Przewodność cieplna -Thermal conductivity

Przewodność cieplna materiału jest miarą jego zdolności do przewodzenia ciepła . Jest powszechnie oznaczany przez , lub .

Przenikanie ciepła zachodzi z mniejszą szybkością w materiałach o niskiej przewodności cieplnej niż w materiałach o wysokiej przewodności cieplnej. Na przykład metale zazwyczaj mają wysoką przewodność cieplną i są bardzo wydajne w przewodzeniu ciepła, podczas gdy w przypadku materiałów izolacyjnych, takich jak styropian , jest odwrotnie . Odpowiednio, materiały o wysokiej przewodności cieplnej są szeroko stosowane w zastosowaniach radiatorów , a materiały o niskiej przewodności cieplnej są stosowane jako izolacja termiczna . Odwrotność przewodności cieplnej nazywana jest opornością cieplną .

Równanie określające przewodność cieplną to , gdzie jest strumieniem ciepła , jest przewodnością cieplną i jest gradientem temperatury . Jest to znane jako prawo Fouriera dla przewodzenia ciepła. Chociaż powszechnie wyrażany jako skalar , najbardziej ogólną formą przewodnictwa cieplnego jest tensor drugiego rzędu . Jednak opis tensoryczny staje się konieczny tylko w przypadku materiałów anizotropowych .

Definicja

Prosta definicja

Przewodność cieplną można określić w kategoriach przepływu ciepła przez różnicę temperatur.

Rozważmy solidny materiał umieszczony pomiędzy dwoma środowiskami o różnych temperaturach. Niech będzie temperatura w i będzie temperaturą w , i załóżmy . Możliwą realizacją tego scenariusza jest budynek w mroźny zimowy dzień: w tym przypadku materiałem stałym byłaby ściana budynku, oddzielająca zimne środowisko zewnętrzne od ciepłego środowiska wewnętrznego.

Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki ciepło będzie płynąć z gorącego środowiska do zimnego, ponieważ różnica temperatur jest wyrównywana przez dyfuzję. Jest to określane ilościowo w postaci strumienia ciepła , który daje szybkość na jednostkę powierzchni, z jaką ciepło przepływa w określonym kierunku (w tym przypadku minus kierunek x). W wielu materiałach obserwuje się, że jest wprost proporcjonalna do różnicy temperatur i odwrotnie proporcjonalna do odległości separacji :

Stałą proporcjonalności jest przewodność cieplna; jest to fizyczna właściwość materiału. W obecnym scenariuszu, ponieważ ciepło płynie w kierunku minus x i jest ujemne, co z kolei oznacza, że ​​. Ogólnie jest zawsze definiowane jako dodatnie. Ta sama definicja może być również rozszerzona na gazy i ciecze, pod warunkiem, że inne rodzaje transportu energii, takie jak konwekcja i promieniowanie , zostaną wyeliminowane lub uwzględnione.

Poprzednie wyprowadzenie zakłada, że ​​nie zmienia się znacząco wraz ze zmianą temperatury od do . Przypadki, w których zmiana temperatury nie jest nieistotna, należy rozwiązać, stosując bardziej ogólną definicję omówioną poniżej.

Ogólna definicja

Przewodnictwo cieplne definiuje się jako transport energii w wyniku losowego ruchu cząsteczek w gradiencie temperatury. Różni się od transportu energii konwekcją i pracą molekularną tym, że nie obejmuje przepływów makroskopowych ani wewnętrznych naprężeń wykonujących pracę.

Przepływ energii spowodowany przewodnictwem cieplnym jest klasyfikowany jako ciepło i jest określany ilościowo przez wektor , który podaje strumień ciepła w miejscu i czasie . Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki ciepło przepływa od wysokiej do niskiej temperatury. Stąd zasadne jest założenie, że jest ono proporcjonalne do gradientu pola temperatury , tj.

gdzie stała proporcjonalności, , jest przewodnością cieplną. Nazywa się to prawem przewodzenia ciepła Fouriera. Mimo swojej nazwy nie jest to prawo, ale definicja przewodnictwa cieplnego w kategoriach niezależnych wielkości fizycznych i . Jako taka jego użyteczność zależy od możliwości określenia dla danego materiału w danych warunkach. Sama stała zwykle zależy od przestrzeni i czasu, a tym samym w sposób dorozumiany. Wyraźna zależność przestrzenna i czasowa może również wystąpić, jeśli materiał jest niejednorodny lub zmienia się w czasie.

W niektórych ciałach stałych przewodnictwo cieplne jest anizotropowe , tzn. strumień ciepła nie zawsze jest równoległy do ​​gradientu temperatury. Aby wyjaśnić takie zachowanie, należy zastosować tensoryjną formę prawa Fouriera:

gdzie jest symetrycznym tensorem drugiego rzędu, zwanym tensorem przewodnictwa cieplnego.

Domniemanym założeniem w powyższym opisie jest obecność lokalnej równowagi termodynamicznej , która pozwala na zdefiniowanie pola temperatury . To założenie może zostać naruszone w układach, które nie są w stanie osiągnąć lokalnej równowagi, co może się zdarzyć w przypadku silnej nierównowagi napędzającej lub oddziaływań długozasięgowych.

