Słowniczek Principia Mathematica -Glossary of Principia Mathematica

Jest to lista notacji stosowanej w Alfred North Whitehead i Bertrand Russell „s Principia Mathematica (1910-13).

Drugi (ale nie pierwsza) edycja Tom I zawiera listę notacji używany na końcu.

Słownik

To Słowniczek niektórych terminów technicznych w Principia Mathematica , które już nie są powszechnie stosowane lub których znaczenie uległo zmianie.

zmienna oczywiste

zmienna związana

propozycja atomowy

Propozycja postaci R ( x , y , ...), gdzie R jest stosunkiem.

Barbara

Mnemoniku do pewnego sylogizmu .

klasa

Podzbiór członków pewnego rodzaju

codomain

Codomain od stosunku R jest klasa y takie, że xRy jakiegoś X .

kompaktowy

Relacja R nazywa zwarta wtedy gdy xRz jest Y z xRy i yRz

zgodny

Zbiór liczb rzeczywistych nazywamy zgodne, jeżeli wszyscy członkowie mają niezerowe ten sam znak

połączony

connexity

Relacja R nazywa się podłączyć, za 2 odrębnych x , y albo xRy lub yRx .

ciągły

Ciągła seria jest zakończona całkowicie uporządkowanym zbiorem izomorficzna liczb rzeczywistych. * 275

korelator

bijection

para

1. kardynał para jest klasą z dokładnie dwoma elementami

2. porządkowej para jest uporządkowana para (traktowane PM jako szczególny rodzaj relacji)

Dedekindian

pełna (stosunek) * 214

definiendum

Symbol jest zdefiniowany

definiens

Znaczenie coś jest zdefiniowana

pochodna

Pochodna podklasy szeregu jest klasa granicach niepusty podklasy

opis

Definicja coś jako jedynej obiektu z danej nieruchomości

funkcja opisowe

Funkcja przy wartości, które nie muszą być wartości prawdy, innymi słowy, co nie jest tylko funkcją tzw.

różnorodność

Relacja nierówność

domena

Domena stosunku R jest klasa x tak, że xRy jakiegoś y .

elementarny propozycja

Zdanie zbudowane ze zdań atomowych za pomocą „lub” i „nie”, ale bez zmiennych związanych

Epimenides

Epimenides był legendarny Cretan filozof

istniejący

niepusty

funkcja ekstensjonalny

Funkcja, której wartość nie zmienia się, gdy jeden z jej argumentów jest zmieniony na coś równoważnego.

pole

Pole stosunku R jest związkiem swojej domeny i codomain

Pierwsze zamówienie

Zdanie pierwszego rzędu może mieć ilościową nad jednostkami, ale nie na rzeczy wyższego typu.

funkcjonować

To często oznacza funkcję zdaniową, innymi słowy funkcja przy wartości „prawda” lub „fałsz”. Jeśli trwa to inne wartości nazywany jest „funkcja opisowe”. PM umożliwia dwie funkcje, aby być inna, nawet jeśli przyjąć te same wartości wszystkich argumentów.

ogólnie propozycja

Propozycja zawierający kwantyfikatorów

uogólnienie

Kwantyfikacji nad pewnych zmiennych

jednorodny

Relacja nazywany jest jednorodne, jeżeli wszystkie argumenty mają ten sam typ.

indywidualny

Elementem najniższego rodzaju rozpatrywanego

indukcyjny

Skończony, w tym sensie, że kardynał jest indukcyjny, jeśli można go uzyskać przez wielokrotne dodawanie 1 do 0. * 120

funkcja intensional

Funkcja, która nie jest ekstensjonalny.

logiczny

1. logiczna suma dwóch zdań jest ich alternatywa

2. logiczny produkt dwóch propozycji jest ich iloczynu logicznego

matryca

Funkcja bez zmiennych związanych. * 12

mediana

Klasa nazywa mediana dla relacji, jeśli jakiś element klasy leży dokładnie pomiędzy dowolnymi dwoma warunkami. * 271

członek

Element (klasy)

propozycja cząsteczkowej

Zdanie zbudowane z dwóch lub więcej propozycji atomowych wykorzystujących „lub” i „nie”; Innymi słowy elementarnym propozycja, która nie jest atomowy.

