszczających, dzięki czemu forma pasma wygląda jak grzebień.
- Filtr wszechprzepustowy – przepuszczane są wszystkie częstotliwości, ale faza wyjścia jest modyfikowana.
Częstotliwość graniczna to częstotliwość, powyżej której filtr nie przepuszcza sygnałów. Zwykle jest mierzony przy określonym tłumieniu, takim jak 3 dB.
Roll-off to szybkość, z jaką tłumienie wzrasta poza częstotliwość odcięcia.
Pasmo przejściowe , (zwykle wąskie) pasmo częstotliwości między pasmem przepuszczania a zatrzymywaniem.
Ripple to zmienność tłumienia wtrąceniowego filtra w paśmie przepuszczania.
Rząd filtra to stopień aproksymacji wielomianu, aw filtrach pasywnych odpowiada liczbie elementów potrzebnych do jego zbudowania. Zwiększanie kolejności zwiększa roll-off i przybliża filtr do idealnej odpowiedzi.

Jednym z ważnych zastosowań filtrów jest telekomunikacja . Wiele systemów telekomunikacyjnych wykorzystuje multipleksowanie z podziałem częstotliwości , w którym projektanci systemu dzielą szerokie pasmo częstotliwości na wiele węższych pasm częstotliwości zwanych „szczelinami” lub „kanałami”, a każdemu strumieniowi informacji przydzielany jest jeden z tych kanałów. Ludzie, którzy projektują filtry w każdym nadajniku i każdym odbiorniku, starają się zrównoważyć przepuszczanie pożądanego sygnału tak dokładnie, jak to możliwe, utrzymując zakłócenia do i od innych współpracujących nadajników i źródeł szumu poza systemem na jak najniższym poziomie, przy rozsądnych kosztach.

Wielopoziomowe i wielofazowe systemy modulacji cyfrowej wymagają filtrów, które mają płaskie opóźnienie fazowe — są to fazy liniowe w paśmie przepustowym — aby zachować integralność impulsów w dziedzinie czasu, dając mniej zakłóceń międzysymbolowych niż inne rodzaje filtrów.

Z drugiej strony, analogowe systemy audio wykorzystujące transmisję analogową mogą tolerować znacznie większe tętnienia w opóźnieniu fazowym , dlatego projektanci takich systemów często celowo poświęcają fazę liniową, aby uzyskać filtry, które są lepsze pod innymi względami – lepsze tłumienie pasma zaporowego, niższa amplituda pasma przepustowego tętnienie, niższy koszt itp.

Technologie

Filtry można budować w wielu różnych technologiach. Ta sama transmitancja może być realizowana na kilka różnych sposobów, tzn. właściwości matematyczne filtra są takie same, ale właściwości fizyczne są zupełnie inne. Często elementy w różnych technologiach są bezpośrednio do siebie analogiczne i pełnią tę samą rolę w swoich odpowiednich filtrach. Na przykład rezystory, cewki indukcyjne i kondensatory elektroniki odpowiadają odpowiednio tłumikom, masom i sprężynom w mechanice. Podobnie istnieją odpowiednie komponenty w filtrach elementów rozproszonych .

Filtry elektroniczne były pierwotnie całkowicie pasywne i składały się z rezystancji, indukcyjności i pojemności. Technologia aktywna ułatwia projektowanie i otwiera nowe możliwości w specyfikacjach filtrów.
Filtry cyfrowe działają na sygnałach reprezentowanych w postaci cyfrowej. Istotą filtra cyfrowego jest to, że bezpośrednio implementuje on w swoim programowaniu lub mikrokodzie algorytm matematyczny, odpowiadający żądanej funkcji transferu filtra.
Filtry mechaniczne zbudowane są z elementów mechanicznych. W zdecydowanej większości przypadków służą one do przetwarzania sygnału elektronicznego, a przetworniki służą do przetwarzania tego sygnału na wibracje mechaniczne. Istnieją jednak przykłady filtrów, które zostały zaprojektowane do działania wyłącznie w dziedzinie mechanicznej.
Filtry z elementami rozproszonymi zbudowane są z elementów wykonanych z małych kawałków linii przesyłowej lub innych elementów rozproszonych . W filtrach z elementami rozproszonymi istnieją struktury, które bezpośrednio odpowiadają elementom skupionym filtrów elektronicznych, a także inne, które są unikalne dla tej klasy technologii.
Filtry falowodowe składają się z elementów falowodowych lub elementów umieszczonych w falowodzie. Falowody są klasą linii transmisyjnych iw falowodach można również zaimplementować wiele struktur filtrów z elementami rozproszonymi, na przykład odgałęzienie .
Filtry optyczne zostały pierwotnie opracowane do celów innych niż przetwarzanie sygnału, takich jak oświetlenie i fotografia. Wraz ze wzrostem światłowodowej techniki jednak, filtry optyczne bardziej znaleźć zastosowanie do przetwarzania sygnału i terminologii filtr przetwarzania sygnału, jak longpass i shortpass , wchodzą w pole.
Filtr transversal , czyli filtr linii opóźniającej, polega na sumowaniu kopii sygnału wejściowego po różnych opóźnieniach czasowych. Można to zrealizować za pomocą różnych technologii, w tym analogowych linii opóźniających , aktywnych obwodów, linii opóźniających CCD lub całkowicie w domenie cyfrowej.

