Nadprzewodnikowa częstotliwość radiowa - Superconducting radio frequency

Obraz CAD jednokomórkowej wnęki niobu w technologii SRF z przekrojem poprzecznym, stosowany w akceleratorze KEK-B .

Nauka i technologia nadprzewodnictwa częstotliwości radiowej (SRF) polega na zastosowaniu nadprzewodników elektrycznych w urządzeniach o częstotliwości radiowej . Ultra niskiej oporności elektrycznej materiału nadprzewodzącym umożliwia rezonator RF w celu uzyskania bardzo wysokiego współczynnika jakości , Q . Na przykład, dla wnęki rezonansowej SRF 1,3 GHz z niobu przy 1,8  kelwina uzyskuje się współczynnik jakości Q = 5×10 ¹⁰ . Taki rezonator o bardzo wysokiej dobroci magazynuje energię przy bardzo małych stratach i wąskim paśmie . Właściwości te można wykorzystać do różnych zastosowań, w tym do budowy wysokowydajnych struktur akceleratorów cząstek .

Wstęp

Wielkość strat we wnęce rezonansowej SRF jest tak niewielka, że ​​często tłumaczy się to następującym porównaniem: Galileo Galilei (1564–1642) był jednym z pierwszych badaczy ruchu wahadłowego, prostej formy rezonansu mechanicznego . Gdyby Galileo eksperymentował z rezonatorem 1 Hz o współczynniku jakości Q typowym dla dzisiejszych wnęk SRF i pozostawił go kołyszącego się w zakopanym laboratorium od początku XVII wieku, to wahadło nadal by się kołysało z około połową swojej pierwotnej amplitudy.

Najczęstszym zastosowaniem nadprzewodzących RF są akceleratory cząstek . Akceleratory zwykle wykorzystują wnęki rezonansowe RF utworzone lub pokryte materiałami nadprzewodnikowymi. Pola elektromagnetyczne są wzbudzane we wnęce poprzez sprzężenie źródła RF z anteną. Gdy RF dostarczane przez antenę jest takie samo jak w trybie wnękowym, pola rezonansowe mają duże amplitudy. Naładowane cząstki przechodzące przez otwory we wnęce są następnie przyspieszane przez pola elektryczne i odchylane przez pola magnetyczne. Częstotliwość rezonansowa napędzana we wnękach SRF zwykle waha się od 200 MHz do 3 GHz, w zależności od rodzaju cząstek, które mają być przyspieszane.

Najpopularniejszą technologią wytwarzania takich wnęk SRF jest formowanie cienkościennych (1–3 mm) elementów skorupy z arkuszy niobu o wysokiej czystości poprzez tłoczenie . Te elementy skorupy są następnie zespawane ze sobą, tworząc wnęki.

Poniżej przedstawiono uproszczony schemat kluczowych elementów konfiguracji wnęki SRF. Wnęka zanurzona jest w kąpieli nasyconej ciekłym helem . Pompowanie usuwa parowanie helu i kontroluje temperaturę kąpieli. Zbiornik z helem jest często pompowany do ciśnienia poniżej nadciekłego punktu lambda helu, aby wykorzystać właściwości cieplne nadciekłego. Ponieważ nadciek ma bardzo wysoką przewodność cieplną, jest doskonałym chłodziwem. Ponadto nadcieki wrze tylko na swobodnych powierzchniach, co zapobiega tworzeniu się pęcherzyków na powierzchni wnęki, które powodowałyby zakłócenia mechaniczne. W konfiguracji potrzebna jest antena, aby sprzęgać moc RF z polami wnęki i, z kolei, z każdą przechodzącą wiązką cząstek. Zimne części układu muszą być wyjątkowo dobrze zaizolowane, co najlepiej można osiągnąć za pomocą naczynia próżniowego otaczającego naczynie z helem i wszystkie pomocnicze elementy zimne. Pełny system obudowy wnęki SRF, w tym naczynie próżniowe i wiele szczegółów nieomówionych tutaj, to kriomoduł .

Uproszczony schemat wnęki SRF w kąpieli helowej ze sprzężeniem RF i przechodzącą wiązką cząstek.

Wejście w technologię nadprzewodzącej RF może wiązać się z większą złożonością, kosztami i czasem niż strategie z normalnymi wnękami RF. SRF wymaga urządzeń chemicznych do trudnych zabiegów oczyszczania wnęk, pomieszczenia czystego o niskiej zawartości cząstek do płukania wodą pod wysokim ciśnieniem i montażu komponentów oraz złożonej inżynierii dla zbiornika kriomodułu i urządzeń kriogenicznych. Dokuczliwym aspektem SRF jest jak dotąd nieuchwytna zdolność do konsekwentnego wytwarzania wnęk o wysokiej Q w produkcji wielkoseryjnej, co byłoby wymagane w przypadku dużego zderzacza liniowego . Niemniej jednak w wielu zastosowaniach możliwości wnęk SRF stanowią jedyne rozwiązanie dla wielu wymagających wymagań wydajnościowych.

