John Milnor - John Milnor

John Willard Milnor
Jan Milnor.jpg
Urodzić się ( 20.02.1931 )20 lutego 1931 (wiek 90)
Narodowość amerykański
Alma Mater Uniwersytet Princeton ( AB , PhD )
Znany z Sfery egzotyczne
Twierdzenie Fáry'ego-Milnora
Hauptvermutung
Milnor K-teoria
Mikrowiązka
Milnor Mapa
Twierdzenie Milnora Teoria ugniatania Milnora
-Thurstona
Nierówność Milnora-drewna
Teoria chirurgiczna Lemat Švarca-Milnora
Małżonkowie Dusa McDuff
Nagrody Putnam Fellow (1949, 1950)
Sloan Fellowship (1955)
Fields Medal (1962)
National Medal of Science (1967)
Leroy P. Steele Prize (1982, 2004, 2011)
Wolf Prize (1989)
Abel Prize (2011)
Kariera naukowa
Pola Matematyka
Instytucje Uniwersytet Stony Brook
Doradca doktorski Ralph Fox
Doktoranci Tadatoshi Akiba
Jon Folkman
John Mather
Laurent C. Siebenmann
Michael Spivak

John Willard Milnor (ur. 20 lutego 1931) jest amerykańskim matematykiem znanym z pracy w topologii różniczkowej , teorii K i układów dynamicznych . Milnor jest wybitnym profesorem na Uniwersytecie Stony Brook i jednym z pięciu matematyków, którzy zdobyli Medal Fieldsa , Nagrodę Wolfa i Nagrodę Abla (pozostali to Serre , Thompson , Deligne i Margulis ).

Wczesne życie i kariera

Milnor urodził się 20 lutego 1931 w Orange, New Jersey . Jego ojcem był J. Willard Milnor, a matką Emily Cox Milnor. Jako student na Uniwersytecie Princeton został mianowany stypendystą Putnama w 1949 i 1950 roku, a także udowodnił twierdzenie Fáry-Milnor . Milnor ukończył z matematyką AB w 1951 roku po ukończeniu pracy magisterskiej zatytułowanej „Grupy ogniw”, pod kierunkiem Roberta H. Foxa . Pozostał w Princeton, aby kontynuować studia podyplomowe i otrzymał doktorat. w matematyce w 1954 po ukończeniu rozprawy doktorskiej pt. „Izotopia ogniw”, również pod kierunkiem Foxa. Jego rozprawa dotyczyła grup ogniw (uogólnienie klasycznej grupy węzłów) i związanej z nimi struktury ogniw. Po ukończeniu doktoratu rozpoczął pracę w Princeton. Był profesorem w Instytucie Studiów Zaawansowanych od 1970 do 1990 roku.

Jego uczniami byli Tadatoshi Akiba , Jon Folkman , John Mather , Laurent C. Siebenmann , Michael Spivak i Jonathan Sondow . Jego żona, Dusa McDuff , jest profesorem matematyki w Barnard College .

Badania

Jedna z jego opublikowanych prac jest jego dowodem w 1956 r. na istnienie 7-wymiarowych sfer o niestandardowej strukturze różniczkowej. Później z Michelem Kervaire pokazał, że 7-sfera ma 15 różniczkowalnych struktur (28, jeśli wziąć pod uwagę orientację).

N -sphere z niestandardowym konstrukcji różnicowego jest nazywany egzotyczne kuli , termin utworzony przez Milnora. Dał pełny spis struktur różniczkowalnych w sferach wszystkich wymiarów z Kervaire i trwał tylko do 2009 roku.

Egbert Brieskorn znalazł proste równania algebraiczne dla 28 złożonych hiperpowierzchni w złożonej 5-przestrzeni, tak że ich przecięcie z małą kulą o wymiarze 9 wokół pojedynczego punktu jest dyfeomorficzne z tymi egzotycznymi sferami. Następnie Milnor pracował w topologii z izolowanych pojedynczych punktów złożonych hiperpowierzchni ogólnie, rozwój teorię fibration MILNOR której włókno ma homotopy typu bukiet ľ kul gdzie μ znany jest jako liczba MILNOR . Książka Milnora z 1968 roku na temat jego teorii zainspirowała rozwój ogromnego i bogatego obszaru badawczego, który rozwija się do dziś.

W 1961 Milnor obalił Hauptvermutung , ilustrując dwa proste kompleksy, które są homeomorficzne, ale kombinatorycznie różne.

Milnor wprowadził niezmiennik wzrostu w skończenie przedstawionej grupie , a twierdzenie stwierdzające , że podstawowa grupa ujemnie zakrzywionej rozmaitości riemannowskiej ma wzrost wykładniczy , stało się uderzającym punktem w podstawach nowoczesnej geometrycznej teorii grup i podstawą teorii grupy hiperbolicznej . w 1987 roku przez Michaiła Gromowa .

W 1984 Milnor wprowadził definicję atraktora . Obiekty uogólniają standardowe atraktory, obejmują tak zwane atraktory niestabilne i są obecnie znane jako atraktory Milnor.

