Jednostki Gaussa - Gaussian units

Jednostki Gaussa stanowią system metryczny w jednostkach fizycznych . Ten system jest najbardziej powszechnym z kilku systemów jednostek elektromagnetycznych opartych na jednostkach cgs (centymetr-gram-sekunda) . Nazywana jest również układ jednostek Gaussa , Gaussa-CGS jednostek , a często po prostu CGS jednostek . Termin „jednostki CGS” jest niejednoznaczny i dlatego należy go unikać, jeśli to możliwe: istnieje kilka wariantów CGS ze sprzecznymi definicjami wielkości i jednostek elektromagnetycznych.

Jednostki SI dominują w większości dziedzin i nadal zyskują na popularności kosztem jednostek gaussowskich. Istnieją również alternatywne systemy jednostek. Konwersje między wielkościami w jednostkach Gaussa i SI nie są bezpośrednimi konwersjami jednostek, ponieważ same wielkości są definiowane inaczej w każdym systemie. Oznacza to, że równania wyrażające fizyczne prawa elektromagnetyzmu — takie jak Maxwella — będą się zmieniać w zależności od zastosowanego układu jednostek. Na przykład ilości bezwymiarowe w jednym systemie mogą mieć wymiar w drugim.

Historia

Jednostki Gaussa istniały przed systemem CGS. Raport Brytyjskiego Stowarzyszenia z 1873 r., w którym zaproponowano CGS, zawiera również jednostki gaussowskie pochodzące od stopa-grain-sekunda i metr-gram-sekunda. Istnieją również odniesienia do jednostek gaussowskich stopa-funt-sekunda.

Alternatywne systemy jednostek

System jednostek Gaussa jest tylko jednym z kilku systemów jednostek elektromagnetycznych w CGS. Inne obejmują „ jednostki elektrostatyczne ”, „ jednostki elektromagnetyczne ” i jednostki Lorentza-Heaviside'a .

Niektóre inne systemy jednostek nazywane są „ naturalne jednostki ”, kategorię, która zawiera Hartree jednostek atomowych , jednostek Plancka i innych.

Jednostki SI są obecnie zdecydowanie najpopularniejszym układem jednostek. W obszarach inżynieryjnych i praktycznych SI jest niemal uniwersalna i istniała od dziesięcioleci. W technicznej literaturze naukowej (takiej jak fizyka teoretyczna i astronomia ) jednostki Gaussa dominowały do ​​ostatnich dziesięcioleci, ale teraz są coraz mniej. 8. broszura SI potwierdza, że ​​układ jednostek CGS-Gaussian ma zalety w klasycznej i relatywistycznej elektrodynamice , ale 9. broszura SI nie wspomina o układach CGS.

Jednostki naturalne mogą być stosowane w bardziej teoretycznych i abstrakcyjnych dziedzinach fizyki, szczególnie w fizyce cząstek elementarnych i teorii strun .

Główne różnice między jednostkami Gaussa i SI

„Zracjonalizowane” systemy jednostek

Jedną z różnic między jednostkami Gaussa i SI są współczynniki 4 π w różnych wzorach. Jednostki elektromagnetyczne SI nazywane są „zracjonalizowanymi”, ponieważ równania Maxwella nie mają we wzorach wyraźnych współczynników 4 π . Z drugiej strony, odwrotnych kwadratów siła ustawy - Prawo Coulomba i Prawo Biota-Savarta - zrobić mieć współczynnik 4 Õ przyłączonych do R ² . W niezracjonalizowanych jednostkach Gaussa (nie Lorentza-Heaviside'a ) sytuacja jest odwrotna: dwa równania Maxwella mają we wzorach współczynniki 4 π , podczas gdy oba prawa odwrotności kwadratu, prawo Coulomba i prawo Biota-Savarta nie mają czynnik 4 π dołączony do r ² w mianowniku.

(Ilość 4 π wydaje bo 4 πr ² to powierzchnia kuli o promieniu r , co odzwierciedla geometrię konfiguracji. Aby uzyskać szczegółowe informacje, zobacz artykuły relacja pomiędzy Prawo Gaussa i prawa Coulomba i prawa Inverse-kwadrat ).

