Efekt Unruha - Unruh effect

Efekt Unruha (znany również jako efekt Fullinga-Daviesa-Unruha ) jest kinematycznym przewidywaniem kwantowej teorii pola, że obserwator przyspieszający będzie obserwował kąpiel termiczną, taką jak promieniowanie ciała doskonale czarnego , podczas gdy obserwator inercyjny nie zaobserwowałby żadnego. Innymi słowy, tło wydaje się być ciepłe z przyspieszającej ramki odniesienia ; używając terminów laika, przyspieszający termometr (jak ten, którym wymachuje się) w pustej przestrzeni, usuwając jakikolwiek inny wkład do swojej temperatury, zarejestruje niezerową temperaturę, tylko z jej przyspieszenia. Heurystycznie, dla równomiernie przyspieszającego obserwatora, stan podstawowy obserwatora bezwładnościowego jest postrzegany jako stan mieszany w równowadze termodynamicznej z kąpielą o niezerowej temperaturze.

Efekt Unruha został po raz pierwszy opisany przez Stephena Fullinga w 1973 r., Paula Daviesa w 1975 r. i WG Unruha w 1976 r. Obecnie nie jest jasne, czy faktycznie zaobserwowano efekt Unruha, ponieważ twierdzenia są kwestionowane. Istnieją również pewne wątpliwości, czy efekt Unruha implikuje istnienie promieniowania Unruha .

Równanie temperatury

Temperatura Unruha , czasami nazywana temperaturą Daviesa-Unruha, została wyprowadzona oddzielnie przez Paula Daviesa i Williama Unruha i jest efektywną temperaturą doświadczaną przez jednostajnie przyspieszający detektor w polu próżniowym . Jest to podane przez

gdzie ħ jest zredukowaną stałą Plancka , a jest lokalnym przyspieszeniem, c jest prędkością światła , a k B jest stałą Boltzmanna . Tak więc, na przykład, prawidłowe przyspieszenia z2,47 × 10 20  m⋅s -2 odpowiada w przybliżeniu temperaturze1 tys . I odwrotnie, przyspieszenie1 m⋅s -2 odpowiada temperaturze4,06 x 10 -21  K .

Temperatura Unruha ma taką samą postać jak temperatura Hawkinga T H = g/2π ck Bgdzie g oznacza grawitację powierzchniową czarnej dziury , która została wyprowadzona przez Stephena Hawkinga w 1974 roku. W świetle zasady równoważności jest ona zatem czasami nazywana temperaturą Hawkinga-Unruha.

Wyjaśnienie

Unruh wykazał teoretycznie, że pojęcie próżni zależy od drogi obserwatora w czasoprzestrzeni . Z punktu widzenia obserwatora przyspieszającego próżnia obserwatora inercyjnego będzie wyglądać jak stan zawierający wiele cząstek w równowadze termicznej – ciepły gaz.

Efekt Unruha wydawałby się tylko obserwatorowi przyspieszającemu. I chociaż efekt Unruha początkowo byłby postrzegany jako sprzeczny z intuicją, ma sens, jeśli słowo próżnia jest interpretowane w następujący sposób. W kwantowej teorii pola pojęcie " próżni " nie jest tym samym co "pusta przestrzeń": Przestrzeń jest wypełniona skwantowanymi polami, które tworzą wszechświat . Próżnia to po prostu najniższy możliwy stan energetyczny tych pól.

Stany energetyczne dowolnego skwantowanego pola są definiowane przez hamiltonian , w oparciu o warunki lokalne, w tym współrzędną czasową. Zgodnie ze szczególną teorią względności dwóch obserwatorów poruszających się względem siebie musi używać różnych współrzędnych czasowych. Jeśli ci obserwatorzy przyspieszają, może nie być współdzielonego układu współrzędnych. Stąd obserwatorzy zobaczą różne stany kwantowe, a tym samym inną próżnię.

W niektórych przypadkach próżnia jednego obserwatora nie mieści się nawet w przestrzeni stanów kwantowych drugiego. Z technicznego punktu widzenia dzieje się tak, ponieważ dwie próżnie prowadzą do jednolicie nierównoważnych reprezentacji kanonicznych relacji komutacji pola kwantowego . Dzieje się tak, ponieważ dwóch wzajemnie przyspieszających obserwatorów może nie być w stanie znaleźć globalnie zdefiniowanej transformacji współrzędnych odnoszącej się do ich wyborów współrzędnych.