Dostępnych jest kilka obszernych rozwiązań dotyczących fizyki i technologii SRF, wiele z nich bezpłatnie i online. Są to prace szkół akceleratorowych CERN , artykuł naukowy szczegółowo prezentujący wiele aspektów wnęki SRF do wykorzystania w Międzynarodowym Zderzaczu Liniowym , odbywające się co dwa lata Międzynarodowe Konferencje na temat Nadprzewodnictwa RF odbywające się w różnych lokalizacjach na świecie w nieparzystych latach oraz tutoriale prezentowane na konferencjach.

Zastosowanie wnęki SRF w akceleratorach cząstek

9-komorowy obraz CAD wnęki niobu w technologii SRF z przekrojem.

Dziewięcioogniwowa nadprzewodnikowa częstotliwość radiowa 1,3 GHz oparta na niobie, która ma być używana w głównym akceleratorze Międzynarodowego Zderzacza Liniowego

Przekrój wnęki nadprzewodzącej niobu o częstotliwości radiowej w Fermilab

W akceleratorach cząstek stosuje się wiele różnych wnęk RF. Historycznie większość z nich była wykonana z miedzi – dobrego przewodnika elektrycznego – i działała w temperaturze bliskiej temperatury pokojowej z zewnętrznym chłodzeniem wodą w celu usunięcia ciepła generowanego przez straty elektryczne we wnęce. Jednak w ciągu ostatnich dwóch dekad akceleratory coraz częściej okazywały, że wnęki nadprzewodzące są bardziej odpowiednie (lub konieczne) dla ich akceleratorów niż normalnie przewodzące wersje miedziane. Motywacją do stosowania nadprzewodników we wnękach RF nie jest osiągnięcie oszczędności energii netto, ale raczej zwiększenie jakości przyspieszanej wiązki cząstek. Chociaż nadprzewodniki mają niewielką oporność elektryczną prądu przemiennego, niewielka moc, którą rozpraszają, jest wypromieniowywana w bardzo niskich temperaturach, zwykle w kąpieli z ciekłym helem o temperaturze od 1,6 K do 4,5 K, a utrzymywanie tak niskich temperatur wymaga dużo energii. Moc chłodnicza wymagana do utrzymania kąpieli kriogenicznej w niskiej temperaturze w obecności ciepła z niewielkiego rozpraszania mocy RF jest podyktowana wydajnością Carnota i może być łatwo porównywalna z rozpraszaniem mocy w normalnym przewodzie we wnęce miedzianej w temperaturze pokojowej. Głównymi motywacjami stosowania nadprzewodzących wnęk RF są:

• Wysoki cykl pracy lub praca w trybie cw . Wnęki SRF pozwalają na wzbudzanie silnych pól elektromagnetycznych przy wysokim cyklu pracy, a nawet cw, w takich warunkach, że straty elektryczne w wnęce miedzianej mogą stopić miedź, nawet przy silnym chłodzeniu wodą.
• Impedancja wiązki światła mijania . Niska strata elektryczna we wnęce SRF pozwala na ich geometrię z dużymi otworami belki, przy jednoczesnym zachowaniu wysokiego pola przyspieszającego wzdłuż osi wiązki. Wnęki normalnie przewodzące wymagają małych otworów wiązki, aby skoncentrować pole elektryczne jako kompensację strat mocy w prądach ściennych. Jednak małe szczeliny mogą być szkodliwe dla wiązki cząstek ze względu na powstawanie większych pól wzbudzenia, które są określane ilościowo za pomocą parametrów akceleratora określanych jako „impedancja wiązki” i „parametr strat”.
• Prawie cała moc RF trafia do wiązki . Źródło RF napędzające wnękę musi dostarczać tylko moc w.cz., która jest absorbowana przez przyspieszaną wiązkę cząstek, ponieważ moc w.cz. rozpraszana w ściankach wnęki SRF jest pomijalna. Jest to w przeciwieństwie do normalnie przewodzących wnęk, w których straty mocy na ścianie mogą z łatwością równać się lub przekroczyć pobór mocy wiązki. Budżet mocy RF jest ważne, ponieważ technologii RF źródłowych, takich jak klistron , indukcyjny rura wyjściowa (IOT) lub półprzewodnikowy wzmacniacz, że wzrost kosztów mają dramatycznie wraz ze wzrostem mocy.

Gdy przyszłe postępy w materiałoznawstwie nadprzewodnikowym pozwolą na wyższe krytyczne temperatury nadprzewodnictwa T _c, a w konsekwencji wyższe temperatury kąpieli SRF, wówczas zmniejszona termoklina między wnęką a otaczającym środowiskiem może przynieść znaczne oszczędności energii netto przez SRF w porównaniu z normalnym podejściem do przewodzenia wnęk RF. Jednak w przypadku wyższej temperatury kąpieli należy rozważyć inne kwestie, takie jak fakt, że nadciekłość (która jest obecnie wykorzystywana w przypadku ciekłego helu) nie występuje w przypadku (na przykład) ciekłego azotu. W chwili obecnej, żadne z „wysokiego T _c ” nadprzewodzącym materiały nadają się do zastosowań RF. Wady tych materiałów wynikają z ich podstawowej fizyki, a także z ich ogólnych właściwości mechanicznych, które nie nadają się do wytwarzania wnęk akceleratora. Jednak osadzanie warstw obiecujących materiałów na innych podatnych mechanicznie materiałach wnękowych może stanowić realną opcję dla egzotycznych materiałów służących do zastosowań SRF. Obecnie de facto materiałem SRF jest nadal czysty niob, który ma temperaturę krytyczną 9,3 K i dobrze działa jako nadprzewodnik w kąpieli z ciekłym helem o temperaturze 4,2 K lub niższej i ma doskonałe właściwości mechaniczne.

