Sudoku - Sudoku

Typowa łamigłówka Sudoku…

…i jego rozwiązanie

Sudoku (数独, Sudoku , cyfrowy singiel) ( / s Ü d oʊ k ù , - d ɒ k -, s ə - / , początkowo nazywany Number Place ) jest logika -na, kombinatorycznej numer kwalifikacyjny puzzle . W klasycznym sudoku celem jest wypełnienie siatki 9×9 cyframi, tak aby każda kolumna, każdy wiersz i każda z dziewięciu podsiatek 3×3, które składają się na siatkę (zwanych również „pudełkami”, „blokami” lub „ regiony”) zawierają wszystkie cyfry od 1 do 9. Układacz łamigłówek zapewnia częściowo wypełnioną siatkę, która w przypadku dobrze ułożonej łamigłówki ma jedno rozwiązanie.

Francuskie gazety opisywały różne odmiany łamigłówek Sudoku w XIX wieku, a łamigłówka pojawiała się od 1979 roku w książkach z łamigłówkami pod nazwą Number Place. Jednak współczesne Sudoku zaczęło zyskiwać powszechną popularność dopiero w 1986 roku, kiedy zostało opublikowane przez japońską firmę łamigłówkową Nikoli pod nazwą Sudoku, co oznacza „pojedynczy numer”. Po raz pierwszy pojawiła się w amerykańskiej gazecie, a następnie w The Times (Londyn), w 2004 roku, dzięki wysiłkom Wayne'a Goulda , który opracował program komputerowy do szybkiego tworzenia unikalnych puzzli.

Historia

Z gazety La France , 6 lipca 1895 r.: Instrukcje układanki brzmiały: „Użyj liczb od 1 do 9 dziewięć razy, aby uzupełnić siatkę w taki sposób, aby wszystkie linie pozioma, pionowa i dwie główne ukośne sumowały się do tego samego całkowity."

Przodkowie

Zagadki liczbowe pojawiły się w gazetach pod koniec XIX wieku, kiedy francuscy układacze zaczęli eksperymentować z usuwaniem liczb z magicznych kwadratów . Le Siècle , paryski dziennik, opublikował 19 listopada 1892 r. częściowo ukończony magiczny kwadrat 9×9 z podkwadratami 3×3. Nie było to Sudoku, ponieważ zawierało liczby dwucyfrowe i do rozwiązania wymagało raczej arytmetyki niż logiki, ale wspólne kluczowe cechy: każdy wiersz, kolumna i podkwadrat dodawane do tej samej liczby.

W dniu 6 lipca 1895, Le Siecle „s rywal, La France rafinowany puzzle tak, że niemal nowoczesny Sudoku i nazwał ją Carré Magique Diabolique (” diaboliczny magiczny kwadrat "). Uprościło to łamigłówkę magicznego kwadratu 9×9 tak, że każdy rząd, kolumna i przełamane przekątne zawierały tylko liczby 1–9, ale nie oznaczały podkwadratów. Mimo że były nieoznaczone, każdy podkwadrat 3×3 rzeczywiście zawierał liczby 1–9, a dodatkowe ograniczenie na złamanych przekątnych prowadziło do tylko jednego rozwiązania.

Te cotygodniowe łamigłówki były cechą francuskich gazet, takich jak L'Écho de Paris, przez około dekadę, ale zniknęły w czasie I wojny światowej .

Nowoczesne Sudoku

Współczesne Sudoku najprawdopodobniej zostało zaprojektowane anonimowo przez Howarda Garnsa , 74-letniego emerytowanego architekta i niezależnego konstruktora puzzli z Connersville w stanie Indiana , i po raz pierwszy opublikowane w 1979 roku przez Dell Magazines jako Number Place (najwcześniejsze znane przykłady współczesnego Sudoku). Nazwisko Garnsa zawsze było obecne na liście współpracowników w wydaniach Dell Pencil Puzzles i Word Games, które zawierały Number Place i zawsze było nieobecne w wydaniach, które ich nie zawierały. Zmarł w 1989 roku, zanim miał szansę zobaczyć swoje dzieło jako światowy fenomen. Nie jest jasne, czy Garns był zaznajomiony z którąkolwiek z wymienionych wyżej francuskich gazet.