Obserwator przyspieszający dostrzeże formowanie się pozornego horyzontu zdarzeń (patrz czasoprzestrzeń Rindlera ). Istnienie promieniowania Unruha można powiązać z tym pozornym horyzontem zdarzeń , umieszczając je w tych samych ramach koncepcyjnych, co promieniowanie Hawkinga . Z drugiej strony teoria efektu Unruha wyjaśnia, że ​​definicja tego, co stanowi „cząstkę”, zależy od stanu ruchu obserwatora.

Pole swobodne musi zostać rozłożone na dodatnie i ujemne składowe częstotliwości przed zdefiniowaniem operatorów kreacji i anihilacji . Można to zrobić tylko w czasoprzestrzeni z podobnym do czasu polem wektorowym zabijania . Rozkład ten jest inny we współrzędnych kartezjańskich i Rindlera (chociaż są one powiązane transformacją Bogoliubowa ). To wyjaśnia, dlaczego „liczby cząstek”, które są definiowane za pomocą operatorów kreacji i anihilacji, są różne w obu współrzędnych.

Czasoprzestrzeń Rindlera ma horyzont, a lokalnie każdy nieekstremalny horyzont czarnej dziury to Rindler. Tak więc czasoprzestrzeń Rindlera daje lokalne właściwości czarnych dziur i kosmologicznych horyzontów . Efekt Unruha byłby wtedy prawie horyzontalną formą promieniowania Hawkinga .

Oczekuje się, że efekt Unruha będzie również obecny w przestrzeni de Sittera .

Warto podkreślić, że efekt Unruha mówi tylko o tym, że według obserwatorów jednostajnie przyspieszonych, stan próżni jest stanem termicznym określonym przez jego temperaturę i należy oprzeć się wczytaniu zbyt dużego stanu termicznego lub kąpieli. Różne stany termiczne lub kąpiele w tej samej temperaturze nie muszą być sobie równe, ponieważ zależą od hamiltonianu opisującego układ. W szczególności kąpiel termiczna widziana przez przyspieszonych obserwatorów w stanie próżni pola kwantowego nie jest tym samym, co stan termiczny tego samego pola w tej samej temperaturze według obserwatorów bezwładnościowych. Ponadto obserwatorzy jednostajnie przyspieszeni, statyczni względem siebie, mogą mieć różne przyspieszenia właściwe a (w zależności od ich separacji), co jest bezpośrednią konsekwencją relatywistycznych efektów przesunięcia ku czerwieni. Sprawia to, że temperatura Unruha jest przestrzennie niejednorodna w całej przyspieszonej ramie.

Obliczenia

W szczególnym wzgl obserwator porusza się z jednolitego właściwa przyspieszenia a przez Minkowskiego czasoprzestrzeni dogodnie opisać współrzędnych Rindler , które są w stosunku do standardowego ( kartezjański ) współrzędnych Minkowskiego przez

Element liniowy we współrzędnych Rindlera, czyli przestrzeń Rindlera, to

gdzie ρ =1/a, a gdzie σ jest związane z właściwym czasem obserwatora τ przez σ = aτ (tutaj c = 1 ).

Obserwator poruszający się z ustalonym ρ wykreśla hiperbolę w przestrzeni Minkowskiego, dlatego ten rodzaj ruchu nazywamy ruchem hiperbolicznym .

Obserwator poruszający się po torze o stałej ρ jednostajnie przyspiesza i jest sprzężony z modami pola, które mają określoną stałą częstotliwość w funkcji σ . W miarę przyspieszania detektora mody te są stale przesunięte dopplerowsko w stosunku do zwykłego czasu Minkowskiego, a ich częstotliwość zmienia się o ogromne współczynniki, nawet po krótkim czasie właściwym.

