Statystyczna analiza kształtu - Statistical shape analysis

Analiza statystyczna kształt jest analiza geometrycznych właściwości związanych z danym zestawem kształtów przez statystycznych metod. Na przykład, może być użyty do ilościowego określenia różnic między kształtami czaszki samców i samic goryli, normalnych i patologicznych kształtów kości, konturów liści z roślinożercami i bez nich przez owady itp. Ważnymi aspektami analizy kształtu jest uzyskanie miary odległości między kształtami, oszacowanie średnich kształtów na podstawie (możliwie losowych) próbek, oszacowanie zmienności kształtu w próbkach, wykonanie grupowania i badanie różnic między kształtami. Jedną z głównych stosowanych metod jest analiza głównych składowych (PCA). Statystyczna analiza kształtu ma zastosowanie w różnych dziedzinach, w tym w obrazowaniu medycznym , widzeniu komputerowym , anatomii obliczeniowej , pomiarach sensorowych i profilowaniu geograficznym.

Techniki oparte na punktach orientacyjnych

W modelu rozkładu punktów kształt jest określany przez skończony zbiór punktów współrzędnych, zwanych punktami charakterystycznymi . Te punkty orientacyjne często odpowiadają ważnym, rozpoznawalnym cechom, takim jak kąciki oczu. Po zebraniu punktów następuje rejestracja . Może to być podstawowa metoda stosowana przez Freda Booksteina do geometrycznej morfometrii w antropologii . Albo podejście takie jak analiza Prokrustesa, które znajduje przeciętny kształt.

David George Kendall zbadał rozkład statystyczny kształtu trójkątów i przedstawił każdy trójkąt za pomocą punktu na kuli. Wykorzystał ten rozkład na kuli do zbadania linii geomantycznych i sprawdzenia, czy prawdopodobieństwo współliniowości trzech kamieni jest większe, niż można się było spodziewać. Rozkład statystyczny, taki jak rozkład Kenta, może być użyty do analizy rozkładu takich przestrzeni.

Alternatywnie, kształty mogą być reprezentowane przez krzywe lub powierzchnie reprezentujące ich kontury, przez obszar przestrzenny, który zajmują.

Odkształcenia kształtu

Różnice między kształtami można określić ilościowo, badając odkształcenia przekształcające jeden kształt w inny. W szczególności dyfeomorfizm zachowuje gładkość deformacji. Zostało to zapoczątkowane w książce D'Arcy Thompson On Growth and Form przed pojawieniem się komputerów. Odkształcenia można interpretować jako wynikające z siły przyłożonej do kształtu. Matematycznie odkształcenie definiuje się jako odwzorowanie kształtu x na kształt y przez funkcję transformacji , tj . Biorąc pod uwagę pojęcie wielkości odkształceń, odległość między dwoma kształtami można zdefiniować jako wielkość najmniejszego odkształcenia między tymi kształtami.

Dyfeomorfometria koncentruje się na porównywaniu kształtów i form ze strukturą metryczną opartą na dyfeomorfizmach i zajmuje centralne miejsce w dziedzinie anatomii komputerowej . Rejestracja dyfeomorficzna, wprowadzona w latach 90-tych, jest obecnie ważnym graczem z istniejącymi bazami kodów zorganizowanymi wokół ANTS, DARTEL, DEMONS, LDDMM , StationaryLDDMM i FastLDDMM są przykładami aktywnie wykorzystywanych kodów obliczeniowych do konstruowania korespondencji między układami współrzędnych opartymi na rzadkich cechach i gęstej obrazy. Morfometria oparta na wokselach (VBM) jest ważną technologią opartą na wielu z tych zasad. Stosowane są również metody oparte na przepływach dyfeomorficznych. Na przykład odkształcenia mogą być dyfeomorfizmami otaczającej przestrzeni, czego wynikiem jest model LDDMM ( Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping ) do porównywania kształtów.

Zobacz też

Bibliografia