Spontaniczne łamanie symetrii - Spontaneous symmetry breaking

Spontaniczne złamanie symetrii jest spontaniczne proces od złamania symetrii , za pomocą których system fizycznego w symetrycznym stanie kończy się w położeniu asymetrycznym. W szczególności może opisywać układy, w których równania ruchu lub Lagrange'a są zgodne z symetriami, ale rozwiązania próżniowe o najniższej energii nie wykazują tej samej symetrii . Kiedy system przechodzi do jednego z tych rozwiązań próżniowych, symetria zostaje zerwana dla perturbacji wokół tej próżni, mimo że cały Lagranżian zachowuje tę symetrię.

Przegląd

W jawnym łamaniu symetrii , jeśli brane są pod uwagę dwa wyniki, prawdopodobieństwo wystąpienia pary wyników może być różne. Z definicji spontaniczne łamanie symetrii wymaga istnienia symetrycznego rozkładu prawdopodobieństwa — każda para wyników ma to samo prawdopodobieństwo. Innymi słowy, podstawowe prawa są niezmienne w transformacji symetrii .

Pod wpływem takich przekształceń zmienia się cały system.

Fazy ​​materii, takie jak kryształy, magnesy i konwencjonalne nadprzewodniki, a także proste przejścia fazowe można opisać poprzez spontaniczne łamanie symetrii. Godne uwagi wyjątki obejmują topologiczne fazy materii, takie jak ułamkowy kwantowy efekt Halla .

Przykłady

Potencjał sombrero

Rozważ symetryczną kopułę skierowaną w górę z korytem okrążającym dno. Jeśli kula zostanie umieszczona na samym szczycie kopuły, układ jest symetryczny względem obrotu wokół osi środkowej. Ale kula może spontanicznie przełamać tę symetrię, zwijając kopułę do doliny, punktu o najniższej energii. Następnie piłka zatrzymała się w pewnym ustalonym punkcie na obwodzie. Kopuła i kula zachowują swoją indywidualną symetrię, ale system nie.

Wykres funkcji potencjału " sombrero " Goldstone'a .

W najprostszym wyidealizowanym modelu relatywistycznym spontanicznie złamana symetria jest podsumowana przez ilustracyjną teorię pola skalarnego . Odpowiedni lagranżjan pola skalarnego , który zasadniczo dyktuje zachowanie układu, można podzielić na terminy kinetyczne i potencjalne,

 

 

 

 

( 1 )

To w tym potencjalnym terminie wyzwalane jest łamanie symetrii. Przykład potencjału, należnego od Jeffreya Goldstone'a, zilustrowano na wykresie po lewej stronie.

.

 

 

 

 

( 2 )

Potencjał ten ma nieskończoną liczbę możliwych minimów (stanów próżni) podanych przez

.

 

 

 

 

( 3 )

dla dowolnego rzeczywistego θ od 0 do 2 π . Układ posiada również niestabilny stan próżni odpowiadający Φ = 0 . Ten stan ma symetrię U(1) . Jednakże, gdy system wejdzie w określony stabilny stan próżni (wynoszący wybór θ ), ta symetria będzie wydawała się utracona lub „spontanicznie złamana”.

W rzeczywistości każdy inny wybór θ miałby dokładnie taką samą energię, co sugerowałoby istnienie bezmasowego bozonu Nambu-Goldstone , mod biegającego po okręgu przy minimum tego potencjału i wskazujący, że istnieje pewna pamięć oryginalnej symetrii w Lagrangejczyka.