Translacja w σ jest symetrią przestrzeni Minkowskiego: można wykazać, że odpowiada ona wzmocnieniu we współrzędnych x , t wokół początku układu współrzędnych. Każde przesunięcie czasowe w mechanice kwantowej jest generowane przez operator Hamiltona. Dla detektora sprzężonego z modami o określonej częstotliwości w σ możemy traktować σ jako „czas”, a operator doładowania jest wtedy odpowiednim hamiltonianem. W euklidesowej teorii pola, gdzie znak minus przed czasem w metryce Rindlera jest zamieniany na znak plus przez pomnożenie przez czas Rindlera, tj. rotację Wicka lub czas urojony, metryka Rindlera jest zamieniana na współrzędną biegunową. jak metryka. Dlatego wszelkie rotacje muszą zamykać się po 2 π w metryce euklidesowej, aby uniknąć liczby pojedynczej. Więc

Całka po ścieżce ze współrzędną czasu rzeczywistego jest podwójna do funkcji podziału termicznego, związanej z obrotem Wick'a . Okresowość urojonego czasu odpowiada temperaturze w kwantowej termicznej teorii pola . Zauważ, że całka po ścieżce dla tego hamiltonianu jest zamknięta okresem 2 π . Oznacza to, że tryby H są termicznie zajęte temperaturą1/2 π. To nie jest rzeczywista temperatura, ponieważ H jest bezwymiarowe. Jest sprzężony z podobnym do czasu kątem biegunowym σ , który również jest bezwymiarowy. Aby przywrócić wymiar długości, zauważ, że mod o stałej częstotliwości f w σ w pozycji ρ ma częstotliwość, która jest określona przez pierwiastek kwadratowy (wartości bezwzględnej) metryki w ρ , współczynnik przesunięcia ku czerwieni . Można to zaobserwować, przekształcając współrzędną czasową obserwatora Rindlera przy ustalonym ρ na bezwładnego, współporuszającego się obserwatora obserwującego właściwy czas . Z podanego powyżej elementu liniowego Rindlera jest to po prostu ρ . Rzeczywista temperatura odwrotna w tym momencie wynosi zatem

Można wykazać, że przyspieszenie trajektorii przy stałej ρ we współrzędnych Rindlera jest równe1/ρ, więc rzeczywista zaobserwowana odwrotna temperatura wynosi

Przywracanie plonów jednostek

Temperatura próżni, widziana przez obserwatora pojedyncze przyspieszenia ziemskiego na przyspieszenie grawitacyjne g =9,81 m·s -2 , to tylko4 x 10 -20  K . Do eksperymentalnego testu efektu Unruha planuje się użycie przyspieszeń do10 26  m·s -2 , co dałoby temperaturę około400 000  K .

Rindler wyprowadzenie efektu Unruh jest niezadowalająca dla niektórych, ponieważ ścieżka detektora jest super-deterministyczny . Unruh później opracował model detektora cząstek Unruha-DeWitta, aby obejść ten zarzut.

Inne implikacje

Efekt Unruha spowodowałby również, że tempo rozpadu przyspieszających cząstek różniłoby się od cząstek inercyjnych. Stabilne cząstki, takie jak elektron, mogą mieć niezerowe szybkości przejścia do wyższych stanów masy, gdy przyspieszają z wystarczająco dużą szybkością.

Promieniowanie Unruha

Chociaż przewidywania Unruha, że ​​przyspieszający detektor będzie widział kąpiel termiczną, nie są kontrowersyjne, interpretacja przejść w detektorze w ramce nieprzyspieszającej jest taka. Powszechnie, choć nie powszechnie, uważa się, że każdemu przejściu w detektorze towarzyszy emisja cząstki, która będzie się rozprzestrzeniać w nieskończoność i będzie postrzegana jako promieniowanie Unruha .

Istnienie promieniowania Unruha nie jest powszechnie akceptowane. Smoljaninow twierdzi, że został już zaobserwowany, natomiast O'Connell i Ford twierdzą, że w ogóle nie jest emitowany. Chociaż ci sceptycy zgadzają się, że przyspieszający obiekt termalizuje się w temperaturze Unruh, nie wierzą, że prowadzi to do emisji fotonów, argumentując, że szybkości emisji i absorpcji przyspieszającej cząstki są zrównoważone.

Obserwacja eksperymentalna

Naukowcy twierdzą, że eksperymenty, które z powodzeniem wykryły efekt Sokolova-Ternova, mogą również wykryć efekt Unruha w określonych warunkach.

Prace teoretyczne z 2011 r. sugerują, że akcelerujące detektory można by wykorzystać do bezpośredniego wykrywania efektu Unruha przy użyciu obecnej technologii.

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

Zewnętrzne linki