Hipoteza ergodyczna - Ergodic hypothesis
W fizyki i termodynamiki The ergodyczny hipoteza mówi, że przez dłuższy czas, czas spędzony przez system w pewnym obszarze przestrzeni fazowej z mikroskopowych z tej samej energii jest proporcjonalna do wielkości tego obszaru, to znaczy, że wszystkie dostępne mikropaństwa są równoważne przez długi okres czasu.
Twierdzenie Liouville'a stwierdza, że w przypadku układów hamiltonowskich lokalna gęstość mikrostanów podążających ścieżką cząstki w przestrzeni fazowej jest stała, patrząc przez obserwatora poruszającego się z zespołem (tj. Pochodna konwekcyjna wynosi zero). Tak więc, jeśli mikropaństwa są początkowo równomiernie rozmieszczone w przestrzeni fazowej , pozostaną takie przez cały czas. Ale twierdzenie Liouville'a nie oznacza, że hipoteza ergodyczna jest prawdziwa dla wszystkich układów Hamiltona.
Hipoteza ergodyczna Często zakłada się w analizie statystycznej z fizyki obliczeniowej . Analityk założyłby, że średnia parametru procesu w czasie i średnia w zespole statystycznym są takie same. To założenie - że symulowanie systemu przez długi czas jest tak samo dobre, jak wykonywanie wielu niezależnych realizacji tego samego systemu - nie zawsze jest poprawne. (Patrz, na przykład, eksperyment Fermi – Pasta – Ulam – Tsingou z 1953 r.)
Przyjęcie hipotezy ergodycznej pozwala na udowodnienie, że pewne typy perpetuum mobile drugiego rodzaju są niemożliwe.
Mówi się, że systemy, które są ergodyczne, mają właściwość ergodyczności ; szeroki zakres systemów w geometrii , fizyce i teorii prawdopodobieństwa stochastycznego jest ergodyczny. Systemy ergodyczne są badane w teorii ergodycznej .
Fenomenologia
W układach makroskopowych skale czasowe, w których układ może naprawdę zbadać całą swoją własną przestrzeń fazową, mogą być na tyle duże, że stan równowagi termodynamicznej wykazuje pewną formę załamania ergodyczności . Typowym przykładem jest spontaniczne namagnesowanie w układach ferromagnetycznych , gdzie poniżej temperatury Curie system preferencyjnie przyjmuje niezerowe namagnesowanie, chociaż hipoteza ergodyczna sugerowałaby, że nie powinno istnieć magnetyzacja sieciowa dzięki systemowi badającemu wszystkie stany, których czas uśrednione namagnesowanie powinno wynosić zero. Fakt, że układy makroskopowe często naruszają dosłowną postać hipotezy ergodycznej, jest przykładem spontanicznego łamania symetrii .
Jednak złożone nieuporządkowane układy, takie jak szkło spinowe, wykazują jeszcze bardziej skomplikowaną formę łamania ergodyczności, w której właściwości stanu równowagi termodynamicznej obserwowane w praktyce są znacznie trudniejsze do przewidzenia wyłącznie za pomocą argumentów symetrii. Również tradycyjne okulary (np. Szyby okienne) naruszają ergodyczność w skomplikowany sposób. W praktyce oznacza to, że w wystarczająco krótkich skalach czasowych (np. Części sekund, minut lub kilku godzin) układy mogą zachowywać się jak ciała stałe , tj. Z dodatnim modułem ścinania, ale w bardzo długich skalach, np. Przez tysiąclecia lub eony w postaci płynów lub z dwiema lub więcej skalami czasowymi i plateau pomiędzy nimi.
Zobacz też
- Proces ergodyczny
- Teoria ergodyczna , dział matematyki zajmujący się bardziej ogólnym sformułowaniem ergodyczności
- Ergodyczność
- Paradoks Loschmidta
- Twierdzenie Poincarégo o nawrotach