System rozpraszający - Dissipative system

System rozpraszający to termodynamicznie otwarty system, który działa poza i często daleko od równowagi termodynamicznej w środowisku, z którym wymienia energię i materię . Tornado może być traktowane jako system rozpraszających. Systemy rozpraszające stoją w przeciwieństwie do systemów konserwatywnych .

Rozpraszająca struktura jest układ rozpraszająca, która ma dynamiczny system, który jest w pewnym sensie w powtarzalny stanie stacjonarnym . Ten powtarzalny stan stacjonarny można osiągnąć poprzez naturalną ewolucję systemu, sztuczność lub kombinację tych dwóch.

Przegląd

Rozpraszająca struktura jest scharakteryzowana przez spontaniczną wygląd zerwania symetrii ( anizotropii ) i tworzenia złożonych, czasami chaotyczny , konstrukcje, w których cząsteczki oddziaływujące wykazują długi zakres korelacji. Przykłady w życiu codziennym to konwekcja , przepływ turbulentny , cyklony , huragany i organizmy żywe . Mniej powszechne przykłady to lasery , komórki Benarda , skupiska kropel i reakcja Biełousowa-Żabotyńskiego .

Jeden ze sposobów matematycznego modelowania systemu dyssypatywnego podano w artykule o zbiorach wędrujących : obejmuje on działanie grupy na zbiorze mierzalnym .

Systemy rozpraszające mogą być również wykorzystywane jako narzędzie do badania systemów ekonomicznych i systemów złożonych . Na przykład system rozpraszający obejmujący samoorganizację nanoprzewodów został wykorzystany jako model do zrozumienia związku między generowaniem entropii a odpornością systemów biologicznych.

W Hopf rozkładu stwierdza, że układy dynamiczne może być rozłożona na konserwatywne i rozpraszającej części; dokładniej, stwierdza, że ​​każda przestrzeń miar z transformacją nieosobliwą może być rozłożona na niezmienny zbiór konserwatywny i niezmienny zbiór dyssypatywny.

Struktury dyssypatywne w termodynamice

Rosyjsko-belgijski fizykochemik Ilya Prigogine , który ukuł termin struktura rozpraszająca, otrzymał w 1977 roku Nagrodę Nobla w dziedzinie chemii za pionierską pracę nad tymi strukturami, które mają reżimy dynamiczne, które można uznać za termodynamiczne stany stacjonarne, a czasami przynajmniej mogą być opisane odpowiednimi ekstremalnymi zasadami termodynamiki nierównowagowej .

W swoim wykładzie Nobla Prigogine wyjaśnia, w jaki sposób układy termodynamiczne dalekie od równowagi mogą drastycznie różnić się zachowaniem od układów bliskich równowadze. W pobliżu stanu równowagi obowiązuje hipoteza równowagi lokalnej i można lokalnie określić typowe wielkości termodynamiczne, takie jak energia swobodna i entropia. Można przyjąć liniowe zależności między (uogólnionym) strumieniem a siłami układu. Dwoma sławnymi wynikami termodynamiki liniowej są wzajemne relacje Onsagera i zasada minimalnej produkcji entropii. Po próbach rozszerzenia takich wyników na układy dalekie od stanu równowagi stwierdzono, że nie utrzymują się one w tym reżimie i otrzymano odwrotne wyniki.

Jednym ze sposobów na rygorystyczną analizę takich systemów jest badanie stabilności systemu z dala od stanu równowagi. W pobliżu równowagi można wykazać istnienie funkcji Lapunowa, która zapewnia, że ​​entropia dąży do stabilnego maksimum. Fluktuacje są tłumione w sąsiedztwie punktu stałego i wystarczy opis makroskopowy. Jednak daleka od równowagi stabilność nie jest już uniwersalną własnością i można ją złamać. W układach chemicznych dzieje się to z obecnością reakcji autokatalitycznych , tak jak w przypadku Brusselatora . Jeśli system jest napędzany poza pewien próg, oscylacje nie są już tłumione, ale mogą zostać wzmocnione. Matematycznie odpowiada to bifurkacji Hopfa, w której zwiększenie jednego z parametrów powyżej pewnej wartości prowadzi do zachowania cyklu granicznego . Jeśli efekty przestrzenne są brane pod uwagę za pomocą równania reakcji-dyfuzji , powstają długozasięgowe korelacje i przestrzennie uporządkowane wzorce, tak jak w przypadku reakcji Biełousowa-Żabotyńskiego . Układy o tak dynamicznych stanach materii, które powstają w wyniku nieodwracalnych procesów, są strukturami dyssypatywnymi.

Ostatnie badania doprowadziły do ​​ponownego rozważenia idei Prigogine'a dotyczących struktur dyssypatywnych w odniesieniu do systemów biologicznych.

