Komputerowa reprezentacja powierzchni - Computer representation of surfaces
W zastosowaniach technicznych grafiki komputerowej 3D ( CAx ), takich jak komputerowego wspomagania projektowania i wytwarzania wspomaganego komputerowo , powierzchnie są jednym ze sposobów przedstawiania przedmiotów. Inne sposoby to model krawędziowy (linie i krzywe) oraz bryły. Chmury punktów są również czasami używane jako tymczasowe sposoby reprezentacji obiektu, których celem jest użycie punktów do utworzenia jednej lub więcej z trzech trwałych reprezentacji.
Otwarte i zamknięte powierzchnie
Jeśli weźmie się pod uwagę lokalną parametryzację powierzchni:
wtedy krzywe otrzymane przez zmianę u przy zachowaniu stałej v są liniami współrzędnych , czasami nazywanymi liniami przepływu u . Krzywe otrzymane przez zmianę v, podczas gdy u jest stałe, nazywane są liniami przepływu v . Są uogólnienia z X i Y kartezjańskich współrzędnych linii w płaszczyźnie układu współrzędnych i z południki i kół szerokości za pomocą układu sferycznych współrzędnych .
Otwarte powierzchnie nie są zamknięte w żadnym kierunku. Oznacza to, że poruszanie się w dowolnym kierunku wzdłuż powierzchni spowoduje, że obserwator uderzy w krawędź powierzchni. Przykładem powierzchni otwartej w obu kierunkach jest górna część maski samochodu.
Powierzchnie zamknięte w jednym kierunku obejmują walec, stożek i półkulę. W zależności od kierunku podróży obserwator na powierzchni może uderzyć w granicę na takiej powierzchni lub podróżować w nieskończoność.
Powierzchnie zamknięte w obu kierunkach zawierają kulę i torus. Poruszanie się w dowolnym kierunku na takich powierzchniach spowoduje, że obserwator będzie podróżował w nieskończoność bez uderzenia w krawędź.
Miejsca, w których dwie granice nakładają się (z wyjątkiem punktu) nazywane są szwem . Na przykład, jeśli wyobrażamy sobie cylinder wykonany z arkusza papieru zwiniętego i sklejonego razem na krawędziach, granice, w których jest on sklejony, nazywane są szwem.
Spłaszczanie powierzchni
Niektóre powierzchnie otwarte i powierzchnie zamknięte w jednym kierunku mogą zostać spłaszczone do płaszczyzny bez deformacji powierzchni. Na przykład cylinder można spłaszczyć do prostokątnego obszaru bez zniekształcania odległości powierzchni między elementami powierzchni (z wyjątkiem odległości w poprzek podziału utworzonego przez otwarcie walca). Stożek również może być tak spłaszczony. Takie powierzchnie są liniowe w jednym kierunku i zakrzywione w drugim (powierzchnie liniowe w obu kierunkach były początkowo płaskie). Powierzchnie blaszane, które mają płaskie wzory, można wytwarzać poprzez tłoczenie płaskiej wersji, a następnie wyginanie ich do odpowiedniego kształtu, na przykład za pomocą rolek. Jest to stosunkowo niedrogi proces.
Inne powierzchnie otwarte i powierzchnie zamknięte w jednym kierunku oraz wszystkie powierzchnie zamknięte w obu kierunkach nie mogą być spłaszczone bez deformacji. Na przykład półkula lub kula nie mogą. Takie powierzchnie są zakrzywione w obu kierunkach. Dlatego mapy Ziemi są zniekształcone. Im większy obszar reprezentuje mapa, tym większe zniekształcenie. Powierzchnie blachy, które nie mają płaskiego wzoru, muszą być wytwarzane przez tłoczenie za pomocą matryc 3D (czasami wymaga to wielu matryc o różnych głębokościach ciągnienia i / lub kierunkach wyciągania), które są zwykle droższe.
Regiony
Plamy na powierzchni
Powierzchnia może składać się z jednego lub więcej płatów , z których każdy ma swój własny układ współrzędnych UV. Te zaślepienia powierzchni są analogiczne do wielomianowych łuków używanych do tworzenia splajnu . Umożliwiają one reprezentowanie bardziej złożonych powierzchni za pomocą szeregu stosunkowo prostych zestawów równań, a nie pojedynczego zestawu złożonych równań. W ten sposób złożoność operacji, takich jak przecięcia powierzchni, można zredukować do serii przecięć łat.
Powierzchnie zamknięte w jednym lub dwóch kierunkach często muszą być również podzielone przez oprogramowanie na dwa lub więcej płatów powierzchni.
Twarze
Powierzchnie i łaty powierzchni można przycinać tylko na liniach przepływu U i V. Aby przezwyciężyć to poważne ograniczenie, powierzchnie powierzchni pozwalają na ograniczenie powierzchni do szeregu granic rzutowanych na powierzchnię w dowolnej orientacji, o ile te granice są zbiorowo zamknięte. Na przykład przycinanie cylindra pod kątem wymagałoby takiej powierzchni czołowej.
Pojedyncza powierzchnia może obejmować wiele łat na jednej powierzchni, ale nie może obejmować wielu powierzchni.
