Twierdzenie Eilenberga-Nivena - Eilenberg–Niven theorem

Twierdzenie Eilenberga-Nivena to twierdzenie, które uogólnia podstawowe twierdzenie algebry na wielomiany czwartorzędowe , czyli wielomiany ze współczynnikami i zmiennymi kwaternionowymi . To zasługa Samuela Eilenberga i Ivana M. Nivena .

Oświadczenie

Pozwolić

${\ Displaystyle P (x) = a_ {0}xa_ {1} x \ cdots xa_ {n} + \ varphi (x)}$

gdzie x , a ₁ , ... , a _n są niezerowymi kwaternionami, a φ ( x ) jest skończoną sumą jednomianów podobną do pierwszego członu, ale o stopniu mniejszym niż n . Wtedy P ( x ) ma co najmniej jedno rozwiązanie.

Uogólnienia

Twierdzenie Eilenberga-Nivena można również uogólnić na oktonony : wszystkie wielomiany oktoniczne z unikalnym jednomianem wyższego stopnia mają co najmniej jedno rozwiązanie, niezależne od rzędu nawiasów (oktonony są algebrą nieasocjacyjną ). Jednak w odróżnieniu od kwaternionów wielomiany moniczne i niemoniczne ośmiomiany nie zawsze mają ten sam zestaw zer.

Bibliografia

Ten artykuł dotyczący algebry jest skrótem . Możesz pomóc Wikipedii, rozwijając ją .

• v
• T
• mi