Systemy dyssypatywne w teorii sterowania

Willems po raz pierwszy wprowadził pojęcie dyssypatywności w teorii systemów, aby opisać systemy dynamiczne za pomocą właściwości wejścia-wyjścia. Biorąc pod uwagę układ dynamiczny opisany przez jego stan , jego wejście i jego wyjście , korelacja wejścia-wyjścia jest określona szybkością podaży . System mówi się rozpraszająca w stosunku do natężenia przepływu, gdy istnieje ciągły różniczkowalnej funkcji pamięci taki, że , i ${\displaystyle x(t)}$${\ Displaystyle u (t)}$${\ Displaystyle y (t)}$${\displaystyle w(u(t),y(t))}$${\ Displaystyle V (x (t))}$${\ Displaystyle V (0) = 0}$${\displaystyle V(x(t))\geq 0}$

${\displaystyle {\dot {V}}(x(t))\leq w(u(t),y(t))}$.

Jako szczególny przypadek dyssypatywności mówi się, że system jest pasywny, jeśli powyższa nierówność dyssypatywności utrzymuje się w odniesieniu do wskaźnika podaży pasywności . ${\ Displaystyle w (u (t), y (t)) = u (t) ^ {T} y (t)}$

Interpretacja fizyczna jest taka, że jest to energia zmagazynowana w systemie, natomiast energia dostarczana do systemu. ${\ Displaystyle V (x)}$${\displaystyle w(u(t),y(t))}$

Pojęcie to ma silny związek ze stabilnością Lapunowa , gdzie funkcje pamięci mogą pełnić, w określonych warunkach sterowalności i obserwowalności układu dynamicznego, rolę funkcji Lapunowa.

Z grubsza mówiąc, teoria dyssypatywności jest przydatna do projektowania praw sterowania ze sprzężeniem zwrotnym dla systemów liniowych i nieliniowych. Teoria systemów rozpraszających została omówiona przez VM Popova , JC Willemsa , DJ Hilla i P. Moylana. W przypadku liniowych układów niezmienniczych nazywa się to dodatnimi funkcjami transferu rzeczywistego, a podstawowym narzędziem jest tzw. lemat Kalmana–Jakubowicza–Popowa, który wiąże przestrzeń stanów i własności w dziedzinie częstotliwości dodatnich układów rzeczywistych. Systemy rozpraszające są nadal aktywnym polem badań nad systemami i sterowaniem ze względu na ich ważne zastosowania.

Systemy rozpraszania kwantowego

Ponieważ mechanika kwantowa i każdy klasyczny układ dynamiczny opiera się w dużej mierze na mechanice hamiltonowskiej, w której czas jest odwracalny , przybliżenia te nie są w stanie samoistnie opisać układów dyssypatywnych. Zaproponowano, że w zasadzie można słabo sprzęgać układ – powiedzmy oscylator – z kąpielą, czyli zespołem wielu oscylatorów w równowadze termicznej o szerokim spektrum i śladzie (średnim) nad kąpielą. Daje to główne równanie, które jest szczególnym przypadkiem bardziej ogólnego ustawienia zwanego równaniem Lindblada, które jest kwantowym odpowiednikiem klasycznego równania Liouville'a . Dobrze znana postać tego równania i jego kwantowego odpowiednika wymaga czasu jako odwracalnej zmiennej, w której integruje się, ale same podstawy struktur rozpraszających nakładają na czas nieodwracalną i konstruktywną rolę.

Ostatnie badania wykazały kwantowe rozszerzenie teorii adaptacji dyssypatywnej Jeremy'ego Englanda (która uogólnia idee struktur dyssypatywnych Prigogine'a na daleką od równowagi mechanikę statystyczną, jak wspomniano powyżej).

Zastosowania w układach dyssypatywnych koncepcji struktury dyssypatywnej

Ramy struktur rozpraszających jako mechanizm do zrozumienia zachowania systemów w ciągłej wymianie energii zostały z powodzeniem zastosowane w różnych dziedzinach nauki i zastosowaniach, takich jak optyka, dynamika populacji i wzrost oraz struktury chemomechaniczne

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

• B. Brogliato, R. Lozano, B. Maschke, O. Egeland, Dissipative Systems Analysis and Control. Teoria i zastosowania. Springer Verlag, Londyn, wyd. 2, 2007.
• Davies, Paul The Cosmic Blueprint Simon & Schuster, New York 1989 (w skrócie – 1500 słów) (abstrakt – 170 słów) — struktury samoorganizujące się.
• Philipson, Schuster, Modeling by Nonlinear Differential Equations: Dissipative and Conservative Processes , World Scientific Publishing Company 2009.
• Prigogine, Ilya, Czas, struktura i fluktuacje . Wykład Nobla, 8 grudnia 1977.
• JC Willemsa. Dyssypatywne układy dynamiczne, część I: Teoria ogólna; część II: Systemy liniowe z kwadratowymi szybkościami podaży. Archiwum analizy racjonalnej mechaniki, t.45, s. 321–393, 1972.

Zewnętrzne linki

• Model systemów dyssypatywnych Australijski Uniwersytet Narodowy