Sektor cyrkularny - Circular sector
Wycinka koła , znany również jako wycinka koła lub sektorach dysku (symbol: ⌔ ) jest częścią z twardego (na obszar zamknięty ograniczony przez koła), otoczonej przez dwie promieniach i o łuku , gdzie mniejsza powierzchnia jest znany jako drobne sektor i większy jest głównym sektorem . Na diagramie θ jest kątem środkowym , promieniem okręgu i jest długością łuku mniejszego sektora.
Kąt utworzony przez połączenie punktów końcowych łuku z dowolnym punktem na obwodzie, który nie znajduje się w sektorze, jest równy połowie kąta środkowego.
Rodzaje
Sektor o kącie środkowym 180° nazywany jest półdyskiem i jest ograniczony średnicą i półokręgiem . Sektorom o innych kątach środkowych nadawane są czasem specjalne nazwy, takie jak kwadranty (90°), sekstanty (60°) i oktanty (45°), które pochodzą z sektora będącego jedną czwartą, szóstą lub ósmą częścią pełnego koła, odpowiednio. Myląco, łuk kwadrantu ( łuk kołowy ) można również nazwać kwadrantem.
Stosowanie
Tradycyjnie kierunki wiatru na róży kompasowej są podawane jako jeden z 8 oktantów (N, NE, E, SE, S, SW, W, NW), ponieważ jest to bardziej precyzyjne niż podanie tylko jednej z 4 ćwiartek i wiatrowskazu zazwyczaj nie ma wystarczającej dokładności, aby umożliwić dokładniejsze wskazanie.
Nazwa instrumentu „ oktant ” wzięła się stąd, że opiera się on na 1/8 okręgu. Najczęściej oktanty widuje się na róży wiatrów .
Powierzchnia
Całkowita powierzchnia koła wynosi π r 2 . Pole sektora otrzymujemy mnożąc pole powierzchni koła przez stosunek kąta θ (wyrażonego w radianach) przez 2 π (ponieważ pole sektora jest wprost proporcjonalne do jego kąta, a 2 π to kąt dla całe koło, w radianach):
Pole powierzchni sektora wyrażone jako L można uzyskać mnożąc całkowitą powierzchnię π r 2 przez stosunek L do całkowitego obwodu 2 π r .
Innym podejściem jest rozważenie tego obszaru jako wyniku następującej całki:
Zamiana kąta środkowego na stopnie daje
Obwód
Długość obwodu sektora jest sumą długości łuku i dwóch promieni:
gdzie θ jest w radianach.
Długość łuku
Wzór na długość łuku to:
gdzie L reprezentuje długość łuku, r reprezentuje promień okręgu, a θ reprezentuje kąt w radianach, jaki tworzy łuk w środku okręgu.
Jeżeli wartość kąta podawana jest w stopniach, to możemy również skorzystać z następującego wzoru:
Długość akordu
Długość cięciwy utworzonej z skrajnych punktów łuku wyraża się wzorem
gdzie C reprezentuje długość cięciwy, R reprezentuje promień okręgu, a θ reprezentuje szerokość kątową sektora w radianach.
Zobacz też
- Odcinek kołowy – część sektora, która pozostaje po usunięciu trójkąta utworzonego przez środek koła i dwa końce łuku kołowego na granicy.
- Sekcja stożkowa
- Kwadrant ziemi
Bibliografia
Źródła
- Gerard, LJV, Elementy geometrii, w ośmiu książkach; lub First Step in Applied Logic (Londyn, Longmans, Green, Reader and Dyer , 1874), s. 285 .
- Legendre, AM , Elementy geometrii i trygonometrii , Charles Davies , wyd. (Nowy Jork: AS Barnes & Co. , 1858), s. 119 .