Stała kulombowska - Coulomb constant

Wartość k	Jednostki
8.987 551 7923 (14) × 10 9	N · m 2 / C 2
14.3996	eV · Å · e -2
10 -7	( N · s 2 / C 2 ) c 2

Stałe kulombowskie The elektryczny stałą siłę lub stały elektrostatyczne (oznaczony K _E , K lub K ) jest proporcjonalnie stały w elektrostatyka równań. W jednostkach SI jest równy8,987 551 7923 (14) x 10 ⁹  kg⋅m ³ ⋅s ^-2 ⋅C ^-2 . Został nazwany na cześć francuskiego fizyka Charlesa-Augustina de Coulomba (1736-1806), który wprowadził prawo Coulomba .

Wartość stałej

Stała Coulomba jest stałą proporcjonalności w prawie Coulomba ,

${\ Displaystyle \ mathbf {F} = k_ {\ tekst {e}} {\ Frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ kapelusz {e}} _ {r}}$

gdzie ê _r jest wektorem jednostkowym w kierunku r . W SI :

${\ Displaystyle k_ {\ tekst {e}} = {\ Frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}$

gdzie jest przenikalność próżni . Wzór ten można wyprowadzić z prawa Gaussa , ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {0}}$

${\displaystyle {\scriptstyle S}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {E} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = {\ Frac {Q} {\ varepsilon _ {0}}}}$

Przyjmując tę ​​całkę za kulę o promieniu r , wyśrodkowaną na ładunku punktowym, pole elektryczne jest skierowane promieniowo na zewnątrz i jest normalne do różniczkowego elementu powierzchni kuli ze stałą wielkością dla wszystkich punktów kuli.

${\displaystyle {\scriptstyle S}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {E} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = | \ mathbf {E} | \ int _ {S} dA = | \ mathbf {E} | \ razy 4 \ pi r^{2}}$

Zauważając, że E = F/Qza jakiś ładunek testowy q ,

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} \ mathbf {F} & = {\ Frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ Frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\hat {e}} _{r}=k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}\\[ 8pt]\dlatego k_{\text{e}}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\end{aligned}}}$

Prawo Coulomba jest prawem odwrotnego kwadratu i tym samym jest podobne do wielu innych praw naukowych, od przyciągania grawitacyjnego do tłumienia światła. Prawo to mówi, że określona wielkość fizyczna jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości.

W niektórych nowoczesnych układach jednostek, stała kulombowska k _e ma dokładną wartość liczbową; w jednostkach Gaussa k _e = 1 , w jednostkach Lorentza-Heaviside'a (zwanych również zracjonalizowanymi ) k _e =1/4π. Było to wcześniej prawdziwe w SI, gdy przepuszczalność próżni zdefiniowano jako μ ₀ = 4 π × 10 ^{- 7} H ⋅m ^-1 . Wraz z prędkością światła w próżni c , zdefiniowaną jako299 792 458  m/s , przenikalność próżniową ε ₀ można zapisać jako1/μ ₀ c ², co dało dokładną wartość

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} k_ {\ tekst {e}} = {\ Frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = {\ Frac {c ^ {2} \ mu _ { 0}}{4\pi }}&=c^{2}\times (10^{-7}\ \mathrm {H{\cdot }m} ^{-1})\\&=8.987\ 551\ 787\ 368\ 1764\times 10^{9}~\mathrm {N{\cdot }m^{2}{\cdot }C^{-2}} .\end{wyrównany}}}$

Od redefinicji z jednostkami podstawowymi SI , stała Coulomba nie jest już dokładnie określone i podlega błędu pomiarowego w stałej struktury subtelnej , jak obliczono z CoData 2018 Zalecane wartości bycia

${\ Displaystyle k_ {\ tekst {e}} = 8,987 \ 551 \ 7923 \ (14) \ razy 10 ^ {9} \; \ operatorname {kg {\ cdot} m ^ {3} {\ cdot} s^{-4}{\cdot }A^{-2}} .}$

Posługiwać się

Stała Coulomba jest używana w wielu równaniach elektrycznych, chociaż czasami jest wyrażana jako następujący iloczyn stałej przenikalności próżniowej :

${\ Displaystyle k_ {\ tekst {e}} = {\ Frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}.}$

Stała Coulomba pojawia się w wielu wyrażeniach, w tym w następujących:

prawo Coulomba

${\ Displaystyle \ mathbf {F} = k_ {\ tekst {e}} {Qq \ nad r ^ {2}} \ mathbf {\ kapelusz {e}} _ {r}.}$

Elektryczna energia potencjalna

${\ Displaystyle U_ {\ tekst {E}} (r) = k_ {\ tekst {e}} {\ Frac {Qq} {r}}.}$

Pole elektryczne

${\ Displaystyle \ mathbf {E} = k_ {\ tekst {e}} \ suma _ {i = 1} ^ {N} {\ Frac {Q_ {i}} {r_ {i} ^ {2}}} \ mathbf {\kapelusz {r}} _{i}.}$

Zobacz też

• Stała grawitacyjna
• Przenikalność próżniowa
• Przepuszczalność próżni
• Prawa odwrotnych kwadratów

Bibliografia