Arc (geometria) - Arc (geometry)

Sektor kołowy jest zacieniony na zielono. Zaokrąglonej granica długości L jest łukiem kołowym.

W geometrii euklidesowej An łuku (symbol: ) jest zamknięty segment różniczkowej krzywej . Typowym przykładem tej płaszczyzny (A dwuwymiarowy kolektora ) jest wycinkiem koła zwany łuk kołowy . W przestrzeni, czy łuk jest częścią wielkiego kręgu (lub wielkiej elipsy ), nazywany jest wielki łuk .

Każda para różnych punktów na okręgu określa dwa łuki. Jeżeli te dwa punkty nie są naprzeciw siebie, jedna z tych łukami, podczas gdy mniejszy łuk , to znajdują się naprzeciwko kąta w środku okręgu, który jest mniejszy niż gatunku radianach (180 stopni), a drugi w łuk, większy łuk , będzie nachylona pod kątem większym niż gatunku radianach.

łuków kołowych

Długość łuku okręgu

Długość (dokładniej, długość łuku ), l , łuku koła o promieniu R i których kąt θ (mierzoną w radianach) ze środka okręgu - czyli kąt środkowy - równa θr . To dlatego, że

Podstawiając w obwodzie

i przy α jest taki sam kąt w stopniach, od θ  =  alfa / 180 gatunku , długość łuku jest równa

Praktycznym sposobem określania długości łuku w okręgu jest wykreślić dwóch linii z punktami końcowymi dla łuku do środka koła, pomiar kąta gdzie dwie linie łączą centrum, wówczas rozwiązanie dla L w przekroju pomnożenie komunikatu :

miarą kąta w ° / 360 ° = l / obwód.

Na przykład, jeśli miernik jest kąt 60 stopni, a obwód wynosi 24 cali, a następnie

Dzieje się tak dlatego, że obwód koła i stopnie koła, których jest zawsze 360, są wprost proporcjonalne.

Obszar sektor łuk

Obszar sektora utworzoną przez łuk i środka okręgu (ograniczonym łuku i dwóch promieni przygotowanych do swoich punktów końcowych) jest

Obszar ma taką samą proporcję na obszarze okręgu jako kątem θ do pełnego koła:

Możemy anulować gatunku po obu stronach:

Przez pomnożenie obu stron przez R 2 , otrzymujemy wynik końcowy:

Korzystanie konwersji opisanej powyżej, okazuje się, że obszar sektora dla centralnego kąta mierzona jest w stopniach

Powierzchnia segmentu łukowego

Obszar ograniczonego kształtu łuku i prostej między dwoma punktami końcowymi jest

Aby dostać się na teren segmentu łukowego , musimy odjąć pole trójkąta, określoną przez środka okręgu i dwoma punktami końcowymi łuku, z obszaru . Zobacz Circular segmentu szczegóły.

promień łuku

Produkt z segmentów linii PA i PB równa produkt Cp segmenty linii i PD. Jeśli łuk AB ma szerokość i wysokość CP, to średnica okręgu

Za pomocą twierdzenia akordy przecinające (znany również jako moc punktu lub siecznej twierdzenia stycznej) jest możliwe obliczenie promienia R okręgu ze względu na wysokość H i szerokość W łuku:

Rozważmy akord z tych samych punktów końcowych jak łuku. Jego symetralnej to kolejny akord, który jest średnica okręgu. Długość pierwszego akordu W i jest podzielony przez dwusieczną na dwie równe części, każda o długości W / 2 . Całkowita długość średnicy wynosi 2 R i jest podzielony na dwie części przez pierwszy cięciwy. Długość jednej strony jest sagitta łuku, H , a druga część jest reszta średnicy, o długości 2 R  -  H . Stosując twierdzenie przecinającą akordy do tych dwóch akordów produkuje

skąd

więc

paraboliczne łuki

Zobacz też

Referencje

Linki zewnętrzne

  • Spis treści dla stron Math Otwarte referencyjny Kręgu
  • Strona Math Otwarte referencyjny na łukach kołowych z interaktywną animacją
  • Strona Reference Math Otwarty na promień łuku kołowego lub segmentu z interaktywną animacją
  • Weisstein Eric W. "Arc" . MathWorld .