Inne ilości

W praktyce inżynierskiej często pracuje się w kategoriach wielkości pochodnych przewodności cieplnej i domyślnie uwzględnia się cechy charakterystyczne dla projektu, takie jak wymiary komponentów.

Na przykład przewodność cieplna jest definiowana jako ilość ciepła, która przechodzi w jednostce czasu przez płytę o określonej powierzchni i grubości , gdy jej przeciwległe powierzchnie różnią się temperaturą o jeden kelwin. Dla płyty o przewodności cieplnej , powierzchni i grubości , przewodność jest mierzona w W⋅K -1 . Związek między przewodnością cieplną a przewodnością jest analogiczny do związku między przewodnością elektryczną a przewodnością elektryczną .

Opór cieplny jest odwrotnością przewodności cieplnej. Jest to wygodny środek do stosowania w konstrukcjach wielokomponentowych, ponieważ rezystancje termiczne sumują się, gdy występują w seriach .

Istnieje również miara znana jako współczynnik przenikania ciepła : ilość ciepła, która przechodzi w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni płyty o określonej grubości, gdy jej przeciwległe powierzchnie różnią się temperaturą o jeden kelwin. W ASTM C168-15 ta niezależna od obszaru wielkość jest określana jako „przewodność cieplna”. Odwrotnością współczynnika przenikania ciepła jest izolacyjność cieplna . Podsumowując, dla płyty o przewodności cieplnej , powierzchni i grubości ,

  • przewodność cieplna = , mierzona w W⋅K -1 .
    • opór cieplny = , mierzony w K⋅W
    -1 .
  • współczynnik przenikania ciepła = , mierzony w W⋅K −1 ⋅m −2 .
    • izolacyjność cieplna = , mierzona w K⋅m
    2 ⋅W −1 .
  • Współczynnik przenikania ciepła jest również znany jako admitancja cieplna w tym sensie, że materiał może być postrzegany jako przepuszczający ciepło.

    Dodatkowy termin, współczynnik przenikania ciepła , określa ilościowo przewodność cieplną konstrukcji wraz z przenoszeniem ciepła na skutek konwekcji i promieniowania . Jest mierzona w tych samych jednostkach, co przewodność cieplna i czasami nazywana jest przewodnością cieplną kompozytu . Używany jest również termin wartość U.

    Wreszcie dyfuzyjność cieplna łączy przewodność cieplną z gęstością i ciepłem właściwym :

    .

    Jako taki określa ilościowo bezwładność cieplną materiału, tj. względną trudność w podgrzaniu materiału do określonej temperatury przy użyciu źródeł ciepła przyłożonych na granicy.

    Jednostki

    W Międzynarodowym Układzie Jednostek (SI) przewodność cieplną mierzy się w watach na metr Kelvin ( W / ( mK )). Niektóre artykuły podają w watach na centymetr-kelwin (W/(cm⋅K)).

    W jednostkach imperialnych przewodność cieplną mierzy się w BTU /( hft°F ).

    Wymiarem przewodnictwa cieplnego jest M 1 L 1 T -3 Θ -1 , wyrażony w wymiarach masa (M), długość (L), czas (T) i temperatura (Θ) .

    Inne jednostki, które są ściśle związane z przewodnością cieplną, są powszechnie stosowane w przemyśle budowlanym i tekstylnym. Branża budowlana wykorzystuje takie miary, jak wartość R (rezystancja) i wartość U (przepuszczalność lub przewodność). Chociaż są one związane z przewodnością cieplną materiału użytego w produkcie lub zespole izolacyjnym, wartości R i U są mierzone na jednostkę powierzchni i zależą od określonej grubości produktu lub zespołu.

    Podobnie przemysł tekstylny ma kilka jednostek, w tym tog i clo , które wyrażają odporność termiczną materiału w sposób analogiczny do wartości R stosowanych w budownictwie.

    Pomiar

    Istnieje kilka sposobów pomiaru przewodności cieplnej; każdy jest odpowiedni dla ograniczonej gamy materiałów. Mówiąc ogólnie, istnieją dwie kategorie technik pomiarowych: stacjonarne i nieustalone . Techniki stanu ustalonego wyprowadzają przewodność cieplną z pomiarów stanu materiału po osiągnięciu profilu temperatury stanu ustalonego, podczas gdy techniki nieustalone operują na chwilowym stanie systemu podczas zbliżania się do stanu ustalonego. Przy braku wyraźnej składowej czasu, techniki stanu ustalonego nie wymagają skomplikowanej analizy sygnału (stan ustalony oznacza sygnały stałe). Wadą jest to, że zwykle potrzebna jest dobrze zaprojektowana konfiguracja eksperymentalna, a czas wymagany do osiągnięcia stanu ustalonego uniemożliwia szybki pomiar.

    W porównaniu z materiałami stałymi właściwości cieplne płynów są trudniejsze do eksperymentalnego zbadania. Dzieje się tak, ponieważ oprócz przewodnictwa cieplnego zwykle występuje transport energii konwekcyjnej i promienistej, chyba że zostaną podjęte środki mające na celu ograniczenie tych procesów. Utworzenie izolacyjnej warstwy granicznej może również skutkować widocznym zmniejszeniem przewodności cieplnej.