Jednostka opłaty

Główna różnica między jednostkami gaussowskimi i SI polega na definicji jednostki ładunku. W SI oddzielna jednostka podstawowa ( amper ) jest związana ze zjawiskami elektromagnetycznymi, w wyniku czego coś takiego jak ładunek elektryczny (1 kulomb = 1 amper × 1 sekunda) jest unikalnym wymiarem wielkości fizycznej i nie wyraża się wyłącznie w kategoriach jednostki mechaniczne (kilogram, metr, sekunda). Z drugiej strony, w systemie Gaussa jednostkę ładunku elektrycznego ( statkulomb , statC) można zapisać w całości jako kombinację wymiarową jednostek mechanicznych (gram, centymetr, sekunda), jako:

1 statC =1 g ^1/2 cm ^3/2 ⋅s- ¹

Na przykład prawo Coulomba w jednostkach Gaussa nie ma stałej:

${\ Displaystyle F = {\ Frac {Q_ {1} ^ {\ tekst {G}} Q_ {2} ^ {\ tekst {G}}} {r ^ {2}}}}$

gdzie F jest siłą odpychającą między dwoma ładunkami elektrycznymi, Q^G
₁i Q^G
₂są dwoma przedmiotowymi ładunkami, a r jest odległością między nimi. Jeśli Q^G
₁i Q^G
₂są wyrażone w statC , a r w cm , wtedy F wyjdzie wyrażone w dynach .

To samo prawo w jednostkach SI to:

${\ Displaystyle F = {\ Frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ Frac {Q_ {1} ^ {\ tekst {SI}} Q_ {2} ^ {\ tekst {SI} }}{r^{2}}}}$

gdzie ε ₀ jest przenikalnością próżniową , wielkością o wymiarze , mianowicie ( ładunek ) ² ( czas ) ² ( masa ) ^-1 ( długość ) ^-3 . Bez ε ₀ , dwie strony nie miałyby spójnych wymiarów w SI, podczas gdy wielkość ε ₀ nie pojawia się w równaniach Gaussa. Jest to przykład tego, jak niektóre wymiarowe stałe fizyczne można wyeliminować z wyrażeń praw fizycznych po prostu przez rozsądny wybór jednostek. W SI, 1/ ε ₀ , zamienia lub skaluje gęstość strumienia , D , na pole elektryczne , E (to ostatnie ma wymiar siły na ładunek ), podczas gdy w zracjonalizowanych jednostkach Gaussa, gęstość strumienia elektrycznego jest taką samą wielkością jak natężenie pola elektrycznego w wolne miejsce .

W jednostkach Gaussa prędkość światła c pojawia się wyraźnie we wzorach elektromagnetycznych, takich jak równania Maxwella (patrz poniżej), podczas gdy w SI pojawia się tylko poprzez iloczyn . ${\ Displaystyle \ mu _ {0} \ varepsilon _ {0} = 1 / c ^ {2}}$

Jednostki dla magnetyzmu

W jednostkach Gaussa, w przeciwieństwie do jednostek SI, pole elektryczne E ^G i pole magnetyczne B ^G mają ten sam wymiar. Sprowadza się to do współczynnika c między tym, jak B jest zdefiniowane w dwóch systemach jednostek, oprócz innych różnic. (Ten sam czynnik dotyczy innych wielkości magnetycznych, takich jak H i M .) Na przykład w płaskiej fali świetlnej w próżni , | E ^G ( r , t ) | = | B ^G ( r , t ) | w jednostkach Gaussa, natomiast | E ^SI ( r , t ) | = c  | B ^SI ( r , t ) | w jednostkach SI.

Polaryzacja, magnetyzacja

Istnieją dalsze różnice między jednostkami Gaussa i SI w sposobie definiowania wielkości związanych z polaryzacją i namagnesowaniem. Z jednej strony, w jednostkach Gaussa, wszystkie z następujących ilościach mają takie same wymiary: E ^G , D ^G , P ^G , B ^G , H ^G i M, ^G . Inną ważną kwestią jest to, że podatność elektryczna i magnetyczna materiału jest bezwymiarowa zarówno w jednostkach gaussowskich, jak i SI, ale dany materiał będzie miał inną podatność numeryczną w obu systemach. (Równanie podano poniżej.)

Lista równań

Ta sekcja zawiera listę podstawowych wzorów elektromagnetyzmu, podanych zarówno w Gaussowskim, jak i Międzynarodowym Układzie Ilości (ISQ) . Nie podano większości nazw symboli; Aby uzyskać pełne wyjaśnienia i definicje, kliknij odpowiedni artykuł poświęcony każdemu równaniu. Prosty schemat konwersji do wykorzystania, gdy tabele nie są dostępne, można znaleźć w ref. Wszystkie wzory, o ile nie zaznaczono inaczej, pochodzą z ref.

równania Maxwella

Oto równania Maxwella, zarówno w postaci makroskopowej, jak i mikroskopowej. Podana jest tylko „postać różniczkowa” równań, a nie „postać całkowa”; aby uzyskać formy całkowe, zastosuj twierdzenie o dywergencji lub twierdzenie Kelvina-Stokesa .