null klasa

Klasa zawierająca żadnych członków

predykatywny

Sto lat dyskusji naukowej nie osiągnął ostatecznego konsensusu w sprawie dokładnie, co to znaczy, i Principia Mathematica daje kilka różnych wyjaśnień tego, że nie są łatwe do pogodzenia. Zobacz wprowadzenie i * 12. * 12 mówi, że predykatyw funkcja jest bez widocznych (związany), zmienne, to znaczy macierzy.

prymitywny propozycja

Propozycja zakłada się bez dowodu

postęp

Sekwencja (indeksowane numerami fizyczne)

racjonalny

Racjonalne seria jest uporządkowanym zbiorem izomorficzna z liczb wymiernych

prawdziwy zmienna

zmienna wolna

referent

Określenie x w xRy

zwrotny

nieskończony w tym sensie, że klasa jest w jeden-do-jednego odpowiednio z podzbiorem siebie (124 *),

relacja

Zdaniowej funkcja pewnych zmiennych (zwykle dwóch). Jest to podobne do obecnego znaczenia „stosunku”.

Produkt względnej

Względny iloczyn dwóch stosunków jest ich skład

relatum

Termin y w xRy

zakres

Zakres wyrażenia jest częścią propozycji gdzie ekspresja ma pewne podane znaczenie (rozdział III)

Scott

Sir Walter Scott , autor Waverley .

drugie zamówienie

Druga funkcja kolejność jest taka, która może mieć argumentów pierwszego rzędu

Sekcja

Część całkowitego zamówienia jest podklasą zawierający wszystkie poprzedników swoich członków.

człon

Podklasa zupełnie zamówionego zestawu składającego się ze wszystkich poprzedników członków pewnej klasy

wybór

Funkcja wyboru: coś, co wybiera jeden element z każdego zbioru klas.

kolejny

SEQUENT z klasy alfa w zupełnie zamówionej klasie jest minimalny element klasie pod względem najbliższych po wszystkich członków a. (* 206)

relacja seryjny

Całkowity porządek w klasie

znaczący

określone lub sensowne

podobny

o tej samej liczności

rozciągać

Wypukła podklasą klasy uporządkowanej

uderzenie

Sheffer stroke (używane tylko w drugim wydaniu PM )

rodzaj

Jak w teorii typów . Wszystkie obiekty należą do jednej z wielu rozłącznych typów.

zazwyczaj

Odnoszące się do rodzajów; Na przykład, „typowo niejednoznaczne” oznacza „niejednoznacznych typu”.

jednostka

Klasa jednostka to taka, która zawiera dokładnie jeden element

uniwersalny

Uniwersalna klasa jest jedną zawierającą wszystkich członków pewnego rodzaju

wektor

1 zasadniczo za pomocą wstrzyknięć funkcję z klasy do siebie (na przykład, wektor na przestrzeni wektorowej działając na przestrzeni afinicznej)