Inne przykłady

  • W przypadku materiałów ferromagnetycznych podstawowe prawa są niezmienne przy rotacji przestrzennej. Tutaj parametrem porządku jest namagnesowanie , które mierzy gęstość dipola magnetycznego. Powyżej temperatury Curie parametr porządkowy wynosi zero, co jest przestrzennie niezmienne i nie dochodzi do łamania symetrii. Poniżej temperatury Curie namagnesowanie przybiera jednak stałą, nieznikającą wartość, która wskazuje w określonym kierunku (w wyidealizowanej sytuacji, w której mamy pełną równowagę; w przeciwnym razie złamana zostanie również symetria translacyjna). Resztkowe symetrie obrotowe, które pozostawiają orientację tego niezmiennika wektora, pozostają nieprzerwane, w przeciwieństwie do innych rotacji, które nie ulegają, a zatem są spontanicznie łamane.
  • Prawa opisujące bryłę są niezmienne w ramach pełnej grupy euklidesowej , ale sama bryła spontanicznie rozbija tę grupę na grupę przestrzenną . Przemieszczenie i orientacja są parametrami porządku.
  • Ogólna teoria względności ma symetrię Lorentza, ale w modelach kosmologicznych FRW średnie pole 4-prędkości zdefiniowane przez uśrednienie prędkości galaktyk (galaktyki działają jak cząsteczki gazu w skali kosmologicznej) działa jako parametr porządku łamiący tę symetrię. Podobne uwagi można poczynić na temat kosmicznego mikrofalowego tła.
  • W przypadku modelu elektrosłabego , jak wyjaśniono wcześniej, składnik pola Higgsa zapewnia parametr porządku przełamujący symetrię cechowania elektrosłabego do symetrii cechowania elektromagnetycznego. Podobnie jak w przykładzie ferromagnetycznym, w temperaturze elektrosłabej zachodzi przejście fazowe. Ten sam komentarz o tym, że nie zauważamy złamanych symetrii, sugeruje, dlaczego tak długo zajęło nam odkrycie unifikacji elektrosłabej.
  • W nadprzewodnikach występuje pole zbiorcze skondensowanej materii ψ, które działa jako parametr porządku łamiący symetrię cechowania elektromagnetycznego.
  • Weź cienki cylindryczny plastikowy pręt i zsuń oba końce razem. Przed wyboczeniem układ pod obrotem jest symetryczny, a więc wyraźnie cylindrycznie symetryczny. Ale po wyboczeniu wygląda inaczej i asymetrycznie. Niemniej jednak cechy symetrii cylindrycznej są nadal obecne: pominięcie tarcia nie wymagałoby siły, aby swobodnie obracać się prętem, przesuwając stan podstawowy w czasie i sprowadzając się do oscylacji o zanikającej częstotliwości, w przeciwieństwie do oscylacji promieniowych w kierunku klamra. Ten tryb wirowania jest faktycznie niezbędnym bozonem Nambu-Goldstone .
  • Rozważ jednolitą warstwę płynu na nieskończonej płaszczyźnie poziomej. Ten system ma wszystkie symetrie płaszczyzny euklidesowej. Ale teraz równomiernie podgrzej dolną powierzchnię, aby stała się znacznie gorętsza niż górna powierzchnia. Gdy gradient temperatury stanie się wystarczająco duży, uformują się komórki konwekcyjne , łamiąc symetrię euklidesową.
  • Rozważmy koralik na okrągłej obręczy, która jest obrócona o pionową średnicę . Ponieważ prędkość obrotowa jest stopniowo zwiększana od spoczynku, kulka początkowo pozostanie w swoim początkowym punkcie równowagi na dnie obręczy (intuicyjnie stabilny, najniższy potencjał grawitacyjny ). Przy pewnej krytycznej prędkości obrotowej punkt ten stanie się niestabilny, a kulka przeskoczy do jednej z dwóch innych nowo utworzonych równowag, równoodległych od środka. Początkowo układ jest symetryczny względem średnicy, jednak po przekroczeniu prędkości krytycznej kulka kończy się w jednym z dwóch nowych punktów równowagi, łamiąc tym samym symetrię.

Spontaniczne łamanie symetrii w fizyce

Zilustrowano spontaniczne łamanie symetrii : Przy wysokich poziomach energii (po lewej ) kulka osiada w środku, a wynik jest symetryczny. Przy niższych poziomach energii ( po prawej ) ogólne „zasady” pozostają symetryczne, ale symetryczne „ Sombrero ” wymusza asymetryczny wynik, ponieważ w końcu piłka musi „spontanicznie” spocząć w jakimś przypadkowym miejscu na dole, a nie we wszystkich innych.

Fizyka cząsteczek

W fizyce cząstek , że nośniki oddziaływań cząstek są zwykle określone równaniami pole z przyrządów symetrii ; ich równania przewidują, że pewne pomiary będą takie same w dowolnym punkcie pola. Na przykład równania pola mogą przewidywać, że masa dwóch kwarków jest stała. Rozwiązanie równań w celu znalezienia masy każdego kwarka może dać dwa rozwiązania. W jednym rozwiązaniu kwark A jest cięższy niż kwark B. W drugim rozwiązaniu kwark B jest cięższy niż kwark A o taką samą ilość . Symetrii równań nie odzwierciedlają poszczególne rozwiązania, ale zakres rozwiązań.

