Równoważny - Equant

Podstawowe elementy astronomii ptolemejskiej , ukazujące planetę na epicyklu (mniejsze przerywane koło), deferentne (większe przerywane koło), ekscentryczne (×) i ekwanty (•).

Equant (lub punctum aequans ) to koncepcja matematyczna opracowana przez Klaudiusza Ptolemeusza w II wieku naszej ery w celu uwzględnienia obserwowanego ruchu planet. Ekwant służy do wyjaśnienia obserwowanej zmiany prędkości na różnych etapach orbity planety. Ta koncepcja planetarna pozwoliła Ptolemeuszowi utrzymać przy życiu teorię jednostajnego ruchu kołowego, stwierdzając, że droga ciał niebieskich była jednolita wokół jednego punktu i kołowa wokół innego punktu.

Umieszczenie

Punkt równorzędny (pokazany na schemacie przez duże • ) jest umieszczony tak, że znajduje się dokładnie naprzeciwko Ziemi od środka deferentu , zwanego ekscentrykiem (reprezentowanym przez × ). Planeta lub środek o epicyklu (mniejszego koła przenoszącego planety) został wymyślony, aby przemieszczać się ze stałą prędkością kątową w odniesieniu do Equant. Innymi słowy, dla hipotetycznego obserwatora umieszczonego w punkcie równorzędnym, środek epicyklu (wskazywany przez małe · ) wydaje się poruszać ze stałą prędkością kątową. Jednak środek epicyklu nie będzie poruszał się ze stałą prędkością wzdłuż jego deferentu.

Powodem realizacji Equant było zachować pozory ciągłym ruchu kołowego z ciał niebieskich , od dawna artykuł wiary pochodzi od Arystotelesa ze względów filozoficznych, jednocześnie pozwalając na najlepszy mecz obliczeń obserwowanych ruchów ciała, szczególnie w wielkości pozornego ruchu wstecznego wszystkich ciał Układu Słonecznego z wyjątkiem Słońca i Księżyca .

Równanie

Kąt α, którego wierzchołek znajduje się w środku deferentu i którego boki przecinają odpowiednio planetę i ekwanty, jest funkcją czasu  t :

${\ Displaystyle \ alfa (t) = \ Omega t - \ arcsin \ lewo ({\ Frac {E} {R}} \ sin (\ Omega t) \ prawej)}$

gdzie Ω jest stałą prędkością kątową widzianą z ekwantu, który znajduje się w odległości E, gdy promień deferenta wynosi  R .

Model Equant ma ciało poruszające się po torze kołowym, który nie ma wspólnego środka z Ziemią. Prędkość poruszającego się obiektu w rzeczywistości będzie się zmieniać podczas jego orbity wokół zewnętrznego okręgu (linia przerywana), szybciej w dolnej połowie i wolniej w górnej połowie. Ruch jest uważany za jednostajny tylko dlatego, że planeta porusza się wokół równych kątów w równych czasach od punktu równorzędnego. Prędkość obiektu jest niejednolita, gdy patrzy się na nią z dowolnego innego punktu na orbicie.

Odkrywanie i użytkowanie

Ptolemeusz wprowadził ekwant w „ Almagest ”. Dowód na to, że ekwant był wymaganym dostosowaniem do fizyki Arystotelesa, opierał się na obserwacjach dokonanych przez niego samego i pewnego „Theona” (być może Theona ze Smyrny ).

W modelach wszechświata poprzedzających Ptolemeusza, ogólnie przypisywanych Hipparchowi , ekscentryczność i epicykle były już cechą. Rzymski Pliniusz w I wieku n.e., który najwyraźniej miał dostęp do pism późnych greckich astronomów, a sam nie był astronomem, nadal poprawnie identyfikował linie apsyd dla pięciu znanych planet i ich miejsca w zodiaku. Takie dane wymagają koncepcji ekscentrycznych ośrodków ruchu.

Przed około rokiem 430 p.n.e. Meton i Euktemon z Aten zaobserwowali różnice w długości pór roku. Można to zaobserwować na podstawie długości pór roku, podawanych przez równonoce i przesilenia, które wskazują, kiedy Słońce poruszało się o 90 stopni wzdłuż swojej ścieżki. Chociaż inni próbowali, Hipparchos obliczył i przedstawił najbardziej dokładne długości pór roku około 130 p.n.e. Zgodnie z tymi obliczeniami wiosna trwała około 94,5 dnia, lato około 92,5, jesień około 88,125, a zima około 90,125, pokazując, że pory roku rzeczywiście istnieją różnice w długości pór roku. Zostało to później wykorzystane jako dowód na zodiakalną nierówność lub pojawienie się Słońca poruszającego się w niestałym tempie, z niektórymi częściami jego orbity, w tym poruszającymi się szybciej lub wolniej. Roczny ruch Słońca w rozumieniu greckiej astronomii do tego momentu nie uwzględniał tego, ponieważ zakładano, że Słońce ma idealnie kołową orbitę, która jest wyśrodkowana wokół Ziemi, po której porusza się ze stałą prędkością. Według astronoma Hipparchosa, przesunięcie środka toru słonecznego nieco od Ziemi raczej bezboleśnie usatysfakcjonuje obserwowany ruch słońca, czyniąc orbitę Słońca ekscentryczną.

