Przepływ masowy - Mass flow rate

Przepływ masowy
Wspólne symbole	${\ Displaystyle {\ kropka {m}}}$
Jednostka SI	kg/s

W fizycznych i technicznych , masowe natężenie przepływu jest masa substancji, która przechodzi na jednostkę czasu . Jego jednostką jest kilogram na sekundę w jednostkach SI i slug na sekundę lub funt na sekundę w zwyczajowych jednostkach amerykańskich . Wspólnym symbolem jest ( ṁ , wymawiane „m-kropka”), chociaż czasami używa się μ ( greckie małe litery mu ). ${\ Displaystyle {\ kropka {m}}}$

Czasami masowe natężenie przepływu jest określane jako strumień masy lub prąd masowy , patrz na przykład Schaum's Outline of Fluid Mechanics . W tym artykule zastosowano (bardziej intuicyjną) definicję.

Przepływ masowy jest określony przez granicę :

${\ Displaystyle {\ kropka {m}} = \ lim \ limity _ {\ delta t \ rightarrow 0} {\ frac {\ delta m} {\ delta t}} = {\ frac {{\ rm {d}} m}{{\rm {d}}t}}}$

tj. przepływ masy m przez powierzchnię w jednostce czasu t .

Przekroczenie na m to notacja Newtona dla pochodnej po czasie . Ponieważ masa jest wielkością skalarną , masowe natężenie przepływu (pochodna masy w czasie) jest również wielkością skalarną. Zmiana masy to ilość, która przepływa po przekroczeniu granicy przez pewien czas, a nie początkowa ilość masy na granicy minus końcowa ilość na granicy, ponieważ zmiana masy przepływającej przez obszar byłaby zero dla stałego przepływu .

Równania alternatywne

Ilustracja natężenia przepływu objętościowego. Masowe natężenie przepływu można obliczyć, mnożąc natężenie przepływu objętościowego przez gęstość masową płynu, ρ . Objętościowe natężenie przepływu jest obliczane poprzez pomnożenie prędkości przepływu elementów masowych v przez pole przekroju wektorowego A .

Masowe natężenie przepływu można również obliczyć za pomocą:

${\ Displaystyle {\ kropka {m}} = \ rho \ cdot {\ kropka {V}} = \ rho \ cdot \ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {A} = \ mathbf {j} _ {\ rm { m}}\cdot \mathbf {A} }$

gdzie:

• ${\ Displaystyle {\ kropka {V}}}$lub Q = Przepływ objętościowy ,
• ρ = gęstość masowa płynu,
• v = Prędkość przepływu elementów masy,
• A = pole przekroju poprzecznego wektora /powierzchnia,
• j _m = strumień masy .

Powyższe równanie jest prawdziwe tylko dla płaskiego, płaskiego obszaru. Ogólnie, włączając przypadki, gdy powierzchnia jest zakrzywiona, równanie staje się całką powierzchniową :

${\ Displaystyle {\ kropka {m}} = \ iint _ {A} \ rho \ mathbf {v} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = \ iint _ {A} \ mathbf {j} _{\rm {m}}\cdot {\rm {d}}\mathbf {A} }$

Obszar potrzebny do obliczenia masowe natężenie przepływu jest rzeczywistym lub urojone, płaskie lub zakrzywione, w postaci przekroju poprzecznego obszaru lub powierzchni, na przykład dla substancji przechodzących przez filtr lub membranę , rzeczywista powierzchnia jest (zasadniczo łukowej) obszar filtra, makroskopowo - pomijając obszar rozpięty przez otwory w filtrze/membranie. Przestrzenie byłyby powierzchniami przekrojowymi. W przypadku cieczy przechodzących przez rurę, obszar jest przekrojem poprzecznym rury w rozważanym przekroju. Pole wektora jest kombinacją wielkości pola, przez które przechodzi masa, A , oraz wektora jednostkowego normalnej do pola, . Relacja jest . ${\displaystyle \mathbf {\kapelusz {n}}}$${\ Displaystyle \ mathbf {A} = A \ mathbf {\ kapelusz {n}}}$

Powód iloczynu skalarnego jest następujący. Jedyną masą przepływającą przez przekrój jest ilość prostopadła do powierzchni, czyli równoległa do jednostki normalnej. Kwota ta wynosi:

${\ Displaystyle {\ kropka {m}} = \ rho vA \ cos \ theta}$

gdzie θ jest kątem między normalną jednostką a prędkością elementów masy. Ilość przechodząca przez przekrój jest zmniejszona o współczynnik , ponieważ θ wzrasta, mniej masy przechodzi. Cała masa, która przechodzi w kierunkach stycznych do obszaru, czyli prostopadle do normalnej jednostki, w rzeczywistości nie przechodzi przez obszar, więc masa przechodząca przez obszar wynosi zero. Dzieje się tak, gdy θ = π /2: ${\displaystyle \mathbf {\kapelusz {n}}}$${\displaystyle \cos\theta}$

${\ Displaystyle {\ kropka {m}} = \ rho vA \ cos (\ pi /2) = 0}$

Te wyniki są równoważne równaniu zawierającemu iloczyn skalarny. Czasami te równania są używane do określenia masowego natężenia przepływu.

Biorąc pod uwagę przepływ przez media porowate, można wprowadzić specjalną wielkość, powierzchowne natężenie przepływu masowego. Jest to związane z powierzchownym prędkości , v _s , z następującej zależności:

${\ Displaystyle {\ kropka {m}} _ {s} = v_ {s} \ cdot \ rho = {\ kropka {m}} / A}$

Wielkość tę można wykorzystać do obliczenia liczby Reynoldsa cząstek lub współczynnika wnikania masy dla systemów ze złożem stałym i fluidalnym.

Stosowanie

W postaci elementarnej równania ciągłości masy w hydrodynamice :

${\ Displaystyle \ rho _ {1} \ mathbf {v} _ {1} \ cdot \ mathbf {A} _ {1} = \ rho _ {2} \ mathbf {v} _ {2} \ cdot \ mathbf { A} _{2}}$

W elementarnej mechanice klasycznej z masowym natężeniem przepływu spotykamy się, gdy mamy do czynienia z obiektami o zmiennej masie , takimi jak rakieta wyrzucająca wypalone paliwo. Często opisy takich obiektów błędnie Invoke drugą zasadę dynamiki Newtona F  = D ( m V ) / D T w leczeniu zarówno masy m , a prędkość v jako zależnym od czasu, a następnie stosując zasadę produktów pochodnych. Prawidłowy opis takiego obiektu wymaga zastosowania drugiego prawa Newtona do całego układu o stałej masie składającego się zarówno z obiektu, jak i jego wyrzuconej masy.

Masowe natężenie przepływu można wykorzystać do obliczenia natężenia przepływu energii płynu:

${\ Displaystyle {\ kropka {e}} = {\ kropka {m}} e}$

gdzie:

• ${\displaystyle e}$ = jednostkowa energia masy układu

Natężenie przepływu energii ma jednostki SI wyrażone w kilodżulach na sekundę lub kilowatach .

Ilości analogiczne

W hydrodynamice masowe natężenie przepływu to natężenie przepływu masy. W elektryczności szybkość przepływu ładunku to prąd elektryczny .

Zobacz też

• Równanie ciągłości
• Dynamika płynów
• Kontroler przepływu masowego
• Miernik przepływu masy
• Strumień masy
• Płyta kryzy
• Standardowe centymetry sześcienne na minutę
• Termiczny przepływomierz masowy
• Objętościowe natężenie przepływu

Bibliografia

Zewnętrzne linki