2. Wektor mieszkaniami jest niepusty dojazdy rodziny injective funkcji z pewnej klasy sobie (VIb)

Symbole wprowadzone w Principia Mathematica Tom I

Symbol	Przybliżony sens	Odniesienie
✸	Wskazuje, że następujący numer jest odniesienie do jakiejś propozycji
α, β, γ, δ, λ, κ, μ	klasy	Rozdział I strona 5
f , g , θ, φ, χ, ψ	Zmienne funkcje (choć θ jest później na nowo jako typ rzędu liczb rzeczywistych)	Rozdział I strona 5
, b , c , w , x , y , z	zmienne	Rozdział I strona 5
P , Q , R	Zmienna propozycje (chociaż sens p zmienia po punkcie 40).	Rozdział I strona 5
P , Q , R , S , T , U	Relacje	Rozdział I strona 5
, ::. ::	Kropki używany do wskazania sposobu wyrażenia powinna być ujęta w nawias, a także wykorzystywane do logicznym „i”.	Rozdział I, strona 10
${\ Displaystyle {\ kapelusz {x}}}$	Symbol (w przybliżeniu), że x jest związana zmienny użyty do określenia funkcji. Może również oznaczać (w przybliżeniu) „zbiór X taki, że ...”.	Rozdział I, strona 15
!	Wskazuje, że funkcja poprzedzający go to pierwsze zamówienie	Rozdział II.V
⊦	Twierdzenie: prawdą jest, że	* 1 (3)
~	Nie	* 1 (5)
∨	Lub	* 1 (6)
⊃	(Modyfikacja symbolu ɔ Peano użytkownika). Implikuje	* 1,01
=	Równość	* 1,01
df	Definicja	* 1,01
Pp	prymitywny propozycja	* 1,1
Dem.	Skrót od „demonstracji”	* 2,01
,	logiczne i	* 3,01
P ⊃ q ⊃ R	P ⊃ q i q ⊃ R	* 3,02
≡	Jest równa	* 4,01
P ≡ q ≡ R	P ≡ q i q ≡ R	* 4,02
hp	Skrót od „Hipoteza”	* 5,71
( X )	Dla wszystkich x, to mogą być również stosowane z wielu zmiennych jak w 11.01.	* 9
(∃ x )	Istnieje x takie, że. To może być również używany z wielu zmiennych jak w 11.03.	* 9 * 10,01
≡ x , ⊃ x	Indeks x jest skrótem oznacza, że równoważność lub implikacja zachodzi dla wszystkich x . To może być również używany z wieloma zmiennymi.	* 10,02 * 10,03 * 11,05.
=	x = Y oznacza x jest identyczny z y w tym sensie, że mają takie same cechy	* 13.01
≠	Nieidentyczny	* 13.02
x = y = z	x = y i y = z	* 13,3
℩	To jota nogami (Unicode U + 2129). ℩ x oznacza mniej więcej „unikalne x takie, że ....”	* 14
[]		* 14.01
MI!	Istnieje wyjątkowa ...	* 14.02
ε	Grecki epsilon, skrócenie greckiego słowa ἐστί znaczy „to”. Jest on używany w znaczeniu „jest członkiem” lub „jest”	* 20.02 i rozdział I strona 26
CLS	Skrót od „klasa”. 2-klasa wszystkich klas	* 20.03
,	Skrót stosowany, gdy kilka zmienne mają te same właściwości	* 20.04 * 20.05
~ ε	nie jest członkiem	* 20.06
Rekwizyt	Skrót od „Proposition” (zwykle twierdzenie, że ktoś stara się udowodnić).	Uwaga przed * 2,17
rel	Klasa stosunków	* 21.03
⊂ ⪽	Jest podzbiorem (z kropką stosunków)	* 22.01 * 23.01
∩ ⩀	Przecięcie (z kropką stosunków). α∩β∩γ określa się (α∩β) ∩γ i tak dalej.	* 22,02 * 22,53 * 23,02 * 23,53
∪ ⨄	Union (z kropką) α∪β∪γ stosunków określa się (α∪β) ∪γ i tak dalej.	22,03 * 22,71 * 23,03 * 23,71
- ∸	Uzupełnienie klasy lub różnicy dwóch klas (z kropką stosunków)	* 22,04 * 22,05 * 23,04 * 23,05
V ⩒	Klasa uniwersalna (z kropką stosunków)	* 24.01
Λ ⩑	Null lub pusty klasy (z kropką stosunków)	24,02
∃!	Poniższa klasa jest niepusty	* 24.03
'	R ' R oznacza unikalny x tak, że xRy	* 30.01
CNV	Krótki dla Converse. Odwrotna zależność między stosunkami	* 31.01
Ř	Odwrotnością stosunku R	* 31.02
${\ Displaystyle {\ overrightarrow {R}}}$	Relacja taki sposób, że jeśli x jest zbiorem wszystkich Y , tak że${\ Displaystyle x {\ overrightarrow {R}} Z}$${\ Displaystyle Y {\ overrightarrow {R}} Z}$	* 32.01
${\ Displaystyle {\ overleftarrow {R}}}$	Podobny do lewym i prawym argumenty odwrócone ${\ Displaystyle {\ overrightarrow {R}}}$	* 32.02
sg	Skrót od „Sagitta” (łac za strzałką). Relacja pomiędzy i R . ${\ Displaystyle {\ overrightarrow {R}}}$	* 32.03
gs	Odwrócenie SG. Relacja pomiędzy i R . ${\ Displaystyle {\ overleftarrow {R}}}$	32,04
re	Domena związku (α DR oznacza α jest domeną B ).	* 33,01
re	(Odwrócona D) o stosunku Codomain	* 33.02
do	(Pierwsza litera wyrazu „kampusie”, po łacinie „pole”). Pole relacji Unia swojej domeny i codomain	* 32.03
fa	Relacja wskazuje, że coś jest nie w dziedzinie relacji	* 32.04
${\ Displaystyle |}$	Skład z dwóch stosunków. Stosowany również do skoku Sheffera w * 8 Załącznik A do drugiej edycji.	* 34.01
R 2 , R 3	R n jest kompozycja R z samym n razy.	* 34,02 * 34,03
