Redukcja zamówień modelowych - Model order reduction

Zmniejszenie zamówienia Model (MOR) jest techniką zmniejszania złożoności obliczeniowej z modeli matematycznych w symulacji numerycznych . Jako taka jest ściśle związana z koncepcją metamodelowania i ma zastosowanie we wszystkich obszarach modelowania matematycznego .

Przegląd

Wiele nowoczesnych modeli matematycznych rzeczywistych procesów stwarza wyzwania, gdy są wykorzystywane w symulacjach numerycznych , ze względu na złożoność i duży rozmiar (wymiar). Redukcja porządku modeli ma na celu zmniejszenie złożoności obliczeniowej takich problemów, na przykład w symulacjach wielkoskalowych układów dynamicznych i układów sterowania . Poprzez redukcję wymiaru lub stopni swobody skojarzonego z modelem przestrzeni stanów obliczane jest przybliżenie do oryginalnego modelu, który jest powszechnie nazywany modelem zredukowanego rzędu.

Modele zredukowanego rzędu są przydatne w ustawieniach, w których często nie jest możliwe przeprowadzenie symulacji numerycznych przy użyciu pełnego modelu pełnego rzędu. Może to wynikać z ograniczeń zasobów obliczeniowych lub wymagań ustawień symulacji, na przykład ustawień symulacji w czasie rzeczywistym lub ustawień wielu zapytań, w których należy wykonać dużą liczbę symulacji. Przykłady ustawień symulacji w czasie rzeczywistym obejmują systemy sterowania w elektronice i wizualizację wyników modelu, podczas gdy przykłady ustawień wielu zapytań mogą obejmować problemy z optymalizacją i badanie projektu. Aby mieć zastosowanie do rzeczywistych problemów, często wymagania modelu zredukowanego zamówienia to:

  • Mały błąd aproksymacji w porównaniu z modelem pełnego zamówienia.
  • Zachowanie właściwości i charakterystyk modelu pełnego rzędu (np. stabilność i pasywność w elektronice).
  • Wydajne obliczeniowo i niezawodne techniki modelowania zredukowanego rzędu.

Metody

Współczesne techniki redukcji rzędów modeli można ogólnie podzielić na 4 klasy:

Uproszczone podejście do fizyki można opisać jako analogiczne do tradycyjnego podejścia do modelowania matematycznego , w którym mniej złożony opis systemu jest konstruowany w oparciu o założenia i uproszczenia z wykorzystaniem wglądu fizycznego lub informacji uzyskanych w inny sposób. Podejście to nie jest jednak często przedmiotem dyskusji w kontekście redukcji rzędów modeli, ponieważ jest to ogólna metoda w nauce, inżynierii i matematyce.

Pozostałe wymienione metody należą do kategorii redukcji opartej na projekcji. Redukcja oparta na rzutowaniu polega na rzutowaniu równań modelu lub rozwiązania na podstawie zmniejszonej wymiarowości w porównaniu z oryginalną przestrzenią rozwiązania. Metody, które również należą do tej klasy, ale są prawdopodobnie mniej powszechne, to:

Realizacje

  • RBmatlab: Biblioteka MATLAB zawierająca wszystkie zredukowane podejścia symulacyjne dla liniowych i nieliniowych, afinicznych lub arbitralnie zależnych od parametrów problemów ewolucji z elementem skończonym, objętością skończoną lub lokalnymi nieciągłymi dyskretyzacjami Galerkina. Więcej informacji można znaleźć na stronie pobierania i dokumentacji .
  • pyMOR: pyMOR to biblioteka oprogramowania do budowania aplikacji do redukcji zamówień modeli za pomocą języka programowania Python. Jego głównym celem jest zastosowanie metod zredukowanej bazy do sparametryzowanych równań różniczkowych cząstkowych. Wszystkie algorytmy w pyMOR są sformułowane w postaci abstrakcyjnych interfejsów w celu bezproblemowej integracji z zewnętrznymi, wysokowymiarowymi solwerami PDE. Co więcej, implementacje w czystym Pythonie dyskretyzacji elementów skończonych i woluminów skończonych przy użyciu naukowego stosu obliczeniowego NumPy/SciPy umożliwiają szybkie rozpoczęcie pracy. Aby uzyskać więcej informacji, odwiedź http://pymor.org
  • emgr: Empiryczne Ramy Gramian. Gramatyki empiryczne mogą być obliczane dla liniowych i nieliniowych układów sterowania w celu redukcji rzędów modeli, kwantyfikacji niepewności lub identyfikacji systemu. Platforma emgr to kompaktowy zestaw narzędzi typu open source do redukcji modeli opartych na gramianach i kompatybilny z OCTAVE i MATLAB. Więcej na: http://gramian.de
  • KerMor: Zorientowana obiektowo biblioteka MATLAB© zapewniająca procedury redukcji rzędów modeli nieliniowych systemów dynamicznych. Redukcję można osiągnąć poprzez projekcję podprzestrzenną i aproksymację nieliniowości metodami jądra lub DEIM. Standardowe procedury, takie jak metoda POD-Greedy, są łatwo wdrażane, a także zaawansowane estymatory błędów a-posteriori dla różnych konfiguracji systemu. KerMor zawiera również kilka przykładów roboczych i kilka plików demonstracyjnych, aby szybko zapoznać się z oferowaną funkcjonalnością. Więcej informacji można znaleźć na stronie http://www.morepas.org/software/kermor/
  • JaRMoS: JaRMoS oznacza „Java Reduced Model Simulations” i ma na celu umożliwienie importu i symulacji różnych zredukowanych modeli z wielu źródeł na dowolnej platformie obsługującej java. Jak dotąd dostępna jest obsługa zredukowanych modeli RBmatlab, KerMor i rbMIT, gdzie możemy importować tylko modele rbMIT, które zostały wcześniej opublikowane z aplikacją rbAppMIT na Androida. Rozszerzenia do tej pory są wersją desktopową do uruchamiania zredukowanych modeli, a wstępne wsparcie dla zredukowanych modeli opartych na jądrze KerMor jest w drodze. Więcej informacji można znaleźć na stronie http://www.morepas.org/software/jarmos/
  • MORLAB: Laboratorium Redukcji Zamówień Modelowych. Ten zestaw narzędzi jest zbiorem procedur MATLAB/OCTAVE do redukcji rzędu modeli liniowych układów dynamicznych w oparciu o rozwiązywanie równań macierzowych. Implementacja opiera się na metodach projekcji spektralnej, np. metodach opartych na funkcji znaku macierzy i funkcji dysku macierzy. Więcej informacji na temat tego oprogramowania można znaleźć na stronie : https://www.mpi-magdeburg.mpg.de/projects/morlab
  • Dune-RB: Moduł dla biblioteki Dune ( www.dune-project.org , http://dune.mathematik.uni-freiburg.de ), który realizuje klasy szablonów C++ do użycia w generowaniu migawek i fazach offline RB dla różnych dyskretyzacje. Oprócz algorytmów jednordzeniowych pakiet ma również na celu wykorzystanie technik zrównoleglania do wydajnego generowania migawek. Więcej na: http://users.dune-project.org/projects/dune-rb/wiki
  • libROM: Zbiór klas C++, które obliczają redukcję i hiper-redukcję rzędów modeli dla układów równań różniczkowych cząstkowych i zwyczajnych. libROM zawiera skalowalne i równoległe, adaptacyjne metody prawidłowej dekompozycji ortogonalnej, równoległe, nieadaptacyjne metody hiper-redukcji i randomizowanej dekompozycji według wartości osobliwych. libROM zawiera również możliwość dekompozycji w trybie dynamicznym. libROM posiada oparte na fizyce możliwości próbkowania zachłannego. Kody źródłowe można znaleźć pod adresem : https://github.com/LLNL/libROM . Strona znajduje się pod adresem : http://librom.net
  • Pressio: Pressio to projekt open-source mający na celu złagodzenie inwazyjnego charakteru opartych na projekcji modeli zredukowanego rzędu dla kodów wielkoskalowych. Rdzeniem projektu jest biblioteka C++ zawierająca tylko nagłówki, która wykorzystuje ogólne programowanie do współpracy z aplikacjami z pamięcią współdzieloną lub rozproszoną przy użyciu dowolnych typów danych. Pressio zapewnia liczne funkcje i solvery do przeprowadzania redukcji modeli, takie jak projekcje Galerkina i najmniejszych kwadratów Petrova–Galerkina. Ekosystem Pressio oferuje również: (1) pressio4py , bibliotekę powiązań Pythona ułatwiającą prototypowanie, (2) pressio-tools , bibliotekę do wielkoskalowych SVD, QR i siatki próbek oraz (3) pressio-demoapps, pakiet aplikacji demonstracyjnych 1d, 2d i 3d do testowania ROM-ów i hiper-redukcji. Strona główna znajduje się pod adresem https://pressio.github.io/ , a kod źródłowy pod adresem : https://github.com/Pressio

Aplikacje

Redukcja rzędów modeli znajduje zastosowanie we wszystkich dziedzinach związanych z modelowaniem matematycznym i istnieje wiele recenzji dotyczących elektroniki , płynów , mechaniki strukturalnej i optymalizacji projektu .

Mechanika płynów

Aktualne problemy w mechanice płynów dotyczą dużych układów dynamicznych reprezentujących wiele efektów w wielu różnych skalach. Badania obliczeniowej dynamiki płynów często obejmują modele rozwiązujące równania Naviera-Stokesa z wieloma stopniami swobody od rzędu wielkości w górę od . Pierwsze zastosowanie technik redukcji rzędów modeli datuje się na pracę Lumleya w 1967 roku, gdzie wykorzystano je do uzyskania wglądu w mechanizmy i intensywność turbulencji oraz dużych spójnych struktur występujących w problemach przepływu płynów. Redukcja rzędów modeli znajduje również nowoczesne zastosowania w aeronautyce do modelowania przepływu nad kadłubem samolotu. Przykład można znaleźć u Lieu i wsp., w którym model pełnego rzędu samolotu myśliwskiego F16 z ponad 2,1 miliona stopni swobody został zredukowany do modelu o zaledwie 90 stopniach swobody. Dodatkowo modelowanie zredukowanego rzędu zastosowano do badania reologii w hemodynamice oraz interakcji płyn-struktura między krwią przepływającą przez układ naczyniowy a ścianami naczyń.

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

Zewnętrzne linki