Topologiczny komputer kwantowy - Topological quantum computer

Topologiczna komputer kwantowy jest teoretyczny komputer kwantowy zaproponowany przez amerykański fizyk rosyjski- Alexei Kitaev w roku 1997. Zatrudnia dwuwymiarowe kwazicząstek zwane anyons , których świat linie przechodzą wokół siebie tworząc warkocze w trójwymiarowej czasoprzestrzeni (czyli jeden czasowy plus dwa wymiary przestrzenne). Te warkocze tworzą bramki logiczne, które tworzą komputer. Przewaga komputera kwantowego opartego na warkoczach kwantowych nad wykorzystaniem uwięzionych cząstek kwantowych polega na tym, że ten pierwszy jest znacznie bardziej stabilny. Małe, skumulowane perturbacje mogą powodować dekoherencję stanów kwantowych i wprowadzać błędy w obliczeniach, ale tak małe perturbacje nie zmieniają topologicznych właściwości plecionek . Przypomina to wysiłek potrzebny do przecięcia sznurka i ponownego przymocowania końcówek, aby uformować inny warkocz, w przeciwieństwie do kuli (reprezentującej zwykłą cząstkę kwantową w czterowymiarowej czasoprzestrzeni) uderzającej o ścianę.

Podczas gdy elementy topologicznego komputera kwantowego wywodzą się z dziedziny czysto matematycznej, eksperymenty z ułamkowymi kwantowymi układami Halla wskazują, że elementy te mogą być tworzone w świecie rzeczywistym przy użyciu półprzewodników wykonanych z arsenku galu w temperaturze bliskiej zeru bezwzględnego i poddanych działaniu silnych pól magnetycznych. .

Wstęp

Anyony to quasi-cząstki w dwuwymiarowej przestrzeni. Anyony nie są ani fermionami, ani bozonami , ale podobnie jak fermiony nie mogą zajmować tego samego stanu. W ten sposób linie świata dwóch dowolnych osób nie mogą się przecinać ani łączyć, co pozwala ich ścieżkom tworzyć stabilne warkocze w czasoprzestrzeni. Anyony mogą powstawać z wzbudzeń w zimnym, dwuwymiarowym gazie elektronowym w bardzo silnym polu magnetycznym i przenosić ułamkowe jednostki strumienia magnetycznego. Zjawisko to nazywa się ułamkowym kwantowym efektem Halla . W typowych systemach laboratoryjnych gaz elektronowy zajmuje cienką warstwę półprzewodnikową umieszczoną pomiędzy warstwami arsenku galu glinu.

Kiedy anyony są splecione, transformacja stanu kwantowego układu zależy tylko od klasy topologicznej trajektorii anyonów (które są klasyfikowane według grupy plecionek ). Dlatego informacja kwantowa przechowywana w stanie systemu jest odporna na drobne błędy trajektorii. W 2005 roku Sankar Das Sarma , Michael Freedman i Chetan Nayak zaproponowali kwantowe urządzenie Halla, które zrealizuje topologiczny kubit. W kluczowym rozwoju topologicznych komputerów kwantowych w 2005 r. Vladimir J. Goldman, Fernando E. Camino i Wei Zhou twierdzili, że stworzyli i zaobserwowali pierwsze eksperymentalne dowody na wykorzystanie ułamkowego kwantowego efektu Halla do tworzenia rzeczywistych anyonów, chociaż inni sugerowali ich wyniki mogą być wytworem zjawisk nie angażujących nikogo. Non-abelowe anyons, gatunek wymagane dla topologicznych komputerów kwantowych, nie zostały jeszcze potwierdzone doświadczalnie. Znaleziono możliwe dowody eksperymentalne, ale wnioski pozostają kwestionowane. W 2018 r. naukowcy ponownie twierdzili, że wyizolowali wymagane cząstki Majorny, ale odkrycie zostało wycofane w 2021 r. Magazyn Quanta stwierdził w 2021 r., że „nikt w przekonujący sposób nie wykazał istnienia nawet pojedynczej kwazicząstki (tryb zerowy Majorany)”.