Fizyka wnęk SRF

Fizyka nadprzewodnictwa RF może być złożona i długa. Kilka prostych przybliżeń wywodzących się ze złożonych teorii może jednak posłużyć do dostarczenia niektórych ważnych parametrów ubytków SRF.

Tytułem tła, niektóre istotne parametry wnęk RF są wyszczególnione w następujący sposób. Współczynnik jakości rezonatora jest określony przez

${\ Displaystyle Q_ {o} = {\ Frac {\ omega U} {P_ {d}}}}$,

gdzie:

ω to częstotliwość rezonansowa w [rad/s],

U to energia zmagazynowana w [J], a

P _d to moc rozpraszana w [W] we wnęce w celu utrzymania energii U .

Energia zmagazynowana we wnęce wyrażona jest przez całkę gęstości energii pola przez jej objętość,

${\ Displaystyle U = {\ Frac {\ mu _ {0}} {2}} \ int {| {\ overrightarrow {H}} | ^ {2} dV}}$ ,

gdzie:

H jest polem magnetycznym we wnęce i

μ ₀ to przepuszczalność wolnej przestrzeni.

Moc rozpraszana dana jest przez całkę strat rezystancyjnych ścianki na jej powierzchni,

${\ Displaystyle P_ {d} = {\ Frac {R_ {s}} {2}} \ int {| {\ overrightarrow {H}} | ^ {2}dS}}$ ,

gdzie:

R _s to opór powierzchniowy, który zostanie omówiony poniżej.

Całki pola elektromagnetycznego w powyższych wyrażeniach na ogół nie są rozwiązywane analitycznie, ponieważ granice wnęki rzadko leżą wzdłuż osi wspólnych układów współrzędnych. Zamiast tego obliczenia są wykonywane przez dowolny z różnych programów komputerowych, które rozwiązują pola dla nieprostych kształtów wnęk, a następnie numerycznie integrują powyższe wyrażenia.

Parametr wnęki RF, znany jako współczynnik geometrii, ocenia skuteczność wnęki w zapewnianiu przyspieszającego pola elektrycznego ze względu na wpływ samego jego kształtu, co wyklucza określone straty ścianki materiału. Współczynnik geometrii jest podany przez

${\ Displaystyle G = {\ Frac {\ omega \ mu _ {0} \ int {| {\ overrightarrow {H}} | ^ {2} dV}} {\ int {| {\ overrightarrow {H}} | ^ {2}dS}}}}$ ,

i wtedy

${\ Displaystyle Q_ {o} = {\ Frac {G} {R_ {s}}} \ cdot}$

Współczynnik geometrii jest podawany dla projektów wnęk, aby umożliwić porównanie z innymi projektami niezależnie od strat na ściankach, ponieważ straty na ściankach wnęk SRF mogą się znacznie różnić w zależności od przygotowania materiału, temperatury kąpieli kriogenicznej, poziomu pola elektromagnetycznego i innych bardzo zmiennych parametrów. Współczynnik geometrii jest również niezależny od rozmiaru wnęki, jest stały, ponieważ kształt wnęki jest skalowany w celu zmiany jego częstotliwości.

Jako przykład powyższych parametrów, typowy 9 komórek SRF wgłębienie dla międzynarodowego liniowy Collider (aka wnęki TESLA) miałaby G = 270 omów i R _s = 10 nΩ, dając Q _O = 2,7 x 10 ^{: 10} .

Krytycznym parametrem SRF ubytków w powyższych równań jest odporność powierzchni R _e , i gdzie kompleks fizyki wchodzi w grę. W przypadku normalnie przewodzących wnęk miedzianych pracujących w pobliżu temperatury pokojowej, R _s jest po prostu określane przez empirycznie zmierzoną przewodność elektryczną w masie σ przez

${\ Displaystyle R_ {s \ normalny} = {\ sqrt {\ Frac {\ omega \ mu _ {0}} {2 \ sigma}}}}$ .

Miedzi w temperaturze 300 K, σ = 5,8 x 10 ⁷  (Ω Nm) ^-1 i 1,3 GHz, R _{s miedź} = 9,4 mQ.

W przypadku nadprzewodników typu II w polach RF, R _s można postrzegać jako sumę rezystancji nadprzewodzącej BCS i niezależnych od temperatury „rezystancji szczątkowych”,

${\ Displaystyle R_ {s} = R_ {BCS} + R_ {res}}$ .