Rzeczywisty pomiar odzwierciedla tylko jedno rozwiązanie, reprezentujące załamanie symetrii podstawowej teorii. „Ukryty” jest lepszym terminem niż „zepsuty”, ponieważ w tych równaniach zawsze występuje symetria. Zjawisko to nazywa się spontanicznym łamaniem symetrii (SSB), ponieważ nic (o czym wiemy) nie łamie symetrii w równaniach.

Symetria chiralna

Chiralny symetrii rozbijający przykład spontaniczne złamanie symetrii wpływ na chiralnej symetrii z silnymi oddziaływaniami fizyki cząstek. Jest to właściwość chromodynamiki kwantowej , kwantowej teorii pola opisującej te oddziaływania, i jest odpowiedzialna za większość masy (ponad 99%) nukleonów , a tym samym całej zwykłej materii, ponieważ przekształca bardzo jasne kwarki w 100 razy cięższe składniki barionów . Przybliżone bozony Nambu-Goldstone w tym spontanicznym procesie łamania symetrii to piony , których masa jest o rząd wielkości mniejsza niż masa nukleonów. Służyła jako prototyp i istotny składnik mechanizmu Higgsa, który kryje się za łamaniem symetrii elektrosłabej.

Mechanizm Higgsa

Silne, słabe i elektromagnetyczne siły mogą być rozumiane jako powstające z symetrii cechowania . Mechanizm Higgs , spontaniczne złamanie symetrii symetrii wzorcowych, jest ważnym elementem dla zrozumienia nadprzewodnictwa metali i pochodzenie mas cząsteczkowych w standardowym modelu fizyki cząstek. Jedną z ważnych konsekwencji rozróżnienia między prawdziwymi symetriami a symetriami cechowania jest to, że spontaniczne złamanie symetrii cechowania nie powoduje powstania charakterystycznych bezmasowych modów fizycznych Nambu-Goldstone, ale tylko masywne mody, takie jak mod plazmowy w nadprzewodniku lub Tryb Higgsa obserwowany w fizyce cząstek.

W standardowym modelu fizyki cząstek spontaniczne łamanie symetrii symetrii cechowania SU(2) × U(1) związane z siłą elektrosłabą generuje masy dla kilku cząstek i oddziela siły elektromagnetyczne i słabe. W W i Z Bozony są cząstki elementarne, które pośredniczą w słabego oddziaływania , gdy foton pośredniczy w interakcji elektromagnetycznego . Przy energiach znacznie większych niż 100 GeV wszystkie te cząstki zachowują się w podobny sposób. Teoria Weinberga-Salama przewiduje, że przy niższych energiach ta symetria jest łamana, tak że pojawiają się foton i masywne bozony W i Z. Ponadto fermiony konsekwentnie rozwijają masę.

Bez spontanicznego łamania symetrii Model Standardowy oddziaływań cząstek elementarnych wymaga istnienia pewnej liczby cząstek. Jednak niektóre cząstki ( bozony W i Z ) byłyby wtedy przewidywane jako bezmasowe, podczas gdy w rzeczywistości zaobserwowano, że mają masę. Aby temu zaradzić, mechanizm Higgsa wspomaga spontaniczne łamanie symetrii , aby nadać tym cząstkom masę. Sugeruje to również obecność nowej cząstki, bozonu Higgsa , wykrytej w 2012 roku.

Nadprzewodnictwo metali jest skondensowanym odpowiednikiem zjawiska Higgsa, w którym kondensat par elektronów Coopera spontanicznie łamie symetrię cechowania U(1) związaną ze światłem i elektromagnetyzmem.

Fizyka materii skondensowanej

Większość faz materii można zrozumieć przez pryzmat spontanicznego łamania symetrii. Na przykład kryształy to okresowe układy atomów, które nie są niezmiennicze we wszystkich translacjach (tylko w niewielkim podzbiorze translacji przez wektor sieciowy). Magnesy mają bieguny północny i południowy, które są zorientowane w określonym kierunku, łamiąc symetrię obrotową . Oprócz tych przykładów istnieje całe mnóstwo innych faz materii łamiących symetrię — w tym fazy nematyczne ciekłych kryształów, fale ładunku i gęstości spinowej, nadcieki i wiele innych.

Istnieje wiele znanych przykładów substancji, które nie mogą być opisane przez spontaniczne złamanie symetrii, w tym: topologicznie uporządkowane fazy materii, takie jak kwantowej ułamkową Hall cieczy i spin-cieczy . Stany te nie łamią żadnej symetrii, lecz są odrębnymi fazami materii. W przeciwieństwie do przypadku spontanicznego łamania symetrii, nie ma ogólnych ram opisujących takie stany.

