Sformułowanie wartości początkowej (ogólna teoria względności) - Initial value formulation (general relativity)

Początkowa wartość sformułowanie ogólnej teorii względności jest przeformułowanie Albert Einstein „s teorii względności , która opisuje Wszechświat ewoluuje nad czasem .

Każde rozwiązanie równań pola Einsteina obejmuje całą historię wszechświata – nie jest to tylko migawka tego, jak się rzeczy mają, ale cała czasoprzestrzeń : stwierdzenie obejmujące stan materii i geometrii wszędzie i w każdym momencie w tym konkretnym wszechświecie. W związku z tym teoria Einsteina wydaje się różnić od większości innych teorii fizycznych, które określają równania ewolucji dla układów fizycznych; jeśli system znajduje się w danym stanie w danym momencie, prawa fizyki pozwalają ekstrapolować jego przeszłość lub przyszłość. W przypadku równań Einsteina wydaje się, że istnieją subtelne różnice w porównaniu z innymi polami: oddziałują one na siebie (to znaczy są nieliniowe nawet przy braku innych pól); są niezmiennikami dyfeomorfizmu , więc aby uzyskać unikalne rozwiązanie, należy wprowadzić stałą metrykę tła i warunki cechowania; ostatecznie metryka określa strukturę czasoprzestrzenną, a tym samym dziedzinę zależności dla dowolnego zbioru danych początkowych, a więc obszar, na którym zostanie określone konkretne rozwiązanie, nie jest a priori określony.

Istnieje jednak sposób na przeformułowanie równań Einsteina, który przezwycięża te problemy. Przede wszystkim istnieją sposoby na przepisanie czasoprzestrzeni jako ewolucji „przestrzeni” w czasie; wcześniejsza wersja jest zasługą Paula Diraca , podczas gdy prostszy sposób znany jest od nazwiska jego wynalazców Richarda Arnowitta , Stanleya Desera i Charlesa Misnera jako formalizm ADM . W tych sformułowaniach, znanych również jako podejścia „3+1”, czasoprzestrzeń jest podzielona na trójwymiarową hiperpowierzchnię z wewnętrzną metryką i zanurzenie w czasoprzestrzeni z zewnętrzną krzywizną ; te dwie wielkości są zmiennymi dynamicznymi w sformułowaniu hamiltonowskim śledzącym ewolucję hiperpowierzchni w czasie. Przy takim podziale można określić początkowe sformułowanie ogólnej teorii względności . Obejmuje dane początkowe, które nie mogą być określone arbitralnie, ale muszą spełniać określone równania więzów , a które są zdefiniowane na pewnym odpowiednio gładkim trójrozmaitościu ; tak jak w przypadku innych równań różniczkowych, możliwe jest następnie udowodnienie twierdzeń o istnieniu i jednoznaczności , a mianowicie, że istnieje unikalna czasoprzestrzeń będąca rozwiązaniem równań Einsteina, która jest globalnie hiperboliczna , dla której jest powierzchnią Cauchy'ego (tj. wszystkie przeszłe zdarzenia wpływają na co dzieje się w dniu i na wszystkie przyszłe wydarzenia ma wpływ to, co się na nim dzieje) i ma określoną wewnętrzną metrykę i zewnętrzną krzywiznę; wszystkie czasoprzestrzenie, które spełniają te warunki, są powiązane izometriami .

Sformułowanie wartości początkowej z podziałem 3+1 jest podstawą numerycznej teorii względności ; próbuje symulować ewolucję relatywistycznych czasoprzestrzeni (zwłaszcza łączenie czarnych dziur lub zapadanie grawitacyjne ) za pomocą komputerów. Istnieją jednak znaczące różnice w symulacji innych równań ewolucji fizycznej, które sprawiają, że teoria względności numerycznej jest szczególnie trudna, zwłaszcza fakt, że obiekty dynamiczne, które ewoluują, obejmują samą przestrzeń i czas (więc nie ma stałego tła, na którym można by oceniać, na przykład , perturbacje reprezentujące fale grawitacyjne) oraz występowanie osobliwości (które, jeśli pozwoli się im wystąpić w symulowanej części czasoprzestrzeni, prowadzą do arbitralnie dużych liczb, które musiałyby być reprezentowane w modelu komputerowym).

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

  • Arnowitt, Richard; Deser, Stanley; Misner, Charles W. (1962). „Dynamika ogólnej teorii względności”. W Witten, L. (red.). Grawitacja: wprowadzenie do aktualnych badań . Wileya. s. 227–265.
  • Bruhat, Yvonne (1962). „Problem Cauchy'ego”. W Witten, L. (red.). Grawitacja: wprowadzenie do aktualnych badań . Wileya. str. 130.
  • Fourès-Bruhat, Yvonne (1952). "Théoréme d'existence pour sures systémes d'équations aux derivées partielles non lineaires" . Akta Matematyki . 88 (1): 141–225. Kod bib : 1952AcM....88..141F . doi : 10.1007/BF02392131 .
  • Gourgoulhon, Eric (2007). Formalizm 3+1 i podstawy względności numerycznej . arXiv : gr-qc/0703035 . Kod Bibcode : 2007gr.qc.....3035G .
  • Hawking, Stephen W.; Ellis, George FR (1973). Wielkoskalowa struktura czasoprzestrzeni . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. Numer ISBN 0-521-09906-4.
  • Kalvakota, Vaibhav R. (1 lipca 2021 r.). „ Krótki opis problemu Cauchy'ego w ogólnej teorii względności ”.
  • Lehner, Luis (2001). „Względność liczbowa: przegląd”. Klasa. Grawitacja kwantowa . 18 (17): R25–R86. arXiv : gr-qc/0106072 . Kod Bibcode : 2001CQGra..18R..25L . doi : 10.1088/0264-9381/18/17/202 .
  • Misner, Karol W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973). Grawitacja . WH Freemana. Numer ISBN 0-7167-0344-0.
  • Reula, Oscar A. (1998). „Metody hiperboliczne dla równań Einsteina” . Żyjący ks . 1 . PMC  5253804 . Pobrano 2007-08-29 .
  • Wald, Robert M. (1984). Ogólna teoria względności . Chicago: University of Chicago Press. Numer ISBN 0-226-87033-2.