Do oporności BCS wywodzi się z teorią BCS . Jednym ze sposobów spojrzenia na naturę rezystancji BCS RF jest to, że nadprzewodnikowe pary Coopera , które mają zerową rezystancję dla prądu stałego, mają skończoną masę i pęd, który musi zmieniać się sinusoidalnie dla prądów AC pól RF, co powoduje niewielki strata energii. Rezystancję BCS dla niobu można przybliżyć, gdy temperatura jest mniejsza niż połowa krytycznej temperatury nadprzewodnictwa niobu , T < T _c /2, przez

${\ Displaystyle R_ {BCS} \ simeq 2 \ razy 10 ^ {-4} \ lewo ({\ Frac {f} {1,5 \ razy 10 ^ {9}}} \ po prawej) ^ {2} {\ Frac {e ^{-17,67/T}}{T}}}$ [Ω],

gdzie:

f jest częstotliwością w [Hz],

T jest temperaturą w [K], a

T _c = 9,3 K dla niobu, więc to przybliżenie jest ważne dla T < 4,65 K.

Należy zauważyć, że w przypadku nadprzewodników rezystancja BCS wzrasta kwadratowo wraz z częstotliwością ~ f  ² , podczas gdy dla normalnych przewodników rezystancja powierzchniowa wzrasta wraz z pierwiastkiem częstotliwości ~ f . Z tego powodu większość zastosowań wnęk nadprzewodzących faworyzuje niższe częstotliwości, <3 GHz, a zastosowania wnęk normalnie przewodzących faworyzują wyższe częstotliwości, >0,5 GHz, przy czym w zależności od zastosowania występuje pewne nakładanie się.

Rezystancja szczątkowa nadprzewodnika pochodzi z kilku źródeł, takich jak przypadkowe defekty materiałowe, wodorki, które mogą tworzyć się na powierzchni z powodu gorącej chemii i powolnego stygnięcia, oraz inne, które nie zostały jeszcze zidentyfikowane. Jeden z policzalnych wkładów rezystancji szczątkowej wynika z zewnętrznego pola magnetycznego przypinającego strumienie magnetyczne w nadprzewodniku typu II. Przypięte rdzenie fluksonu tworzą w niobie małe obszary o normalnym przewodzeniu, które można zsumować w celu oszacowania ich rezystancji netto. W przypadku niobu udział pola magnetycznego w R _s można przybliżyć przez

${\ Displaystyle R_ {H} = {\ Frac {H_ {rozszerzenie}} {2H_ {c2}}} R_ {n} \ około 9,49 \ razy 10 ^ {-12} H_ {rozszerzenie} {\ sqrt {f}} }$ [Ω],

gdzie:

H _ext to dowolne zewnętrzne pole magnetyczne w [ Oe ],

H _c2 jest polem tłumienia magnetycznego nadprzewodnika typu II, które wynosi 2400 Oe (190 kA/m) dla niobu, oraz

R _n jest normalnym prowadzeniu odporność niobu w omach .

Nominalny strumień magnetyczny Ziemi wynoszący 0,5  gausa (50 µT ) przekłada się na pole magnetyczne o wartości 0,5 Oe (40 A/m) i wytworzyłby rezystancję powierzchniową w nadprzewodniku, która jest o rzędy wielkości większa niż rezystancja BCS, co powoduje, że nadprzewodnik zbyt stratny do praktycznego zastosowania. Z tego powodu wnęki nadprzewodzące są otoczone ekranowaniem magnetycznym, aby zmniejszyć pole przenikające wnękę do typowo <10 mOe (0,8 A/m).

Stosując powyższe przybliżenia dla niobu we wnęce SRF przy 1,8 K, 1,3 GHz i zakładając pole magnetyczne 10 mOe (0,8 A/m), składowe rezystancji powierzchniowej byłyby

R _BCS  = 4,55 nΩ i

R _res  =  R _H  = 3,42 nΩ, co daje rezystancję powierzchni netto

R _s  = 7,97 nΩ. Jeśli dla tej wnęki

G  = 270 Ω to idealny współczynnik jakości byłby

P _o  = 3,4 x 10 ¹⁰ .

P _o opisany powyżej może być dodatkowo poprawiona nawet o współczynnik 2, wykonując łagodny piec próżniowy komory. Empirycznie, pieczenie wydaje się zmniejszać odporność na BCS o 50%, ale zwiększa odporność resztkową o 30%. Wykres poniżej przedstawia idealną P _o wartości w zakresie od pozostałego pola magnetycznego upieczonego i nieupieczonego wnęki.

Działka SRF jamy idealnym Q _O vs zewnętrznym polem magnetycznym DC na tej samej częstotliwości, wgłębienie, temperaturę i współczynnik geometrii używane w tekście.

Ogólnie rzecz biorąc, wiele pielęgnacji i uwagi do szczegółów należy wykonywać w instalacji doświadczalnej wnęk SRF, tak że nie jest P _O degradacji z powodu strat RF w składniki pomocnicze, takie jak kołnierze ze stali nierdzewnej próżniowych, które są zbyt blisko wgłębienia zanikającą pola . Jednakże, dokładne przygotowanie jamy SRF i konfiguracja doświadczalnych uzyskuje się idealne Q _O nie tylko niskie amplitudy zewnętrznego, natomiast do pola wnęki, które są zazwyczaj 75% chłodzenia pola magnetycznego granicy. Niewiele wnęk osiąga granicę wygaszania pola magnetycznego, ponieważ straty szczątkowe i znikome defekty nagrzewają zlokalizowane miejsca, które ostatecznie przekraczają krytyczną temperaturę nadprzewodnictwa i prowadzą do wygaszania termicznego .