Symetria ciągła

Ferromagnes to układ kanoniczny, który spontanicznie łamie ciągłą symetrię spinów poniżej temperatury Curie i przy h = 0 , gdzie h jest zewnętrznym polem magnetycznym. Poniżej temperatury Curie energia układu jest niezmienna przy odwróceniu namagnesowania m ( x ) tak, że m ( x ) = −m ( −x ) . Symetria jest spontanicznie łamana jako h → 0, gdy hamiltonian staje się niezmienniczy w przekształceniu inwersyjnym, ale wartość oczekiwana nie jest niezmiennicza.

Fazy ​​materii o spontanicznie zerwanej symetrii charakteryzują się parametrem porządku, który opisuje wielkość, która łamie rozpatrywaną symetrię. Na przykład w magnesie parametrem kolejności jest lokalne namagnesowanie.

Spontanicznemu łamaniu ciągłej symetrii nieuchronnie towarzyszą bezprzerwowe (co oznacza, że ​​te mody nie kosztują żadnej energii do wzbudzenia) mody Nambu-Goldstone'a związane z powolnymi fluktuacjami parametru rzędu przy długich długościach fali. Na przykład mody oscylacyjne w krysztale, znane jako fonony, są związane z powolnymi fluktuacjami gęstości atomów kryształu. Powiązany mod Goldstone'a dla magnesów to oscylujące fale spinowe znane jako fale spinowe. W przypadku stanów łamiących symetrię, których parametr porządkowy nie jest wielkością zachowaną, mody Nambu-Goldstone są zazwyczaj bezmasowe i rozchodzą się ze stałą prędkością.

Ważne twierdzenie, autorstwa Mermina i Wagnera, mówi, że w skończonej temperaturze aktywowane termicznie fluktuacje modów Nambu-Goldstone niszczą porządek dalekiego zasięgu i zapobiegają spontanicznemu łamaniu symetrii w układach jedno- i dwuwymiarowych. Podobnie, fluktuacje kwantowe parametru porządku zapobiegają większości rodzajów ciągłego łamania symetrii w układach jednowymiarowych nawet przy zerowej temperaturze. (Ważnym wyjątkiem są ferromagnesy, których parametr porządku, namagnesowanie, jest wielkością dokładnie zachowaną i nie ma żadnych fluktuacji kwantowych.)

Wykazano, że inne systemy oddziałujące o dużym zasięgu, takie jak cylindryczne zakrzywione powierzchnie oddziałujące poprzez potencjał Coulomba lub potencjał Yukawy , łamią symetrie translacyjne i obrotowe. Pokazano, że w obecności symetrycznego hamiltonianu iw granicy nieskończonej objętości układ spontanicznie przyjmuje konfigurację chiralną — czyli łamie symetrię płaszczyzny lustrzanej .

Dynamiczne łamanie symetrii

Dynamiczne łamanie symetrii (DSB) to specjalna forma spontanicznego łamania symetrii, w której stan podstawowy układu ma zmniejszone właściwości symetrii w porównaniu do opisu teoretycznego (tj. Lagrange'a ).

Dynamiczne łamanie symetrii globalnej jest spontanicznym łamaniem symetrii, które następuje nie na (klasycznym) poziomie drzewa (tj. na poziomie samego działania), ale w wyniku korekt kwantowych (tj. na poziomie efektywnego działania ). .

Dynamiczne łamanie symetrii cechowania jest subtelniejsze. W przypadku konwencjonalnego spontanicznego łamania symetrii cechowania, w teorii istnieje niestabilna cząstka Higgsa , która doprowadza próżnię do fazy załamania symetrii. (Patrz, na przykład, oddziaływanie elektrosłabe .) Jednak w przypadku dynamicznego łamania symetrii cechowania w teorii nie działa żadna niestabilna cząstka Higgsa, ale stany związane samego układu zapewniają niestabilne pola, które powodują przejście fazowe. Na przykład Bardeen, Hill i Lindner opublikowali artykuł, w którym próbują zastąpić konwencjonalny mechanizm Higgsa w modelu standardowym przez DSB, który jest napędzany przez stan związany kwarków górnych-antytopowych. (Takie modele, w których cząstka kompozytowa pełni rolę bozonu Higgsa, są często określane jako „Modele kompozytowe Higgsa”.) Dynamiczne łamanie symetrii cechowania jest często spowodowane tworzeniem się kondensatu fermionowego — np. kondensatu kwarków , co wiąże się z dynamicznym łamaniem symetrii chiralnej w chromodynamice kwantowej . Konwencjonalne nadprzewodnictwo jest paradygmatycznym przykładem ze strony materii skondensowanej, gdzie przyciąganie za pośrednictwem fononu prowadzi elektrony do wiązania się parami, a następnie kondensacji, łamiąc w ten sposób symetrię cechowania elektromagnetycznego.

