Połączenie (geometria) - Link (geometry)

W geometrii The związek o wierzchołek o 2- wymiarowej symplicjalnego kompleksu jest wykresem , który koduje informacje o lokalnej struktury kompleksu na wierzchołku.

Jest to teoretyczny analog do kuli wyśrodkowanej w punkcie.

Definicja

Tetrahedron jest 2-kompleks.

Łącznikiem wierzchołka czworościanu jest trójkąt.

Niech X będzie prostym kompleksem. Ogniwo wierzchołek V jest wykresem Lk ( V , X ) skonstruowano w następujący sposób. Wierzchołki Lk ( v , X ) są dokładnie krawędziami X padającymi na v . Dwa takie krawędzie sąsiadujące z Lk ( V , X ) iff są padającego na wspólnej 2 w komórkach p .

Wykres Lk ( V , X ) jest często stosowany w topologii o kuli z małym promieniem wyśrodkowanym na przeciwko .

Podobnie, dla abstrakcyjnego kompleksu upraszczającego i ściany F od X , istnieje również pojęcie ogniwa ściany F , oznaczane jako Lk ( F , X ) .  Lk ( F , X ) to taki zbiór ścian G , że

${\ displaystyle G \ cap F = \ emptyset {\ text {i}} G \ cup F \ in X}$.

Ponieważ X jest uproszczony, istnieje zbiór izomorfizmu między Lk ( F , X ) a

${\ Displaystyle X_ {F} = \ {G \ w X {\ tekst {taki, że}} F \ podzbiór G \}}$.

Przykłady

Połączenie wierzchołka czworościanu jest trójkątem - trzy wierzchołki połączenia odpowiadają trzem krawędziom padającym na wierzchołek, a trzy krawędzie połączenia odpowiadają ścianom padającym na wierzchołek. W tym przykładzie łącze można zwizualizować, odcinając wierzchołek płaszczyzną; formalnie przecinając czworościan z płaszczyzną w pobliżu wierzchołka - uzyskany przekrój poprzeczny jest połączeniem.

Bibliografia

• Bridson Martin; Haefliger, André (1999), Przestrzenie metryczne niedodatniej krzywizny , Springer, ISBN 3-540-64324-9

Ten artykuł dotyczący topologii jest kodem pośredniczącym . Możesz pomóc Wikipedii, rozbudowując ją . v t mi