Mechanizm Kelvina – Helmholtza - Kelvin–Helmholtz mechanism

Formacja gwiazd
Klasy obiektów
Ośrodek międzygwiazdowy Chmura molekularna Globule Boka Ciemna mgławica Młody gwiezdny obiekt Protogwiazda Gwiazda przed główną sekwencją Gwiazda T Tauri Gwiazda Herbig Ae / Be Obiekt Herbiga – Haro
Koncepcje teoretyczne
Przyrost Funkcja masy początkowej Niestabilność dżinsów Mechanizm Kelvina – Helmholtza Hipoteza mgławicowa Migracja planetarna
v t mi

Mechanizm Kelvina-Helmholtza to astronomiczny proces, który zachodzi, gdy powierzchnia gwiazdy lub planety się ochładza. Chłodzenie powoduje spadek ciśnienia wewnętrznego, w wyniku czego gwiazda lub planeta kurczy się. Ta kompresja z kolei ogrzewa jądro gwiazdy / planety. Mechanizm ten jest oczywisty na Jowiszu i Saturnie oraz na brązowych karłach, których centralna temperatura nie jest wystarczająco wysoka, aby ulegać fuzji wodoru . Szacuje się, że Jowisz promieniuje przez ten mechanizm więcej energii niż otrzymuje od Słońca, ale Saturn może tego nie robić. Ten ostatni proces powoduje, że Jowisz kurczy się w tempie dwóch centymetrów każdego roku. Niemniej jednak w drugim wydaniu swojej książki w 2009 roku Patrick Irwin podaje kurczenie się tylko o 1 mm / rok, wartość odpowiadającą wewnętrznemu strumieniowi 7,485 W / m ² (liczba podana przez Liming Li i in.), Zamiast 150 W / m ² , co odpowiada 2 cm / rok, jest to wartość zdecydowanie za wysoka.

Mechanizm został pierwotnie zaproponowany przez Kelvina i Helmholtza pod koniec XIX wieku w celu wyjaśnienia źródła energii Słońca . W połowie XIX wieku zasada zachowania energii została zaakceptowana, a jedną z konsekwencji tego prawa fizyki jest to, że Słońce musi mieć jakieś źródło energii, aby dalej świecić. Ponieważ reakcje jądrowe były nieznane, głównym kandydatem na źródło energii słonecznej był skurcz grawitacyjny.

Jednak wkrótce Sir Arthur Eddington i inni uznali, że całkowita ilość energii dostępnej dzięki temu mechanizmowi pozwoliła słońcu świecić tylko przez miliony lat, a nie miliardy lat, które sugerowały dowody geologiczne i biologiczne dla wieku Ziemia . (Sam Kelvin argumentował, że Ziemia miała miliony, a nie miliardy lat). Prawdziwe źródło energii słonecznej pozostawało niepewne aż do lat trzydziestych XX wieku, kiedy to Hans Bethe wykazał, że jest to synteza jądrowa .

Moc generowana przez skurcz Kelvina-Helmholtza

Wysunięto teorię, że grawitacyjna energia potencjalna pochodząca ze skurczu Słońca może być jego źródłem energii. Aby obliczyć całkowitą ilość energii, która mogłaby zostać uwolniona przez Słońce w takim mechanizmie (zakładając jednorodną gęstość ), przybliżono ją do idealnej kuli złożonej z koncentrycznych powłok. Energia potencjalna grawitacji mogłaby być wtedy znaleziona jako całka na wszystkich powłokach od środka do ich zewnętrznego promienia.

