Nasadka krzyżowa - Cross-cap
W matematyce , A przekrój nasadki jest dwuwymiarowy powierzchni w przestrzeni 3-wymiarowej, które jest jednostronny i ciągły obraz paska Möbius które przecina się w mniej przedziału . W domenie, odwrotny obraz tego przedziału jest dłuższym przedziałem, niż mapowanie na 3 przestrzenie „składa się na pół”. W miejscu, w którym dłuższy odstęp jest złożony na pół na zdjęciu, pobliska konfiguracja to ta z parasola Whitney .
Przedział samoprzecięcia wyklucza, że czapeczka jest homeomorficzna z paskiem Möbiusa , ale na obrazie są tylko dwa punkty (punkty końcowe przedziału samoprzecięcia), w których obraz nie może być obrazem zanurzenia. Krawędź ograniczająca nasadki poprzecznej jest prostą zamkniętą pętlą. Podobnie jak niektóre wersje listwy Möbiusa, może przybierać formę symetrycznego koła .
Nasadka, która została zamknięta przez przyklejenie krążka do jego granicy, jest modelem rzeczywistej płaszczyzny rzutowej P 2 (znów z odstępem samoprzecięcia i dwoma punktami, w których ten model nie jest zanurzeniem P 2 ) .
Dwa krzyżowe nasadki sklejone ze sobą na swoich granicach tworzą model butelki Kleina , tym razem z dwoma interwałami samoprzecięcia i czterema punktami, w których ten model nie jest zanurzeniem.
Ważne twierdzenie topologii , twierdzenie klasyfikacyjne dla powierzchni , stwierdza, że każda dwuwymiarowa zwarta rozmaitość bez granic jest homeomorficzna do sfery z pewną liczbą (prawdopodobnie 0) "uchwytów" i 0, 1 lub 2 czapkami.