Nazwa	Ilości Gaussa	Ilości ISQ
Prawo Gaussa (makroskopowe)	${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {D} ^ {\ tekst {G}} = 4 \ pi \ rho _ {\ tekst {f}} ^ {\ tekst {G}}}$	${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {D} ^ {\ tekst {SI}} = \ rho _ {\ tekst {f}} ^ {\ tekst {SI}}}$
Prawo Gaussa (mikroskopowe)	${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} ^ {\ tekst {G}} = 4 \ pi \ rho ^ {\ tekst {G}}}$	${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} ^ {\ tekst {SI}} = \ rho ^ {\ tekst {SI}} / \ epsilon _ {0}}$
Prawo Gaussa dla magnetyzmu :	${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} ^ {\ tekst {G}} = 0}$	${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} ^ {\ tekst {SI}} = 0}$
Równanie Maxwella-Faradaya ( prawo indukcji Faradaya ):	${\ Displaystyle \ nabla \ razy \ mathbf {E} ^ {\ tekst {G}} = - {\ Frac {1} {c}} {\ Frac {\ częściowy \ mathbf {B} ^ {\ tekst {G} }}{\częściowy t}}}$	${\ Displaystyle \ nabla \ razy \ mathbf {E} ^ {\ tekst {SI}} = - {\ Frac {\ częściowy \ mathbf {B} ^ {\ tekst {SI}}} {\ częściowy t}}}$
Równanie Ampère'a-Maxwella (makroskopowe):	${\ Displaystyle \ nabla \ razy \ mathbf {H} ^ {\ tekst {G}} = {\ Frac {4 \ pi} {c}} \ mathbf {J} _ {\ tekst {f}} ^ {\ tekst {G}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\częściowy \mathbf {D} ^{\text{G}}}{\częściowy t}}}$	${\ Displaystyle \ nabla \ razy \ mathbf {H} ^ {\ tekst {SI}} = \ mathbf {J} _ {\ tekst {f}} ^ {\ tekst {SI}} + {\ Frac {\ częściowy \ mathbf {D} ^{\text{SI}}}{\częściowy t}}}$
Równanie Ampère'a-Maxwella (mikroskopowe):	${\ Displaystyle \ nabla \ razy \ mathbf {B} ^ {\ tekst {G}} = {\ Frac {4 \ pi} {c}} \ mathbf {J} ^ {\ tekst {G}} + {\ Frac {1}{c}}{\frac {\częściowy \mathbf {E} ^{\text{G}}}{\częściowy t}}}$	${\ Displaystyle \ nabla \ razy \ mathbf {B} ^ {\ tekst {SI}} = \ mu _ {0} \ mathbf {J} ^ {\ tekst {SI}} + {\ Frac {1} {c ^ {2}}}{\frac {\częściowy \mathbf {E} ^{\text{SI}}}{\częściowy t}}}$

Inne podstawowe prawa

Nazwa	Ilości Gaussa	Ilości ISQ
Siła Lorentza	${\ Displaystyle \ mathbf {F} = q ^ {\ tekst {G}} \ \ lewo (\ mathbf {E} ^ {\ tekst {G}} + {\ tfrac {1} {c}} \ \, mathbf {v} \times \mathbf {B} ^{\text{G}}\right)}$	${\ Displaystyle \ mathbf {F} = q ^ {\ tekst {SI}} \ \ lewo (\ mathbf {E} ^ {\ tekst {SI}} + \ mathbf {V} \ razy \ mathbf {B} ^ {\text{SI}}\prawo)}$
prawo Coulomba	${\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ Frac {q_ {1} ^ {\ tekst {G}} q_ {2} ^ {\ tekst {G}}} {r ^ {2}}} \ \ mathbf {\kapelusz {r}} }$	${\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ Frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ {\ Frac {q_ {1} ^ {\ tekst {SI}} Q_ {2} ^ {\text{SI}}}{r^{2}}}\,\mathbf {\hat {r}} }$
Pole elektryczne stacjonarnego ładowania punktowego	${\ Displaystyle \ mathbf {E} = {\ Frac {q ^ {\ tekst {G}}} {r ^ {2}}} \ \ mathbf {\ kapelusz {r}}}$	${\ Displaystyle \ mathbf {E} = {\ Frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ {\ Frac {q ^ {\ tekst {SI}}} {r ^ {2}} }\,\mathbf {\kapelusz {r}} }$
Prawo Biota–Savarta	${\ Displaystyle \ mathbf {B} ^ {\ tekst {G}} = {\ Frac {1} {c}} \! \ oint {\ Frac {I ^ {\ tekst {G}} \ razy \ mathbf {\ kapelusz {r}} }{r^{2}}}\,\nazwa operatora {d} \!\mathbf {\text{ℓ}} }$	${\ Displaystyle \ mathbf {B} ^ {\ tekst {SI}} = {\ Frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \! \ oint {\ Frac {I ^ {\ tekst {SI} }\times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\,\nazwa operatora {d} \!\mathbf {\text{ℓ}} }$
Wektor Poyntinga (mikroskopijny)	${\ Displaystyle \ mathbf {S} = {\ Frac {c} {4 \ pi}} \ \ mathbf {E} ^ {\ tekst {G}} \ razy \ mathbf {B} ^ {\ tekst {G} }}$	${\ Displaystyle \ mathbf {S} = {\ Frac {1} {\ mu _ {0}}} \ \ mathbf {E} ^ {\ tekst {SI}} \ razy \ mathbf {B} ^ {\ tekst {SI}}}$