Układanka została wprowadzona w Japonii przez Maki Kaji (鍜治 真起, Kaji Maki ) , prezesa firmy układanki Nikoli, w gazecie Monthly Nikolist w kwietniu 1984 roku jako Sūji wa dokushin ni kagiru (数字は独身に限る) , co może być przetłumaczone jako „cyfry muszą być pojedyncze” lub jako „cyfry są ograniczone do jednego wystąpienia” (w języku japońskim dokushin oznacza „osobę niezamężną”). Nazwa została później skrócona do Sudoku (数独), tworząc krótszą wersję tylko pierwszego kanji złożonego słowa. „Sudoku” jest zarejestrowanym znakiem towarowym w Japonii, a łamigłówka jest ogólnie określana jako Number Place (ナンバープレース, Nanbāpurēsu ) lub, bardziej nieformalnie, skrótem dwóch słów, Number(ber) Place(ce) (ナンプレ, Nanpure ) . W 1986 roku Nikoli wprowadził dwie innowacje: liczbę danych ograniczono do nie więcej niż 32, a łamigłówki stały się „symetryczne” (co oznacza, że ​​dane były rozmieszczone w rotacyjnie symetrycznych komórkach ). Obecnie jest publikowany w głównych japońskich periodykach, takich jak Asahi Shimbun .

Kognitywista Jeremy Grabbe odkrył, że Sudoku obejmuje obszar poznania zwany pamięcią roboczą . Kolejny eksperyment Grabbe wykazał, że rutynowe granie w Sudoku może poprawić pamięć roboczą u osób starszych.

Rozprzestrzenianie się poza Japonię

W 1997 roku sędzia z Hongkongu, Wayne Gould, zobaczył częściowo ukończoną układankę w japońskiej księgarni. W ciągu sześciu lat opracował program komputerowy do szybkiego tworzenia unikalnych puzzli. Wiedząc, że brytyjskie gazety mają długą historię publikowania krzyżówek i innych łamigłówek, awansował Sudoku do The Times w Wielkiej Brytanii, który wypuścił je 12 listopada 2004 (nazywając je Su Doku). Pierwszy list do The Times dotyczące Su Doku zostało opublikowane następnego dnia w dniu 13 listopada od Ian Payn z Brentford , twierdząc, że puzzle spowodował go przegapić swój przystanek na rurze . Łamigłówki Sudoku szybko rozprzestrzeniły się na inne gazety jako stały element.

Gwałtowny wzrost Sudoku w Wielkiej Brytanii od względnej ciemności do funkcji pierwszej stronie gazet krajowych przyciąga komentarze w mediach i parodii (takich jak, kiedy The Guardian „s G2 sekcja reklamowane się jako pierwszy dodatek do gazety z siatką Sudoku na każdej stronie ). Rozpoznając różne psychologiczne atrakcyjność łatwych i trudnych łamigłówek, The Times wprowadził obie, obok siebie, 20 czerwca 2005 r. Od lipca 2005 r. Channel 4 włączył codzienną grę Sudoku do swojego serwisu teletekstowego . 2 sierpnia przewodnik po programach BBC Radio Times zawierał cotygodniowe Super Sudoku z siatką 16×16.

W Stanach Zjednoczonych pierwszą gazetą, która opublikowała łamigłówkę Sudoku autorstwa Wayne'a Goulda, była The Conway Daily Sun (New Hampshire) w 2004 roku.

Pierwszy na świecie program Sudoku na żywo, 1 lipca 2005, Sky One

Pierwszy na świecie program Sudoku na żywo , Sudoku Live , był konkursem puzzli , który został wyemitowany po raz pierwszy 1 lipca 2005 r. w Sky One . Zaprezentowała go Carol Vorderman . Dziewięć drużyn składających się z dziewięciu graczy (po jednym celebrycie w każdej drużynie) reprezentujących regiony geograficzne rywalizowało o rozwiązanie zagadki. Każdy gracz miał ręczny przyrząd do wpisywania liczb odpowiadających odpowiedziom dla czterech komórek. Phil Kollin z Winchelsea w Anglii został zwycięzcą serii gier, zgarniając ponad 23 000 funtów w serii gier. Publiczność w domu brała udział w osobnym konkursie interaktywnym, który wygrała Hannah Withey z Cheshire .

Później w 2005 roku BBC uruchomiło SUDO-Q , teleturniej łączący Sudoku z wiedzą ogólną. Używał jednak tylko puzzli 4×4 i 6×6. Cztery sezony zostały wyprodukowane przed zakończeniem pokazu w 2007 roku.