Płaskie ściany są podobne do powierzchni powierzchniowych, ale są ograniczone przez zbiorczo zamkniętą serię obwiedni rzutowanych na nieskończoną płaszczyznę zamiast powierzchni.
Skórki i tomy
Podobnie jak w przypadku powierzchni, ściany powierzchni zamknięte w jednym lub dwóch kierunkach często muszą również zostać podzielone przez oprogramowanie na dwie lub więcej powierzchni. Aby połączyć je z powrotem w jedną całość, tworzona jest karnacja lub objętość. Skóra jest otwartym zbiorem twarze i objętość jest zbiorem domkniętym. Powierzchnie składowe mogą mieć tę samą powierzchnię lub powierzchnię nośną lub mogą mieć różne podpory.
Bryły
Objętości można wypełnić, aby zbudować model bryłowy (ewentualnie z innymi objętościami odjętymi od wnętrza). Skórki i ściany można również odsunąć, aby utworzyć bryły o jednakowej grubości.
Ciągłość
Plamy powierzchni i ściany zbudowane na tej powierzchni mają zazwyczaj ciągłość punktową (brak przerw) i ciągłość styczną (brak ostrych kątów). Ciągłość krzywizny (brak ostrych zmian promienia) może, ale nie musi, zostać zachowana.
Jednak skórki i woluminy mają zwykle ciągłość tylko punktową. Ostre kąty między ścianami zbudowanymi na różnych podporach (płaszczyznach lub powierzchniach) są powszechne.
Wizualizacja i wyświetlanie
Powierzchnie można wyświetlać na wiele sposobów:
- Tryb szkieletowy. W tej reprezentacji powierzchnia jest rysowana jako seria linii i krzywych, bez usuwania ukrytych linii . Granice i linie przepływu (krzywe izoparametryczne) mogą być przedstawione jako pełne lub przerywane krzywe. Zaletą tej reprezentacji jest to, że duża część geometrii może być wyświetlana i obracana na ekranie bez opóźnień potrzebnych do przetwarzania grafiki.
krawędzie
ukryte w modelu szkieletowym
izolinie szkieletowe uv
- Tryb fasetowy. W tym trybie każda powierzchnia jest rysowana jako seria płaskich obszarów, zwykle prostokątów. W przypadku takiej reprezentacji zwykle używane jest usuwanie linii ukrytych. Statyczne usuwanie ukrytych linii nie aktualizuje, które linie są ukryte podczas obracania, ale tylko po odświeżeniu ekranu. Dynamiczne usuwanie ukrytych linii stale aktualizuje, które krzywe są ukryte podczas obrotów.
Szkielet fasetowy
Faseta cieniowana
- Tryb cieniowany. Następnie do fasetek można dodać cieniowanie, ewentualnie z mieszaniem między regionami w celu uzyskania płynniejszego wyświetlania. Cieniowanie może być również statyczne lub dynamiczne. Niższa jakość cieniowania jest zwykle używana do cieniowania dynamicznego, podczas gdy cieniowanie wysokiej jakości z wieloma źródłami światła, teksturami itp. Wymaga opóźnienia renderowania.
zacieniony
linie odbicia
odbity obraz
Reprezentacja CAD / CAM
Systemy CAD / CAM wykorzystują przede wszystkim dwa rodzaje powierzchni:
- Powierzchnie regularne (lub kanoniczne) obejmują powierzchnie obrotowe, takie jak walce, stożki, kule i torusy, oraz powierzchnie prostoliniowe (liniowe w jednym kierunku), takie jak powierzchnie wyciągnięcia.
- Dowolne powierzchnie (zwykle NURBS ) pozwalają na reprezentowanie bardziej złożonych kształtów poprzez swobodne modelowanie powierzchni .
Inne formy powierzchni, takie jak faseta i woksel, są również używane w kilku określonych zastosowaniach.
Reprezentacja CAE / FEA
W techniki wspomaganego komputerowo i analizy metodą elementów skończonych , obiekt może być reprezentowane przez siatki powierzchniowej w punktach węzłowych połączonych trójkątów lub czworoboków ( mesh wielokąt ). Dokładniejsze, ale także znacznie bardziej obciążające procesor, wyniki można uzyskać, stosując solidną siatkę . Proces tworzenia siatki nazywa się mozaiką . Po mozaikowaniu siatka może zostać poddana symulowanym naprężeniom, odkształceniom, różnicom temperatur itp., Aby zobaczyć, jak te zmiany propagują się od węzła do węzła w całej siatce.
VR / animacja komputerowa
W rzeczywistości wirtualnej i animacji komputerowej obiekt może być również reprezentowany przez siatkę powierzchni punktów węzłowych połączonych trójkątami lub czworobokami. Jeśli celem jest tylko przedstawienie widocznej części obiektu (a nie pokazanie zmian w obiekcie), siatka bryłowa nie służy w tym zastosowaniu. Każdy z trójkątów lub czworoboków może być różnie zacieniony w zależności od ich orientacji w kierunku źródeł światła i / lub obserwatora. Daje to raczej fasetowy wygląd, więc często dodawany jest dodatkowy etap, w którym cieniowanie sąsiednich obszarów jest mieszane, aby zapewnić gładkie cieniowanie. Istnieje kilka metod wykonywania tego mieszania.