Grawitacyjna energia potencjalna z mechaniki Newtona jest definiowana jako:

${\ Displaystyle U = - {\ Frac {Gm_ {1} m_ {2}} {r}},}$

gdzie G jest stałą grawitacji , a dwie masy w tym przypadku są masami cienkich powłok o szerokości dr , a masa zawarta w promieniu r jest całkowana między zerem a promieniem całej kuli. To daje:

${\ Displaystyle U = -G \ int _ {0} ^ {R} {\ Frac {m (r) 4 \ pi r ^ {2} \ rho} {r}} \, dr,}$

gdzie R jest zewnętrznym promieniem kuli, a m ( r ) jest masą zawartą w promieniu r . Zamiana m ( r ) na iloczyn objętości i gęstości w celu spełnienia całki,

${\ Displaystyle U = -G \ int _ {0} ^ {R} {\ Frac {4 \ pi r ^ {3} \ rho 4 \ pi r ^ {2} \ rho} {3r}} \, dr = - {\ frac {16} {15}} G \ pi ^ {2} \ rho ^ {2} R ^ {5}.}$

Przekształcenie pod względem masy kuli daje całkowitą energię potencjalną grawitacji jako

${\ Displaystyle U = - {\ Frac {3GM ^ {2}} {5R}}.}$

Zgodnie z twierdzeniem o wiralu , całkowita energia dla układów związanych grawitacyjnie w równowadze stanowi połowę uśrednionej w czasie energii potencjalnej,

${\ Displaystyle U_ {r} = {\ Frac {| \ langle U \ rangle |} {2}} = {\ Frac {3GM ^ {2}} {10R}}.}$

Chociaż jednorodna gęstość nie jest poprawna, można uzyskać przybliżone oszacowanie rzędu wielkości spodziewanego wieku naszej gwiazdy, wstawiając znane wartości masy i promienia Słońca , a następnie dzieląc przez znaną jasność Słońca (zauważ, że to będzie wymagało innego przybliżenia, ponieważ moc wyjściowa Słońca nie zawsze była stała):

${\ Displaystyle {\ Frac {U _ {\ tekst {r}}} {L _ {\ odot}}} \ około {\ Frac {1,1 \ razy 10 ^ {41} ~ {\ tekst {J}}} {3,828 \ razy 10 ^ {26} ~ {\ text {W}}}} \ około 8 \, 900 \, 000 ~ {\ text {lat}},}$

gdzie jest jasność Słońca. Zapewniając wystarczającą moc na znacznie dłużej niż wiele innych metod fizycznych, takich jak energia chemiczna , wartość ta wyraźnie nie była wystarczająco długa ze względu na geologiczne i biologiczne dowody na to, że Ziemia ma miliardy lat. Ostatecznie odkryto, że energia termojądrowa była odpowiedzialna za moc wyjściową i długie życie gwiazd. ${\ displaystyle L _ {\ odot}}$

Strumień ciepła wewnętrznego dla Jowisza jest określony przez pochodną w zależności od czasu całkowitej energii

${\ Displaystyle {\ Frac {dU_ {r}} {dt}} = {\ Frac {-3GM ^ {2}} {10R ^ {2}}} {\ Frac {DR} {dt}} = - 1,46 \ razy 10 ^ {28} ~ {\ text {[J / m]}} ~ \ times {\ frac {dR} {dt}} ~ {\ text {[m / s]}}.}$

Z kurczeniem się , dostaje się ${\ Displaystyle -1 {\ Frac {~ mm} {rok}} = - 0,001 {\ Frac {~ m} {rok}} = - 3,17 \ razy 10 ^ {- 11} ~ {\ Frac {m} {s }}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {dU_ {r}} {dt}} = 4,63 \ razy 10 ^ {17} ~ {\ tekst {W}}}$ ,

dzieląc przez cały obszar Jowisza, czyli otrzymujemy ${\ Displaystyle S = 6,14 \ razy 10 ^ {16} ~ m ^ {2}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {1} {S}} {\ Frac {dU_ {r}} {dt}} = 7,5 ~ {\ Frac {\ tekst {W}} {~~ {\ tekst {m²}}} }.}$

Oczywiście, równanie to zwykle oblicza się w drugą stronę: eksperymentalna wartość strumienia ciepła wewnętrznego, 7,485 W / m2, została podana na podstawie bezpośrednich pomiarów wykonanych na miejscu przez sondę Cassini podczas jej przelotu 30 grudnia 2000 r. i otrzymuje się wielkość kurczenia się, ~ 1 mm / rok, minutę poniżej każdego pomiaru.

Bibliografia