Q kontra E

W przypadku stosowania nadprzewodzących wnęk RF w akceleratorach cząstek poziom pola we wnęce powinien być ogólnie jak najwyższy, aby jak najskuteczniej przyspieszyć przechodzącą przez nią wiązkę. P _o wartości opisanych w powyższych obliczeniach tendencję do degradacji, ponieważ zwiększenie pola, który jest przedstawiony dla danego wgłębienia jako „ P  vs  E ” krzywej, gdzie „ E ” oznacza przyspieszenie pola elektrycznego TM ₀₁ trybu. Idealnie, wnęka P _O pozostaje stała w miarę jak pole przyspieszenia zwiększa się aż do punktu w obszarze chłodzenia magnetycznego, jak wskazano przez „idealny” linią przerywaną na wykresie poniżej. W rzeczywistości jednak nawet dobrze przygotowana wnęka z niobu będzie miała krzywą Q  vs  E, która leży poniżej ideału, jak pokazuje „dobra” krzywa na wykresie.

Istnieje wiele zjawisk, które mogą wystąpić we wnęce SRF, aby obniżyć jej wydajność w stosunku do wydajności Q  vs  E , takich jak zanieczyszczenia w niobie, zanieczyszczenie wodorem z powodu nadmiernego ciepła podczas chemii i szorstkie wykończenie powierzchni. Po kilku dekadach rozwoju pojawia się niezbędna recepta na udaną produkcję ubytków SRF. To zawiera:

• Skanowanie wiroprądowe surowego arkusza niobu pod kątem zanieczyszczeń,
• Dobra kontrola jakości parametrów spawania wiązką elektronów,
• Utrzymuj niską temperaturę wnęki podczas chemii kwasowej, aby uniknąć zanieczyszczenia wodorem,
• Elektropolerowanie wnętrza wnęki w celu uzyskania bardzo gładkiej powierzchni,
• Płukanie wysokociśnieniowe (HPR) wnętrza wnęki w czystym pomieszczeniu z filtrowaną wodą w celu usunięcia zanieczyszczeń pyłowych,
• Staranny montaż wnęki z innym aparatem próżniowym w czystym pomieszczeniu z czystymi praktykami,
• Wypalanie próżniowe wnęki w temperaturze 120 °C przez 48 godzin, co zwykle poprawia Qo _o współczynnik 2.

Przykładowe wykresy SRF jamy Q _O vs przyspieszającego pola elektrycznego E _w oraz szczytowej pola magnetycznego TM ₀₁ trybu.

Pozostaje pewna niepewność co do podstawowej przyczyny, dla której niektóre z tych kroków prowadzą do sukcesu, takie jak elektropolerowanie i wypalanie próżniowe. Jednakże, jeśli nie jest receptę stosowana, P  vs  E krzywej często wykazuje nadmierną degradacji Q _o, wraz ze wzrostem pola, jak pokazano przez „ P  nachylenia” krzywej na wykresie poniżej. Znalezienie pierwotnych przyczyn  zjawiska nachylenia Q jest przedmiotem trwających podstawowych badań SRF. Wgląd zyskał może prowadzić do prostszych procesów jama produkcyjnych, a także wysiłków przyszła korzyść rozwoju materialnego, aby znaleźć wyższe T _c alternatyw dla niobu.

W 2012 roku po raz pierwszy odkryto zależność Q(E) od wnęk SRF w taki sposób, że w wnęce SRF domieszkowanej tytanem zaobserwowano zjawisko wzrostu Q. Współczynnik jakości wzrasta wraz ze wzrostem pola przyspieszającego i został wyjaśniony obecnością ostrzejszych pików gęstości elektronowej stanów na krawędziach szczeliny w domieszkowanych wnękach oraz poszerzeniem takich pików przez prąd o częstotliwości radiowej. Później podobne zjawisko zaobserwowano w przypadku domieszkowania azotem, które jest obecnie najnowocześniejszym preparatem do przygotowania ubytków o wysokiej wydajności.

Wakefieldy i tryby wyższego rzędu (HOM)

Jednym z głównych powodów stosowania wnęk SRF w akceleratorach cząstek jest to, że ich duże apertury powodują niską impedancję wiązki i wyższe progi szkodliwych niestabilności wiązki. Gdy wiązka naładowanych cząstek przechodzi przez wnękę, jej pole promieniowania elektromagnetycznego jest zakłócane przez nagły wzrost średnicy ścianki przewodzącej w przejściu z rury wiązki o małej średnicy do dużej pustej wnęki RF. Część pola promieniowania cząstki jest następnie „odcinana” po ponownym wejściu do wiązki i pozostawiana jako pole wzbudzenia we wnęce. Pola czuwania są po prostu nakładane na napędzane zewnętrznie pola przyspieszające we wnęce. Pojawianie się modów wnęki elektromagnetycznej jako pola przebudzenia z wiązki mijania jest analogiczne do uderzania pałką w bęben i wzbudzania wielu rezonansowych modów mechanicznych.