Filtry cyfrowe

Ogólny Filtr skończonej odpowiedzi impulsowej z n etapów, z których każdy niezależny opóźnienia d _I i przyrost amplifikacji o _I .

Cyfrowe przetwarzanie sygnału umożliwia niedrogą budowę szerokiej gamy filtrów. Sygnał jest próbkowany, a przetwornik analogowo-cyfrowy zamienia go w strumień liczb. Program komputerowy działający na procesorze lub specjalizowanym procesorze DSP (lub rzadziej działający na sprzętowej implementacji algorytmu ) oblicza strumień liczb wyjściowych. Wyjście to można przekształcić w sygnał, przepuszczając go przez przetwornik cyfrowo-analogowy . Występują problemy z szumami wprowadzanymi przez konwersje, ale można je kontrolować i ograniczać w przypadku wielu użytecznych filtrów. Ze względu na stosowane próbkowanie sygnał wejściowy musi mieć ograniczoną zawartość częstotliwości, w przeciwnym razie wystąpi aliasing .

Filtry kwarcowe i piezoelektryki

Filtr kryształowy o częstotliwości środkowej 45 MHz i szerokości pasma B _3dB 12 kHz.

Pod koniec lat 30. inżynierowie zdali sobie sprawę, że małe układy mechaniczne wykonane ze sztywnych materiałów, takich jak kwarc, będą rezonować akustycznie na częstotliwościach radiowych, tj. od częstotliwości słyszalnych ( dźwięk ) do kilkuset megaherców. Niektóre wczesne rezonatory były wykonane ze stali , ale kwarc szybko stał się faworyzowany. Największą zaletą kwarcu jest to, że jest piezoelektryczny . Oznacza to, że rezonatory kwarcowe mogą bezpośrednio przekształcać własny ruch mechaniczny na sygnały elektryczne. Kwarc ma również bardzo niski współczynnik rozszerzalności cieplnej, co oznacza, że rezonatory kwarcowe mogą wytwarzać stabilne częstotliwości w szerokim zakresie temperatur. Filtry z kryształu kwarcu mają znacznie wyższe współczynniki jakości niż filtry LCR. Gdy wymagana jest większa stabilność, kryształy i ich obwody napędzające można zamontować w „ piecu kryształowym ” w celu kontrolowania temperatury. W przypadku filtrów bardzo wąskopasmowych czasami kilka kryształów pracuje szeregowo.

Dużą liczbę kryształów można załamać w pojedynczy składnik, montując grzebieniaste odparowywanie metalu na krysztale kwarcu. W tym schemacie „podsłuchiwana linia opóźniająca ” wzmacnia pożądane częstotliwości, gdy fale dźwiękowe przepływają po powierzchni kryształu kwarcu. Odczepiana linia opóźniająca stała się ogólnym schematem tworzenia filtrów o wysokiej Q na wiele różnych sposobów.

Filtry PIŁA

Filtry SAW ( powierzchniowa fala akustyczna ) są urządzeniami elektromechanicznymi powszechnie stosowanymi w zastosowaniach wykorzystujących częstotliwości radiowe . Sygnały elektryczne są przekształcane na falę mechaniczną w urządzeniu zbudowanym z kryształu piezoelektrycznego lub ceramiki; fala ta jest opóźniona, ponieważ propaguje się w urządzeniu, zanim zostanie ponownie przekształcona w sygnał elektryczny przez kolejne elektrody . Opóźnione wyjścia są rekombinowane w celu wytworzenia bezpośredniej analogowej implementacji filtru o skończonej odpowiedzi impulsowej . Ta hybrydowa technika filtrowania jest również stosowana w analogowym filtrze próbkującym . Filtry SAW są ograniczone do częstotliwości do 3 GHz. Filtry zostały opracowane przez profesora Teda Paige i innych.

