Segment kołowy - Circular segment
W geometrii , A półokrąg (symbol: ⌓ ) jest regionem w okręgu , który jest „cut off” od pozostałej części koła przez siecznej lub cięciwy . Bardziej formalnie, segment kołowy jest obszarem dwuwymiarowej przestrzeni, który jest ograniczony łukiem (mniej niż π radianów zgodnie z konwencją) okręgu oraz cięciwą łączącą punkty końcowe łuku.
Formuły
Niech R jest promieniem łuku kołowego, który tworzy część obwodu segmentu θ kąt środkowy subtending łuku w radianach , C o długości cięciwy , s długość łuku , H sagitta ( wysokość ) segmentu i obszar segmentu.
Zwykle podaje się lub mierzy długość i wysokość cięciwy, a czasami długość łuku jako część obwodu, a niewiadome to powierzchnia, a czasami długość łuku. Nie można ich obliczyć po prostu na podstawie długości i wysokości cięciwy, więc dwie wielkości pośrednie, promień i kąt środkowy są zwykle obliczane jako pierwsze.
Promień i kąt środkowy
Promień wynosi:
Kąt środkowy to
Długość i wysokość cięciwy
Długość i wysokość cięciwy można obliczyć wstecz z promienia i kąta środkowego przez:
Długość cięciwy wynosi
Strzałka jest
Długość i powierzchnia łuku
Długość łuku, ze znanej geometrii koła, wynosi
Pole a segmentu kołowego jest równe polu powierzchni segmentu kołowego minus pole części trójkątnej (stosując wzór podwójnego kąta, aby uzyskać równanie wyrażone jako Θ):
Pod względem R i h,
Niestety, jest to funkcja transcendentalna od i tak nie algebraicznych wzór jeśli chodzi o te mogą być podane. Można jednak stwierdzić, że gdy kąt środkowy maleje (lub alternatywnie promień się zwiększa), obszar a zbliża się szybko i asymptotycznie . If jest zasadniczo dobrym przybliżeniem.
W miarę zbliżania się kąta środkowego do π obszar odcinka zbiega się do obszaru półokręgu , więc dobrym przybliżeniem jest przesunięcie delta od tego drugiego obszaru:
- dla h>.75 R
Itp.
Obwód p to długość łuku plus długość cięciwy,
W stosunku do całej powierzchni dysku, masz
Aplikacje
Wzór powierzchni może być wykorzystany do obliczenia objętości częściowo napełnionego zbiornika cylindrycznego ułożonego poziomo.
W projektowaniu okien lub drzwi z zaokrąglonymi wierzchołkami c i h mogą być jedynymi znanymi wartościami i mogą być użyte do obliczenia R dla ustawienia kompasu kreślarza.
Z fragmentów można zrekonstruować pełne wymiary całego okrągłego obiektu, mierząc długość łuku i długość cięciwy fragmentu.
Aby sprawdzić pozycje otworów na szyku kołowym. Szczególnie przydatne do kontroli jakości produktów obrabianych.
Do obliczania obszaru lub centroidy kształtu płaskiego, który zawiera segmenty kołowe.
Zobacz też
Bibliografia
Zewnętrzne linki
- Definicja segmentu kołowego z interaktywną animacją
- Wzory dla powierzchni segmentu kołowego Z interaktywną animacją