Geopotencjał - Geopotential

Geopotencjadlna jest potencjał ziemi „s pola grawitacyjnego . Dla wygody często określa się jako ujemny na energię potencjalną na jednostkę masy , tak, że wektor grawitacyjne uzyskuje się jako gradientem tego potencjału bez negacji.

Pojęcie

W zastosowaniach geofizycznych grawitację odróżnia się od grawitacji . Grawitacja jest definiowana jako wypadkowa siła grawitacji i siła odśrodkowa spowodowana ruchem obrotowym Ziemi . Podobnie, odpowiednie potencjały skalarne można dodać, tworząc efektywny potencjał zwany geopotencjałem, . Globalna średnia powierzchnia morza jest zbliżona do jednej z izopowierzchni geopotencjału. Ta powierzchnia ekwipotencjalna lub powierzchnia o stałym geopotencjale nazywana jest geoidą . Na rysunku pokazano, w jaki sposób siła grawitacji i siła odśrodkowa sumują się do siły prostopadłej do geoidy (nie w skali). Na szerokości geograficznej 50 stopni przesunięcie między siłą grawitacji (czerwona linia na rysunku) a lokalnym pionem (zielona linia na rysunku) wynosi w rzeczywistości 0,098 stopnia. Dla punktu masy (atmosfery) w ruchu siła odśrodkowa nie pasuje już do grawitacji, a suma wektorów nie jest dokładnie prostopadła do powierzchni Ziemi. To jest przyczyną efektu Coriolisa dla ruchu atmosferycznego. ${\ Displaystyle W}$

Równowaga między siłą grawitacji a siłą odśrodkową na powierzchni Ziemi

Geoida jest delikatnie pofałdowaną powierzchnią z powodu nieregularnego rozkładu masy wewnątrz Ziemi; może być jednak aproksymowana przez elipsoidę obrotową zwaną elipsoidą odniesienia . Obecnie najszerzej używana elipsoida odniesienia, Geodetic Reference System 1980 ( GRS80 ), przybliża geoidę z dokładnością do nieco ponad ±100 m. Można skonstruować prosty model geopotencjału, którego jedną z powierzchni ekwipotencjalnych jest ta elipsoida odniesienia, z takim samym potencjałem modelu jak prawdziwy potencjał geoidy; model ten nazywa się potencjałem normalnym . Różnica nazywana jest potencjałem zakłócającym . W tym niepokojącym potencjale można wyrazić wiele obserwowalnych wielkości pola grawitacyjnego, takich jak anomalie grawitacyjne i odchylenia pionu. ${\ Displaystyle U}$${\displaystyle U_{0}}$${\displaystyle W_{0}}$${\ Displaystyle T = WU}$

W praktycznych pracach naziemnych, np. niwelacji , stosuje się alternatywną wersję geopotencjału zwaną liczbą geopotencjału , która liczona jest od geoidy w górę: ${\displaystyle C}$

${\ Displaystyle C = - (W-W_ {0})}$,

gdzie jest geopotencjał geoidy. ${\displaystyle W_{0}}$

Formuła matematyczna

Na potrzeby mechaniki orbitalnej satelitów geopotencjał jest zwykle opisywany przez rozszerzenie szeregowe na sferyczne harmoniczne ( reprezentacja spektralna ). W tym kontekście geopotencjał jest rozumiany jako potencjał pola grawitacyjnego Ziemi, czyli z pominięciem potencjału odśrodkowego.

Obliczanie geopotencjału (Φ) w prostym przypadku kuli:

${\ Displaystyle \ Phi (h) = \ int _ {0} ^ {h} g \ dz \}$

${\ Displaystyle \ Phi = \ int _ {0} ^ {z} \ lewo [{\ Frac {Gm} {(a + z) ^ {2}}} \ prawej] dz}$

Zintegruj się, aby uzyskać

${\ Displaystyle \ Phi = Gm \ lewo [{\ Frac {1} {a}} - {\ Frac {1} {a + z}} \ prawej]}$

gdzie:

G=6,673x10 ⁻¹¹ Nm ² /kg ² to stała grawitacyjna,

m=5,975x10 ²⁴ kg to masa ziemi,

a=6,378x10 ⁶ m to średni promień ziemi,

z to wysokość geometryczna w metrach

Φ to geopotencjał na wysokości z, który jest wyrażony w jednostkach [m ² /s ² ] lub [J/kg].

Zobacz też

• Geoida
• Wysokość geopotencjału
• Model geopotencjalny
• Normalna grawitacja
• Geodezja fizyczna

Bibliografia