W 2006 roku na stronie Sudoku opublikowano piosenkę autora piosenek Petera Levy'ego w hołdzie Sudoku, ale szybko musiała usunąć plik MP3 z powodu dużego natężenia ruchu. Brytyjskie i australijskie radio podchwyciło piosenkę, która ma pojawić się w brytyjskim filmie dokumentalnym Sudoku. Ambasada Japonii również nominowała piosenkę do nagrody, a Levy rozmawiał z Sony w Japonii, aby wydać piosenkę jako singiel.

Oprogramowanie Sudoku jest bardzo popularne na komputerach PC, stronach internetowych i telefonach komórkowych. Pochodzi z wieloma dystrybucjami Linuksa . Oprogramowanie zostało również wydane na konsole do gier wideo, takie jak Nintendo DS , PlayStation Portable , Game Boy Advance , Xbox Live Arcade , czytnik e-booków Nook , tablet Kindle Fire, kilka modeli iPodów oraz iPhone . Wiele telefonów Nokii miało również Sudoku. W rzeczywistości, zaledwie dwa tygodnie po tym, jak Apple Inc. zadebiutowało w internetowym sklepie App Store w iTunes Store 11 lipca 2008 r., znajdowało się już w nim prawie 30 różnych gier Sudoku, stworzonych przez różnych programistów , specjalnie dla iPhone'a i iPoda Touch. Jedną z najpopularniejszych gier wideo zawierających Sudoku jest Brain Age: Train Your Brain w kilka minut dziennie! . Krytycznie i komercyjnie dobrze przyjęty, zyskał szczególne uznanie za implementację Sudoku i sprzedał się w ponad 8 milionach egzemplarzy na całym świecie. Ze względu na swoją popularność Nintendo stworzyło drugą grę Brain Age zatytułowaną Brain Age ² , która zawiera ponad 100 nowych łamigłówek Sudoku i innych aktywności.

W czerwcu 2008 roku australijski związanych z narkotykami jury trial kosztuje ponad A $ milion 1 została przerwana, gdy okazało się, że pięć z dwunastu przysięgłych została gra Sudoku zamiast słuchania dowodów.

Warianty

Nonomino lub Jigsaw Sudoku, jak widać w The Sunday Telegraph

I jego rozwiązanie (czerwone cyfry)

Odmiany rozmiarów siatki lub kształtów regionu

Chociaż siatka 9×9 z regionami 3×3 jest zdecydowanie najbardziej powszechna, istnieje wiele innych odmian. Przykładowe łamigłówki mogą być siatkami 4×4 z regionami 2×2; Siatki 5×5 z regionami pentomino zostały opublikowane pod nazwą Logi-5; Puzzle World Championship jest opisywany 6 × 6 siatka 2 x 3 regionach i 7 × 7 siatkę z sześciu heptomino regionów i region rozłączny. Możliwe są również większe siatki lub różne nieregularne kształty (pod różnymi nazwami, takimi jak Suguru , Tectonic , Jigsaw Sudoku itp.). The Times oferuje siatkę 12×12 „Dodeka Sudoku” z 12 regionami po 4×3 kwadraty. Czasopisma Dell regularnie publikują łamigłówki 16×16 „Number Place Challenger” (używając liczb 1–16 lub liter AP). Nikoli oferuje 25×25 gigantów „Sudoku the Giant”. W 2010 roku opublikowano układankę z siatką 100×100 nazwaną Sudoku-zilla.

Mini Sudoku

Pod nazwą „Mini Sudoku” w amerykańskiej gazecie USA Today i gdzie indziej pojawia się wariant 6×6 z regionami 3×2 . Obiekt jest taki sam jak w standardowym Sudoku, ale łamigłówka używa tylko liczb od 1 do 6. Podobna forma, dla młodszych rozwiązujących łamigłówki, zwana „Młodsze Sudoku”, pojawiła się w niektórych gazetach, na przykład w niektórych wydaniach Codzienna poczta .

Nakładanie dodatkowych ograniczeń

Innym powszechnym wariantem jest dodanie limitów umieszczania liczb poza zwykłymi wymaganiami dotyczącymi wierszy, kolumn i pól. Często granica ta przybiera postać dodatkowego „wymiaru”; najczęstszym jest wymaganie, aby liczby na głównych przekątnych siatki również były niepowtarzalne. Wspomniane wcześniej łamigłówki „Number Place Challenger” są w tym wariancie, podobnie jak łamigłówki Sudoku X w The Daily Mail , które wykorzystują siatki 6×6.