Pola wzbudzenia wiązki we wnęce RF wzbudzają podzbiór widma wielu modów elektromagnetycznych , w tym zewnętrznie sterowanego modu TM ₀₁ . Istnieje wtedy wiele niestabilności wiązki, które mogą wystąpić, gdy wiązka powtarzalnych cząstek przechodzi przez wnękę RF, za każdym razem zwiększając energię pola wzbudzenia w zbiorze modów.

Dla wiązki cząstek o ładunku q , o długości znacznie krótszej niż długość fali w danym modzie wnęki, i przechodzącej przez wnękę w czasie t =0, amplituda napięcia pola wzbudzenia pozostawionego we wnęce w danym modzie jest dana wzorem

${\ Displaystyle V_ {obudzić} = {\ Frac {q \ omega _ {o} R} {2 Q_ {o}}} \ e ^ {j \ omega _ {o} t} \ e ^ {- {\ Frac { \omega _{o}t}{2Q_{L}}}=kq\ e^{j\omega _{o}t}\ e^{-{\frac {\omega _{o}t}{2Q_ {L}}}}}$ ,

gdzie:

R jest impedancją bocznika trybu wnęki zdefiniowaną przez

${\ Displaystyle R = {\ Frac {\ lewo (\ int {{\ overrightarrow {E}} \ cdot dl} \ prawej) ^ {2}} {P_ {d}}} = {\ Frac {V ^ {2 }}{P_{d}}}}$ ,

E to pole elektryczne trybu RF,

P _d jest mocą rozpraszaną we wnęce w celu wytworzenia pola elektrycznego E ,

Q _L to „obciążone Q ” wnęki, które uwzględnia wyciek energii z anteny sprzęgającej,

ω _o to częstotliwość kątowa modu,

urojona wykładnicza jest sinusoidalną zmianą czasu modu,

rzeczywisty wyraz wykładniczy określa ilościowo zanik pola czuwania w czasie, oraz

${\ Displaystyle k = {\ Frac {\ omega _ {o} R} {2Q_ {o}}}}$ jest określany jako parametr strat trybu RF.

Impedancję bocznikową R można obliczyć z rozwiązania pól elektromagnetycznych modu, zwykle za pomocą programu komputerowego, który rozwiązuje te pola. W równaniu V _wyniku stosunek R / Q _O stanowi dobrą miarę porównawczej amplitudy wakefield dla różnych kształtów szczelinowych, ponieważ inne warunki są zazwyczaj dyktowany przez zastosowanie i są przymocowane. Matematycznie,

${\ Displaystyle {\ Frac {R} {Q_ {o}}} = {\ Frac {V ^ {2}} {\ omega _ {o} U}} = {\ Frac {2 \ lewo (\ int {{ \overrightarrow {E}}\cdot dl}\right)^{2}}{\omega _{o}\mu _{o}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dV}} }={\frac {2k}{\omega _{o}}}}$ ,

gdzie użyto relacji zdefiniowanych powyżej. R / Q _o to wówczas parametr rozproszenia czynników spośród wnęki i jest uważany za miarę skuteczności geometria wgłębienia wytwarzania napięcia przyspieszającego za zmagazynowanej energii w objętości. Wakefield jest proporcjonalna do R / Q _O widać intuicyjnie ponieważ wnęka z małymi otworami wiązki skupia pola elektrycznego na osi i ma wysoki R / Q _O , lecz również zaciski poza więcej pola promieniowania pęk cząstki jako szkodliwe wakefields.

Obliczenie narastania pola elektromagnetycznego we wnęce w wyniku pól wzbudzonych może być złożone i silnie zależy od konkretnego trybu działania akceleratora. Dla prostego przypadku pierścienia pamięci z powtarzających się cząstek zgęstków rozmieszczone w przedziale czasowym T, _B oraz długość pęczek znacznie krótszej od długości fali w danym trybie długoterminowe stanu ustalonego napięcia Wakefield prezentowane wiązce przez tryb jest przez

${\ Displaystyle V_ {ss \ obudzić} = V_ {obudzić} \ lewo ({\ Frac {1} {1-e ^ {-\ tau} e ^ {j \ delta}}} - {\ Frac {1} { 2}}\prawo)}$ ,

gdzie:

${\ Displaystyle \ tau = {\ Frac {\ omega _ {o} T_ {b}} {2Q_ {L}}}}$ jest rozpad pola wakefield między pęczkami, a

δ jest przesunięciem fazowym trybu wakefield między przejściami wiązki przez wnękę.

Jako przykład obliczeń, niech przesunięcie fazowe δ=0 , które byłoby zbliżone do przypadku dla trybu TM ₀₁ z założenia i niestety może wystąpić dla kilku HOM. Posiadanie δ=0 (lub całkowitej wielokrotności okresu trybu RF, δ=n2π ) daje najgorszy przypadek narastania pola wzbudzenia , w którym kolejne wiązki są maksymalnie spowalniane przez pola wzbudzenia poprzednich pęczków i tracą jeszcze więcej energii niż przy samym ich „samobudzenie”. Następnie, przy ω _o,  = 2 π  500 MHz, T, _b = 1 fis i Q, _L = 10 ^{: 6} , nagromadzenie w wakefields będzie V _{ss wykładzina} = 637 x V _kilwater . Pułapką dla każdej wnęki akceleratora byłaby obecność tego, co nazywa się „trybem pułapki”. To HOM że nie wycieka z wnęki, a tym samym ma Q, _L , która może być o rząd wielkości większa niż stosowana w tym przykładzie. W takim przypadku nagromadzenie pól wzbudzenia w trybie uwięzionym prawdopodobnie spowodowałoby niestabilność wiązki. Skutki niestabilność wiązki wynikające z V _{ss nadążających} wakefields jest więc skierowana w różny sposób dla podstawowej przyspieszenia Tryb TM ₀₁ i wszystkich innych trybach RF, w sposób opisany poniżej.