Większość z tego, co wiemy o Hipparchusie, dociera do nas dzięki wzmiankom o jego dziełach Ptolemeusza w Almagest . Cechy modeli Hipparcha wyjaśniały różnice w długości pór roku na Ziemi (znanej jako „pierwsza anomalia”) oraz pojawianie się ruchu wstecznego planet (znanego jako „druga anomalia”). Ale Hipparch nie był w stanie poczynić przewidywań dotyczących lokalizacji i czasu trwania ruchów wstecznych planet, które pasują do obserwacji; mógł dopasować lokalizację lub czas, ale nie oba jednocześnie. Pomiędzy modelem Hipparcha a modelem Ptolemeusza istniał model pośredni, który został zaproponowany w celu uwzględnienia ogólnego ruchu planet na podstawie obserwowanego ruchu Marsa. W tym modelu deferent miał środek, który był również ekwantem, który można było przesuwać wzdłuż linii symetrii deferentu, aby dopasować się do ruchu wstecznego planety. Ten model jednak nadal nie zgadzał się z rzeczywistym ruchem planet, jak zauważył Hipparchos. Odnosiło się to szczególnie do rzeczywistych odstępów i szerokości łuków wstecznych, które można było później zobaczyć zgodnie z modelem Ptolemeusza i porównać.

Sam Ptolemeusz naprawił tę sprzeczność, wprowadzając equant w swoim piśmie Almagest IX, 5, kiedy oddzielił go od środka deferentu, czyniąc zarówno go, jak i centrum deferenta odrębnymi częściami modelu i czyniąc centrum deferenta nieruchomym w całym ruch planety. Lokalizacja była określana przez deferent i epicykl, natomiast czas trwania był określany przez jednostajny ruch wokół ekwantu. Zrobił to bez większego wyjaśnienia i uzasadnienia, w jaki sposób dotarł do punktu jego powstania, decydując się jedynie na przedstawienie go formalnie i zwięźle z dowody jak w przypadku każdej publikacji naukowej. Nawet w swoich późniejszych pracach, w których dostrzegał brak wyjaśnienia, nie starał się dalej wyjaśniać.

Model astronomii Ptolemeusza został wykorzystany jako metoda techniczna, która mogła odpowiedzieć na pytania dotyczące astrologii i przewidywania pozycji planet przez prawie 1500 lat, mimo że ekwanty i ekscentrycy były pogwałceniem czystej fizyki Arystotelesa, która wymagała, aby cały ruch był skoncentrowany na Ziemi. Doniesiono, że model kosmosu Ptolemeusza był tak popularny i rewolucyjny, że zwykle bardzo trudno jest znaleźć jakiekolwiek szczegóły poprzednio używanych modeli, z wyjątkiem pism samego Ptolemeusza. Przez wiele stuleci naprawienie tych naruszeń było przedmiotem troski uczonych, czego kulminacją były rozwiązania Ibn al-Shatira i Kopernika . Przepowiednie Ptolemeusza, które przez te stulecia wymagały ciągłego nadzoru i poprawek ze strony zaniepokojonych uczonych, zakończyły się obserwacjami Tycho Brahe w Uraniborgu .

Dopiero gdy Johannes Kepler opublikował swoją Astronomia Nova , opartą na danych, które on i Tycho zebrali w Uraniborgu, Ptolemeuszowy model nieba został całkowicie wyparty przez nowy model geometryczny.

Krytyka

Equant rozwiązał ostatni poważny problem wyjaśnienia anomalii ruchu planet, ale niektórzy uważali, że narusza zasady starożytnych greckich filozofów/astronomów, a mianowicie jednostajny ruch kołowy wokół Ziemi. Ogólnie zakładano, że jednorodność jest obserwowana ze środka deferentu, a ponieważ dzieje się to tylko w jednym punkcie, z każdego innego punktu obserwuje się tylko ruch niejednostajny. Ptolemeusz przesunął punkt obserwacyjny wyraźnie ze środka deferentu do ekwantu. Można to postrzegać jako złamanie części jednolitych zasad ruchu okrężnego. Znani krytycy ekwantu to perski astronom Nasir al-Din Tusi, który opracował parę Tusi jako alternatywne wyjaśnienie, oraz Mikołaj Kopernik , którego alternatywą była nowa para epicykli dla każdego deferenta. Niechęć do ekwanta była główną motywacją Kopernika do skonstruowania swojego heliocentrycznego systemu. To naruszenie doskonałego ruchu kołowego wokół centrum deferent niepokoiło wielu myślicieli, zwłaszcza Kopernika, który w De Revolutionibus wspomina ekwanty jako potworną konstrukcję . Odsunięcie Ziemi od centrum wszechświata przez Kopernika wyeliminowało pierwotną potrzebę epicykli Ptolemeusza, wyjaśniając ruch wsteczny jako złudzenie optyczne, ale ponownie umieścił dwa mniejsze epicykle w ruchu każdej planety, aby zastąpić ekwanty.

Zobacz też

• Equidimensional : Jest to synonim equant, gdy jest używany jako przymiotnik.

Bibliografia

Zewnętrzne linki

• System Ptolemejski – w projekcie Galileo Uniwersytetu Rice
• Symulacja Java systemu Ptolemaic – w Animated Virtual Planetarium Paula Stoddarda, Northern Illinois University.