Szklanka do wirowania - Spin glass

Schematyczne przedstawienie losowej strukturze spinu w szkle wirowania (u góry) i uporządkowane jeden spośród ferromagne- tyka (dolną)

Szkło (bezpostaciowy SiO ₂ )

Kwarc (krystaliczny SiO ₂ )

Zaburzenie magnetyczne szkła spinowego w porównaniu z ferromagnesem jest analogiczne do zaburzenia położenia szkła (po lewej) w porównaniu z kwarcem (po prawej).

W fizyce skondensowanej , A szkła wirowania jest stanem magnetyczne charakteryzuje losowości, oprócz działania kooperacyjnego w zamrożenie spinów w temperaturze zwanej „temperatura zamarzania” Tf . Spiny magnetyczne to z grubsza orientacja północnych i południowych biegunów magnetycznych w przestrzeni trójwymiarowej. W ferromagnetycznych ciałach stałych spiny magnetyczne atomów składowych ustawiają się w tym samym kierunku. Szkło spinowe w porównaniu z ferromagnesem jest definiowane jako „ nieuporządkowany ” stan magnetyczny, w którym spiny są ułożone losowo lub nie w regularny wzór, a sprzężenia również są losowe.

Termin „szkło” pochodzi z analogii między zaburzeniem magnetycznym w szkle spinowym a zaburzeniem pozycyjnym konwencjonalnego szkła chemicznego , np. szkła okiennego. W szkle okiennym lub jakimkolwiek amorficznym ciele stałym struktura wiązania atomowego jest wysoce nieregularna; w przeciwieństwie do tego kryształ ma jednolity wzór wiązań atomowych. W ciałach stałych ferromagnetycznych spiny magnetyczne ustawiają się w tym samym kierunku; jest to analogiczne do struktury kryształu opartej na sieci .

Poszczególne wiązania atomowe w szkle spinowym są mieszaniną mniej więcej równej liczby wiązań ferromagnetycznych (gdzie sąsiedzi mają tę samą orientację) i wiązań antyferromagnetycznych (gdzie sąsiedzi mają dokładnie przeciwną orientację: bieguny północny i południowy są odwrócone o 180 stopni). Te wzorce wyrównanych i niewspółosiowych magnesów atomowych tworzą tak zwane sfrustrowane interakcje – zniekształcenia geometrii wiązań atomowych w porównaniu z tym, co można zobaczyć w regularnej, w pełni wyrównanej bryle. Mogą również tworzyć sytuacje, w których stabilny jest więcej niż jeden geometryczny układ atomów.

Szkła spinowe i powstające w nich złożone struktury wewnętrzne są określane jako „ metastabilne ”, ponieważ „utknęły” w stabilnych konfiguracjach innych niż konfiguracja o najniższej energii (która byłaby wyrównana i ferromagnetyczna). Matematyczna złożoność tych struktur jest trudna, ale owocna do badania eksperymentalnego lub symulacyjnego ; z zastosowaniami w fizyce, chemii, materiałoznawstwie i sztucznych sieciach neuronowych w informatyce.

Zachowanie magnetyczne

To właśnie zależność czasowa odróżnia szkła spinowe od innych układów magnetycznych.

Nad wirowania szkła temperatury przejścia , T _c , szkło wirowania wykazuje typowe zachowanie magnetyczne (np paramagnetycznych ).

Jeżeli podczas schładzania próbki do temperatury przejścia przykładane jest pole magnetyczne , namagnesowanie próbki wzrasta zgodnie z prawem Curie . Po osiągnięciu T _c , próbka staje się szkło wirowania i dalsze wyniki chłodzenia tylko niewielkie zmiany magnetyzacji. Nazywa się to magnetyzacją chłodzoną polem .

Po usunięciu zewnętrznego pola magnetycznego namagnesowanie szkła spinowego gwałtownie spada do niższej wartości znanej jako namagnesowanie szczątkowe .

Namagnesowanie następnie zanika powoli, gdy zbliża się do zera (lub niewielkiej części pierwotnej wartości – pozostaje to nieznane ). Ten rozpad nie jest wykładniczy , a nie prosta funkcja zmieści krzywej namagnesowania w funkcji czasu odpowiednio. Ten powolny rozpad dotyczy w szczególności szkieł wirowych. Pomiary doświadczalne w kolejności dni wykazały ciągłe zmiany powyżej poziomu hałasu oprzyrządowania.