Materiały dielektryczne i magnetyczne

Poniżej znajdują się wyrażenia dla różnych pól w ośrodku dielektrycznym. Dla uproszczenia zakłada się tutaj, że ośrodek jest jednorodny, liniowy, izotropowy i niedyspersyjny, tak że przenikalność jest prostą stałą.

Ilości Gaussa	Ilości ISQ
${\ Displaystyle \ mathbf {D} ^ {\ tekst {G}} = \ mathbf {E} ^ {\ tekst {G}} + 4 \ pi \ mathbf {P} ^ {\ tekst {G}}}$	${\ Displaystyle \ mathbf {D} ^ {\ tekst {SI}} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} ^ {\ tekst {SI}} + \ mathbf {P} ^ {\ tekst {SI}} }$
${\ Displaystyle \ mathbf {P} ^ {\ tekst {G}} = \ chi _ {\ tekst {e}} ^ {\ tekst {G}} \ mathbf {E} ^ {\ tekst {G}}}$	${\ Displaystyle \ mathbf {P} ^ {\ tekst {SI}} = \ chi _ {\ tekst {e}} ^ {\ tekst {SI}} \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} ^ {\ tekst {SI}}}$
${\ Displaystyle \ mathbf {D} ^ {\ tekst {G}} = \ varepsilon ^ {\ tekst {G}} \ mathbf {E} ^ {\ tekst {G}}}$	${\ Displaystyle \ mathbf {D} ^ {\ tekst {SI}} = \ varepsilon ^ {\ tekst {SI}} \ mathbf {E} ^ {\ tekst {SI}}}$
${\ Displaystyle \ varepsilon ^ {\ tekst {G}} = 1 + 4 \ pi \ chi _ {\ tekst {e}} ^ {\ tekst {G}}}$	${\ Displaystyle \ varepsilon ^ {\ tekst {SI}} / \ varepsilon _ {0}=1+ \ chi _ {\ tekst {e}} ^ {\ tekst {SI}}}$

gdzie

• E i D to odpowiednio pole elektryczne i pole przemieszczenia ;
• P jest gęstością polaryzacji ;
• ${\displaystyle \varepsilon}$jest przenikalność ;
• ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {0}}$jest przenikalnością próżni (używaną w układzie SI, ale bez znaczenia w jednostkach Gaussa);
• ${\ Displaystyle \ chi _ {\ tekst {e}}}$jest podatność elektryczna

Ilości i są bezwymiarowe i mają tę samą wartość liczbową. Natomiast podatność elektryczna i oba są niejednoznaczne, ale mają różne wartości liczbowe dla tego samego materiału: ${\ Displaystyle \ varepsilon ^ {\ tekst {G}}}$${\ Displaystyle \ varepsilon ^ {\ tekst {SI}} / \ varepsilon _ {0}}$ ${\ Displaystyle \ chi _ {e} ^ {\ tekst {G}}}$${\ Displaystyle \ chi _ {e} ^ {\ tekst {SI}}}$

${\ Displaystyle 4 \ pi \ chi _ {\ tekst {e}} ^ {\ tekst {G}} = \ chi _ {\ tekst {e}} ^ {\ tekst {SI}}}$

Poniżej znajdują się wyrażenia dla różnych pól w medium magnetycznym. Ponownie zakłada się, że ośrodek jest jednorodny, liniowy, izotropowy i niedyspersyjny, tak że przepuszczalność jest prostą stałą.