Topologiczny a standardowy komputer kwantowy

Topologiczne komputery kwantowe są równoważne pod względem mocy obliczeniowej z innymi standardowymi modelami obliczeń kwantowych, w szczególności z modelem obwodu kwantowego i kwantowym modelem maszyny Turinga . Oznacza to, że każdy z tych modeli może wydajnie symulować dowolny inny. Niemniej jednak niektóre algorytmy mogą być bardziej naturalne w dopasowaniu do topologicznego kwantowego modelu komputerowego. Na przykład algorytmy oceny wielomianu Jonesa zostały najpierw opracowane w modelu topologicznym, a dopiero później przekształcone i rozszerzone w standardowym modelu obwodu kwantowego.

Obliczenia

Aby sprostać swojej nazwie, topologiczny komputer kwantowy musi zapewniać unikalne właściwości obliczeniowe obiecane przez konwencjonalny projekt komputera kwantowego, który wykorzystuje uwięzione cząstki kwantowe. Na szczęście w 2000 roku Michael H. Freedman , Alexei Kitaev , Michael J. Larsen i Zhenghan Wang dowiedli, że topologiczny komputer kwantowy może w zasadzie wykonać dowolne obliczenia, które może wykonać konwencjonalny komputer kwantowy i na odwrót.

Odkryli, że konwencjonalne kwantowe urządzenie komputerowe, przy bezbłędnym działaniu swoich obwodów logicznych, da rozwiązanie z absolutnym poziomem dokładności, podczas gdy topologiczne kwantowe urządzenie obliczeniowe z bezbłędnym działaniem da rozwiązanie o skończonym poziomie precyzja. Jednak każdy poziom precyzji odpowiedzi można uzyskać, dodając więcej skręceń warkocza (obwodów logicznych) do topologicznego komputera kwantowego w prostej zależności liniowej. Innymi słowy, rozsądny wzrost liczby elementów (skręcenia oplotu) może zapewnić wysoki stopień dokładności odpowiedzi. Rzeczywiste obliczenia [bramki] są wykonywane przez stany brzegowe ułamkowego kwantowego efektu Halla. To sprawia, że modele jednowymiarowych anyonów są ważne. W jednym wymiarze przestrzennym dowolne są definiowane algebraicznie.

Korekcja i kontrola błędów

Chociaż oploty kwantowe są z natury bardziej stabilne niż uwięzione cząstki kwantowe, nadal istnieje potrzeba kontrolowania błędów wywołujących fluktuacje termiczne, które powodują losowe zabłąkane pary dowolnych, które zakłócają sąsiednie warkocze. Kontrolowanie tych błędów to po prostu kwestia odseparowania anionów na odległość, przy której częstotliwość zakłócających błądzeń spada niemal do zera. Symulowanie dynamiki topologicznego komputera kwantowego może być obiecującą metodą implementacji obliczeń kwantowych odpornych na uszkodzenia nawet przy standardowym schemacie przetwarzania informacji kwantowych. Raussendorf, Harrington i Goyal zbadali jeden model z obiecującymi wynikami symulacji.

Przykład: Obliczanie z anyonami Fibonacciego

Jednym z wybitnych przykładów topologicznych obliczeń kwantowych jest system anionów Fibonacciego . W kontekście konforemnej teorii pola, aniony Fibonacciego są opisywane przez model Yang-Lee, specjalny przypadek SU(2) teorii Cherna-Simonsa oraz modele Wessa-Zumino-Wittena . Te anyony mogą być użyte do tworzenia ogólnych bramek dla topologicznych obliczeń kwantowych. Istnieją trzy główne etapy tworzenia modelu:

Wybierz naszą bazę i ogranicz przestrzeń Hilberta
Spleć wszystkie anyony razem
Połącz wszystkie anyony na końcu i wykryj sposób ich łączenia, aby odczytać dane wyjściowe systemu.

