Korekta tłumienia - Correction for attenuation

Korekcja atenuacji jest procedurą statystyczną opracowaną przez Charlesa Spearmana w 1904, która służy do „usuwania współczynnika korelacji z osłabiającego efektu błędu pomiaru ” (Jensen, 1998), zjawiska znanego jako rozcieńczenie regresji . W pomiarach i statystyce procedura ta nazywana jest również deatenuacją . Korekta zapewnia, że współczynnik korelacji Pearsona między jednostkami danych (na przykład osobami) między dwoma zestawami zmiennych jest szacowany w sposób uwzględniający błąd zawarty w pomiarze tych zmiennych.

Formuła

Niech i będą prawdziwymi wartościami dwóch atrybutów jakiejś osoby lub jednostki statystycznej . Wartości te są zmiennymi ze względu na założenie, że różnią się dla różnych jednostek statystycznych w populacji . Niech i będą oszacowaniami i wyprowadzone bezpośrednio przez obserwację z błędem lub z zastosowania modelu pomiarowego, takiego jak model Rascha . Również niech ${\ Displaystyle \ beta}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle {\kapelusz {\beta}}}$${\displaystyle {\kapelusz {\theta}}}$${\ Displaystyle \ beta}$${\displaystyle \theta}$

${\displaystyle {\kapelusz {\beta}}=\beta +\epsilon_{\beta},\quad \quad {\kapelusz {\theta}}=\theta +\epsilon_{\theta}}$

gdzie i są błędami pomiaru związanymi z szacunkami i . ${\ Displaystyle \ epsilon _ {\ beta}}$${\displaystyle \epsilon_{\theta}}$${\displaystyle {\kapelusz {\beta}}}$${\displaystyle {\kapelusz {\theta}}}$

Szacowana korelacja między dwoma zestawami szacunków wynosi

${\displaystyle \operatorname {corr} ({\kapelusz {\beta}},{\kapelusz {\theta}})={\frac {\operator {cov} ({\kapelusz {\beta}},{\kapelusz {\theta }})}{{\sqrt {\nazwa operatora {zmienna} [{\hat {\beta }}]\nazwa operatora {zmienna} [{\hat {\theta }}}}]}}}$

${\displaystyle ={\frac {\operator {cov} (\beta +\epsilon _{\beta},\theta +\epsilon_{\theta})}{\sqrt {\operatorname {var} [\beta + \epsilon _{\beta }]\operatorname {var} [\theta +\epsilon _{\theta }]}}},}$

co przy założeniu, że błędy nie są skorelowane ze sobą i z prawdziwymi wartościami atrybutów, daje

${\displaystyle \operatorname {corr} ({\kapelusz {\beta}},{\kapelusz {\theta}})={\frac {\operator {cov} (\beta,\theta)}{\sqrt {( \operatorname {var} [\beta ]+\operatorname {var} [\epsilon _{\beta }])(\operatorname {var} [\theta ]+\operatorname {var} [\epsilon _{\theta }] )}}}}$

${\displaystyle ={\frac {\nazwa operatora {cov} (\beta,\theta)}{\sqrt {(\nazwa operatora {zmienna} [\beta]\nazwa operatora {zmienna} [\theta])}}}.{ \frac {\sqrt {\nazwa operatora {zmienna} [\beta ]\nazwa operatora {zmienna} [\theta ]}}{\sqrt {(\nazwa operatora {zmienna} [\beta ]+\nazwa operatora {zmienna} [\epsilon _ {\beta }])(\operatorname {zmienna} [\theta ]+\operatorname {zmienna} [\epsilon _{\theta }])}}}}$

${\ Displaystyle = \ rho {\ sqrt {R_ {\ beta} R_ {\ theta}}},}$

gdzie jest indeksem rozdzielenia zbioru oszacowań , który jest analogiczny do alfa Cronbacha ; to jest w zakresie klasycznej teorii testowego , jest podobny do współczynnika niezawodności. W szczególności wskaźnik separacji podaje się w następujący sposób: ${\displaystyle R_{\beta}}$${\ Displaystyle \ beta}$${\displaystyle R_{\beta}}$

${\displaystyle R_{\beta}={\frac {\operator {var} [\beta]}{\operator {var} [\beta] + \operatorname {var} [\epsilon _ {\beta}]}} ={\frac {\nazwa operatora {zmienna} [{\hat {\beta }}]-\nazwa operatora {zmienna} [\epsilon _{\beta }]}{\nazwa operatora {zmienna} [{\hat {\beta } }]}},}$

gdzie średni kwadrat błędu standardowego oszacowania osoby daje oszacowanie wariancji błędów, . Błędy standardowe są zwykle wytwarzane jako produkt uboczny procesu estymacji (patrz estymacja modelu Rascha ). ${\ Displaystyle \ epsilon _ {\ beta}}$

Rozcieńczone oszacowanie korelacji między dwoma zestawami oszacowań parametrów jest zatem

${\ Displaystyle \ rho = {\ Frac {{\ mbox {corr}} ({\ kapelusz {\ beta}}, {\ kapelusz {\ theta}})} {\ sqrt {R_ {\ beta} R_ {\ theta }}}}.}$

Oznacza to, że estymatę korelacji osłabionej uzyskuje się przez podzielenie korelacji między estymatami przez średnią geometryczną wskaźników separacji dwóch zestawów estymat. Wyrażona w kategoriach klasycznej teorii testów korelacja jest dzielona przez średnią geometryczną współczynników rzetelności dwóch testów.

Biorąc pod uwagę dwie zmienne losowe i mierzone jako i ze zmierzoną korelacją i znaną wiarygodnością dla każdej zmiennej oraz , oszacowana korelacja między i skorygowana o tłumienie wynosi ${\ Displaystyle X ^ {\ prime}}$${\ Displaystyle Y ^ {\ prime}}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle Y}$ ${\displaystyle r_{xy}}$${\displaystyle r_{xx}}$${\displaystyle r_{rr}}$${\ Displaystyle X ^ {\ prime}}$${\ Displaystyle Y ^ {\ prime}}$

${\ Displaystyle r_ {x'y}} = {\ Frac {r_ {xy}} {\ sqrt {r_ {xx} r_ {yy}}}}}$.

To, jak dobrze mierzone są zmienne, wpływa na korelację X i Y . Poprawka na tłumienie mówi nam, jaka powinna być oszacowana korelacja, gdyby można było zmierzyć X′ i Y′ z doskonałą rzetelnością.

Tak więc, jeśli i są uważane za niedoskonałe pomiary podstawowych zmiennych i z niezależnymi błędami, to szacuje prawdziwą korelację między i . ${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle Y}$${\displaystyle X'}$${\displaystyle Y'}$${\displaystyle r_{x'y}}$${\displaystyle X'}$${\displaystyle Y'}$

Zobacz też

• Model błędów w zmiennych

Bibliografia

• Jensen, AR (1998). G Factor: The Science of Mental Możliwość Praeger, Connecticut, USA. ISBN 0-275-96103-6  
• Spearman, C. (1904) „Dowód i pomiar związku między dwiema rzeczami”. The American Journal of Psychology , 15 (1), 72–101 JSTOR  1412159

Konkretny

Linki zewnętrzne

• Korelacje osłabiające
• Disatenuacja współczynników korelacji i regresji: Jason W. Osborne