Podstawowy tryb przyspieszania TM ₀₁₀

Złożone obliczenia dotyczące stabilności wiązki związanej z _polem czuwania dla trybu TM ₀₁₀ w akceleratorach pokazują, że istnieją określone obszary fazy między wiązkami wiązki a trybem sterowanym RF, które umożliwiają stabilną pracę przy najwyższych możliwych prądach wiązki. Jednak w pewnym momencie wzrostu prądu wiązki prawie każda konfiguracja akceleratora stanie się niestabilna. Jak wskazano powyżej, amplituda wiązki Wakefield jest proporcjonalna do jamy parametr R / Q _O , więc jest zazwyczaj stosowany jako środek porównawczy prawdopodobieństwa TM ₀₁ związanych z niestabilnością wiązki. Porównanie R / Q _O i R do 500 MHz nadprzewodzącym zagłębień 500 MHz normalnym prowadzeniu wnęka poniżej. Napięcie przyspieszające zapewniane przez obie wnęki jest porównywalne dla danego zużycia energii netto, przy uwzględnieniu mocy chłodniczej dla SRF. R / Q _o w jamie SRF jest 15 razy mniejsza niż normalna przewodzące wersję, a zatem mniej podatnym wiązki-niestabilności. Jest to jeden z głównych powodów, dla których takie wnęki SRF są wybierane do stosowania w wysokoprądowych pierścieniach akumulacyjnych.

Porównanie kształtów nadprzewodzących i normalnie przewodzących wnęk RF oraz ich R / Q _o .

Tryby wyższego rzędu (HOM)

Obraz CAD w technologii SRF wczytuje HOM z przekrojem.

Oprócz fundamentalnego przyspieszającego modu TM ₀₁₀ wnęki RF, wiele modów o wyższych częstotliwościach i kilka modów dipolowych o niższej częstotliwości jest wzbudzanych przez pola wzbudzenia wiązki naładowanych cząstek, wszystkie ogólnie oznaczane modami wyższego rzędu (HOM). Te tryby bezcelowe przez dynamikę wiązki akceleratora cząstek tylko powodując niestabilność wiązki, a najlepiej jest silnie tłumiony mieć tak małą Q _L , jak to możliwe. Tłumienie jest realizowane poprzez preferencyjne umożliwienie wycieku dipola i wszystkich HOM z wnęki SRF, a następnie sprzężenie ich z rezystancyjnymi obciążeniami RF. Wycieki z niepożądanych modów RF występują wzdłuż wiązki wiązki i wynikają ze starannego zaprojektowania kształtów otworów wnęki. Kształty przesłony są dostosowane do utrzymania TM ₀₁ mode „uwięziona” w wysokim Q _O wewnątrz komory i pozwalają HOM rozprzestrzeniać dalej. Rozprzestrzenianie się HOM jest czasami ułatwione dzięki zastosowaniu wiązki wiązki o większej średnicy po jednej stronie wnęki, poza tęczówką wnęki o mniejszej średnicy, jak widać na przekroju CAD wnęki SRF na górze tej strony wiki. Większa średnica rury wiązki umożliwia łatwe propagację HOM z wnęki do anteny HOM lub absorbera linii wiązki.

Obciążenie rezystancyjne dla HOM można zaimplementować za pomocą anten pętlowych umieszczonych w otworach z boku wiązki, z liniami koncentrycznymi kierującymi RF na zewnątrz kriostatu do standardowych obciążeń RF. Innym podejściem jest umieszczenie obciążeń HOM bezpośrednio na rurze wiązki w postaci pustych cylindrów z materiałem stratnym RF przymocowanym do wewnętrznej powierzchni, jak pokazano na sąsiednim rysunku. To podejście „obciążenie linii wiązki” może być trudniejsze technicznie, ponieważ obciążenie musi pochłaniać dużą moc RF, zachowując jednocześnie środowisko linii o wysokiej próżni w pobliżu wrażliwej na zanieczyszczenia wnęki SRF. Ponadto takie obciążenia muszą czasami działać w temperaturach kriogenicznych, aby uniknąć dużych gradientów termicznych wzdłuż wiązki wiązki z zimnej wnęki SRF. Zaletą konfiguracji obciążenia HOM linii wiązki jest jednak większa przepustowość absorpcyjna i tłumienie HOM w porównaniu ze sprzężeniem antenowym. Ta korzyść może być różnicą między stabilną a niestabilną wiązką cząstek w przypadku akceleratorów wysokoprądowych.

