Współczynnik skali (kosmologia) - Scale factor (cosmology)

Względnej rozszerzeń z świata jest parametryzowane przez bezwymiarowego współczynnika skalowania . Znany również jako kosmiczny współczynnik skali lub czasami współczynnik skali Robertsona Walkera , jest to kluczowy parametr równań Friedmanna . ${\displaystyle a}$

We wczesnych stadiach Wielkiego Wybuchu większość energii miała postać promieniowania, a promieniowanie to miało dominujący wpływ na rozszerzanie się wszechświata. Później, wraz z ochłodzeniem spowodowanym ekspansją, zmieniły się role materii i promieniowania, a wszechświat wszedł w erę zdominowaną przez materię. Ostatnie wyniki sugerują, że weszliśmy już w erę zdominowaną przez ciemną energię , ale zbadanie ról materii i promieniowania jest najważniejsze dla zrozumienia wczesnego Wszechświata.

Wykorzystując bezwymiarowy współczynnik skali do scharakteryzowania rozszerzania się wszechświata, efektywne gęstości energii promieniowania i materii skalują się inaczej. Prowadzi to do ery zdominowanej przez promieniowanie we wczesnym wszechświecie, ale później do ery zdominowanej przez materię , a od około 4 miliardów lat do kolejnej ery zdominowanej przez ciemną energię .

Szczegół

Pewien wgląd w ekspansję można uzyskać z modelu ekspansji Newtona, który prowadzi do uproszczonej wersji równania Friedmanna. Odnosi się do właściwej odległości (która może się zmieniać w czasie, w przeciwieństwie do odległości przemieszczania, która jest stała i ustawiona na dzisiejszą odległość) między parą obiektów, np. dwiema gromadami galaktyk, poruszającymi się z przepływem Hubble'a w rozszerzającym się lub kurczącym wszechświecie FLRW w dowolnym dowolny czas do ich odległości w pewnym czasie odniesienia . Wzór na to to: ${\displaystyle d_{C}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle t_{0}}$

${\ Displaystyle d (t) = a (t) d_ {0}, \,}$

gdzie jest właściwą odległością w epoce , jest odległością w czasie odniesienia , zwykle określaną również jako odległość współbieżną i jest współczynnikiem skali. Tak więc z definicji i . ${\ Displaystyle d (t)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle d_{0}}$${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle a(t)}$${\displaystyle d_{0}=d(t_{0})}$${\displaystyle a(t_{0})=1}$

Współczynnik skali jest bezwymiarowy, liczony od narodzin wszechświata i ustawiony na obecny wiek wszechświata : podając aktualną wartość as lub . ${\displaystyle t}$${\displaystyle t_{0}}$${\ Displaystyle 13,799 \ pm 0,021 \ \ operatorname {Gyr}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a(t_{0})}$${\ Displaystyle 1}$

Ewolucja współczynnika skali jest kwestią dynamiczną, zdeterminowaną przez równania ogólnej teorii względności , które w przypadku lokalnie izotropowego, lokalnie jednorodnego wszechświata przedstawiane są przez równania Friedmanna .

Parametr Hubble'a zostało określone

${\ Displaystyle H (t) \ równoważnik {{\ kropka {a}} (t) \ nad a (t)}}$

gdzie kropka reprezentuje pochodną czasu . Parametr Hubble'a zmienia się w czasie, a nie w przestrzeni, ponieważ stała Hubble'a jest wartością bieżącą. ${\displaystyle H_{0}}$

Z poprzedniego równania widać, że , a także , że , więc połączenie tych daje , a podstawiając powyższą definicję parametru Hubble'a daje to właśnie prawo Hubble'a . ${\displaystyle d(t)=d_{0}a(t)}$${\ Displaystyle {\ kropka {d}} (t) = d_ {0}{\ kropka {a}} (t)}$${\ Displaystyle d_ {0}= {\ Frac {d (t)} {a (t)}}}$${\ Displaystyle {\ kropka {d}} (t) = {\ Frac {d (t) {\ kropka {a}} (t)} {a (t)}}}$${\ Displaystyle {\ kropka {d}} (t) = H (t) d (t)}$

Obecne dowody sugerują, że tempo ekspansji Wszechświata przyspiesza , co oznacza, że ​​druga pochodna współczynnika skali jest dodatnia, lub równoważnie, że pierwsza pochodna rośnie w czasie. Oznacza to również, że dana galaktyka oddala się od nas z coraz większą prędkością w czasie, tj. ta galaktyka rośnie z czasem. W przeciwieństwie do tego, parametr Hubble'a wydaje się maleć wraz z upływem czasu, co oznacza, że ​​gdybyśmy spojrzeli na pewną stałą odległość d i obserwowali serię różnych galaktyk przechodzących tę odległość, późniejsze galaktyki przebyłyby tę odległość z mniejszą prędkością niż wcześniejsze. ${\ Displaystyle {\ ddot {a}} (t)}$${\ Displaystyle {\ kropka {a}} (t)}$${\ Displaystyle {\ kropka {d}} (t)}$

Według metryki Friedmann-Lemaître-Robertsona-Walkera , który jest używany do modelowania wszechświat rozszerza się, jeżeli w chwili obecnej otrzymujemy światło z odległych obiektów o przesunięciu ku czerwieni z Z , a następnie współczynnik skali w momencie obiekt pierwotnie emitowany że światło jest . ${\ Displaystyle a (t) = {\ Frac {1} {1 + Z}}}$

Chronologia

Epoka zdominowana przez promieniowanie

Po inflacji i do około 47 000 lat po Wielkim Wybuchu dynamika wczesnego wszechświata była ustalana przez promieniowanie (odnosząc się ogólnie do składników wszechświata, które poruszały się relatywistycznie , głównie fotonów i neutrin ).