Zabójcze Sudoku

Zabójcza łamigłówka Sudoku

I jego rozwiązanie

Zabójca Sudoku wariant łączy elementy Sudoku i Kakuro .

Sudoku alfabetyczne

Puzzle Wordoku

I jego rozwiązanie (czerwone znaki)

Pojawiły się odmiany alfabetyczne, czasami nazywane Wordoku ; w układance nie ma żadnej funkcjonalnej różnicy, chyba że litery coś opisują. Niektóre warianty, takie jak w przewodniku telewizyjnym , zawierają słowo czytane wzdłuż głównej przekątnej, wiersza lub kolumny po rozwiązaniu; określenie słowa z góry może być postrzegane jako pomoc w rozwiązaniu problemu. Wordoku może zawierać słowa inne niż słowo główne.

„ Quadratum latinum ” to odmiana Sudoku z rzymskimi cyframi (I, II, III, IV, ..., IX) zaproponowana przez Hebdomada aenigmatum , miesięcznik z łacińskimi łamigłówkami i krzyżówkami. Podobnie jak Wordoku, nie różni się funkcjonalnie od normalnego Sudoku, ale dodaje wizualną trudność używania cyfr rzymskich.

Hiper Sudoku / Windoku

Puzzle Hypersudoku

I jego rozwiązanie

Hyper Sudoku lub Windoku używa klasycznej siatki 9×9 z regionami 3×3, ale definiuje cztery dodatkowe wewnętrzne regiony 3×3, w których liczby 1–9 muszą pojawić się dokładnie raz. Została wymyślona przez Petera Ritmeestera i po raz pierwszy opublikowana przez niego w holenderskiej gazecie NRC Handelsblad w październiku 2005 roku, a od kwietnia 2007 roku codziennie w The International New York Times (International Herald Tribune). Po raz pierwszy nazwano ją Hyper Sudoku w Ulubionych Wariacjach Sudoku Willa Shortza (luty 2006). Jest również znane jako Windoku, ponieważ z zacienionymi czterema wewnętrznymi obszarami siatki przypomina okno ze szprosami.

Sudoku bliźniacze

W Twin Sudoku dwie regularne plansze dzielą pole 3×3. Jest to jeden z wielu możliwych rodzajów nakładających się siatek . Zasady dla każdej indywidualnej siatki są takie same jak w normalnym Sudoku, ale cyfry w części nakładającej się są wspólne dla każdej połowy. W niektórych kompozycjach żadna pojedyncza siatka nie może być rozwiązana samodzielnie – pełne rozwiązanie jest możliwe dopiero po częściowym rozwiązaniu każdej pojedynczej siatki.

Inne warianty

Powszechne są również łamigłówki zbudowane z więcej niż dwóch siatek. Pięć siatek 9×9, które zachodzą na siebie w narożnikach w kształcie kwinkunksa, jest znane w Japonii jako Gattai 5 (pięć połączonych) Sudoku. W The Times , The Age i The Sydney Morning Herald ta forma układanki znana jest jako Samurai Sudoku. Baltimore Sun i Toronto Star publikują zagadkę tego wariantu (zatytułowaną High Five) w swoim niedzielnym wydaniu. Często żadne dane nie są umieszczane w nakładających się regionach. Siatki sekwencyjne, w przeciwieństwie do nakładających się, są również publikowane, a wartości w określonych lokalizacjach w siatkach muszą zostać przeniesione do innych.

Przykład Większego niż Sudoku

W Sudoku na stole można grać za pomocą standardowej talii składającej się z 81 kart (patrz Set game ). Trójwymiarowa łamigłówka Sudoku została opublikowana w The Daily Telegraph w maju 2005 roku. The Times publikuje również trójwymiarową wersję pod nazwą Tredoku. Również wersja Sudoku Kostki Rubika nosi nazwę Sudoku Cube .