    Wartości eksperymentalne

    Doświadczalne wartości przewodności cieplnej

    Przewodnictwo cieplne powszechnych substancji obejmuje co najmniej cztery rzędy wielkości. Gazy mają na ogół niską przewodność cieplną, a czyste metale mają wysoką przewodność cieplną. Na przykład w standardowych warunkach przewodność cieplna miedzi jest wyższa10 000 razy więcej niż powietrze.

    Ze wszystkich materiałów alotropom węgla, takim jak grafit i diament , przypisuje się zwykle najwyższą przewodność cieplną w temperaturze pokojowej. Przewodność cieplna naturalnego diamentu w temperaturze pokojowej jest kilkakrotnie wyższa niż bardzo przewodzącego metalu, takiego jak miedź (chociaż dokładna wartość różni się w zależności od typu diamentu ).

    Przewodnictwo cieplne wybranych substancji zestawiono poniżej; rozszerzoną listę można znaleźć w spisie przewodności cieplnych . Wartości te są jedynie przykładowymi szacunkami, ponieważ nie uwzględniają niepewności pomiaru ani zmienności w definicjach materiałów.

    Substancja Przewodność cieplna (W·m -1 ·K -1 ) Temperatura (°C)
    Powietrze 0,026 25
    Styropian 0,033 25
    Woda 0,6089 26,85
    Beton 0,92
    Miedź 384,1 18.05
    Naturalny diament 895–1350 26,85

    Czynniki wpływające

    Temperatura

    Wpływ temperatury na przewodność cieplną jest inny dla metali i niemetali. W metalach przewodnictwo cieplne wynika przede wszystkim z wolnych elektronów. Zgodnie z prawem Wiedemanna-Franza przewodność cieplna metali jest w przybliżeniu proporcjonalna do temperatury bezwzględnej (w kelwinach ) razy przewodność elektryczna. W czystych metalach przewodnictwo elektryczne spada wraz ze wzrostem temperatury, a zatem iloczyn tych dwóch, przewodnictwo cieplne, pozostaje w przybliżeniu stały. Jednak gdy temperatura zbliża się do zera bezwzględnego, przewodność cieplna gwałtownie spada. W stopach zmiana przewodności elektrycznej jest zwykle mniejsza, a zatem przewodność cieplna wzrasta wraz z temperaturą, często proporcjonalnie do temperatury. Wiele czystych metali ma szczytową przewodność cieplną między 2 K a 10 K.

    Z drugiej strony przewodność cieplna w niemetalach wynika głównie z drgań sieci ( fononów ). Z wyjątkiem wysokiej jakości kryształów w niskich temperaturach, średnia swobodna droga fononu nie ulega znacznemu zmniejszeniu w wyższych temperaturach. Zatem przewodność cieplna niemetali jest w przybliżeniu stała w wysokich temperaturach. W niskich temperaturach znacznie poniżej temperatury Debye'a przewodność cieplna maleje, podobnie jak pojemność cieplna, z powodu rozpraszania nośnika z defektów.

    Faza chemiczna

    Gdy materiał przechodzi przemianę fazową (np. ze stanu stałego w ciecz), przewodność cieplna może ulec gwałtownej zmianie. Na przykład, gdy lód topi się, tworząc ciekłą wodę w temperaturze 0 °C, przewodność cieplna zmienia się z 2,18 W/(m⋅K) do 0,56 W/(m⋅K).

    Jeszcze bardziej dramatycznie, przewodność cieplna płynu różni się w pobliżu punktu krytycznego para-ciecz .

    Anizotropia termiczna

    Niektóre substancje, takie jak kryształy niesześcienne , mogą wykazywać różne przewodnictwo cieplne wzdłuż różnych osi kryształów. Szafir jest godnym uwagi przykładem zmiennej przewodności cieplnej opartej na orientacji i temperaturze, z 35 W/(m⋅K) wzdłuż osi c i 32 W/(m⋅K) wzdłuż osi a. Drewno generalnie lepiej przewodzi wzdłuż słojów niż w poprzek. Inne przykłady materiałów, w których przewodność cieplna zmienia się w zależności od kierunku, to metale poddane ciężkiemu tłoczeniu na zimno , materiały laminowane , kable, materiały stosowane w systemie ochrony termicznej promu kosmicznego oraz konstrukcje kompozytowe wzmacniane włóknami .

    Gdy występuje anizotropia, kierunek przepływu ciepła może różnić się od kierunku gradientu termicznego.

    Przewodnictwo elektryczne

    W metalach przewodność cieplna jest w przybliżeniu skorelowana z przewodnością elektryczną zgodnie z prawem Wiedemanna-Franza , ponieważ swobodnie poruszające się elektrony walencyjne przenoszą nie tylko prąd elektryczny, ale także energię cieplną. Jednak ogólna korelacja między przewodnością elektryczną i cieplną nie obowiązuje dla innych materiałów, ze względu na zwiększone znaczenie nośników fononowych dla ciepła w niemetalach. Wysoce przewodzące elektrycznie srebro jest mniej przewodzące ciepło niż diament , który jest izolatorem elektrycznym, ale dzięki uporządkowanemu układowi atomów przewodzi ciepło przez fonony.