Szkła spinowe różnią się od materiałów ferromagnetycznych tym, że po usunięciu zewnętrznego pola magnetycznego z substancji ferromagnetycznej namagnesowanie pozostaje w nieskończoność na wartości szczątkowej. Materiały paramagnetyczne różnią się od szkieł spinowych tym, że po usunięciu zewnętrznego pola magnetycznego namagnesowanie gwałtownie spada do zera, bez namagnesowania szczątkowego. Rozpad jest szybki i wykładniczy.

Jeśli próbka jest chłodzona poniżej temperatury T _{° C} w nieobecności zewnętrznego pola magnetycznego i pola magnetycznego stosuje się po przejściu do fazy wirowania szkła jest szybki początek i wzrost do wartości zwanej zerowej pola chłodzi magnesowania. Następnie następuje powolny dryf w górę w kierunku magnetyzacji chłodzonej polem.

Co zaskakujące, suma dwóch skomplikowanych funkcji czasu (namagnesowania chłodzonego polem zerowym i namagnesowania szczątkowego) jest stałą, czyli wartością chłodzoną polem, a zatem obie mają z czasem identyczne formy funkcyjne, przynajmniej w granicach bardzo małe pola zewnętrzne.

Model Edwardsa-Andersona

W tym modelu mamy spiny ułożone na siatce dwuwymiarowej z oddziaływaniami tylko najbliższych sąsiadów, podobnie jak w modelu Isinga . Model ten można rozwiązać dokładnie dla temperatur krytycznych i obserwuje się występowanie fazy szklistej w niskich temperaturach. Hamiltonian dla tego układu spinowego jest dana przez: $d$

{\ Displaystyle H = - \ suma _ {\ langle ij \ rangle} J_ {ij} S_ {i} S_ {j}}

gdzie odnosi się do macierzy spinowej Pauliego dla cząstki spinowej połówkowej w punkcie sieciowym . Ujemna wartość oznacza oddziaływanie typu antyferromagnetycznego pomiędzy spinami w punktach i . Suma przechodzi przez wszystkie najbliższe sąsiednie pozycje na siatce o dowolnym wymiarze. Zmienne reprezentujące magnetyczną naturę oddziaływań spin-spin nazywane są zmiennymi wiązania lub łącznika. $S_{i}$ $i$ ${\ Displaystyle J_ {ij}}$ $i$ $j$ ${\ Displaystyle J_ {ij}}$

W celu wyznaczenia funkcji podziału dla tego układu należy uśrednić energię swobodną gdzie , po wszystkich możliwych wartościach . Przyjmuje się, że rozkład wartości jest gaussowski ze średnią i wariancją : ${\ Displaystyle f \ lewo [J_ {ij} \ po prawej] = - {\ Frac {1} {\ beta}} \ ln {\ mathcal {Z}} \ po lewej [J_ {ij} \ po prawej]}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {Z}} \ lewo [J_ {ij} \ prawej] = \ operatorname {Tr} _ {S} \ lewo (e ^ {-\ beta H} \ prawej)}$ ${\ Displaystyle J_ {ij}}$ ${\ Displaystyle J_ {ij}}$ $J_{0}$ ${\ Displaystyle J ^ {2}}$

{\ Displaystyle P (J_ {ij}) = {\ sqrt {\ Frac {N} {2 \ pi J ^ {2}}}} \ exp \ lewo \ {- {\ Frac {N} {2 J ^ {2} }}}\left(J_{ij}-{\frac {J_{0}}{N}}\right)^{2}\right\}.}

Szukając energii swobodnej metodą replikową , poniżej pewnej temperatury, okazuje się, że istnieje nowa faza magnetyczna zwana fazą szkła spinowego (lub fazą szklistą) układu, która charakteryzuje się zanikającym namagnesowaniem wraz z wartością nie zanikającą dwupunktowej funkcji korelacji między spinami w tym samym punkcie sieci, ale w dwóch różnych replikach: ${\ Displaystyle m = 0}$

{\ Displaystyle q = \ suma _ {i = 1} ^ {N} S_ {i} ^ {\ alfa} S_ {i} ^ {\ beta} \ neq 0,}

gdzie są indeksy replik. Parametr uporządkowania dla ferromagnetyczny do przejścia fazy wirowania szkła jest więc , i że paramagnetycznego do wirowania szkła jest ponownie . Stąd nowy zestaw parametrów porządku opisujących trzy fazy magnetyczne składa się z obu i . $\alfa,\beta$ $q$ $q$ ${\ Displaystyle m}$ $q$

Przy założeniu symetrii repliki, energia swobodna pola średniego dana jest wzorem:

