Lokalnie Hausdorffa - Locally Hausdorff space

W matematyce , w dziedzinie topologii , A przestrzenią topologiczną nazywa się lokalnie Hausdorffa jeśli każdy punkt posiada otwarte otoczenie , które jest przestrzenią Hausdorffa pod topologia podprzestrzeni .

Oto kilka faktów:

  • Każda przestrzeń Hausdorffa jest lokalnie Hausdorffa.
  • Każda lokalnie przestrzeń Hausdorffa jest T 1 .
  • Są lokalnie przestrzenie Hausdorffa gdzie sekwencja posiada więcej niż jedno ograniczenie. To nie może się zdarzyć na przestrzeni Hausdorffa.
  • Linia bug-eyed jest lokalnie Hausdorffa (w rzeczywistości jest lokalnie metryzowalny ), ale nie Hausdorffa.
  • Przestrzeń Etale dla snopa funkcji różniczkowalnych na kolektorze różnicowego nie jest Hausdorffa, ale jest lokalnie Hausdorffa.
  • AT 1 przestrzeń nie musi być lokalnie Hausdorffa; Przykładem tego jest zbiorem nieskończonym, biorąc pod uwagę cofinite topologii .
  • Niech X będzie zbiorem biorąc pod uwagę zwłaszcza topologii punkt . Wtedy X jest lokalnie Hausdorffa dokładnie w jednym punkcie. Z ostatniego przykładu, będzie wynikać, że zestaw (z więcej niż jednym punkcie), biorąc pod uwagę zwłaszcza topologii punkt nie jest grupą topologiczną . Należy zauważyć, że jeśli x jest „szczególności punkt” z X i Y różni się od X , a każdy zestaw zawiera y , które także nie zawierają X dziedziczy dyskretnych topologii i dlatego Hausdorff. Jednak nie sąsiedztwo y jest rzeczywiście Hausdorffa tak, że przestrzeń nie może być lokalnie Hausdorff w r .
  • Jeśli G jest grupą topologiczna lokalnie Hausdorff co X o pewnym punkcie X do G , a G jest Hausdorff. Wynika to z tego, że jeżeli Y jest punktem G istnieje homeomorfizm od G do siebie przenoszenia X do Y , to G jest lokalnie Hausdorff w każdym momencie, a zatem T 1 (i T 1 grupy topologiczne są Hausdorff) ,

Referencje