Uogólnienie i wykorzystanie techniczne

Aby nastąpiło spontaniczne załamanie symetrii, musi istnieć system, w którym istnieje kilka równie prawdopodobnych wyników. System jako całość jest zatem symetryczny w odniesieniu do tych wyników. Jeśli jednak system jest próbkowany (tj. jeśli system jest faktycznie używany lub w jakikolwiek sposób wchodzi z nim w interakcję), musi wystąpić określony wynik. Chociaż system jako całość jest symetryczny, nigdy nie spotyka się go z tą symetrią, ale tylko w jednym określonym stanie asymetrycznym. Dlatego mówi się, że symetria została spontanicznie złamana w tej teorii. Niemniej jednak fakt, że każdy wynik jest równie prawdopodobny, jest odzwierciedleniem podstawowej symetrii, którą często nazywa się „ukrytą symetrią” i ma istotne konsekwencje formalne. (Zobacz artykuł o bozonie Goldstone'a .)

Kiedy teoria jest symetryczna w odniesieniu do grupy symetrii , ale wymaga, aby jeden element grupy był odmienny, wówczas nastąpiło spontaniczne złamanie symetrii. Teoria nie może dyktować, który członek jest odrębny, tylko że jeden jest . Od tego momentu teorię można traktować tak, jakby ten element faktycznie był odrębny, z zastrzeżeniem, że wszelkie wyniki znalezione w ten sposób muszą zostać zresymetryczne, biorąc średnią każdego z elementów grupy, która jest odrębnym elementem.

Kluczowym pojęciem w teoriach fizycznych jest parametr porządku . Jeśli istnieje pole (często pole tła), które uzyskuje wartość oczekiwaną (niekoniecznie wartość oczekiwaną próżni ), które nie jest niezmienne przy danej symetrii, mówimy, że układ jest w fazie uporządkowanej , a symetria jest spontaniczna złamany. Dzieje się tak, ponieważ inne podsystemy współdziałają z parametrem zamówienia, który określa „ramę odniesienia”, względem której należy mierzyć. W takim przypadku stan próżni nie jest zgodny z początkową symetrią (która utrzymywałaby go niezmiennie w liniowo realizowanym trybie Wignera, w którym byłby singletem), a zamiast tego zmienia się pod (ukrytą) symetrią, zaimplementowaną obecnie w (nieliniowe) Tryb Nambu–Goldstone . Normalnie, przy braku mechanizmu Higgsa, powstają bezmasowe bozony Goldstone'a .

Grupa symetrii może być dyskretna, taka jak grupa przestrzenna kryształu, lub ciągła (np. grupa Liego ), taka jak obrotowa symetria przestrzeni. Jeśli jednak układ zawiera tylko jeden wymiar przestrzenny, wówczas w stanie próżni pełnej teorii kwantów mogą zostać złamane tylko symetrie dyskretne , chociaż klasyczne rozwiązanie może złamać symetrię ciągłą.

nagroda Nobla

7 października 2008 r. Królewska Szwedzka Akademia Nauk przyznała nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki trzem naukowcom za ich pracę nad łamaniem symetrii fizyki subatomowej. Yoichiro Nambu z Uniwersytetu w Chicago zdobył połowę nagrody za odkrycie mechanizmu spontanicznego łamania symetrii w kontekście oddziaływań silnych, a konkretnie chiralnego łamania symetrii . Fizycy Makoto Kobayashi i Toshihide Maskawa z Uniwersytetu w Kioto podzielili drugą połowę nagrody za odkrycie źródła jawnego łamania symetrii CP w oddziaływaniach słabych. To pochodzenie jest ostatecznie zależne od mechanizmu Higgsa, ale do tej pory rozumianej jako „właśnie taka” cecha sprzężeń Higgsa, a nie spontanicznie łamane zjawisko symetrii.

Zobacz też

Uwagi

  • ^ Zauważ, że (tak jak w przypadku spontanicznego łamania symetrii cechowania napędzanego przez Higgsa) termin „załamanie symetrii” jest mylący, gdy stosuje się go do symetrii cechowania.

Bibliografia

Zewnętrzne linki