Opracowano wiele innych wariantów. Niektóre mają różne kształty w układzie nakładających się na siebie siatek 9×9, np. motyla, wiatraka czy kwiatka. Inni zmieniają logikę rozwiązywania siatki. Jednym z nich jest „Większe niż Sudoku”. W tym przypadku podana jest siatka 3×3 Sudoku z 12 symbolami większej niż (>) lub mniejszej niż (<) na wspólnym wierszu dwóch sąsiednich liczb. Innym wariantem logiki rozwiązania jest „Clueless Sudoku”, w którym dziewięć siatek Sudoku 9×9 jest umieszczonych w tablicy 3×3. Środkowa komórka w każdej siatce 3×3 wszystkich dziewięciu łamigłówek pozostaje pusta i tworzy dziesiątą łamigłówkę Sudoku bez uzupełnienia żadnej komórki; stąd „bezradny”. Nowy wariant łączy Sudoku z układanką z przesuwanymi płytkami w Sudoku Slide Extreme. W tym wariancie wszystkie pozycje są zapełnione. Płytki są przesuwane w odpowiednie miejsce, aby rozwiązać zagadkę. Ten wariant zawiera power-upy i tryb kampanii. Przykłady i inne warianty można znaleźć w Słowniku Sudoku .

Matematyka Sudoku

Automorficzną Sudoku z 18 wskazówek i dwukierunkowej przekątnej symetrii

Ta sekcja odnosi się do klasycznego Sudoku, pomijając układanki, hiper i inne warianty.

Wypełniona siatka Sudoku to specjalny rodzaj kwadratu łacińskiego z dodatkową właściwością braku powtarzających się wartości w żadnym z dziewięciu bloków (lub pudełek o wymiarach 3×3 komórek). Związek między tymi dwiema teoriami jest znany po tym, jak udowodniono, że formuła pierwszego rzędu , która nie wspomina o blokach, jest ważna dla Sudoku wtedy i tylko wtedy, gdy jest ważna dla kwadratów łacińskich.

Wiadomo, że ogólny problem rozwiązywania łamigłówek Sudoku na siatkach n ² × n ² składających się z n × n bloków jest NP-zupełny . Wiele algorytmów komputerowych , takich jak cofanie się i tańczące linki, może skutecznie rozwiązać większość łamigłówek 9×9, ale eksplozja kombinatoryczna pojawia się wraz ze wzrostem n , tworząc ograniczenia dla właściwości Sudoku, które można konstruować, analizować i rozwiązywać wraz ze wzrostem n . Łamigłówkę Sudoku można wyrazić jako problem z kolorowaniem wykresu . Celem jest skonstruowanie 9-kolorowania danego wykresu przy założeniu częściowego 9-kolorowania.

Najmniejsza liczba możliwych wskazówek dla prawidłowego Sudoku to 17 (sprawdzone w styczniu 2012 r. i potwierdzone we wrześniu 2013 r.). Odnaleziono ponad 49 000 Sudoku z 17 wskazówkami, wiele z nich przez japońskich entuzjastów. Znaleziono Sudoku z 18 wskazówkami i symetrią obrotową, a przynajmniej jedno Sudoku ma 18 wskazówek, wykazuje dwukierunkową symetrię ukośną i jest automorficzne . Maksymalna liczba wskazówek, które mogą być dostarczone bez renderowania unikalnego rozwiązania, to cztery mniej niż pełna siatka (77); jeśli w komórkach zajmujących narożniki prostokąta ortogonalnego brakuje dwóch wystąpień dwóch liczb, a dokładnie dwie z tych komórek znajdują się w jednym regionie, liczby można przypisać na dwa sposoby. Ponieważ dotyczy to ogólnie kwadratów łacińskich, większość wariantów Sudoku ma to samo maksimum.

Liczba klasycznych siatek rozwiązań Sudoku 9×9 wynosi 6 670 903 752 021 072 936 960 (sekwencja A107739 w OEIS ) lub około6,67 × 10 ²¹ . To jest z grubsza1,2 x 10 ^-6 razy liczba 9 x 9 kwadrat łaciński. Wyliczono również różne inne rozmiary siatki — szczegółowe informacje można znaleźć w głównym artykule . Wykazano, że liczba zasadniczo różnych rozwiązań, gdy uwzględni się symetrie, takie jak rotacja, odbicie, permutacja i ponowne oznakowanie, wynosi zaledwie 5 472 730 538 (sekwencja A109741 w OEIS ).

