Iloraz przez relacją równoważności - Quotient by an equivalence relation

W matematyce, ponieważ kategorii C , A iloraz obiektu X przez stosunku równoważności jest coequalizer dla pary map ${\ Displaystyle f: \ r-X \ X razy}$

${\ Displaystyle R {\ zakryta {f} {\ to}} X \ X razy {\ zakryta {\ OperatorName {PR} _ {i}} {\ to}} X, \, i = 1,2,}$

gdzie R jest obiekt w ° C , a „ F oznacza stosunek równoważności” oznacza, że dla każdego obiektu T na C , obraz (który jest zbiorem I) stanowi stosunek równoważności ; czyli jest w niej tylko wtedy, gdy jest w nim, etc. ${\ Displaystyle F R (T) = \ OperatorName {Mor} (T, R) \ X (t) \ razy x (t)}$${\ Displaystyle (x, y)}$${\ Displaystyle (y, x)}$

Podstawowy przypadek w praktyce, gdy C jest kategoria wszystkich schematach powyżej pewnego schematu S . Ale idea jest elastyczny i można również wziąć C będzie kategoria snopy .

Przykłady

• Niech X będzie zbiorem i rozważyć pewne relacja równoważności na nim. Niech P będzie zbiorem wszystkich klas równoważności w X . Następnie map , który wysyła element x do klasy równoważności, do których x należą to iloraz.${\ Displaystyle Q X \ Q}$
• W powyższym przykładzie, Q jest podzbiorem zbioru mocy H z X . W geometrii algebraicznej, można wymienić H przez Hilberta programu lub suma rozłączna systemów Hilberta. W rzeczywistości, Grothendiecka skonstruowane względem systemu Picard płaskiej rzutowej schemacie X jako iloraz Q (na Schemacie Z parametryzacji względem skutecznych dzielniki na X ), który jest zamknięty schemat Hilberta schemacie H . Iloraz mapa może być traktowane jako względne wersji mapie Abel .${\ Displaystyle q: Z \ Q}$

Zobacz też

• kategoryczne iloraz specjalny przypadek

Uwagi

Referencje

• Nitsure, N. Budowa systemów Hilberta i quot. Fundamentalna geometria algebraiczna: FGA Grothendiecka wyjaśnił Badania matematyczne i Monografie 123, American Mathematical Society 2005, 105-137.