Kriogeniki

Istotną częścią technologii SRF jest inżynieria kriogeniczna. Wnęki SRF mają tendencję do tworzenia cienkościennych struktur zanurzonych w kąpieli z ciekłego helu o temperaturze od 1,6 K do 4,5 K. Następnie wymagana jest staranna inżynieria, aby odizolować kąpiel helową od środowiska zewnętrznego o temperaturze pokojowej. Osiąga się to poprzez:

• Komora próżniowa otaczająca zimne elementy w celu wyeliminowania konwekcyjnego przenoszenia ciepła przez gazy.
• Wielowarstwowa izolacja owinięta wokół zimnych elementów. Ta izolacja składa się z kilkudziesięciu naprzemiennych warstw aluminiowanego mylaru i cienkiego arkusza z włókna szklanego, który odbija promieniowanie podczerwone, które przenika przez izolację próżniową ścian zewnętrznych o temperaturze 300K.
• Połączenia mechaniczne o niskiej przewodności cieplnej między zimną masą a naczyniem próżniowym w temperaturze pokojowej. Te połączenia są wymagane, na przykład, do podtrzymywania masy naczynia z helem wewnątrz naczynia próżniowego i do połączenia otworów we wnęce SRF z linią wiązki akceleratora. Oba typy połączeń przechodzą od wewnętrznych temperatur kriogenicznych do temperatury pokojowej na granicy naczynia próżniowego. Przewodność cieplna tych części jest zminimalizowana dzięki małej powierzchni przekroju poprzecznego i składa się z materiałów o niskiej przewodności cieplnej, takich jak stal nierdzewna na rurę próżniową i żywice epoksydowe wzmocnione włóknami (G10) do podparcia mechanicznego. Próżniowa rura wiązkowa wymaga również dobrej przewodności elektrycznej na swojej wewnętrznej powierzchni, aby propagować prądy obrazu wiązki, co jest osiągane przez około 100 µm powlekania miedzią na wewnętrznej powierzchni.

Głównym wyzwaniem inżynierii kriogenicznej jest instalacja chłodnicza dla ciekłego helu. Niewielka moc rozpraszana we wnęce SRF i wyciek ciepła do naczynia próżniowego są obciążeniami cieplnymi w bardzo niskiej temperaturze. Lodówka musi uzupełniać tę stratę z właściwą sobie słabą wydajnością, wynikającą z iloczynu wydajności Carnota η _C i „praktycznej” wydajności η _p . Sprawność Carnota wywodzi się z drugiej zasady termodynamiki i może być dość niska. Jest to podane przez

${\ Displaystyle \eta _ {C} = {\ zacząć {przypadki} {\ Frac {T_ {zimny}} {T_ {ciepły}-T_ {zimny}}} i {\ mbox {jeśli}} T_ {zimny} <T_{ciepło}-T_{zimno}\\1,&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

gdzie

T _zimny jest temperaturą zimnego ładunku, którym w tym przypadku jest naczynie z helem, oraz

T _ciepły to temperatura radiatora chłodniczego, zwykle temperatura pokojowa.

W większości przypadków T _ciepła = 300 K, więc dla T _zimnej ≥ 150 K sprawność Carnota jest jednością. Praktyczna wydajność to termin ogólny, który wyjaśnia wiele mechanicznych niedoskonałości, które wchodzą w grę w systemie chłodniczym, poza fundamentalną fizyką sprawności Carnota. W przypadku dużych instalacji chłodniczych jest jakaś ekonomia skali, i to jest możliwe, aby osiągnąć r | _p w przedziale 0,2-0,3. Ściany-plug moc pobierana przez lodówce jest następnie

${\ Displaystyle P_ {ciepły} = {\ Frac {P_ {zimny}} {\ eta _ {C} \ \ _ eta {p}}}}$ ,

gdzie

P _zimno to moc rozpraszana w temperaturze T _zimno .

Na przykład, jeśli lodówka dostarcza 1,8 K hel do modułu kriogenicznego, gdzie wnęka i wyciek ciepła rozpraszają P _zimny = 10 W, to lodówka mająca T _ciepły = 300 K i η _p = 0,3 miałaby η _C = 0,006 i ścianę -moc wtyczki P _ciepła =5,5 kW. Oczywiście większość obiektów akceleratorowych ma liczne wnęki SRF, więc instalacje chłodnicze mogą być bardzo dużymi instalacjami.

Wykres temperatury helu-4 w funkcji ciśnienia, ze wskazanym nadciekłym punktem λ.

Temperatura pracy wnęki SRF jest zwykle wybierana jako minimalizacja mocy wtyczki ściennej dla całego systemu SRF. Wykres po prawej stronie pokazuje ciśnienie, do którego należy przepompować naczynie z helem, aby uzyskać pożądaną temperaturę ciekłego helu. Ciśnienie atmosferyczne wynosi 760  Torr (101,325 kPa), co odpowiada 4,2 K helu. Nadciekłej λ punkt, następuje w temperaturze około 38 Tr (5,1 kPa), co odpowiada 2,18 K helu. Większość systemów SRF działa albo przy ciśnieniu atmosferycznym, 4,2 K, albo poniżej punktu λ, przy optymalnej wydajności systemu zwykle około 1,8 K, co odpowiada około 12 Torr (1,6 kPa).

Zobacz też

• Elektrodynamika kwantowa wnęk
• Obwodowa elektrodynamika kwantowa

Bibliografia