Potrójna projekcja Winkela - Winkel tripel projection

Potrójna projekcja świata Winkela, siatka 15°

Rzut potrójny Winkla ze wskaźnikiem deformacji Tissota

Winkel Tripel projekcja ( Winkel III ), zmodyfikowany azymutalny mapa projekcja na świecie , jest jednym z trzech projekcjach proponowanych przez niemieckiego kartografa Oswald Winkel (7 stycznia 1874 - 18 lipca 1953) w roku 1921. Projekcja jest średnią arytmetyczną z equirectangular projekcja i projekcja Aitoffa : Nazwa tripel (po niemiecku „potrójny”) odnosi się do celu Winkela, jakim jest minimalizacja trzech rodzajów zniekształceń : obszaru, kierunku i odległości.

Algorytm

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} x & = {\ Frac {1} {2}} \ lewo (\ Lambda \ cos \ Varphi _ {1} + {\ Frac {2 \ cos \ Varphi \ sin {\ Frac { \lambda }{2}}}{\operatorname {sinc} \alpha }}\right),\\y&={\frac {1}{2}}\left(\varphi +{\frac {\sin \varphi }{\operatorname {sinc} \alpha }}\right),\end{aligned}}}$

gdzie λ to długość geograficzna względem centralnego południka rzutu, φ to szerokość geograficzna, φ ₁ to standardowy równoleżnik do rzutu równoprostokątnego , sinc to nieznormalizowana funkcja sinusa kardynalnego , oraz

${\ Displaystyle \ alfa = \ arccos \ lewo (\ cos \ varphi \ cos {\ Frac {\ lambda} {2}} \ po prawej).}$

W swojej propozycji Winkel zestaw

${\ Displaystyle \ varphi _ {1} = \ arccos {\ Frac {2} {\ pi}}.}$

Zamkniętej formy odwzorowywania odwrotnego nie istnieje, i obliczenie odwrotności numerycznie wymaga użycia metod iteracyjnych .

Porównanie z innymi projekcjami

David M. Goldberg i J. Richard Gott III wykazali, że trójka Winkela wypada lepiej w porównaniu z kilkoma innymi projekcjami analizowanymi w odniesieniu do ich miar zniekształcenia, dając minimalną odległość, eliptyczność Tissota i błędy powierzchni oraz najmniejsze pochylenie spośród wszystkich badanych projekcji . Według innej metryki, „Q” Capka, tripel Winkela zajął dziewiąte miejsce wśród stu odwzorowań map świata, za wspólną projekcją Eckerta IV i projekcjami Robinsona .

W 1998 roku projekcja Winkela tripel zastąpiła projekcję Robinsona jako standardową projekcję map świata sporządzonych przez National Geographic Society . Wiele instytutów edukacyjnych i podręczników wkrótce poszło za przykładem National Geographic, przyjmując projekcję, z których większość nadal ją wykorzystuje.

Zobacz też

• Lista odwzorowań map

Bibliografia

Linki zewnętrzne

• Tabela wspólnych prognoz projection