Przygotowanie stanu

Anyony Fibonacciego są definiowane przez trzy cechy:

Mają ładunek topologiczny . W tej dyskusji rozważamy inny ładunek, zwany ładunkiem „próżniowym”, jeśli wszyscy są ze sobą anihilowani. ${\ Displaystyle \ tau}$ ${\ Displaystyle 1}$
Każdy z tych anyonów jest własną antycząstką. i . ${\ Displaystyle \ tau = \ tau ^ {*}}$ ${\ Displaystyle 1 = 1 ^ {*}}$
Jeśli zbliży się do siebie, „połączą się” w nietrywialny sposób. W szczególności zasady „fuzji” to:
1. ${\ Displaystyle 1 \ czasami 1 = 1}$
2. ${\ Displaystyle 1 \ czasy \ tau = \ tau \ czasy 1 = \ tau}$
3. ${\ Displaystyle \ tau \ czasami \ tau = 1 \ oplus \ tau}$
Wiele właściwości tego układu można wyjaśnić podobnie do dwóch cząstek o spinie 1/2. W szczególności używamy tego samego iloczynu tensorowego i operatorów sum bezpośrednich . ${\ Displaystyle \ czasami}$ ${\ Displaystyle \ oplus}$

Ostatnią zasadę „fuzji” można rozszerzyć na system trzech osób:

{\ Displaystyle \ tau \ otimes \ tau \ otimes \ tau = \ tau \ otimes (1 \ oplus \ tau) = \ tau \ otimes 1 \ oplus \ tau \ otimes \ tau = \ tau \ oplus 1 \ oplus \ tau = 1\oplus 2\cdot \tau }

W ten sposób połączenie trzech dowolnych osób da ostateczny stan całkowitego naładowania na 2 sposoby lub ładunek na dokładnie jeden sposób. Do zdefiniowania naszej podstawy używamy trzech stanów. Jednakże, ponieważ chcemy zakodować te trzy stany anyon jako superpozycje 0 i 1, musimy ograniczyć bazę do dwuwymiarowej przestrzeni Hilberta. Rozważamy zatem tylko dwa stany o łącznym ładunku . Ten wybór jest czysto fenomenologiczny. W tych stanach grupujemy dwa skrajnie lewe osoby w „grupę kontrolną”, a skrajnego prawego pozostawiamy jako „nieobliczeniową osobę”. Klasyfikujemy stan jako taki, w którym grupa kontrolna ma całkowity „połączony” ładunek , a stan ma grupę kontrolną z całkowitym „połączonym” ładunkiem . Aby uzyskać pełniejszy opis, zobacz Nayak. ${\ Displaystyle \ tau}$ ${\ Displaystyle 1}$ ${\ Displaystyle \ tau}$ $|0\rangle$ ${\ Displaystyle 1}$ $|1\rangle$ ${\ Displaystyle \ tau}$

Bramy

Podążając za powyższymi pomysłami, adiabatyczne splatanie tych anionów wokół siebie spowoduje jednolitą transformację. Te operatory warkoczowe są wynikiem dwóch podklas operatorów:

F matrycy
R matrycy

R matrycy może być pojęciowo, że jako fazę topologicznej, które jest przekazywane na anyons w oplocie. Gdy aniony krążą wokół siebie, nabierają pewnej fazy ze względu na efekt Aharonova-Bohma .

F matryca jest wynikiem fizycznego obrotów anyons. Gdy splatają się między sobą, ważne jest, aby zdać sobie sprawę, że dwa dolne grupy – grupa kontrolna – nadal będą rozróżniać stan kubitu. W ten sposób splatanie anyonów zmieni które anyony znajdują się w grupie kontrolnej, a tym samym zmienią podstawę. Oceniamy aniony, zawsze najpierw łącząc ze sobą grupę kontrolną (dolne aniony), więc zamiana tych anionów spowoduje rotację systemu. Ponieważ te anyony są nieabelowe , kolejność anyonów (które należą do grupy kontrolnej) będzie miała znaczenie i jako takie zmienią system.

