Vinculum (symbol) - Vinculum (symbol)

Vinculum ( łacińska dla „więzów”, „ciągu”, lub „tie”) jest pozioma linia stosowane w notacji matematycznej dla pojedynczej celu. Może być umieszczony jako nadkreślenie (lub podkreślenie ) nad (lub pod) wyrażeniem matematycznym, aby wskazać, że wyrażenie ma być uważane za zgrupowane. Historycznie, vincula były szeroko używane do grupowania elementów, zwłaszcza w matematyce pisanej, ale we współczesnej matematyce ta funkcja została prawie całkowicie zastąpiona przez użycie nawiasów . Dziś jednak powszechne użycie vinculum do wskazania powtórzenia powtarzalnego dziesiętnego jest znaczącym wyjątkiem i odzwierciedla pierwotne użycie.

Vinculum, w jego powszechnym użyciu, zostało wprowadzone przez Fransa van Schootena w 1646 r., kiedy redagował dzieła François Viète (który sam nie używał tej notacji). Jednak wcześniejsze wersje, takie jak użycie podkreślenia, jak zrobił to Chuquet w 1484 lub w ograniczonej formie, jak zrobił to Kartezjusz w 1637, używając go tylko w odniesieniu do radykalnego znaku, były powszechne.

Stosowanie

Nowoczesny

Vinculum może wskazywać odcinek linii, w którym A i B są punktami końcowymi:

• ${\displaystyle {\overline {\rm {AB}}}.}$

Vinculum może wskazywać na powtórzenie powtarzającej się wartości dziesiętnej :

• 1 ⁄ 7 = 0,142857 = 0,1428571428571428571...

W logice Boole'a vinculum może być używany do reprezentowania operacji inwersji (znanej również jako funkcja NIE):

• ${\ Displaystyle Y = {\ overline {\ rm {AB}}},}$

co oznacza, że ​​Y jest fałszywe tylko wtedy, gdy oba A i B są prawdziwe - lub przez rozszerzenie Y jest prawdziwe, gdy A lub B są fałszywe.

Podobnie jest używany do pokazywania powtarzających się terminów w okresowym ułamku ciągłym . Jedynymi liczbami, które je posiadają, są kwadratowe liczby niewymierne .

Historyczny

Dawniej jego głównym zastosowaniem była notacja wskazująca grupę (urządzenie do nawiasów pełniące tę samą funkcję co nawiasy):

${\displaystyle a-{\overline {b+c}},}$

czyli najpierw dodać b i c , a następnie odjąć wynik od a , które byłoby dziś pisane częściej jako a - ( b + c ) . Nawiasy używane do grupowania są rzadko spotykane w literaturze matematycznej przed XVIII wiekiem. Vinculum był szeroko stosowany, zwykle jako overline, ale Chuquet w 1484 użył wersji podkreślonej.

Jako część radykalnej

Vinculum jest używane jako część notacji rodnika, aby wskazać rodnik, którego rdzeń jest wskazany. W dalszej części ilość to cała radicand, a więc ma nad nią vinculum: ${\displaystyle ab+2}$

${\ Displaystyle {\ sqrt [{n}] {ab+2}}.}$

W 1637 roku Kartezjusz jako pierwszy połączył niemiecki znak radykalny √ z vinculum, aby stworzyć symbol radykalny w powszechnym użyciu.

Symbol używany do wskazania vinculum nie musi być segmentem linii (nadkreśleniem lub podkreśleniem); czasami można użyć nawiasów klamrowych (skierowanych w górę lub w dół).

Zobacz też

• Przekreślenie § Symbole podobne do matematyki i nauk ścisłych
• Overline § Implementacje w oprogramowaniu do edycji tekstu i edycji tekstu
• Podkreślać

Bibliografia

Zewnętrzne linki

• Weisstein, Eric W. „Okresowy ułamek ciągły” . MatematykaŚwiat .
• Weisstein, Eric W. „Vinculum” . MatematykaŚwiat .