${\ Displaystyle \ upharpoonleft}$	${\ Displaystyle \ a \ r} upharpoonleft$jest to stosunek R z domeny ograniczone do alfa	* 35.01
${\ Displaystyle \ upharpoonright}$	${\ Displaystyle R \ upharpoonright \ a}$jest to stosunek R z codomain ograniczone do alfa	* 35.02
${\ Displaystyle \ upArrow}$	Mniej więcej iloczyn dwóch zestawów, lub raczej relacja odpowiadająca	* 35.04
⥏	P ⥏α oznacza . Symbol Unicode U + 294F ${\ Displaystyle \ a \ upharpoonleft P \ upharpoonright \ a}$	* 36.01
„	(Podwójne otwarte znaki cytat). R „α jest domeną stosunku R ograniczone do alfa klasy	* 37.01
R ε	a R ε β oznacza „α jest domeną R ograniczone do p”	* 37.02
„””	(Triple otwarte znaki cytat). Α R „” 'κ oznacza «α jest domeny B ogranicza się do jakiegoś elementu w k»	* 37.04
MI!!	Oznacza z grubsza, że ​​relacja jest funkcją, gdy ogranicza się do pewnej klasy	* 37.05
♀	Ogólny symbol stały oznak funkcjonalnych lub odniesieniu	* 38
”	Podwójny cudzysłów zamykający umieszczony poniżej funkcji 2 zmiennych zmienia go do powiązanej klasy funkcji wycenione.	* 38.03
p	Przecięcie zajęciach w klasie. (Znaczenie p zmienia się na: przed sekcją 40 P jest zmienną propositional).	* 40.01
s	Unia zajęć w klasie	* 40.02
${\ Displaystyle ||}$	${\ Displaystyle R || S}$Dotyczy R w lewo i S na prawo od relacji	* 43.01
ja	Relacja równości	* 50.01
jot	Relacja nierówność	* 50.02
ι	Grecki jota. Zajmuje klasy X do klasy, którego jedynym elementem jest x .	* 51.01
1	Klasa klas z jednego elementu	* 52.01
0	Klasa którego jedynym elementem jest pusta klasa. Z indeksem R to jest klasa zawierająca pusty relację.	* 54.01 * 56.03
2	Klasa klas z dwóch elementów. Z kropką nad nim, to jest klasa uporządkowanych par. Z indeksem R to jest klasa nierównych uporządkowanych par.	* 54.02 * 56.01 * 56.02
${\ Displaystyle \ downarrow}$	Uporządkowana para	* 55.01
cl	Skrót od „klasy”. Relacja PowerSet	* 60.01
Cl ex	Relacja mówiąc, że jedna klasa to zbiór niepusty klas inny	* 60.02
Cls 2 , cls 3	Klasa klas, a klasa klas klas	* 60.03 * 60.04
rl	Tak samo jak Cl, ale na relacjach zamiast klas	* 61,01 * 61,02 * 61,03 * 61,04
ε	Relacja członków	* 62,01
T	Rodzaj czegoś, innymi słowy największa klasa zawierająca go. T mogą również wykazywać dalsze indeksów i indeksu górnego.	* 63,01 * 64
t 0	Rodzaj członków czymś	* 63.02
α x	elementy alfa z tego samego typu, co X	* 65,01 * 65,03
α ( x )	Elementy typu alfa przy one od rodzaju X .	* 65,02 * 65,04
→	α → β jest klasa relacji tak, że domena każdego elementu jest alfa i beta jest codomian.	* 70.01
sm	Skrót od „podobne”. Klasa bijections między dwiema klasami	* 73.01
sm	Podobieństwo: relacja, że ​​dwie klasy mają bijection między nimi	* 73,02
P Δ	λ P Æ k oznacza λ jest funkcja wyboru dla P ograniczone do kappa	* 80,01
zaw	Odnosi się do różnych klas są rozłączne	* 84
↧	P ↧ x jest subrelation z p uporządkowanych par w P , której drugi człon jest x .	* 85,5
rel Mult	Klasa stosunków multipliable	* 88,01
CLS 2 Mult	W multipliable klas klas	* 88,02
mult ax	Multyplikatywnej aksjomat, forma aksjomatu wyboru	* 88,03
R *	Przechodni zamknięcie relacji R	* 90.01
R st , R st	Stosunki mówiąc jedna relacja jest pozytywna siła R czasach kolejne	* 91,01 * 91,02
Garnek	(Skrót od łacińskiego słowa „potentia”, czyli moc). Pozytywne uprawnienia relacji	* 91.03
Potid	( „Puli” dla „potentia” + „id” o „tożsamość”). Dodatnie lub zerowym uprawnienia stosunek	* 91,04
R PO	Unia dodatniej mocy R	* 91,05
b	Oznacza „Początek”. Coś jest w domenie, ale nie zakres relacji	* 93.01
minimum maksimum	używane w znaczeniu, że coś jest minimalny lub maksymalny element pewnej klasy w odniesieniu do niektórych relacji	* 93.02 * 93,021
gen	Pokolenia relacji	* 93,03
✸	P ✸ Q jest stosunkiem odpowiadającym operacji nakładania P w lewo i Q na prawo od relacji. To znaczy jest używany tylko w * 95 i symbol zdefiniowano inaczej * 257.	* 95,01
DFT	Definicja tymczasowy (następnie przez sekcję stosuje się go w).	* 95 przypis
I R , J R	Niektóre podgrupy obrazach elementu pod wielokrotne zastosowanie funkcji R . Stosowane tylko w * 96.	* 96,01 * 96,02
${\ Displaystyle {\ overleftrightarrow {R}}}$	Klasa przodków i potomków elementu pod stosunku R	* 97,01

