Twierdzenie o liczbach nieparzystych - Odd number theorem

Nieparzysta twierdzenie jest twierdzeniem silnego soczewkowania grawitacyjnego , która pochodzi bezpośrednio od topologii różniczkowej .

Twierdzenie to mówi, że liczba wielokrotnych obrazów wytworzonych przez ograniczoną przezroczystą soczewkę musi być nieparzysta .

Sformułowanie

Soczewkowania grawitacyjnego jest myśl odwzorowany od tego, co jest znane jako obrazu płaszczyzny do źródłowego płaszczyźnie poniższego wzoru:

${\displaystyle M:(u,v)\mapsto (u',v')}$.

Argument

Jeśli użyjemy cosinusów kierunkowych opisujących zagięte promienie świetlne , możemy zapisać pole wektorowe na płaszczyźnie . ${\displaystyle (u,v)}$${\ Displaystyle V: (s, w)}$

Jednak tylko w określonych kierunkach załamane promienie światła docierają do obserwatora, tzn. obrazy tworzą się tylko tam, gdzie . Następnie możemy bezpośrednio zastosować twierdzenie Poincaré-Hopfa . ${\displaystyle V_{0}:(s_{0},w_{0})}$${\ Displaystyle D = \ delta V = 0 | _ {(s_ {0}, w_ {0})}}$ ${\ Displaystyle \ chi = \ suma {\ tekst {indeks}} _ {D} = {\ tekst {stała}}}$

Indeks źródeł i zagłębień wynosi +1, a punktów siodła -1. Tak więc charakterystyka Eulera jest równa różnicy między liczbą dodatnich indeksów a liczbą ujemnych indeksów . W przypadku pola dalekiego istnieje tylko jeden obraz, tj . . Tak więc całkowita liczba obrazów jest , tj. nieparzysta. Ścisły dowód wymaga teorii Morse'a o geodezji zerowej Uhlenbecka . ${\displaystyle n_{+}}$${\displaystyle n_{-}}$${\ Displaystyle \ chi = n_ {+}-n_ {-} = 1}$${\ Displaystyle N = n_ {+} + n_ {-} = 2n_ {-} + 1}$

Bibliografia

• Chwolson, O. (1924). „Über eine mögliche Form fiktiver Doppelsterne”. Astronomische Nachrichten (w języku niemieckim). Wileya. 221 (20): 329–330. Kod bib : 1924AN....221..329C . doi : 10.1002/asna.19242212003 . ISSN  0004-6337 .
• Burke, WL (1981). „Wiele obrazowania grawitacyjnego przez rozproszone masy”. Czasopismo Astrofizyczne . Publikowanie IOP. 244 : L1. Kod Bibcode : 1981ApJ...244L...1B . doi : 10.1086/183466 . ISSN  0004-637X .
• McKenzie, Ross H. (1985). „Soczewka grawitacyjna wytwarza nieparzystą liczbę obrazów”. Czasopismo Fizyki Matematycznej . Publikowanie AIP. 26 (7): 1592-1596. Kod Bibcode : 1985JMP....26.1592M . doi : 10.1063/1.526923 . ISSN  0022-2488 .
• Kozameh, Carlos; Lamberti, Pedro W.; Reula, Oscar (1991). „Globalne aspekty lekkich cięć stożkowych”. Czasopismo Fizyki Matematycznej . Publikowanie AIP. 32 (12): 3423–3426. Kod bib : 1991JMP....32.3423K . doi : 10.1063/1.529456 . ISSN  0022-2488 .
• Lombardi, Marco (1998-01-20). „Zastosowanie stopnia topologicznego do soczewek grawitacyjnych”. Współczesna Fizyka Litery A . World Scientific Pub Co Pte Lt. 13 (2): 83-86. Kod Bib : 1998MPLA...13...83L . doi : 10.1142/s0217732398000115 . ISSN  0217-7323 .
• Wambsganss, Joachim (1998). „Soczewkowanie grawitacyjne w astronomii” . Żywe recenzje w teorii względności . 1 (1): 12. arXiv : astro-ph/9812021 . Kod Bibcode : 1998LRR.....1...12W . doi : 10.12942/lrr-1998-12 . PMC  5567250 . PMID  28937183 .
• Schneider, P.; Ehlers, J.; Falco, EE (1999). Soczewki grawitacyjne" . Biblioteka astronomii i astrofizyki. Springer. ISBN 9783540665069.
• Giannoniego, Fabio; Lombardi, Marco (1999). „Soczewki grawitacyjne: dziwne czy parzyste obrazy?”. Grawitacja klasyczna i kwantowa . 16 (6): 1689-1694. Kod Bibcode : 1999CQGra..16.1689G . doi : 10.1088/0264-9381/16/6/303 .
• Frittelli, Simonetta; Newman, Ezra T. (28.04.1999). „Dokładne uniwersalne równanie soczewkowania grawitacyjnego”. Przegląd fizyczny D . 59 (12): 124001. arXiv : gr-qc/9810017 . Kod bib : 1999PhRvD..59l4001F . doi : 10.1103/physrevd.59.124001 . ISSN  0556-2821 . S2CID  248125 .
• Perlick, Volker (1999). „Soczewkowanie grawitacyjne z geometrycznego punktu widzenia”. Równania pola Einsteina i ich implikacje fizyczne . Notatki z wykładów z fizyki. 540 . s. 373-425. doi : 10.1007/3-540-46580-4_6 . Numer ISBN 978-3-540-67073-5.
• Perlick, Volker (2010). „Soczewkowanie grawitacyjne z perspektywy czasoprzestrzeni”. arXiv : 1010,3416 . Cytowanie dziennika wymaga |journal=( pomoc )
• Perlick V., soczewkowanie grawitacyjne z geometrycznego punktu widzenia, w B. Schmidt (red.) „Równania pola Einsteina i ich interpretacje fizyczne” Wybrane eseje na cześć Jürgena Ehlersa, Springer, Heidelberg (2000) s. 373-425

Ta astronomia kondensatorem artykuł jest en . Możesz pomóc Wikipedii, rozwijając ją .

• v
• t
• mi

Ten artykuł dotyczący topologii jest skrótem . Możesz pomóc Wikipedii, rozwijając ją .

• v
• t
• mi