Filtry BAW

Filtry BAW (bulk acoustic wave) to urządzenia elektromechaniczne . Filtry BAW mogą realizować filtry drabinkowe lub kratowe. Filtry BAW zwykle działają na częstotliwościach od około 2 do około 16 GHz i mogą być mniejsze lub cieńsze niż równoważne filtry SAW. Dwa główne warianty filtrów BAW są wprowadzane do urządzeń: cienkowarstwowy rezonator akustyczny luzem lub FBAR oraz solidne rezonatory akustyczne luzem (SMR).

Filtry granatowe

Inna metoda filtracji na mikrofalowe częstotliwości od 800 MHz do około 5 GHz jest stosowanie syntetycznych pojedynczego kryształu itru ferrogranat sferyczne wykonane z kombinacji chemicznej itru i żelaza (YIGF lub granat itrowo żelaza filtra). Granat znajduje się na pasku metalu napędzanym tranzystorem , a mała antena pętlowa dotyka szczytu kuli. Elektromagnes zmienia częstotliwość, że granat minie. Zaletą tej metody jest to, że granat można dostroić na bardzo szeroką częstotliwość, zmieniając siłę pola magnetycznego .

Filtry atomowe

Aby uzyskać jeszcze wyższe częstotliwości i większą precyzję, należy zastosować drgania atomów. Zegary atomowe wykorzystują masery cezowe jako filtry o ultrawysokiej dobroci, stabilizujące ich oscylatory pierwotne. Inną metodą, stosowaną przy wysokich, stałych częstotliwościach z bardzo słabymi sygnałami radiowymi, jest użycie linii opóźniającej z maserem rubinowym .

Funkcja transferu

Funkcja przenoszenia filtra jest najczęściej definiowana w dziedzinie częstotliwości zespolonych. Przejście tam iz powrotem do/z tej domeny jest obsługiwane przez transformatę Laplace'a i jej odwrotność (dlatego poniżej termin „sygnał wejściowy” należy rozumieć jako „transformę Laplace'a” reprezentacji czasu sygnału wejściowego, a wkrótce).

Funkcja przenoszenia filtra to stosunek sygnału wyjściowego do sygnału wejściowego w funkcji częstotliwości zespolonej : ${\ Displaystyle H (s)}$ ${\ Displaystyle Y (s)}$ ${\ Displaystyle X (s)}$ $s$

{\ Displaystyle H (s) = {\ Frac {Y (s)} {X (s)}}}

z . $s=\sigma +j\omega$

W przypadku filtrów zbudowanych z elementów dyskretnych ( elementy skupione ):

Ich funkcja przenoszenia będzie stosunek wielomianów , czyli funkcji wymiernej o . Rząd funkcji transferu będzie najwyższą potęgą napotkanej w liczniku lub wielomianu mianownika. $s$ $s$ $s$
Wszystkie wielomiany transmitancji będą miały rzeczywiste współczynniki. Dlatego bieguny i zera transmitancji będą albo rzeczywiste, albo występują w parach zespolonych sprzężonych.
Ponieważ zakłada się, że filtry są stabilne, rzeczywista część wszystkich biegunów (tj. zera mianownika) będzie ujemna, tj. będą leżeć w lewej półpłaszczyźnie w złożonej przestrzeni częstotliwości.

Filtry z elementami rozproszonymi na ogół nie mają funkcji przenoszenia funkcji wymiernych, ale mogą je aproksymować.

Konstrukcja transmitancji obejmuje transformatę Laplace'a , dlatego konieczne jest przyjęcie zerowych warunków początkowych, ponieważ

{\ Displaystyle {\ mathcal {l}} \ lewo \ {{\ Frac {df} {dt}} \ prawo \} = s \ cdot {\ mathcal {l}} \ lewo \ {f (t) \ prawo \ }-f(0),}

A kiedy f (0) = 0 możemy pozbyć się stałych i użyć zwykłego wyrażenia

{\ Displaystyle {\ mathcal {l}} \ lewo \ {{\ Frac {df} {dt}} \ prawo \} = s \ cdot {\ mathcal {l}} \ lewo \ {f (t) \ prawo \ }}

Alternatywą dla funkcji transferu jest podanie zachowania filtra jako splotu wejścia w dziedzinie czasu z odpowiedzią impulsową filtra . Twierdzenie splot , który odnosi się do transformaty Laplace'a, gwarancje równoważności z funkcji transferu.

