Poissona pierścień - Poisson ring
W matematyce , A pierścień Poissona jest przemienne pierścień w którym anticommutative i rozdzielcze binarny działanie spełniającą tożsamości Jacobiego i zasady produkt jest zdefiniowana. Taka operacja jest następnie znany jako wspornik Poissona pierścienia Poissona.
![[\ Cdot \ cdot]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28dd4c22d60192519c1c12cf645b040f368db9e9)
Wiele ważnych operacji i wyniki symplektyczna geometrii i mechaniki Hamiltona mogą być formułowane pod względem wspornika Poissona, a zatem stosuje się do algebr Poissona również. Obserwacja ta jest ważna w badaniu klasyczną granicę z mechaniki kwantowej -the non-algebra przemienna z operatorów na przestrzeni Hilberta ma algebry Poissona funkcji na symplektyczna kolektora jako szczególny limit i właściwości przemiennej algebry nie przejdzie do odpowiadających właściwości algebra Poissona.
Definicja
Wspornik Poissona musi spełniać tożsamości
- (Skosu symetrii)
- (Rozdzielność)
- ( Wyprowadzenie )
- ( Jacobim tożsamości )
![{\ Displaystyle [d, g] = - [g f]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fca41d790d01ae352035e6a15680c369ffe695a)
![{\ Displaystyle [f + g, h] = [f, h] + [g, h]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d14d383916d3fa58ff33908769b1a7e19faa9cc4)
![{\ Displaystyle [fg h] = C [g, h] + [f, h] g}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b5d39004590742d3349958710d6329226221541)
![{\ Displaystyle [f [g, h]] + [g [H, f]] + [D [f, g]] = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f16d4100f7df5af9370ab0ef4c0301145b2d9a60)
wszystkim w pierścieniu.
Poissona Algebra jest pierścień Poissona, który jest również Algebra na polu . W tym przypadku, należy dodać dodatkowy wymóg
![{\ Displaystyle [SF, g] = s [d, g]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bd1e119ea92e2d680c793fc60ea636c6d4a2daf)
dla wszystkich skalarów s .
Dla każdego g w Poissona pierścienia A , działanie określone jako jest pochodzenie . Jeśli zestaw generuje zestaw pozyskiwaniu A , a następnie mówi się nie zdegenerowany .
![{\ Displaystyle ad_ {G} (f) = [f, g]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0742abfb792d57431a194a671b1861e7843dc45)
Jeśli pierścień Poissona nie zdegenerowany jest izomorficzny w postaci pierścienia przemiennego do Algebra gładkie funkcje na kolektorze M , a M musi być symplektycznych rozdzielacza i jest wspornik Poissona określony przez formy symplektyczna .
Referencje
- „Jeżeli Algebra funkcji w kolektorze znajduje się pierścień Poissona następnie kolektora symplektycznych” . PlanetMath .
Ten artykuł zawiera materiał z Poissona pierścienia na PlanetMath , który jest licencjonowany w ramach Creative Commons Attribution Share-Alike / licencji .