    Pole magnetyczne

    Wpływ pól magnetycznych na przewodnictwo cieplne jest znany jako termiczny efekt Halla lub efekt Righi-Leduca.

    Fazy ​​gazowe

    Elementy układu wydechowego z powłokami ceramicznymi o niskiej przewodności cieplnej zmniejszają nagrzewanie się pobliskich wrażliwych elementów

    W przypadku braku konwekcji powietrze i inne gazy są dobrymi izolatorami. Dlatego wiele materiałów izolacyjnych działa po prostu dzięki dużej liczbie wypełnionych gazem kieszeni, które blokują ścieżki przewodzenia ciepła. Przykładami mogą być styropian ekspandowany i ekstrudowany (popularnie nazywany „styropianem”) i aerożel krzemionkowy , a także ciepłe ubrania. Naturalne, biologiczne izolatory, takie jak futro i pierze , osiągają podobne efekty, zatrzymując powietrze w porach, kieszeniach lub pustych przestrzeniach.

    Gazy o niskiej gęstości, takie jak wodór i hel , mają zazwyczaj wysoką przewodność cieplną. Gazy gęste, takie jak ksenon i dichlorodifluorometan , mają niską przewodność cieplną. Wyjątkiem jest sześciofluorek siarki , gęsty gaz, który dzięki swojej wysokiej pojemności cieplnej ma stosunkowo wysoką przewodność cieplną . Argon i krypton , gazy gęstsze od powietrza, są często stosowane w oszkleniach izolacyjnych (oknach z podwójnymi szybami) w celu poprawy ich właściwości izolacyjnych.

    Przewodność cieplna materiałów sypkich w postaci porowatej lub granulowanej zależy od rodzaju gazu w fazie gazowej i jego ciśnienia. Przy niskich ciśnieniach przewodność cieplna fazy gazowej jest zmniejszona, a zachowanie to jest regulowane przez liczbę Knudsena , zdefiniowaną jako , gdzie jest średnią swobodną drogą cząsteczek gazu i jest typowym rozmiarem szczeliny przestrzeni wypełnionej przez gaz. W materiale ziarnistym odpowiada charakterystycznej wielkości fazy gazowej w porach lub przestrzeniach międzykrystalicznych.

    Czystość izotopowa

    Przewodność cieplna kryształu może silnie zależeć od czystości izotopowej, zakładając, że inne defekty sieci są pomijalne. Godnym uwagi przykładem jest diament: w temperaturze około 100 K przewodność cieplna wzrasta od 10 000 W · m -1 · K -1 dla naturalnego diamentu typu IIa (98,9% 12 C ), do 41 000 dla 99,9% wzbogaconego diamentu syntetycznego. Przewiduje się wartość 200 000 dla 99,999% 12 C w 80 K, zakładając skądinąd czysty kryształ. Przewodność cieplna 99% wzbogaconego izotopowo regularnego azotku boru wynosi ~ 1400 W · m -1 · K -1 , czyli jest o 90% wyższa niż w przypadku naturalnego azotku boru.

    Początki molekularne

    Molekularne mechanizmy przewodzenia ciepła różnią się między różnymi materiałami i generalnie zależą od szczegółów struktury mikroskopowej i interakcji molekularnych. W związku z tym przewodność cieplna jest trudna do przewidzenia na podstawie pierwszych zasad. Wszelkie wyrażenia na przewodność cieplną, które są dokładne i ogólne, np. relacje Greena-Kubo , są trudne do zastosowania w praktyce, zwykle składające się ze średnich z funkcji korelacji wielocząstkowej . Godnym uwagi wyjątkiem jest jednoatomowy gaz rozrzedzony, dla którego istnieje dobrze rozwinięta teoria wyrażająca przewodność cieplną dokładnie i wyraźnie w kategoriach parametrów molekularnych.

    W gazie przewodnictwo cieplne odbywa się za pośrednictwem dyskretnych zderzeń cząsteczek. W uproszczonym obrazie ciała stałego przewodnictwo cieplne zachodzi poprzez dwa mechanizmy: 1) migrację swobodnych elektronów oraz 2) drgania sieci ( fonony ). Pierwszy mechanizm dominuje w czystych metalach, a drugi w niemetalicznych ciałach stałych. Natomiast w cieczach, dokładne mikroskopowe mechanizmy przewodnictwa cieplnego są słabo poznane.