Dla wszechświata zdominowanego przez promieniowanie ewolucję współczynnika skali w metryce Friedmanna-Lemaître-Robertsona-Walkera uzyskuje się rozwiązując równania Friedmanna :

${\ Displaystyle a (t) \ propto t ^ {1/2}. \,}$

Era zdominowana przez materię

Od około 47 000 lat do 9,8 miliarda lat po Wielkim Wybuchu gęstość energii materii przekraczała zarówno gęstość energii promieniowania, jak i gęstość energii próżni.

Kiedy wczesny wszechświat miał około 47 000 lat (przesunięcie ku czerwieni 3600), gęstość energii masy przewyższała energię promieniowania , chociaż Wszechświat pozostawał optycznie gruby dla promieniowania, dopóki wszechświat nie miał około 378 000 lat (przesunięcie ku czerwieni 1100). Ten drugi moment w czasie (bliski czasowi rekombinacji ), w którym fotony tworzące kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła zostały ostatnio rozproszone, jest często mylony jako oznaczający koniec ery promieniowania.

Dla wszechświata zdominowanego przez materię ewolucję współczynnika skali w metryce Friedmanna-Lemaître-Robertsona-Walkera można łatwo uzyskać rozwiązując równania Friedmanna :

${\ Displaystyle a (t) \ propto t ^ {2/3}}$

Era zdominowana przez ciemną energię

W kosmologii fizycznej erę zdominowaną przez ciemną energię proponuje się jako ostatnią z trzech faz znanego wszechświata, przy czym dwie pozostałe to era zdominowana przez materię i era zdominowana przez promieniowanie . Era zdominowana przez ciemną energię rozpoczęła się po erze zdominowanej przez materię, tj. gdy Wszechświat miał około 9,8 miliarda lat. W erze kosmicznej inflacji również uważa się, że parametr Hubble'a jest stały, więc prawo ekspansji ery zdominowanej przez ciemną energię obowiązuje również w przypadku inflacyjnego prequela Wielkiego Wybuchu.

Kosmologiczny stałej otrzymuje X symboli, i uważa się za okres źródłowego w równaniu pola Einsteina, można uznać za równoznaczne z „masy” w pustej przestrzeni lub ciemnej energii . Ponieważ wzrasta wraz z objętością wszechświata, ciśnienie ekspansji jest praktycznie stałe, niezależnie od skali wszechświata, podczas gdy inne składniki maleją z czasem. Tak więc, gdy gęstość innych form materii – pyłu i promieniowania – spada do bardzo niskich stężeń, pojęcie stałej kosmologicznej (lub „ciemnej energii”) ostatecznie zdominuje gęstość energii Wszechświata. Ostatnie pomiary zmiany stałej Hubble'a w czasie, oparte na obserwacjach odległych supernowych , pokazują to przyspieszenie tempa ekspansji, co wskazuje na obecność takiej ciemnej energii.

Dla wszechświata zdominowanego przez ciemną energię ewolucję współczynnika skali w metryce Friedmanna-Lemaître-Robertsona-Walkera można łatwo uzyskać rozwiązując równania Friedmanna :

${\displaystyle a(t)\propto \exp(H_{0}t)}$

Tutaj współczynnik wykładniczy, stała Hubble'a , wynosi ${\displaystyle H_{0}}$

${\ Displaystyle H_ {0}= {\ sqrt {8 \ pi G \ rho _ {\ operatorname {pełny}}/3}} = {\ sqrt {\ Lambda/3}}}.}$

Ta wykładnicza zależność od czasu sprawia, że ​​geometria czasoprzestrzeni jest identyczna jak we wszechświecie de Sittera i dotyczy tylko dodatniego znaku stałej kosmologicznej, co ma miejsce w przypadku obecnie przyjętej wartości stałej kosmologicznej Λ, czyli w przybliżeniu 2 · 10 ^-35 s ^-2 . Obecna gęstość obserwowalnego wszechświata jest rzędu 9,44 · 10 ^-27 kg m ^{-3 ,} a wiek wszechświata jest rzędu 13,8 miliarda lat, czyli 4,358 · 10 ¹⁷ s . Stała Hubble'a, , wynosi ≈ 70,88 km s ^-1 Mpc ^-1 (czas Hubble'a to 13,79 miliarda lat). ${\displaystyle H_{0}}$

Zobacz też

• Zasada kosmologiczna
• Model Lambda-CDM
• Przesunięcie ku czerwieni

Uwagi

Bibliografia

• Padmanabhan, Thanu (1993). Tworzenie struktur we wszechświecie . Cambridge: Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. Numer ISBN 978-0-521-42486-8.
• Spergel, DN; i in. (2003). „Pierwsze obserwacje sondy mikrofalowej Wilkinsona do anizotropii (WMAP): Wyznaczanie parametrów kosmologicznych” . Dodatek do czasopisma astrofizycznego . 148 (1): 175-194. arXiv : astro-ph/0302209 . Kod bib : 2003ApJS..148..175S . CiteSeerX  10.1.1.985.6441 . doi : 10.1086/377226 . S2CID  10794058 .

Linki zewnętrzne

• Związek współczynnika skali ze stałą kosmologiczną i stałą Hubble'a