Gravity dobrze - Gravity well

Grawitacja dobrze lub dobrze grawitacyjna jest koncepcyjnym modelem pola grawitacyjnego otaczającego ciało w przestrzeni - bardziej masywne ciało, tym głębsze i bardziej rozległe wagi dobrze z nim związane. Sun jest bardzo masywny, w stosunku do innych organów w Układzie Słonecznym , więc odpowiedni również grawitacja, która go otacza pojawi się „głębokie” i daleko idące. Studzienki grawitacyjne asteroidy i małe księżyce, przeciwnie, często przedstawiany za bardzo płytkie. Wszystko na powierzchni planety lub księżyca jest uważana w dolnej części tego ciała niebieskiego w studni grawitacyjnej, a więc ucieka skutki grawitacjiz takiej planety lub księżyca (wejście kosmosu) jest czasami nazywany „wspina się na wagę oraz”. Im głębiej grawitacyjnie dobrze, tym więcej energii dowolnego miejsca związana „alpinista” należy użyć, aby go uniknąć .

W astrofizyki , oraz jest grawitacyjnie szczególności grawitacyjne potencjał pola wokół masywnego korpusu. Inne rodzaje potencjalnych studni obejmują elektryczne i magnetyczne potencjalne studni. Fizyczne wzory odwiertów grawitacyjnego są czasami stosowane w celu zilustrowania mechaniki orbitalnych . Studnie grawitacyjne są często mylone z osadzania schematów stosowanych w ogólnej teorii względności , ale te dwa pojęcia są wyraźnie oddzielone i nie są bezpośrednio związane.

Detale

Działka dwuwymiarowego wycinka potencjału grawitacyjnego w okolicach równomiernie gęstej, sferycznie symetrycznego ciała.
Ten rysunek przedstawia cztery trajektorii kategorie z grawitacyjnym potencjalne wgłębienie (grawitacyjnie zagłębienie) pola centralnego Mass za energii potencjalnej kolorem czarnym i wysokości energia kinetyczna ruchomego korpusu przedstawionego na czerwono sięgających powyżej że korelacji zmian w szybkości jak zmiany na odległość zgodnie z prawami Keplera.
Obraz ten pokazuje, jak pole grawitacyjne wektor siły jest między związanych z studni grawitacyjnej. To pokazuje, jak to jest tylko 2-wymiarowe kawałek pola grawitacyjnego, które jest reprezentowane w studni grawitacyjnej. Oo oś nie jest już wymiar przestrzenny, ale teraz reprezentuje energię.

Jeśli G jest uniwersalną stałą grawitacyjną ( G  = 6,67 x 10 -11  m 3  kg -1  s -2 ), zewnętrzny potencjał grawitacyjne sferycznie symetrycznego korpusu masowego M jest podana wzorem:

Działka tej funkcji w dwóch wymiarach jest pokazany na rysunku. Ta działka została zakończona z wewnętrznym proporcjonalna do potencjalnego | x | 2 , odpowiednio do przedmiotu o równomiernej gęstości, ale ten wewnętrzny potencjał jest na ogół bez znaczenia, ponieważ orbita próbek ziaren nie mogą się przecinać ciała.

Potencjał funkcja ma hiperboliczny przekroju; nagły dip w środku jest pochodzenie nazwy „studni grawitacyjnej”. Czarny otwór nie ma to „Z” kąpieli ze względu na jego wielkość jest określona tylko przez jej horyzontu zdarzeń .

Fizyczne studzienki grawitacyjne

W przypadku jednorodnego pola grawitacyjnego, potencjał grawitacyjne w punkcie jest proporcjonalna do wysokości. Tak więc, jeśli wykres grawitacyjnego potencjalnego cp (x, y) jest wykonany w postaci fizycznej powierzchni i umieszczone w jednorodnym polu grawitacji tak, że rzeczywiste punktów pola w kierunku -Φ, to każdy punkt na powierzchni będzie mieć rzeczywisty grawitacyjne potencjał proporcjonalna do wartości cp w tym punkcie. W wyniku tego, przedmiot zmuszony do poruszania się po powierzchni, będą miały w przybliżeniu taką samą, jak równanie ruchu obiektu poruszającego się w potencjalnych cp samego pola. Studnie grawitacyjne zbudowane na tej zasadzie można znaleźć w wielu muzeów nauki.