Ilości Gaussa	Ilości ISQ
${\ Displaystyle \ mathbf {B} ^ {\ tekst {G}} = \ mathbf {H} ^ {\ tekst {G}} + 4 \ pi \ mathbf {M} ^ {\ tekst {G}}}$	${\ Displaystyle \ mathbf {B} ^ {\ tekst {SI}} = \ mu _ {0} (\ mathbf {H} ^ {\ tekst {SI}} + \ mathbf {M} ^ {\ tekst {SI} })}$
${\ Displaystyle \ mathbf {M} ^ {\ tekst {G}} = \ chi _ {\ tekst {m}} ^ {\ tekst {G}} \ mathbf {H} ^ {\ tekst {G}}}$	${\ Displaystyle \ mathbf {M} ^ {\ tekst {SI}} = \ chi _ {\ tekst {m}} ^ {\ tekst {SI}} \ mathbf {H} ^ {\ tekst {SI}}}$
${\ Displaystyle \ mathbf {B} ^ {\ tekst {G}} = \ mu ^ {\ tekst {G}} \ mathbf {H} ^ {\ tekst {G}}}$	${\ Displaystyle \ mathbf {B} ^ {\ tekst {SI}} = \ mu ^ {\ tekst {SI}} \ mathbf {H} ^ {\ tekst {SI}}}$
${\ Displaystyle \ mu ^ {\ tekst {G}} = 1 + 4 \ pi \ chi _ {\ tekst {m}} ^ {\ tekst {G}}}$	${\ Displaystyle \ mu ^ {\ tekst {SI}} / \ mu _ {0} = 1 + \ chi _ {\ tekst {m}} ^ {\ tekst {SI}}}$

gdzie

• B i H to pola magnetyczne
• M to namagnesowanie
• ${\ Displaystyle \ mu}$jest przepuszczalność magnetyczna
• ${\ Displaystyle \ mu _ {0}}$jest przepuszczalność próżni (stosowana w układzie SI, ale bez znaczenia w jednostkach gaussowskich);
• ${\ Displaystyle \ chi _ {\ tekst {m}}}$jest podatność magnetyczna

Ilości i są bezwymiarowe i mają tę samą wartość liczbową. Natomiast podatność magnetyczna i oba są niejednoznaczne, ale mają różne wartości liczbowe w dwóch systemach dla tego samego materiału: ${\ Displaystyle \ mu ^ {\ tekst {G}}}$${\ Displaystyle \ mu ^ {\ tekst {SI}} / \ mu _ {0}}$ ${\ Displaystyle \ chi _ {\ tekst {m}} ^ {\ tekst {G}}}$${\ Displaystyle \ chi _ {\ tekst {m}} ^ {\ tekst {SI}}}$

${\ Displaystyle 4 \ pi \ chi _ {\ tekst {m}} ^ {\ tekst {G}} = \ chi _ {\ tekst {m}} ^ {\ tekst {SI}}}$

Potencjały wektorowe i skalarne

Pola elektryczne i magnetyczne można zapisać w postaci potencjału wektorowego A i potencjału skalarnego φ :

Nazwa	Ilości Gaussa	Ilości ISQ
Pole elektryczne	${\ Displaystyle \ mathbf {E} ^ {\ tekst {G}} = - \ nabla \ phi ^ {\ tekst {G}} - {\ Frac {1} {c}} {\ Frac {\ częściowy \ mathbf { A} ^{\text{G}}}{\częściowy t}}}$	${\ Displaystyle \ mathbf {E} ^ {\ tekst {SI}} = - \ nabla \ phi ^ {\ tekst {SI}} - {\ Frac {\ częściowy \ mathbf {A} ^ {\ tekst {SI}} }{\częściowy t}}}$
Pole magnetyczne B	${\ Displaystyle \ mathbf {B} ^ {\ tekst {G}} = \ nabla \ razy \ mathbf {A} ^ {\ tekst {G}}}$	${\ Displaystyle \ mathbf {B} ^ {\ tekst {SI}} = \ nabla \ razy \ mathbf {A} ^ {\ tekst {SI}}}$

