Przypuszczenie Eilenberga-Ganei - Eilenberg–Ganea conjecture

Ten artykuł dotyczy domysłów. Dla twierdzenia, zobacz twierdzenie Eilenberga-Ganei .

Eilenberg-Ganea przypuszczenie to twierdzenie w algebraicznej topologii . Sformułowali go Samuel Eilenberg i Tudor Ganea w 1957 r. w krótkim, ale wpływowym artykule. Stwierdza, że ​​jeśli grupa G ma wymiar kohomologiczny  2, to ma dwuwymiarową przestrzeń Eilenberga-MacLane'a . Dla n różnych od 2, grupa G o wymiarze kohomologicznym n ma n- wymiarową przestrzeń Eilenberga-MacLane'a. Wiadomo również, że grupa o wymiarze kohomologicznym 2 ma trójwymiarową przestrzeń Eilenberga-MacLane'a.

W 1997 roku Mladen Bestvina i Noel Brady skonstruowali grupę G tak, że albo G jest kontrprzykładem dla hipotezy Eilenberga-Ganei, albo musi istnieć kontrprzykład dla hipotezy Whiteheada ; innymi słowy, nie oba przypuszczenia mogą być prawdziwe.

Bibliografia

  • Eilenberg, Samuel ; Ganea, Tudor (1957). „O kategorii grup abstrakcyjnych Lusternik-Schnirelmann”. Roczniki Matematyki . 2 ser. 65 (3): 517-518. doi : 10.2307/1970062 . JSTOR  1970062 . MR  0085510 .
  • Bestvina, Mladen ; Brady'ego, Noela (1997). „Teoria Morse'a i właściwości skończoności grup”. Wynalazki matematyczne . 129 (3): 445–470. Kod Bib : 1997InMat.129..445B . doi : 10.1007/s002220050168 . MR  1465330 . S2CID  120422255 .
Ikona skrótu

Ten artykuł dotyczący topologii jest skrótem . Możesz pomóc Wikipedii, rozwijając ją .