Istnieje kilka źródeł niedokładności w tym modelu:

  • Tarcie między przedmiotem, a powierzchnia nie ma odpowiednika w próżni. Efekt ten może być zredukowany za pomocą toczenia piłki zamiast blok ślizgowy.
  • pionowy ruch obiektu przyczynia energię kinetyczną, która nie ma analog. Efekt ten można zmniejszyć poprzez grawitację dobrze płytsze (tj wybierając mniejszy współczynnik skalowania dla osi N).
  • Rolling piłka jest obrotowa energia kinetyczna ma analog. Efekt ten można zmniejszyć poprzez koncentrację masy piłkę w pobliżu jej środka tak, że moment bezwładności jest niewielka w porównaniu do mr ².
  • Wyśrodkować kuli o masie nie znajduje się na powierzchni, ale w stałej odległości r , co zmienia jego energii potencjalnej ilości, w zależności od nachylenia powierzchni w danym punkcie. Dla kulek o stałym rozmiarze, efekt ten można wyeliminować poprzez budowę powierzchnię tak, że środek kuli, a nie na samej powierzchni, leży na wykresie cp.

Model gumy arkuszy

Rozważmy wyidealizowany arkusz gumowy zawieszony w jednorodnym polu grawitacyjnym normalnej do arkusza. W stanie równowagi, sprężyste naprężenie w każdej części arkusza musi być równa i przeciwna do grawitacyjnego w tej części arkusza; to jest,

gdzie K jest stałą sprężystości gumy, h (x) jest w górę przemieszczenie arkusza (zakłada się małe), g jest siła grawitacji i ρ (x) jest gęstością masa arkusza. Gęstość masy może być postrzegane jako integralną część arkusza lub należących do przedmiotów spoczywających na górnej części płyty. Ten stan równowagi jest identyczny w formie do grawitacyjnego równania Poissona

gdzie Φ (x) oznacza potencjał grawitacyjne i ρ (x) jest gęstości masowej. Tak więc, w pierwszym przybliżeniu, masywny obiekt umieszczony na arkuszu gumy odkształca się arkusz do poprawnie ukształtowanej grawitacji jak i (jak w sztywnej przypadku) drugiego obiektu testowego umieszczony w pobliżu pierwszego będzie ciążą jego kierunku w zbliżenia prawidłowa prawo siły.

Studzienki grawitacyjne i ogólne względność

Typ osadzania diagram, który przedstawia krzywiznę walnego względno¶ci w przestrzeni. Chociaż analogiczne, nie przedstawiają grawitacji Słońca za dobrze.

Zarówno sztywne grawitacja dobrze i model gumy arkuszy są często błędnie jako modeli ogólnej teorii względności z powodu przypadkowego podobieństwa do ogólnych relatywistycznych diagramów osadzania , a może o pracę Einsteina grawitacyjnego „krzywizny” ugięcie ścieżkę światła opisał jako przewidywania ogólna teoria względności. Osadzanie schemat najczęściej w podręcznikach An izometryczny osadzanie o stałej czasowej równikowej plasterka metryki Schwarzschilda w euklidesowej przestrzeni 3-wymiarowej pozornie przypomina ciężkości również. Jednak schematy osadzania różnią się zasadniczo ze studzienek grawitacji.

Osadzanie trwa tylko kształt, ale potencjalny Działka ma kierunek wyróżniającą „w dół”. Przechodząc do studni grawitacyjnej „do góry nogami” przez zanegowanie możliwości atrakcyjnego życie zamienia ją w odpychającej siły. Jednak obracając Schwarzschilda osadzania do góry nogami, obracając ją, nie ma znaczenia, gdyż jego wewnętrzna geometria pozostawia niezmienione. Również geodezyjne następujące po powierzchni Schwarzschilda odgina kierunku środkowej masy jak piłka toczenia grawitacji dobrze, ale zupełnie innych powodów. Nie ma analogia Schwarzschilda zamieszczanie odpychające pole że taki obszar jest modelowana w ogólnym wzgl geometria przestrzenna nie mogą być osadzone w trzech wymiarach.

Schwarzschilda osadzanie jest zwykle sporządzone z hiperbolicznej przekroju jak potencjalny dobrze, ale w rzeczywistości ma paraboliczny przekrój poprzeczny, który w odróżnieniu od ciężkości dobrze, nie podchodzi płaską asymptoty . Zobacz paraboloidę FLAMM użytkownika .

Zobacz też

Referencje

Linki zewnętrzne