Podgrupa hiperspecjalna - Hyperspecial subgroup
W teorii grup redukujących powyżej lokalnych obszarach , A hyperspecial podgrupy z redukcyjnego grupy G pewien rodzaj kompaktowego podgrupie G .
W szczególności pozwolić F być nonarchimedean obszar miejscowy , O pierścieniu liczb całkowitych k zakres jego pozostałości, a G redukcyjnego na grupą F . Podgrupa K z G (F) jest nazywana hiperspecjalną, jeśli istnieje gładki schemat grupowy Γ nad O taki, że
- Γ F = G ,
- Γ k jest połączoną grupą redukcyjną, a
- Γ ( O ) = K .
Pierwotna definicja hyperspecial podgrupie (znajdującego się w sekcji 1.10.2 z) był w zakresie hyperspecial punktów w G. Bruhat-Tits budynku z G . Równoważna definicja powyżej jest podana w tym samym artykule w Tits, sekcja 3.8.1.
Hyperspecial podgrupy G (F) istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy G jest unramified przez F .
Interesującą właściwością hiperspecjalnych podgrup jest to, że spośród wszystkich zwartych podgrup G (F) , podgrupy hiperspecjalne mają maksymalną miarę.
Bibliografia
- ^ Tits, Jacques, Grupy redukcyjne nad polami lokalnymi w formach automorficznych, reprezentacjach i funkcjach L, część 1 , proc. Sympos. Czysta matematyka. XXXIII, 1979, s. 29-69.
- ^ Milne, James, The points on a Shimura variant modulo a prime of good reduction in The zeta functions of Picard Modular surface , Publications du CRM, 1992, str. 151-253.