John N. Mather - John N. Mather
John N. Mather | |
|---|---|
 Mather w Oberwolfach w 2005 roku
| |
| Urodzony |
John Norman Mather
9 czerwca 1942 |
| Zmarły | 28 stycznia 2017 (w wieku 74) |
| Narodowość | amerykański |
| Alma Mater |
Harvard University Princeton University |
| Znany z |
Funkcje gładkie Przestrzeń uwarstwiona topologicznie Teoria Aubry-Mather Teoria Mathera |
| Nagrody |
John J. Carty Award for the Advancement of Science (1978) National Order of Scientific Merit (Brazylia) (2000) George David Birkhoff Prize (2003) Brouwer Medal (2014) |
| Kariera naukowa | |
| Pola | Matematyka |
| Instytucje |
Institut des Hautes Études Scientifiques Harvard University Princeton University |
| Doradca doktorancki | John Milnor |
| Doktoranci | Giovanni Forni |
John Norman Mather (9 czerwca 1942 - 28 stycznia 2017) był matematykiem na Uniwersytecie Princeton, znanym z pracy nad teorią osobliwości i dynamiką Hamiltona . Pochodził od Atherton Mather (1663–1734), kuzyna Cotton Mather . Jego wczesne prace dotyczyły stabilności gładkich odwzorowań między gładkimi rozmaitościami o wymiarach n (dla rozmaitości źródłowej N ) i p (dla rozmaitości docelowej P ). Określił dokładne wymiary (n, p), dla których gładkie odwzorowania są stabilne w odniesieniu do płynnej równoważności poprzez dyfeomorfizmy źródła i celu (tj. Nieskończenie różniczkowalne zmiany współrzędnych).
Mather udowodnił również hipotezę francuskiego topologa René Thoma, że w ramach równoważności topologicznej gładkie odwzorowania są generalnie stabilne: podzbiór przestrzeni gładkich mapowań między dwiema gładkimi rozmaitościami składającymi się z topologicznie stabilnych mapowań jest gęstym podzbiorem w gładkiej topologii Whitneya . Jego notatki na temat stabilności topologicznej są nadal standardowym odniesieniem do tematu przestrzeni warstwowych topologicznie .
W latach 70. Mather przeszedł na dziedzinę układów dynamicznych. Dokonał następujących głównych wkładów w dynamiczne systemy, które głęboko wpłynęły na pole.
1. Wprowadził pojęcie widma Mathera i scharakteryzował dyfeomorfizmy Anosowa .
2. Wspólnie z Richardem McGehee podał przykład współliniowego problemu czterech ciał, którego warunki początkowe prowadzą do rozwiązań, które wybuchają w skończonym czasie. Był to pierwszy wynik, który sprawił, że hipoteza Painlevé była wiarygodna.
3. Opracował wariacyjną teorię globalnego działania minimalizujących orbity dla map skrętu (wypukłe systemy hamiltonowskie o dwóch stopniach swobody), na wzór prac George'a Davida Birkhoffa , Marstona Morse'a , Gustava A. Hedlunda i in. Ta teoria jest obecnie znana jako teoria Aubry-Mather .
4. Opracował teorię Aubry-Mather w wyższych wymiarach, teorię, która obecnie nazywa się teorią Mathera . Okazało się, że teoria ta jest głęboko związana z teorią roztworu lepkości Michaela G. Crandalla , Pierre-Louis Lions i in. dla równania Hamiltona-Jacobiego . Link został ujawniony w słabym KAM teorii o Albert Fathi .
5. Ogłosił dowód na dyfuzję Arnolda dla prawie całkowitych systemów hamiltonowskich z trzema stopniami swobody. Przygotował technikę, sformułował właściwą koncepcję rodzajowości i dokonał kilku ważnych postępów w kierunku jej rozwiązania.
6. W serii artykułów udowodnił, że dla pewnej regularności r , w zależności od wymiaru rozmaitości gładkiej M , grupa Diff ( M , r ) jest doskonała, tj. Równa własnym podgrupom komutatora, gdzie Diff (M, r) jest grupą dyfeomorfizmów C ^ r gładkiej rozmaitości M, które są izotopowe do tożsamości poprzez zwarte izotopie C ^ r . Skonstruował również kontrprzykłady, w których naruszany jest warunek regularności-wymiaru.
Mather był jednym z trzech redaktorów serii Annals of Mathematics Studies wydawanej przez Princeton University Press .
Był członkiem Narodowej Akademii Nauk rozpoczynających w roku 1988. Otrzymał J. Carty Award John Narodowej Akademii Nauk w 1978 roku (dla czystej matematyki) i George David Birkhoff Prize matematyki stosowanej w roku 2003. Otrzymał również brazylijski Order Zasługi Naukowego w 2000 roku, a Brouwer Medal od Royal Dutch Mathematical Society w 2014 roku.
Zobacz też
Bibliografia
Linki zewnętrzne
- Notatki Mather na temat stabilności topologicznej (na stronie Princeton University, plik pdf )
- Bibliografia Johna Mather'a na stronie Princeton University ( plik pdf )
- John N. Mather w Mathematics Genealogy Project
- Nekrolog na stronie Princeton University