Najbardziej wewnętrzna stabilna orbita kołowa - Innermost stable circular orbit

Najbardziej wewnętrzna stabilna orbita kołowa (często nazywana ISCO ) to najmniejsza, marginalnie stabilna orbita kołowa, na której w ogólnej teorii względności badana cząstka może stabilnie krążyć wokół masywnego obiektu . Położenie ISCO, promień ISCO ( ), zależy od momentu pędu (spin) obiektu centralnego. ${\displaystyle r_{\mathrm {isco}}}$

ISCO odgrywa ważną rolę w dyskach akrecyjnych czarnych dziur, ponieważ wyznacza wewnętrzną krawędź dysku.

Nieobrotowe czarne dziury

W przypadku niewirującego, masywnego obiektu, w którym pole grawitacyjne można wyrazić za pomocą metryki Schwarzschilda , ISCO znajduje się na

${\ Displaystyle R_ {\ operatorname {ms}} = 6 {\ Frac {GM} {c ^ {2}}} = 3R_ {S}}$

gdzie jest promień Schwarzschilda masywnego obiektu o masie . Tak więc, nawet dla non-przędzenia obiektu, promień ISCO jest tylko trzy razy promień Schwarzschilda , sugerując, że tylko czarne dziury i gwiazdy neutronowe mają najgłębsza stabilnych orbit kolistych poza ich powierzchni. Wraz ze wzrostem momentu pędu obiektu centralnego maleje. ${\displaystyle R_{S}}$${\ Displaystyle M}$${\displaystyle R_{S}}$${\displaystyle r_{\mathrm {isco}}}$

Orbity kołowe są nadal możliwe między ISCO a tzw. orbitą marginalnie związaną , która ma promień

${\ Displaystyle R_ {\ operatorname {mb}} = 4 {\ Frac {GM} {c ^ {2}}} = {2R_ {S}}}$

ale są niestabilne.

W przypadku bezmasowej cząstki testowej, takiej jak foton, jedyna możliwa, ale niestabilna orbita kołowa znajduje się dokładnie w sferze fotonowej . Wewnątrz sfery fotonowej nie istnieją żadne orbity kołowe. Jego promień to

${\ Displaystyle R_ {\ operatorname {ph}} = 3 {\ Frac {GM} {c ^ {2}}} = {1,5 R_ {S}}.}$

Brak stabilności wewnątrz ISCO tłumaczy się tym, że obniżenie orbity nie uwalnia wystarczającej energii potencjalnej dla niezbędnej prędkości orbitalnej: uzyskane przyspieszenie jest zbyt małe. Jest to zwykle pokazane na wykresie efektywnego potencjału orbitalnego, który jest najniższy w ISCO.

Obracające się czarne dziury

Sprawa obracających się czarnych dziur jest nieco bardziej skomplikowana. Równikowy ISCO w metryce Kerra zależy od tego, czy orbita jest progresywna (znak ujemny poniżej) czy wsteczny (znak dodatni):

${\ Displaystyle R_ {\ operatorname {ms}} = {\ Frac {GM} {c ^ {2}}} \ lewo (3 + Z_ {2} \ pm {\ sqrt {(3-Z_ {1})) ( 3+Z_{1}+2Z_{2})}}\right)\leq 9{\frac {GM}{c^{2}}}=4.5R_{S}}$

gdzie

${\ Displaystyle Z_ {1} = 1 + {\ sqrt [{3}] {1-\ chi ^ {2}}} \ lewo ({\ sqrt [{3}] {1 + \ chi}} + {\ sqrt[{3}]{1-\chi }}\right)}$

${\ Displaystyle Z_ {2} = {\ sqrt {3 \ chi ^ {2} + Z_ {1} ^ {2}}}}$

z parametrem obrotu . Wraz ze wzrostem szybkości rotacji czarnej dziury , wsteczny ISCO wzrasta w kierunku (4,5 razy promień horyzontu a=0), podczas gdy prograde ISCO maleje. ${\ Displaystyle \ chi = 2a / R_ {S} = cJ / (M ^ {2} G)}$${\ Displaystyle \ chi \ do 1}$${\ Displaystyle R_ {\ operatorname {ms}} \ do 9GM/c ^ {2}}$

Marginalnie związany promień i promień sfery fotonowej w płaszczyźnie równikowej są odpowiednio

${\ Displaystyle R_ {\ operatorname {mb}} = {\ Frac {GM} {c ^ {2}}} (1 + {\ sqrt {1 \ pm \ chi}}) ^ {2} \ leq {\ Frac {3+{\sqrt {8}}}{2}}R_{S}\około 5,828427{\frac {GM}{c^{2}}}\około 2,9142R_{S}}$,

${\ Displaystyle R_ {\ operatorname {ph} } = 2 {\ Frac {GM} {c ^ {2}}} (1 + \ cos ({\ tfrac {2} {3}} \ cos ^ {-1}) (\pm \chi )))\leq 4{\frac {GM}{c^{2}}}=2R_{S}}$.

Wszystkie te trzy promienie spadają do rotacji progresywnej w ekstremalnej czarnej dziurze z , jednak nadal logicznie i lokalnie rozróżnialne. ${\ Displaystyle R_ {\ operatorname {ms} } \ do r_ {\ operatorname {mb}} \ do r_ {\ operatorname {ph}} \ do R_ {S}/2}$${\ Displaystyle - \ chi \ do -1}$

Jeśli cząsteczka również się kręci, następuje dalszy podział promienia ISCO w zależności od tego, czy rotacja jest wyrównana z rotacją czarnej dziury, czy przeciwnie.

Bibliografia

Linki zewnętrzne

• Leo C. Stein, kalkulator Kerra V2 [1]