W przeciwieństwie do liczby kompletnych plansz Sudoku, liczba minimalnych łamigłówek 9×9 Sudoku nie jest dokładnie znana. (Minimalna łamigłówka to taka, w której nie można usunąć żadnej wskazówki bez utraty unikalności rozwiązania.) Jednak techniki statystyczne w połączeniu z generatorem łamigłówek pokazują, że około (z błędem względnym 0,065%) 3,10 × 10 ³⁷ minimalnych łamigłówek i 2,55 × 10 Istnieje ²⁵ nieistotnie równoważnych minimalnych łamigłówek.

Zawody

Zawody Sudoku w SM City Baliuag

• Pierwszy Świat Sudoku Championship odbyło się w Lucca , Włochy , od 10 marca do 12, 2006. Zwyciężyła Jana Tylová z Republiki Czeskiej . Konkurs obejmował wiele wariantów.
• Drugie Mistrzostwa Świata w Sudoku odbyły się w Pradze, Czechy , od 28 marca do 1 kwietnia 2007. Indywidualnym mistrzem został Thomas Snyder z USA. Mistrzem drużynowym była Japonia.
• Trzecie Mistrzostwa Świata w Sudoku odbyły się w Goa w Indiach od 14 do 16 kwietnia 2008 roku. Thomas Snyder powtórzył jako indywidualny mistrz w klasyfikacji generalnej, a także wygrał pierwsze w historii Classic Trophy (podzbiór zawodów obejmujący tylko klasyczne Sudoku). Czechy wygrały konkurs drużynowy.
• Czwarty Świat Sudoku Championship odbyło się w Żylinie , Słowacja , od 24 kwietnia do 27, 2009. Po przeszłości mistrz Thomas Snyder USA wygrał kwalifikacje ogólne, Jan Mrozowski Polska wyszła z dogrywce 36-konkurenta, aby stać się nowym świecie Sudoku Mistrz. Kraj-gospodarz Słowacja wyłoniła się jako najlepsza drużyna w osobnym konkursie trzyosobowych składów.
• Piąte Mistrzostwa Świata w Sudoku odbyły się w Filadelfii w Pensylwanii od 29 kwietnia do 2 maja 2010 roku. Polak Jan Mrozowski z powodzeniem obronił tytuł mistrza świata w konkursie indywidualnym, podczas gdy Niemcy wygrały osobne zawody drużynowe. Zagadki zostały napisane przez Thomasa Snydera i Wei-Hwa Huanga , byłych mistrzów Sudoku w USA.
• 12. Mistrzostwa Świata w Sudoku (WSC) odbyły się w Bangalore w Indiach od 15 do 22 października 2017 r. Kota Morinishi z Japonii wygrał Indywidualne MŚ, a Chiny wygrały zawody drużynowe.
• W Czechach odbyły się 13. Mistrzostwa Świata w Sudoku.
• W Stanach Zjednoczonych, Philadelphia Inquirer National Championship odbyła się trzy razy, za każdym razem oferując nagrodę w wysokości 10 000 $ dla zwycięzcy dywizji zaawansowanej oraz miejsce w Narodowej Drużynie Sudoku USA podróżującej na mistrzostwa świata. Zwycięzcami imprezy zostali Thomas Snyder (2007), Wei-Hwa Huang (2008) i Tammy McLeod (2009). W wydarzeniu 2009 trzeci finalista w dywizji zaawansowanej, Eugene Varshavsky, wypadł dość słabo na scenie po tym, jak na papierze określił bardzo szybki czas kwalifikacji, co przykuło uwagę organizatorów i zawodników, w tym byłego mistrza Thomasa Snydera, który poprosił organizatorów o ponowne rozpatrzenie jego wyniki z powodu podejrzenia o oszustwo. Po śledztwie i powtórnym teście Warszawskiego organizatorzy zdyskwalifikowali go i przyznali Chrisowi Narrikkattu trzecie miejsce.

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

• Delahaye, Jean-Paul, „Nauka za sudoku” , Scientific American , czerwiec 2006.
• Provan, J. Scott, „Sudoku: Strategy Versus Structure”, American Mathematical Monthly , październik 2009. Opublikowany również jako raport techniczny Uniwersytetu Północnej Karoliny UNC/STOR/08/04 , 2008.

Zewnętrzne linki

• „Wariacje Sudoku” z Fun With Puzzles
• Sudoku at Curlie – aktywna lista linków Sudoku
• Następny ruch łamigłówek „Ojciec Sudoku” ( BBC )