Obwód elektryczny

Nazwa	Ilości Gaussa	Ilości ISQ
Ochrona ładunku	${\ Displaystyle I ^ {\ tekst {G}} = {\ Frac {dQ ^ {\ tekst {G}}} {dt}}}$	${\ Displaystyle I ^ {\ tekst {ISQ}} = {\ Frac {dQ ^ {\ tekst {ISQ}}} {dt}}}$
Prawo Lenza	${\ Displaystyle V ^ {\ tekst {G}} = {\ Frac {1} {c}} {\ Frac {d \ varPhi ^ {\ tekst {G}}} {dt}}}$	${\ Displaystyle V ^ {\ tekst {ISQ}} = - {\ Frac {d \ varPhi ^ {\ tekst {ISQ}}} {dt}}}$
Prawo Ohma	${\ Displaystyle V ^ {\ tekst {G}} = R ^ {\ tekst {G}} ja ^ {\ tekst {G}}}$	${\ Displaystyle V ^ {\ tekst {ISQ}} = R ^ {\ tekst {ISQ}} I ^ {\ tekst {ISQ}}}$
Pojemność	${\ Displaystyle Q ^ {\ tekst {G}} = C ^ {\ tekst {G}} V ^ {\ tekst {G}}}$	${\ Displaystyle Q ^ {\ tekst {ISQ}} = C ^ {\ tekst {ISQ}} V ^ {\ tekst {ISQ}}}$
Indukcyjność	${\ Displaystyle \ varPhi ^ {\ tekst {G}} = cL ^ {\ tekst {G}} ja ^ {\ tekst {G}}}$	${\ Displaystyle \ varPhi ^ {\ tekst {ISQ}} = L ^ {\ tekst {ISQ}} I ^ {\ tekst {ISQ}}}$

gdzie

• Q to ilość energii elektrycznej
• ja jest prądem elektrycznym
• V to potencjał elektryczny
• Φ to strumień magnetyczny
• R to opór elektryczny
• C to pojemność
• L to indukcyjność

Stałe podstawowe

Nazwa	Ilości Gaussa	Ilości ISQ
Impedancja wolnej przestrzeni	${\ Displaystyle Z_ {0}^ {\ tekst {G}} = {\ Frac {4 \ pi} {c}}}$	${\ Displaystyle Z_ {0}^ {\ tekst {ISQ}} = {\ sqrt {\ Frac {\ mu _ {0}} {\ epsilon _ {0}}}}}$
Stała elektryczna	${\ Displaystyle 1 = {\ Frac {4 \ pi} {Z_ {0}^ {\ tekst {G}} c}}}$	${\ Displaystyle \ epsilon _ {0} = {\ Frac {1} {Z_ {0} ^ {\ tekst {ISQ}} c}}}$
Stała magnetyczna	${\ Displaystyle 1 = {\ Frac {Z_ {0} ^ {\ tekst {G}} c {4 \ pi}}}$	${\ Displaystyle \ mu _ {0} = {\ Frac {Z_ {0} ^ {\ tekst {ISQ}}} {c}}}$
Stała struktury drobnej	${\ Displaystyle \ alfa = {\ Frac {(e ^ {\ tekst {G}}) ^ {2}} {\ hbar c}}}$	${\ Displaystyle \ alfa = {\ Frac {1} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} {\ Frac {(e ^ {\ tekst {ISQ}}) ^ {2}} {\ hbar c}} }$
Kwant strumienia magnetycznego	${\ Displaystyle \ phi _ {0} ^ {\ tekst {G}} = {\ Frac {hc} {2e ^ {\ tekst {G}}}}}$	${\ Displaystyle \ phi _ {0} ^ {\ tekst {ISQ}} = {\ Frac {h} {2e ^ {\ tekst {ISQ}}}}}$
Kwant przewodnictwa	${\ Displaystyle G_ {0} ^ {\ tekst {G}} = {\ Frac {2 (e ^ {\ tekst {G}}) ^ {2}} {h}}}$	${\ Displaystyle G_ {0} ^ {\ tekst {ISQ}} = {\ Frac {2 (e ^ {\ tekst {ISQ}}) ^ {2}} {h}}}$
Promień Bohra	${\ Displaystyle a_ {\ tekst {B}} = {\ Frac {\ hbar ^ {2}} {m_ {\ tekst {e}} (e ^ {\ tekst {G}}) ^ {2}}}}$	${\ Displaystyle a_ {\ tekst {B}} = {\ Frac {4 \ pi \ epsilon _ {0} \ hbar ^ {2}} {m_ {\ tekst {e}} (e ^ {\ tekst {ISQ} })^{2}}}}$
Magneton Bohra	${\ Displaystyle \ mu _ {\ tekst {B}} ^ {\ tekst {G}} = {\ Frac {e ^ {\ tekst {G}} \ hbar} {2m_ {\ tekst {e}} c}} }$	${\ Displaystyle \ mu _ {\ tekst {B}} ^ {\ tekst {G}} = {\ Frac {e ^ {\ tekst {ISQ}} \ hbar} {2 m_ {\ tekst {e}}}}}$

Nazwy jednostek elektromagnetycznych

(W przypadku jednostek nieelektromagnetycznych, patrz układ jednostek Centymetr-gram-sekunda ).