Obecnie Milnor interesuje się dynamiką, zwłaszcza dynamiką holomorficzną. Jego pracę nad dynamiką podsumował Peter Makienko w swoim przeglądzie Topological Methods in Modern Mathematics :

Jest teraz oczywiste, że dynamika niskowymiarowa, w dużej mierze zapoczątkowana przez prace Milnora, jest fundamentalną częścią ogólnej teorii układów dynamicznych. Milnor zwrócił uwagę na teorię układów dynamicznych w połowie lat siedemdziesiątych. Do tego czasu program Smale w dynamice został zakończony. Podejście Milnora polegało na zaczynaniu od początku, przyglądając się najprostszym, nietrywialnym rodzinom map. Pierwszy wybór, jednowymiarowa dynamika, stał się tematem jego wspólnego artykułu z Thurstonem . Nawet przypadek mapy unimodalnej, czyli z jednym punktem krytycznym, okazuje się niezwykle bogaty. Pracę tę można porównać z pracą Poincarégo na temat dyfeomorfizmów kołowych , która 100 lat wcześniej zainaugurowała jakościową teorię układów dynamicznych. Praca Milnora otworzyła kilka nowych kierunków w tej dziedzinie i dała nam wiele podstawowych pojęć, trudnych problemów i ładnych twierdzeń.

Jego inne znaczące wkłady to mikrowiązki , wpływające na użycie algebr Hopfa , algebraicznej teorii K , itp. Był redaktorem Annals of Mathematics przez wiele lat po 1962. Napisał wiele książek. Pełnił funkcję wiceprezesa AMS w latach 1976-77.

Nagrody i wyróżnienia

Milnor został wybrany na członka Amerykańskiej Akademii Sztuk i Nauk w 1961. W 1962 Milnor został odznaczony Medalem Fieldsa za pracę w topologii różniczkowej. Później zdobył Narodowy Medal Nauki (1967), nagrodę Lestera R. Forda w 1970 i ponownie w 1984 nagrodę Leroy P. Steele za „Najważniejszy wkład w badania” (1982), Nagrodę Wolfa w dziedzinie matematyki (1989), Leroy P. Steele Prize za Mathematical Exposition (2004) oraz Leroy P. Steele Prize for Lifetime Achievement (2011) „… za artykuł o fundamentalnym i trwałym znaczeniu, O rozmaitościach homeomorficznych do 7- kula, Annals of Mathematics 64 (1956), 399-405”. W 1991 roku na Uniwersytecie Stony Brook odbyło się sympozjum z okazji jego 60. urodzin.

Milnor otrzymał nagrodę Abla 2011 za „pionierskie odkrycia w topologii, geometrii i algebrze”. Reagując na nagrodę, Milnor powiedział New Scientist: „Czuje się bardzo dobrze”, dodając, że „osoba jest zawsze zaskoczona telefonem o 6 rano”. W 2013 roku stał się kolega z Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego , za „wkład w topologii różniczkowej, topologii geometrycznej, topologii algebraicznej, algebry i układów dynamicznych”. W 2020 roku otrzymał Złoty Medal Łomonosowa Rosyjskiej Akademii Nauk.


Publikacje

Książki

  • Milnor, John W. (1963). Teoria Morse'a . Annals of Mathematics Studies, nr 51. Uwagi M. Spivak i R. Wells. Princeton, NJ: Princeton University Press . Numer ISBN 0-691-08008-9.
  • —— (1965). Wykłady z twierdzenia o h-kobordyzmie . Notatki L. Siebenmanna i J. Sondowa. Princeton, NJ: Princeton University Press. Numer ISBN 0-691-07996-X. OCLC  58324 .
  • —— (1968). Punkty osobliwe złożonych hiperpowierzchni . Annals of Mathematics Studies, nr 61. Princeton, NJ: Princeton University Press; Tokio: University of Tokyo Press. Numer ISBN 0-691-08065-8.
  • —— (1971). Wprowadzenie do algebraicznej K-teorii . Annals of Mathematics Studies, nr 72. Princeton, NJ: Princeton University Press. Numer ISBN 978-0-691-08101-4.
  • Husemoller, Dale; Milnor, John W. (1973). Symetryczne formy dwuliniowe . Nowy Jork, NY: Springer-Verlag. Numer ISBN 978-0-387-06009-5.
  • Milnor, John W.; Stasheff, James D. (1974). Klasy charakterystyczne . Annals of Mathematics Studies, nr 76. Princeton, NJ: Princeton University Press; Tokio: University of Tokyo Press. Numer ISBN 0-691-08122-0.
  • Milnor, John W. (1997) (1965). Topologia z różniczkowalnego punktu widzenia . Zabytki Princeton w matematyce. Princeton, NJ: Princeton University Press. Numer ISBN 0-691-04833-9.
  • —— (1999). Dynamika w jednej zmiennej złożonej . Wiesbaden, Niemcy: Vieweg. Numer ISBN 3-528-13130-6.Drugie wydanie . 2000.

artykuły prasowe

Notatki do wykładów

Zobacz też

Bibliografia

Linki zewnętrzne