    Gazy

    W uproszczonym modelu rozcieńczonego gazu jednoatomowego molekuły są modelowane jako sztywne kule, które są w ciągłym ruchu, zderzając się elastycznie ze sobą oraz ze ściankami pojemnika. Rozważ taki gaz w temperaturze iz gęstością , ciepłem właściwym i masą cząsteczkową . Przy tych założeniach podstawowe obliczenia dają przewodność cieplną

    gdzie jest liczbową stałą rzędu , jest stałą Boltzmanna , i jest średnią swobodną drogą , która mierzy średnią odległość, jaką cząsteczka pokonuje między zderzeniami. Ponieważ jest odwrotnie proporcjonalne do gęstości, równanie to przewiduje, że przewodność cieplna jest niezależna od gęstości dla stałej temperatury. Wyjaśnienie jest takie, że zwiększenie gęstości zwiększa liczbę cząsteczek, które niosą energię, ale zmniejsza średnią odległość, jaką cząsteczka może pokonać, zanim przekaże swoją energię innej cząsteczce: te dwa efekty znoszą się. W przypadku większości gazów prognoza ta dobrze zgadza się z eksperymentami przy ciśnieniu do około 10 atmosfer . Z drugiej strony eksperymenty wykazują szybszy wzrost wraz z temperaturą niż (tutaj jest niezależny od ). To niepowodzenie teorii elementarnej można przypisać zbyt uproszczonemu modelowi „sfer elastycznych”, aw szczególności faktowi, że ignoruje się przyciąganie międzycząsteczkowe, obecne we wszystkich gazach świata rzeczywistego.

    Aby uwzględnić bardziej złożone interakcje międzycząsteczkowe, konieczne jest podejście systematyczne. Jedno z takich podejść dostarcza teoria Chapmana-Enskoga , która wyprowadza wyraźne wyrażenia na przewodnictwo cieplne, zaczynając od równania Boltzmanna . Z kolei równanie Boltzmanna dostarcza statystycznego opisu rozcieńczonego gazu dla ogólnych interakcji międzycząstkowych. Dla gazu jednoatomowego wyrażenia na wyprowadzone w ten sposób przybierają postać

    gdzie jest efektywną średnicą cząstki i jest funkcją temperatury, której wyraźna postać zależy od prawa interakcji międzycząstkowych. W przypadku sztywnych sfer sprężystych jest niezależny i bardzo zbliżony do . Bardziej złożone prawa interakcji wprowadzają słabą zależność od temperatury. Dokładny charakter tej zależności nie zawsze jest jednak łatwy do dostrzeżenia, ponieważ definiuje się ją jako wielowymiarową całkę, która może nie być wyrażalna w kategoriach funkcji elementarnych. Alternatywnym, równoważnym sposobem przedstawienia wyniku jest lepkość gazu , którą można również obliczyć w podejściu Chapmana-Enskoga:

    gdzie jest współczynnikiem liczbowym, który ogólnie zależy od modelu molekularnego. Jednak dla gładkich sferycznie symetrycznych cząsteczek jest bardzo zbliżony do , nie odbiegając o więcej niż dla różnych praw sił międzycząsteczkowych. Ponieważ , , i są dobrze zdefiniowanymi wielkościami fizycznymi, które można mierzyć niezależnie od siebie, wyrażenie to stanowi wygodny test teorii. W przypadku gazów jednoatomowych, takich jak gazy szlachetne , zgodność z eksperymentem jest dość dobra.

    W przypadku gazów, których cząsteczki nie są sferycznie symetryczne, wyrażenie to nadal obowiązuje. W przeciwieństwie do sferycznie symetrycznych cząsteczek, jednak różni się znacznie w zależności od konkretnej formy oddziaływań międzycząsteczkowych: jest to wynik wymiany energii między wewnętrznymi i translacyjnymi stopniami swobody cząsteczek. Jednoznaczne potraktowanie tego efektu jest trudne w podejściu Chapmana-Enskoga. Alternatywnie, przybliżone wyrażenie zasugerował Eucken , gdzie jest współczynnikiem pojemności cieplnej gazu.

    Cała ta sekcja zakłada, że ​​średnia droga swobodna jest mała w porównaniu z wymiarami makroskopowymi (systemowymi). W skrajnie rozcieńczonych gazach założenie to nie sprawdza się i zamiast tego przewodnictwo cieplne jest opisywane przez pozorną przewodność cieplną, która maleje wraz z gęstością. Ostatecznie, gdy gęstość idzie do układu zbliża się do próżni , a przewodnictwo cieplne całkowicie ustaje.

    Płyny

    Dokładne mechanizmy przewodzenia ciepła w cieczach są słabo poznane: nie ma obrazu molekularnego, który byłby zarówno prosty, jak i dokładny. Przykładem prostej, ale bardzo zgrubnej teorii jest teoria Bridgmana , w której cieczy przypisuje się lokalną strukturę cząsteczkową podobną do ciała stałego, tj. z cząsteczkami zlokalizowanymi w przybliżeniu na siatce. Podstawowe obliczenia prowadzą następnie do wyrażenia

    gdzie jest stałą Avogadro , jest objętością mola cieczy i jest prędkością dźwięku w cieczy. Jest to powszechnie nazywane równaniem Bridgmana .

    Metale

    W przypadku metali w niskich temperaturach ciepło jest przenoszone głównie przez wolne elektrony. W tym przypadku prędkość średnia jest prędkością Fermiego, która jest niezależna od temperatury. Średnia swobodna droga jest określona przez zanieczyszczenia i niedoskonałości kryształów, które również są niezależne od temperatury. Zatem jedyną wielkością zależną od temperatury jest pojemność cieplna c , która w tym przypadku jest proporcjonalna do T . Więc

    gdzie k 0 jest stałą. W przypadku czystych metali k 0 jest duże, więc przewodność cieplna jest wysoka. W wyższych temperaturach średnia swobodna droga jest ograniczona przez fonony, więc przewodność cieplna ma tendencję do zmniejszania się wraz z temperaturą. W stopach gęstość zanieczyszczeń jest bardzo duża, więc l iw konsekwencji k są małe. Dlatego do izolacji termicznej można stosować stopy, takie jak stal nierdzewna.