Tabela 1: Typowe jednostki elektromagnetyzmu w SI vs Gaussian
2,998 jest skrótem dla dokładnie 2,99792458 (patrz prędkość światła )

Ilość	Symbol	Jednostka SI	Jednostka Gaussa (w jednostkach podstawowych)	Współczynnik konwersji
ładunek elektryczny	Q	C	Fr (cm 3/2 g 1/2 ⋅s -1 )	${\ Displaystyle {\ Frac {q ^ {\ tekst {G}}} {q ^ {\ tekst {SI}}}} = {\ Frac {1} {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}} }}={\frac {2.998\times 10^{9}\,{\text{Fr}}}{1\,{\text{C}}}}}$
prąd elektryczny	i	A	Fr / s (cm 3/2 ⋅g 1/2 ⋅s −2 )	${\ Displaystyle {\ Frac {I ^ {\ tekst {G}}} {I ^ {\ tekst {SI}}}} = {\ Frac {1} {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}} }}={\frac {2.998\times 10^{9}\,{\text{Fr/s}}}{1\,{\text{A}}}}}$
potencjał elektryczny ( napięcie )	φ V	V	statV (cm 1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 )	${\ Displaystyle {\ Frac {V ^ {\ tekst {G}}} {V ^ {\ tekst {SI}}}} = {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} = {\ Frac { 1\,{\text{statV}}}{2.998\razy 10^{2}\,{\text{V}}}}}$
pole elektryczne	mi	V / m	statV / cm (cm −1/2 μg 1/2 μs −1 )	${\ Displaystyle {\ Frac {\ mathbf {E} ^ {\ tekst {G}}}{\ mathbf {E} ^ {\ tekst {SI}}}} = {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0 }}}={\frac {1\,{\text{statV/cm}}}{2.998\razy 10^{4}\,{\text{V/m}}}}}$
pole przemieszczenia elektrycznego	D	C / m 2	Fr / cm 2 (cm -1/2 g 1/2 y -1 )	${\ Displaystyle {\ Frac {\ mathbf {D} ^ {\ tekst {G}}}{\ mathbf {D} ^ {\ tekst {SI}}}} = {\ sqrt {\ Frac {4 \ pi} \epsilon _{0}}}}={\frac {4\pi \times 2.998\times 10^{5}\,{\text{Fr/cm}}^{2}}{1\,{\text {K/m}}^{2}}}}$
magnetycznej B pola	b	T	G (cm −1/2 μg 1/2 μs −1 )	${\ Displaystyle {\ Frac {\ mathbf {B} ^ {\ tekst {G}}}{\ mathbf {B} ^ {\ tekst {SI}}}} = {\ sqrt {\ Frac {4 \ pi} \mu _{0}}}}={\frac {10^{4}\,{\text{G}}}{1\,{\text{T}}}}}$
magnetycznego H pola	h	A / m	Oe (cm −1/2 μg 1/2 μs −1 )	${\ Displaystyle {\ Frac {\ mathbf {H} ^ {\ tekst {G}}} {\ mathbf {H} ^ {\ tekst {SI}}}} = {\ sqrt {4 \ pi \ mu _ {0 }}}={\frac {4\pi \times 10^{-3}\,{\text{Oe}}}{1\,{\text{A/m}}}}}$
magnetyczny moment dipolowy	m	⋅ m 2	erg / G (cm 5/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 )	${\ Displaystyle {\ Frac {\ mathbf {m} ^ {\ tekst {G}}} {\ mathbf {m} ^ {\ tekst {SI}}}} = {\ sqrt {\ Frac {\ mu _ {0 }}{4\pi }}}={\frac {10^{3}\,{\text{erg/G}}}{1\,{\text{A}}{\cdot }{\text{ m}}^{2}}}}$
strumień magnetyczny	Φ m	Wb	G ⋅ cm 2 (cm 3/2 ⋅g 1/2 ⋅s -1 )	${\ Displaystyle {\ Frac {\ Phi _ {m} ^ {\ tekst {G}}} {\ Phi _ {m} ^ {\ tekst {SI}}}} = {\ sqrt {\ Frac {4 \ pi }{\mu _{0}}}}={\frac {10^{8}\,{\text{G}}{\cdot }{\text{cm}}^{2}}{1\, {\text{Wb}}}}}$
opór	r	Ω	s / cm	${\ Displaystyle {\ Frac {R ^ {\ tekst {G}}} {R ^ {\ tekst {SI}}}} = 4 \ pi \ epsilon _ {0} = {\ Frac {1 \, {\ tekst {s/cm}}}{2.998^{2}\razy 10^{11}\,\Omega }}}$
oporność	ρ	Ω ⋅ m	s	${\ Displaystyle {\ Frac {\ rho ^ {\ tekst {G}}} {\ rho ^ {\ tekst {SI}}}} = 4 \ pi \ epsilon _ {0} = {\ Frac {1 \, { \text{s}}}{2.998^{2}\times 10^{9}\,\Omega {\cdot }{\text{m}}}}}$
pojemność	C	F	cm	${\ Displaystyle {\ Frac {C ^ {\ tekst {G}}} {C ^ {\ tekst {SI}}}} = {\ Frac {1} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} = { \frac {2.998^{2}\times 10^{11}\,{\text{cm}}}{1\,{\text{F}}}}}$
indukcyjność	L	h	s 2 / cm	${\ Displaystyle {\ Frac {L ^ {\ tekst {G}}} {L ^ {\ tekst {SI}}}} = 4 \ pi \ epsilon _ {0} = {\ Frac {1 \, {\ tekst {s}}^{2}/{\text{cm}}}{2.998^{2}\times 10^{11}\,{\text{H}}}}}$