Klasyfikacja

Niektóre filtry mogą być określone przez rodzinę i pasmo. Rodzina filtra jest określona przez zastosowany wielomian aproksymujący, a każdy z nich prowadzi do pewnych charakterystyk transmitancji filtra. Niektóre popularne rodziny filtrów i ich szczególne cechy to:

Filtr Butterwortha – brak tętnień wzmocnienia w paśmie przepustowym i zaporowym, wolne odcięcie
Filtr Czebyszewa (Typ I) – brak tętnienia wzmocnienia w paśmie stopu, umiarkowane odcięcie
Filtr Czebyszewa (Typ II) – brak tętnień wzmocnienia w paśmie przepustowym, umiarkowane odcięcie
Filtr Bessela – brak tętnień opóźnienia grupowego , brak tętnień wzmocnienia w obu pasmach, wolne odcięcie wzmocnienia
Filtr eliptyczny – wzmocnienie tętnienia w paśmie przepustowym i zatrzymywania, szybkie odcięcie
Optymalny filtr „L”
Filtr Gaussa – brak tętnień w odpowiedzi na funkcję step
Podwyższony filtr cosinusowy

Każdą rodzinę filtrów można określić do konkretnego zamówienia. Im wyższy rząd, tym bardziej filtr zbliży się do filtra „idealnego”; ale także im dłuższa jest odpowiedź impulsowa i tym dłuższe będzie opóźnienie. Idealny filtr ma pełną transmisję w paśmie przepustowym, całkowite tłumienie w paśmie zaporowym i nagłe przejście między dwoma pasmami, ale ten filtr ma nieskończony rząd (tzn. odpowiedź nie może być wyrażona jako liniowe równanie różniczkowe o skończonej sumie ) i nieskończone opóźnienie (tj. jego zwarte wsparcie w transformacji Fouriera wymusza, aby jego reakcja czasowa była zawsze trwała).

Oto obraz porównujący filtry Butterwortha, Czebyszewa i eliptyczne. Wszystkie filtry na tej ilustracji to filtry dolnoprzepustowe piątego rzędu. Konkretna implementacja – analogowa czy cyfrowa, pasywna czy aktywna – nie ma znaczenia; ich wyniki byłyby takie same. Jak widać na obrazku, filtry eliptyczne są ostrzejsze niż inne, ale pokazują fale na całej szerokości pasma.

Dowolna rodzina może być wykorzystana do realizacji określonego pasma, którego częstotliwości są przesyłane i które poza pasmem przepustowym są mniej lub bardziej tłumione. Funkcja transferu całkowicie określa zachowanie filtra liniowego, ale nie konkretną technologię użytą do jego implementacji. Innymi słowy, istnieje wiele różnych sposobów osiągnięcia określonej funkcji przenoszenia podczas projektowania obwodu. Szczególnym bandform filtra można uzyskać przez transformację z filtrem prototypowym tej rodziny.

Dopasowania impedancji

Struktury dopasowania impedancji niezmiennie przyjmują postać filtra, czyli sieci elementów niedyssypatywnych. Na przykład, w implementacji elektroniki pasywnej, prawdopodobnie przybrałoby to formę topologii drabinkowej cewek i kondensatorów. Projekt pasujących sieci ma wiele wspólnego z filtrami, a projekt niezmiennie będzie miał działanie filtrujące jako przypadkową konsekwencję. Chociaż głównym celem sieci dopasowującej nie jest filtrowanie, często zdarza się, że obie funkcje są połączone w tym samym obwodzie. Potrzeba dopasowania impedancji nie pojawia się, gdy sygnały znajdują się w domenie cyfrowej.

Podobne uwagi można poczynić w odniesieniu do dzielników mocy i sprzęgaczy kierunkowych . Po zaimplementowaniu w formacie elementów rozproszonych, urządzenia te mogą przybrać formę filtra elementów rozproszonych . Należy dopasować cztery porty, a poszerzenie przepustowości wymaga struktur podobnych do filtrów, aby to osiągnąć. Odwrotność jest również prawdziwa: filtry z elementami rozproszonymi mogą przybierać formę połączonych linii.

Niektóre filtry do określonych celów

Filtr audio
Filtr liniowy
Skalowana korelacja , filtr górnoprzepustowy dla korelacji
Filtrowanie tekstur

Filtry do usuwania szumu z danych

Zobacz też

Bibliografia

Miroslav D. Lutovac, Dejan V. Tošić, Brian Lawrence Evans, Projektowanie filtrów do przetwarzania sygnałów przy użyciu MATLAB i Mathematica , Miroslav Lutovac, 2001 ISBN 0201361302 .
BA Shenoi, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów i projektowania filtrów , John Wiley & Sons, 2005 ISBN 0471656380 .
LD Paarmann, Projektowanie i analiza filtrów analogowych: perspektywa przetwarzania sygnału , Springer, 2001 ISBN 0792373731 .
JSChitode, Cyfrowe przetwarzanie sygnału , publikacje techniczne, 2009 ISBN 8184316461 .
Leland B. Jackson, Filtry cyfrowe i przetwarzanie sygnału , Springer, 1996 ISBN 079239559X .

Languages

In other projects