    Fale kratowe

    Transport ciepła zarówno w amorficznych, jak i krystalicznych ciałach stałych dielektrycznych odbywa się za pomocą drgań sprężystych sieci (tj. fononów ). Teoretycznie ten mechanizm transportu jest ograniczony przez elastyczne rozpraszanie fononów akustycznych w defektach sieci. Zostało to potwierdzone przez eksperymenty Changa i Jonesa na szkle i ceramice szklanej, gdzie średnie swobodne ścieżki zostały ograniczone przez „rozproszenie na granicach wewnętrznych” do skali długości od 10-2  cm do 10-3  cm.

    Średnia swobodna droga fononowa została bezpośrednio powiązana z efektywną długością relaksacji dla procesów bez korelacji kierunkowej. Jeżeli V g jest prędkością grupową pakietu fal fononowych, to długość relaksacji definiuje się jako:

    gdzie t jest charakterystycznym czasem relaksacji. Ponieważ fale podłużne mają znacznie większą prędkość fazową niż fale poprzeczne, Vlong jest znacznie większe niż Vtrans , a długość relaksacji lub średnia droga swobodnej fononów podłużnych będzie znacznie większa. Zatem przewodnictwo cieplne będzie w dużej mierze zdeterminowane przez prędkość podłużnych fononów.

    Ze względu na zależność prędkości fali od długości fali lub częstotliwości ( dyspersja ), fonony niskoczęstotliwościowe o długich falach będą ograniczone w długości relaksacji przez elastyczne rozpraszanie Rayleigha . Ten rodzaj rozpraszania światła z małych cząstek jest proporcjonalny do czwartej potęgi częstotliwości. Dla wyższych częstotliwości moc częstotliwości będzie się zmniejszać, aż przy najwyższych częstotliwościach rozpraszanie będzie prawie niezależne od częstotliwości. Podobne argumenty zostały następnie uogólnione na wiele substancji tworzących szkło za pomocą rozpraszania Brillouina .

    Fonony w gałęzi akustycznej dominują w przewodzeniu ciepła fononów, ponieważ mają większe rozproszenie energii, a tym samym większy rozkład prędkości fononów. Dodatkowe mody optyczne mogą być również spowodowane obecnością struktury wewnętrznej (tj. ładunku lub masy) w punkcie sieci; sugeruje się, że prędkość grupowa tych modów jest mała, a zatem ich udział w przewodności cieplnej sieci λ L ( L ) jest mały.

    Każdy mod fononowy można podzielić na jedną podłużną i dwie poprzeczne gałęzie polaryzacji. Ekstrapolując fenomenologię punktów sieciowych na komórki elementarne można zauważyć, że całkowita liczba stopni swobody wynosi 3 pq , gdy p jest liczbą komórek pierwotnych z q atomów na komórkę elementarną. Spośród nich tylko 3p są związane z modami akustycznymi, pozostałe 3p ( q 1 ) są umieszczane przez gałęzie optyczne. Oznacza to, że struktury o większych p i q zawierają większą liczbę modów optycznych i zmniejszone λ L .

    Z tych pomysłów można wywnioskować, że wzrost złożoności kryształu, który jest opisywany przez współczynnik złożoności CF (określany jako liczba atomów/pierwotna komórka elementarna), zmniejsza λ L . Dokonano tego zakładając, że czas relaksacji τ maleje wraz ze wzrostem liczby atomów w komórce elementarnej, a następnie odpowiednio skalując parametry wyrażenia dla przewodnictwa cieplnego w wysokich temperaturach.

    Opisywanie efektów anharmonicznych jest skomplikowane, ponieważ dokładne traktowanie, jak w przypadku harmonicznym, nie jest możliwe, a fonony nie są już dokładnymi rozwiązaniami własnymi równań ruchu. Nawet gdyby stan ruchu kryształu można było opisać falą płaską w określonym czasie, to jego dokładność stopniowo pogarszałaby się wraz z upływem czasu. Rozwój w czasie należałoby opisać poprzez wprowadzenie spektrum innych fononów, co jest znane jako zanik fononu. Dwa najważniejsze efekty anharmoniczne to rozszerzalność cieplna i przewodnictwo cieplne fononów.