Kompletny operator oplotu można wyprowadzić jako:

${\ Displaystyle B = F ^ {-1} RF}$

Aby matematycznie skonstruować operatory F i R , możemy rozważyć permutacje tych operatorów F i R. Wiemy, że jeśli kolejno zmienimy podstawę, na której operujemy, ostatecznie doprowadzi nas to z powrotem do tej samej podstawy. Podobnie wiemy, że jeśli splecimy wokół siebie dowolną liczbę razy, doprowadzi to z powrotem do tego samego stanu. Aksjomaty te nazywane są odpowiednio aksjomatami pięciokąta i sześciokąta, ponieważ wykonanie operacji można wizualizować za pomocą pięciokąta/sześciokąta przekształceń stanów. Chociaż matematycznie trudne, można do nich podejść znacznie skuteczniej wizualnie.

Dzięki tym operatorom warkoczy możemy wreszcie sformalizować pojęcie warkoczy pod kątem tego, jak działają na naszą przestrzeń Hilberta i skonstruować dowolne uniwersalne bramki kwantowe.

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

Collins, Graham P. (kwiecień 2006). „Obliczenia z węzłami kwantowymi” (PDF) . Naukowy Amerykanin .
Sarma, Sankar Das; Wyzwoleniec, Michael; Nayak, Chetan (2005). „Topologicznie chronione kubity z możliwego nieabelowego ułamkowego stanu Halla Kwantowego”. Fizyczne listy kontrolne . 94 (16): 166802. arXiv : cond-mat/0412343 . Kod Bibcode : 2005PhRvL..94p6802D . doi : 10.1103/PhysRevLett.94.166802 . PMID 15904258 .
Nayak, Chetan; Simon, Steven H .; Surowy, Ady ; Wyzwoleniec, Michael ; Sarma, Sankar Das (2008). „Nieabelowe anyony i topologiczne obliczenia kwantowe”. Recenzje fizyki współczesnej . 80 (3): 1083–1159. arXiv : 0707.1889 . Kod Bib : 2008RvMP...80.1083N . doi : 10.1103/RevModPhys.80.1083 .
Kundu, A. (1999). „Dokładne rozwiązanie podwójnej funkcji delta gazu Bose poprzez oddziaływanie gazu anyon”. Fiz. Ks . 83 (7): 1275-1278. arXiv : hep-th/9811247 . Kod bib : 1999PhRvL..83.1275K . doi : 10.1103/physrevlett.83.1275 .
kawaler, MT; Guan, XW.; Oelkers, N.. (2006). „Jednowymiarowy, oddziałujący na dowolny gaz: właściwości niskoenergetyczne i statystyki wykluczenia Haldane'a” (PDF) . Fiz. Ks . 96 (21): 210402. arXiv : cond-mat/0603643 . Kod bib : 2006PhRvL..96u0402B . doi : 10.1103/physrevlett.96.210402 . PMID 16803221 .
Girardeau, MD (2006). „Mapowanie Anyon-fermion i zastosowania do ultrazimnych gazów w ciasnych falowodach”. Fiz. Ks . 97 (10): 100402. arXiv : cond-mat/0604357 . Kod bib : 2006PhRvL..97j0402G . doi : 10.1103/physrevlett.97.100402 . PMID 17025794 .
Awerina, DV; Nesteroff, JA (2007). „Blokada kulombowska anyonów w odtrutkach kwantowych”. Fiz. Ks . 99 (9): 096801. arXiv : 0704.0439 . Kod bib : 2007PhRvL..99i6801A . doi : 10.1103/physrevlett.99.096801 . PMID 17931025 .
Simon, Steven H. "Obliczenia kwantowe z niespodzianką" .

Languages

In other projects