{\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} \ beta f = {} i - {\ Frac {\ beta ^ {2} J ^ {2}} {4}} (1-q) ^ {2} + {\ Frac {\beta J_{0}m^{2}}{2}}\\&-\int \exp \left(-{\frac {z^{2}}{2}}\right)\log \left (2\cosh \left(\beta Jz+\beta J_{0}m\right)\right)\,\mathrm {d} z.\end{aligned}}}

Model Sherringtona-Kirkpatricka

Oprócz niezwykłych właściwości eksperymentalnych szkła spinowe są przedmiotem szeroko zakrojonych badań teoretycznych i obliczeniowych. Znaczna część wczesnych pracach teoretycznych okularów wirowania rozpatrywane postaci teorii uśrednione dziedzinie w oparciu o zestaw replik z funkcji podziału systemu.

Ważny, dokładnie rozwiązywalny model szkła spinowego został wprowadzony przez Davida Sherringtona i Scotta Kirkpatricka w 1975 roku. Jest to model Isinga ze sfrustrowanymi sprzężeniami ferro- i antyferromagnetycznymi dalekiego zasięgu. Odpowiada to aproksymacji średniego pola szkieł spinowych opisujących powolną dynamikę namagnesowania i złożony stan równowagi nieergodycznej.

W przeciwieństwie do modelu Edwardsa-Andersona (EA), w systemie, chociaż brane są pod uwagę tylko interakcje dwuspinowe, zakres każdej interakcji może być potencjalnie nieskończony (rzędu wielkości sieci). Widzimy zatem, że dowolne dwa spiny mogą być połączone wiązaniem ferromagnetycznym lub antyferromagnetycznym, a ich rozkład jest podany dokładnie tak, jak w przypadku modelu Edwardsa-Andersona. Hamiltonian dla modelu SK jest bardzo podobny do modelu EA:

{\ Displaystyle H = - \ suma _ {i <j} J_ {ij} S_ {i} S_ {j}}

gdzie mają takie same znaczenia jak w modelu EA. Rozwiązanie równowagi modelu, po początkowych próbach Sherringtona, Kirkpatricka i innych, znalazł Giorgio Parisi w 1979 roku metodą replik. Kolejne prace nad interpretacją rozwiązania Parisiego – autorstwa M. Mezarda, G. Parisiego, MA Virasoro i wielu innych – ujawniły złożoną naturę szklistej fazy niskotemperaturowej charakteryzującej się załamaniem ergodyczności, ultrametrią i nieuśrednieniem. Dalsze postępy doprowadziły do stworzenia metody wnękowej , która umożliwiła badanie fazy niskotemperaturowej bez replik. Rygorystycznego dowodu paryskiego rozwiązania dostarczyły prace Francesco Guerry i Michela Talagranda . ${\ Displaystyle J_ {ij}, S_ {i}, S_ {j}}$

Formalizm repliki teorii pola średniego został również zastosowany w badaniach sieci neuronowych , gdzie umożliwił obliczanie właściwości, takich jak pojemność pamięci prostych architektur sieci neuronowych, bez konieczności projektowania algorytmu uczącego (takiego jak wsteczna propagacja ). wdrożone.

Bardziej realistyczne modele szkła spinowego z krótkodystansowymi sfrustrowanymi interakcjami i nieporządkiem, takie jak model gaussowski, w którym sprzężenia między sąsiednimi spinami są zgodne z rozkładem gaussowskim , zostały również szeroko przebadane, zwłaszcza przy użyciu symulacji Monte Carlo . Modele te wyświetlają fazy szkła spinowego otoczone ostrymi przejściami fazowymi .

Poza znaczeniem w fizyce materii skondensowanej, teoria szkła spinowego nabrała silnie interdyscyplinarnego charakteru, z zastosowaniem w teorii sieci neuronowych , informatyce, biologii teoretycznej, ekonofizyce itp.

