Potencjał wektorowy - Vector potential
W rachunku wektorowego , wykorzystując potencjał wektorowy jest pole wektorowe którego curl jest dana pole wektorowe. Jest to analogiczne do potencjału skalarnego , który jest polem skalarnym, którego gradient jest danym polem wektorowym.
Formalnie, przy danym polu wektorowym v , potencjałem wektorowym jest pole wektorowe A takie, że
Konsekwencja
Jeśli pole wektorowe v dopuszcza potencjał wektorowy A , to z równości
( Odchylenie od zawinięcia jest zero) otrzymuje się
co oznacza, że v musi być polem wektorowym solenoidu .
Twierdzenie
Pozwolić
być polem wektorowym solenoidu, które jest dwa razy w sposób ciągły różniczkowalny . Załóżmy, że v ( x ) maleje wystarczająco szybko jako || x ||→∞. Definiować
Wtedy A jest potencjałem wektorowym dla v , czyli
Uogólnieniem tego twierdzenia jest rozkład Helmholtza, który stwierdza, że dowolne pole wektorowe może być rozłożone jako suma pola wektorowego solenoidu i pola wektorowego nierotacyjnego .
Nieunikalność
Potencjał wektorowy dopuszczany przez pole elektromagnetyczne nie jest wyjątkowy. Jeśli A jest potencjałem wektorowym dla v , to więc jest
gdzie f jest dowolną ciągle różniczkowalną funkcją skalarną. Wynika to z faktu, że rotacja gradientu wynosi zero.
Ta nieunikalność prowadzi do pewnego stopnia swobody w formułowaniu elektrodynamiki, czyli swobody cechowania, i wymaga wyboru cechowania .
Zobacz też
- Podstawowe twierdzenie rachunku wektorowego
- Wektorowy potencjał magnetyczny
- Elektrozawór
- Zamknięte i dokładne formy różniczkowe
Bibliografia
- Podstawy Elektromagnetyki Inżynierskiej autorstwa Davida K. Chenga, Addison-Wesley, 1993.