Oznaczenia wprowadzone Principia Mathematica tom II

Symbol	Przybliżony sens	Odniesienie
nc	Liczba kardynalna klasy	* 100.01, 103.01 *
NC	Klasa liczb kardynalnych	* 100,02 * 102,01 * 103,02 * 104,02
μ (1)	Dla ľ kardynalnej, jest to ten sam kardynał w następnym wyższego typu.	* 104,03
μ (1)	Dla ľ kardynalnej, jest to ten sam kardynał w następnym niższym typu.	* 105,03
+	Unia rozłączne z dwóch klas	* 110,01
+ C	Suma dwóch kardynałów	* 110,02
CRP	Skrót od „korespondencji”.	* 110,02
ς	(A grecki Sigma wykorzystywane na końcu słowa.) Z serii segmentów serii; zasadniczo ukończenie uporządkowanego zbioru	* 212,01

Oznaczenia wprowadzone Principia Mathematica tom III

Symbol	Przybliżony sens	Odniesienie
Bord	Skrót od „bene ordinata” (łac dobrze uporządkowane), klasa uzasadnionych stosunków	* 250,01
Ω	Klasa dobrze uporządkowanych stosunków	250,02

Zobacz też

• Słownik teorii mnogości

Uwagi

Referencje

• Whitehead, Alfred Północnej i Bertrand Russell. Principia Mathematica , 3 tomy, Cambridge University Press, 1910, 1912 i 1913. Drugie wydanie, 1925 (Vol. 1), 1927 (tomy 2, 3).

Linki zewnętrzne

• Lista notacji Principia Mathematica w końcu Tom I
  • Notacji w Principia Mathematica -by Bernard Linsky.
• Principia Mathematica w Internecie (University of Michigan Math Historical Collection):
  • tom I
  • tom II
  • Tom III
• Twierdzenie ✸54.43 w bardziej współczesnej notacji ( Metamath )