    Tylko wtedy, gdy liczba fononowa ‹n› odbiega od wartości równowagi ‹n› 0 , może powstać prąd termiczny, jak podano w poniższym wyrażeniu

    gdzie v jest prędkością transportu energii fononów. Istnieją tylko dwa mechanizmy, które mogą powodować zmienność w czasie ‹ n › w określonym regionie. Liczba fononów, które rozchodzą się do regionu z sąsiednich regionów, różni się od tych, które rozchodzą się lub fonony rozpadają się wewnątrz tego samego obszaru na inne fonony. Specjalna postać równania Boltzmanna

    stwierdza to. Przy założeniu warunków stanu ustalonego całkowita pochodna czasowa liczby fononowej wynosi zero, ponieważ temperatura jest stała w czasie, a zatem liczba fononowa również pozostaje stała. Zmienność czasu spowodowana rozpadem fononu jest opisana przybliżeniem czasu relaksacji ( τ )

    który stwierdza, że ​​im bardziej liczba fononowa odbiega od swojej wartości równowagi, tym bardziej wzrasta jej zmienność w czasie. Przy założeniu stanu ustalonego i lokalnej równowagi termicznej otrzymujemy następujące równanie

    Korzystając z aproksymacji czasu relaksacji dla równania Boltzmanna i zakładając warunki stanu ustalonego, można wyznaczyć przewodnictwo cieplne fononu λ L. Zależność temperaturowa dla λ L wynika z różnorodności procesów, których znaczenie dla λ L zależy od interesującego zakresu temperatur. Średnia droga swobodna jest jednym z czynników określających zależność temperaturową dla λ L , jak podano w następującym równaniu

    gdzie Λ jest średnią swobodną drogą dla fononu i oznacza pojemność cieplną . To równanie jest wynikiem połączenia czterech poprzednich równań ze sobą i wiedzy, że dla układów sześciennych lub izotropowych i .

    W niskich temperaturach (< 10 K) oddziaływanie anharmoniczne nie wpływa na średnią drogę swobodną i dlatego opór cieplny jest wyznaczany tylko z procesów, dla których nie zachodzi q-zachowanie. Procesy te obejmują rozpraszanie fononów przez defekty krystaliczne lub rozpraszanie z powierzchni kryształu w przypadku wysokiej jakości monokryształu. Dlatego przewodność cieplna zależy od zewnętrznych wymiarów kryształu i jakości powierzchni. Zatem zależność temperaturowa λ L jest określona przez ciepło właściwe i dlatego jest proporcjonalna do T 3 .

    Phonon quasimomentum jest zdefiniowany jako ℏq i różni się od normalnego pędu, ponieważ jest zdefiniowany tylko w dowolnym odwrotnym wektorze sieciowym. W wyższych temperaturach (10 K < T < Θ ), zasada zachowania energii i pędu quasimomentum , gdzie q 1 jest wektorem falowym padającego fononu, a q 2 , q 3 są wektorami falowymi wypadkowych fononów, może również obejmować odwrotny wektor sieciowy G komplikuje proces transportu energii. Procesy te mogą również odwrócić kierunek transportu energii.

    Dlatego procesy te są również znane jako procesy Umklappa (U) i mogą wystąpić tylko wtedy, gdy wzbudzone są fonony o wystarczająco dużych wektorach q , ponieważ o ile suma punktów q 2 i q 3 poza strefą Brillouina nie powoduje zachowania pędu, proces jest normalnym rozpraszaniem (proces N). Prawdopodobieństwo posiadania przez fonon energii E jest określone przez rozkład Boltzmanna . Aby zaszedł proces U, zanikający fonon miałby wektor falowy q 1 , który jest w przybliżeniu równy połowie średnicy strefy Brillouina, ponieważ w przeciwnym razie quasimomentum nie byłoby zachowane.

    Dlatego te fonony muszą posiadać energię , która stanowi znaczną część energii Debye'a potrzebnej do wygenerowania nowych fononów. Prawdopodobieństwo tego jest proporcjonalne do , z . Zależność temperaturowa średniej drogi swobodnej ma postać wykładniczą . Obecność odwrotnego wektora fali sieciowej implikuje rozproszenie wsteczne fononu netto oraz odporność na fonon i transport termiczny, co skutkuje skończonym λ L , ponieważ oznacza to, że pęd nie jest zachowany. Tylko procesy bez zachowania pędu mogą powodować opór cieplny.

    W wysokich temperaturach ( T > Θ), średnia droga swobodna, a zatem λ L , ma zależność temperaturową T −1 , do której dochodzi się ze wzoru , dokonując następującego przybliżenia i zapisując . Ta zależność jest znana jako prawo Euckena i wywodzi się z zależności temperaturowej prawdopodobieństwa wystąpienia procesu U.

    Przewodność cieplną zwykle opisuje się równaniem Boltzmanna z przybliżeniem czasu relaksacji, w którym rozpraszanie fononów jest czynnikiem ograniczającym. Innym podejściem jest wykorzystanie modeli analitycznych, dynamiki molekularnej lub metod opartych na Monte Carlo do opisania przewodności cieplnej ciał stałych.

    W przypadku obecności fazy stopowej fonony o krótkiej długości fali są silnie rozpraszane przez atomy zanieczyszczeń, ale fonony o średniej i długiej długości fali są mniej narażone. Fonony o średniej i długiej długości fali przenoszą znaczną część ciepła, więc aby jeszcze bardziej zmniejszyć przewodność cieplną sieci, należy wprowadzić struktury rozpraszające te fonony. Osiąga się to poprzez wprowadzenie mechanizmu rozpraszania międzyfazowego, który wymaga struktur, których charakterystyczna długość jest dłuższa niż w przypadku atomu domieszki. Niektóre możliwe sposoby realizacji tych interfejsów to nanokompozyty i osadzone nanocząstki lub struktury.