Model o nieskończonym zasięgu

Model o nieskończonym zakresie jest uogólnieniem modelu Sherringtona-Kirkpatricka, w którym rozważamy nie tylko dwie interakcje spinowe, ale także interakcje -spinowe, gdzie i jest całkowitą liczbą spinów. W przeciwieństwie do modelu Edwardsa-Andersona, podobnego do modelu SK, zakres interakcji jest nadal nieskończony. Hamiltonian dla tego modelu jest opisany wzorem: ${\ Displaystyle r}$ $r\leq N$ ${\ Displaystyle N}$

{\ Displaystyle H = - \ suma _ {i_ {1}<i_ {2}<\ cdots <i_ {r}} J_ {i_ {1} \ kropki i_ {r}} S_ {i_ {1}} \ cdots Pan}}}

gdzie mają podobne znaczenia jak w modelu EA. Granica tego modelu jest znany jako losowy modelu energetycznego . W tej granicy widać, że prawdopodobieństwo istnienia szkła spinowego w określonym stanie zależy tylko od energii tego stanu, a nie od poszczególnych w nim konfiguracji spinów. Zazwyczaj do rozwiązania tego modelu zakłada się rozkład gaussowski wiązań magnetycznych w sieci. Oczekuje się, że każdy inny rozkład da ten sam wynik, jako konsekwencja centralnego twierdzenia granicznego . Rozkład Gaussa, ze średnią i wariancją , ma postać: ${\ Displaystyle J_ {i_ {1} \ kropki i_ {r}}, S_ {i_ {1}}, \ kropki, S_ {i_ {r}}}$ $r\do \infty$ ${\ Displaystyle {\ Frac {J_{0}} {N}}}$ ${\ Displaystyle {\ Frac {J ^ {2}} {N}}}$

{\ Displaystyle P \ lewo (J_ {i_ {1} \ cdots i_ {r}} \ prawej) = {\ sqrt {\ Frac {N ^ {r-1}} {J ^ {2} \ pi r!} }}\exp \left\{-{\frac {N^{r-1}}{J^{2}r!}}\left(J_{i_{1}\cdots i_{r}}-{\ szczelina {J_{0}r!}{2N^{r-1}}}\w prawo)\w prawo\}}

Parametry kolejności dla tego układu są określone przez namagnesowanie i dwupunktową korelację spinową pomiędzy spinami w tym samym miejscu , w dwóch różnych replikach, które są takie same jak dla modelu SK. Ten model o nieskończonym zakresie można rozwiązać wprost dla energii swobodnej w kategoriach i , przy założeniu symetrii replik oraz łamania symetrii 1-repliki. ${\ Displaystyle m}$ $q$ ${\ Displaystyle m}$ $q$

{\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} \ beta f = {} i {\ Frac {1} {4}} \ beta ^ {2} J ^ {2} q ^ {r} - {\ Frac {1} { 2}}r\beta ^{2}J^{2}q^{r}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}J^{2}+{\frac {1}{ 2}}\beta J_{0}rm^{r}+{\frac {1}{4{\sqrt {2\pi }}}}r\beta ^{2}J^{2}q^{r -1}+{}\\&\int \exp \left(-{\frac {1}{2}}z^{2}\right)\log \left(2\cosh \left(\beta Jz{ \sqrt {{\frac {1}{2}}rq^{r-1}}}+{\frac {1}{2}}\beta J_{0}rm^{r-1}\right)\ po prawej)\,\mathrm {d} z\end{wyrównany}}}

Nieergodyczne zachowanie i zastosowania

Układ termodynamiczny jest ergodyczny, gdy przy danym (równowadze) wystąpieniu układu w końcu odwiedza każdy inny możliwy stan (równowagi) (o tej samej energii). Jedną z cech charakterystycznych systemów szkła spinowego jest to, że poniżej temperatury zamarzania instancje są uwięzione w „nieergodycznym” zestawie stanów: system może oscylować między kilkoma stanami, ale nie może przejść do innych stanów o równoważnej energii. Intuicyjnie można powiedzieć, że system nie może uciec od głębokich minimów hierarchicznie nieuporządkowanego krajobrazu energetycznego; odległości między minimami są podane przez ultrametryczną , z wysokimi barierami energetycznymi między minimami. Współczynnik partycypacji zlicza liczbę stanów dostępnych z danej instancji, czyli liczbę stanów uczestniczących w stanie podstawowym . Ergodyczny aspektem wirowania szkła walnie przyznania połowie 2021 nagrody Nobla w dziedzinie fizyki do Giorgio Parisi . $T_{\tekst{f}}$

W przypadku układów fizycznych, takich jak rozcieńczony mangan w miedzi, temperatura zamarzania jest zwykle tak niska, jak 30 kelwinów (-240 ° C), a więc magnetyzm spin-szkło wydaje się praktycznie nie mieć zastosowania w życiu codziennym. Stany nieergodyczne i nierówne krajobrazy energetyczne są jednak bardzo przydatne w zrozumieniu zachowania niektórych sieci neuronowych , w tym sieci Hopfielda , a także wielu problemów związanych z optymalizacją informatyki i genetyką .

