Dowody i odrzucenia -Proofs and Refutations
 | |
| Autor | Imre Lakatos |
|---|---|
| Gatunek muzyczny | Filozofia matematyki |
| Opublikowany | 1976 |
| Numer ISBN | 978-0-521-29038-8 |
Dowody i obalenia: Logika odkrycia matematycznego to książka filozofa Imre Lakatosa z 1976 roku, którawyjaśnia jego pogląd na postęp matematyki . Książka jest napisana jako seria dialogów sokratejskich z udziałem grupy studentów, którzy dyskutują o dowodach na istnienie cechy Eulera określonej dla wielościanu . Głównym tematem jest to, że definicje nie są wyryte w kamieniu, ale często muszą być łatane w świetle późniejszych spostrzeżeń, w szczególności nieudanych dowodów . Daje to matematyce nieco eksperymentalny posmak. Na końcu wstępu Lakatos wyjaśnia, że jego celem jest zakwestionowanie formalizmu w matematyce i pokazanie, że nieformalna matematyka rozwija się dzięki logice „dowodów i obaleń”.
Tło
Książka Dowody i obalenia z 1976 roku opiera się na pierwszych trzech rozdziałach jego czterorozdziałowej pracy doktorskiej z 1961 roku Eseje w logice odkrycia matematycznego . Ale jego pierwszy rozdział jest własną wersją Lakatosa pierwszego rozdziału, który został po raz pierwszy opublikowany jako Dowody i odrzucenia w czterech częściach w latach 1963-4 w British Journal for the Philosophy of Science .
Streszczenie
W książce wyjaśniono wiele ważnych logicznych pomysłów. Na przykład, omawiana jest różnica między kontrprzykładem do lematu (tak zwanym „lokalnym kontrprzykładem”) a kontrprzykładem do konkretnej hipotezy będącej przedmiotem ataku (w tym przypadku „globalny kontrprzykład” do charakterystyki Eulera).
Lakatos opowiada się za innym rodzajem podręcznika, który używa stylu heurystycznego. Krytykom, którzy twierdzą, że taki podręcznik byłby za długi, odpowiada: „Odpowiedź na ten zwyczajny argument brzmi: spróbujmy”.
Książka zawiera dwa załączniki. W pierwszym Lakatos podaje przykłady procesu heurystycznego w odkryciu matematycznym. W drugim przeciwstawia podejście deduktywistyczne i heurystyczne i przedstawia heurystyczną analizę niektórych pojęć „wygenerowanych dowodami”, w tym jednolitej zbieżności , ograniczonej zmienności oraz definicji mierzalnego zbioru według Carathéodory'ego .
Uczniowie w książce są nazwani literami alfabetu greckiego.
metoda
Chociaż książka jest napisana jako narracja, ma na celu opracowanie rzeczywistej metody dochodzenia opartej na „dowodach i obalaniach”. W załączniku I Lakatos podsumowuje tę metodę za pomocą następującej listy etapów:
- Prymitywne przypuszczenie.
- Dowód (zgrubny eksperyment myślowy lub argument, rozkładający prymitywne przypuszczenie na podprzypuszczenia).
- Pojawiają się „globalne” kontrprzykłady (kontrprzykłady do pierwotnego przypuszczenia).
- Dowód ponownie zbadany: dostrzeżono „winny lemat”, dla którego globalny kontrprzykład jest kontrprzykładem „lokalnym”. Ten lemat winny mógł wcześniej pozostać „ukryty” lub mógł zostać błędnie zidentyfikowany. Teraz jest to wyraźnie sformułowane i wbudowane w prymitywne przypuszczenie jako warunek. Twierdzenie — ulepszona hipoteza — zastępuje pierwotne przypuszczenie nową koncepcją wygenerowaną przez dowód jako jej najważniejszą nową cechą.
Idzie dalej i podaje kolejne etapy, które czasami mogą mieć miejsce:
- Dowody innych twierdzeń są badane, aby zobaczyć, czy występuje w nich nowo odkryty lemat lub nowa koncepcja wygenerowana przez dowód: koncepcja ta może zostać znaleziona na skrzyżowaniu różnych dowodów, a zatem może mieć podstawowe znaczenie.
- Sprawdzane są dotychczas przyjęte konsekwencje pierwotnego, a teraz obalonego przypuszczenia.
- Kontrprzykłady zamieniają się w nowe przykłady - otwierają się nowe pola dociekań.
Historia publikacji
Książka z 1976 roku została przetłumaczona na ponad 15 języków na całym świecie, w tym na chiński, koreański, serbsko-chorwacki i turecki, a w 2007 roku ukazała się jej druga chińska edycja.
Wpływ na nauczanie
Wielu nauczycieli matematyki zastosowało metodę dowodów i obaleń Lakatosa w klasie podczas nauczania innych zagadnień matematycznych. Metoda została zastosowana do analizy i prezentacji rozwiązywania problemów w mechanice przez uczniów szkół średnich.
Mathematical Association of America włączyła tę książkę na liście książek, które uważają za „niezbędne dla bibliotek licencjackich matematyki”.
Uwagi
Bibliografia
- Lakatos, Imre (1976), Dowody i obalenia , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-29038-4 & ISBN 978-0-521-29038-8 . Redaktorami tej pośmiertnej książki byli John Worrall i Elie Zahar.
- Gábor Kutrovátz, Filozofia matematyki Imre Lakatosa , Uniwersytet Eötvös Loránd, 2005.