    Prognoza

    Ponieważ przewodnictwo cieplne zależy w sposób ciągły od wielkości, takich jak temperatura i skład materiału, nie można go w pełni scharakteryzować skończoną liczbą pomiarów eksperymentalnych. Wzory prognostyczne stają się konieczne, jeśli wartości doświadczalne nie są dostępne w danych warunkach fizycznych. Ta zdolność jest ważna w symulacjach termofizycznych, w których wielkości takie jak temperatura i ciśnienie zmieniają się w sposób ciągły w czasie i przestrzeni i mogą obejmować ekstremalne warunki niedostępne dla bezpośredniego pomiaru.

    W płynach

    W przypadku najprostszych płynów, takich jak rozcieńczone gazy jednoatomowe i ich mieszaniny, obliczenia ab initio mechaniki kwantowej mogą dokładnie przewidzieć przewodność cieplną pod względem podstawowych właściwości atomowych — to znaczy bez odniesienia do istniejących pomiarów przewodności cieplnej lub innych właściwości transportowych. Metoda ta wykorzystuje teorię Chapmana-Enskoga do oceny rozszerzania się przewodności cieplnej o małej gęstości. Z kolei teoria Chapmana-Enskoga przyjmuje jako dane wejściowe fundamentalne potencjały międzycząsteczkowe, które są obliczane ab initio na podstawie opisu mechaniki kwantowej.

    W przypadku większości płynów tak dokładne obliczenia oparte na pierwszych zasadach są niewykonalne. Wyrażenia teoretyczne lub empiryczne muszą być raczej dopasowane do istniejących pomiarów przewodności cieplnej. Jeśli takie wyrażenie pasuje do danych o wysokiej wierności w szerokim zakresie temperatur i ciśnień, nazywa się je „korelacją odniesienia” dla tego materiału. Korelacje referencyjne zostały opublikowane dla wielu czystych materiałów; przykładami są dwutlenek węgla , amoniak i benzen . Wiele z nich obejmuje zakresy temperatury i ciśnienia, które obejmują fazy gazowe, ciekłe i nadkrytyczne .

    Oprogramowanie do modelowania termofizycznego często opiera się na korelacjach referencyjnych do przewidywania przewodności cieplnej w określonej przez użytkownika temperaturze i ciśnieniu. Te korelacje mogą być zastrzeżone. Przykładami są REFPROP (zastrzeżony) i CoolProp (open source).

    Przewodność cieplną można również obliczyć za pomocą relacji Green-Kubo , które wyrażają współczynniki transportu w kategoriach statystyki trajektorii molekularnych. Zaletą tych wyrażeń jest to, że są one formalnie dokładne i ważne dla ogólnych systemów. Wadą jest to, że wymagają one szczegółowej wiedzy na temat trajektorii cząstek, dostępnej tylko w kosztownych obliczeniowo symulacjach, takich jak dynamika molekularna . Wymagany jest również dokładny model oddziaływań międzycząsteczkowych, który może być trudny do uzyskania w przypadku złożonych cząsteczek.

    W ciałach stałych

    Zobacz też

    Bibliografia

    Uwagi
    Bibliografia

    Dalsze czytanie

    Teksty na poziomie licencjackim (inżynieria)

    • Ptak, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. (2007), Zjawiska transportu (2nd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-11539-8. Standardowa, nowoczesna referencja.
    • Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. (1996), Podstawy wymiany ciepła i masy (4 wyd.), Wiley, ISBN 0-471-30460-3
    • Bejan, Adrian (1993), Przenoszenie ciepła , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-50290-1
    • Holman, JP (1997), Przenoszenie ciepła (8 wyd.), McGraw Hill, ISBN 0-07-844785-2
    • Callister, William D. (2003), „Dodatek B”, materiałoznawstwo i inżynieria - wprowadzenie , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-22471-5

    Teksty na poziomie licencjackim (fizyka)

    • Halliday, Dawidzie; Resnicka, Roberta; i Walker, Jearl (1997). Podstawy fizyki (wyd. 5). John Wiley and Sons, Nowy Jork ISBN  0-471-10558-9 . Podstawowy zabieg.
    • Daniel V. Schroeder (1999), Wprowadzenie do fizyki termicznej , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38027-9. Krótkie leczenie na średnim poziomie.
    • Reif, F. (1965), Podstawy fizyki statystycznej i termicznej , McGraw-Hill. Zaawansowany zabieg.

    Teksty dla absolwentów

    • Balescu, Radu (1975), Mechanika statystyczna równowagi i nierównowagi , John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-04600-4
    • Chapman, Sydney; Cowling, TG (1970), Teoria matematyczna gazów niejednorodnych (3rd ed.), Cambridge University Press. Bardzo zaawansowany, ale klasyczny tekst dotyczący teorii procesów transportu w gazach.
    • Reid CR, Prausnitz, JM, Poling BE, Właściwości gazów i cieczy , wydanie IV, Mc Graw-Hill, 1987
    • Srivastava GP (1990), Fizyka fononów . Adam Hilger, IOP Publishing Ltd, Bristol

    Linki zewnętrzne