Samoindukowane szkło spinowe

W 2020 roku badacze fizyki z Radboud University i Uppsala University ogłosili, że zaobserwowali zachowanie znane jako samoindukujące się szkło spinowe w strukturze atomowej neodymu. Jeden z naukowców wyjaśnił: „...jesteśmy specjalistami w skaningowej mikroskopii tunelowej . Pozwala nam zobaczyć strukturę poszczególnych atomów i możemy rozdzielić bieguny północne i południowe atomów. Dzięki temu postępowi w obrazowaniu o wysokiej precyzji , byliśmy w stanie odkryć zachowanie neodymu, ponieważ mogliśmy rozwiązać niewiarygodnie małe zmiany w strukturze magnetycznej”. Neodym zachowuje się w złożony sposób magnetyczny, którego nie widziano wcześniej w elemencie układu okresowego.

Historia pola

Szczegółowy opis historii szkieł spinowych od wczesnych lat 60. do późnych lat 80. można znaleźć w serii popularnych artykułów Philipa W. Andersona w Physics Today .

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Literatura

Edwards, SF; Anderson, PW (1975), „Teoria szkieł spinowych”, Journal of Physics F: Metal Physics , 5 (5): 965-974, Bibcode : 1975JPhF....5..965E , doi : 10.1088/0305-4608 /5/5/017. ShieldSquare Captcha
Sherrington, David; Kirkpatrick, Scott (1975), "Rozwiązywany model spin-szkła", Physical Review Letters , 35 (26): 1792-1796, Bibcode : 1975PhRvL..35.1792S , doi : 10.1103/PhysRevLett.35.1792. Podsumowanie Papercore http://papercore.org/Sherrington1975
Nordblad, P.; Lundgren, L.; Sandlund, L. (1986), „Powiązanie między relaksacją chłodzonego pola zerowego a termoremanentnymi namagnesowaniami w szkłach spinowych”, Journal of Magnetism and Magnetic Materials , 54 : 185-186, Bibcode : 1986 JMMM ... 54 .. 185N , doi : 10.1016/0304-8853(86)90543-3.
spoiwo, K .; Young, AP (1986), „Spin glasses: Experimental facts, teoretyczne concepts, and open questions”, Reviews of Modern Physics , 58 (4): 801–976, Bibcode : 1986RvMP...58..801B , doi : 10.1103 /RevModPhys.58.801.
Bryngelson, Joseph D.; Wolynes, Peter G. (1987), "Spin okulary i statystyczna mechanika składania białek", Proceedings of the National Academy of Sciences , 84 (21): 7524-7528, Bibcode : 1987PNAS...84.7524B , doi : 10.1073 /pnas.84.21.7524 , PMC 299331 , PMID 3478708.
Fischera, KH; Hertz, JA (1991), Spin Glasses , Cambridge University Press.
Mezard, Marc; Paryż, Giorgio ; Virasoro, Miguel Angel (1987), Teoria szkła spinowego i nie tylko , Singapur: World Scientific, ISBN 978-9971-5-0115-0.
Mydosh, JA (1995), Spin Glasses , Taylor & Francis.
Parisi, G. (1980), „Parametr porządku dla szkieł spinowych: funkcja na przedziale 0-1” (PDF) , J. Phys. O: Matematyka. Gen. , 13 (3): 1101–1112, Bibcode : 1980JPhA...13.1101P , doi : 10.1088/0305-4470/13/3/042 Podsumowanie Papercore http://papercore.org/Parisi1980 .
Talagrand, Michel (2000), "Replika łamanie symetrii i nierówności wykładnicze dla modelu Sherrington-Kirkpatrick", Annals of Probability , 28 (3): 1018-1062, doi : 10.1214/aop/1019160325 , JSTOR 2652978.
Guerra, F.; Toninelli, FL (2002), „Granica termodynamiczna w średnich modelach szkła spinowego”, Communications in Mathematical Physics , 230 (1): 71-79, arXiv : cond-mat/0204280 , Bibcode : 2002CMaPh.230...71G , doi : 10.1007/s00220-002-0699-y , S2CID 16833848
Aminow, TG; Novotortsev, VN (2014), "Szkła wirowe w roztworach stałych na bazie Cu _0,5 Fe _0,5 Cr ₂ S ₄ ", Materiały nieorganiczne , 50 (13): 1343-00, doi : 10.1134/s0020168514130020 , ISSN 0020-1685 , S2CID 96777069

Languages

In other projects