Uwaga: Ilości SI i spełniają .${\displaystyle \epsilon_{0}}$${\ Displaystyle \ mu _ {0}}$${\ Displaystyle \ epsilon _ {0} \ mu _ {0} = 1 / c ^ {2}}$

Współczynniki przeliczeniowe są zapisywane zarówno symbolicznie, jak i numerycznie. Numeryczne współczynniki przeliczeniowe można wyprowadzić z symbolicznych współczynników przeliczeniowych za pomocą analizy wymiarowej . Na przykład w górnym wierszu jest napisane , relacja, którą można zweryfikować za pomocą analizy wymiarowej, rozszerzając i C w jednostkach podstawowych SI oraz rozszerzając Fr w jednostkach podstawowych gaussowskich. ${\ Displaystyle {\ Frac {1} {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}}} = {\ Frac {2.998 \ razy 10 ^ {9} \ {\ tekst {Fr}}} {1 \,{\text{C}}}}}$${\displaystyle \epsilon_{0}}$

Zaskakujące jest myślenie o mierzeniu pojemności w centymetrach. Jednym z przydatnych przykładów jest to, że centymetr pojemności to pojemność pomiędzy kulą o promieniu 1 cm w próżni i nieskończoności.

Kolejną zaskakującą jednostką jest pomiar rezystywności w sekundach. Fizyczny przykład to: Weźmy kondensator z płytami równoległymi , który ma „cieknący” dielektryk o przenikalności 1, ale o skończonej oporności. Po naładowaniu kondensator sam się rozładuje z czasem z powodu upływu prądu przez dielektryk. Jeśli rezystywność dielektryka wynosi „X” sekund, okres półtrwania wyładowania wynosi ~0,05X sekund. Wynik ten jest niezależny od rozmiaru, kształtu i ładunku kondensatora, dlatego ten przykład ilustruje fundamentalny związek między rezystywnością a jednostkami czasu.

Jednostki równoważne wymiarowo

Szereg jednostek określonych w tabeli ma różne nazwy, ale w rzeczywistości są wymiarowo równoważne – tj. mają to samo wyrażenie w jednostkach podstawowych cm, g, s. (Jest to analogiczne do rozróżnienia w SI między bekerelem a Hz lub między niutonometrem a dżulem .) Różne nazwy pomagają uniknąć niejasności i nieporozumień co do tego, jaka wielkość fizyczna jest mierzona. W szczególności wszystkie następujące wielkości są wymiarowo równoważne w jednostkach Gaussa, ale mimo to otrzymują różne nazwy jednostek w następujący sposób:

Ilość	W jednostkach bazowych Gaussa	Gaussowska jednostka miary
E G	cm −1/2 µg 1/2 µs −1	statV /cm
D G	cm −1/2 µg 1/2 µs −1	StatC /cm 2
P G	cm −1/2 µg 1/2 µs −1	StatC /cm 2
B G	cm −1/2 µg 1/2 µs −1	g
H G	cm −1/2 g 1/2 ⋅s −1	Oe
M G	cm −1/2 µg 1/2 µs −1	dyn / Mx

Ogólne zasady tłumaczenia formuły

Dowolny wzór można przekonwertować między jednostkami Gaussa i SI przy użyciu symbolicznych współczynników konwersji z Tabeli 1 powyżej.

Na przykład pole elektryczne stacjonarnego ładunku punktowego ma wzór SI

${\ Displaystyle \ mathbf {E} ^ {\ tekst {SI}} = {\ Frac {q ^ {\ tekst {SI}}} {4 \ pi \ epsilon _ {0}r ^ {2}}} {\ kapelusz {\mathbf {r} }},}$

gdzie r jest odległością, a indeksy „SI” wskazują, że pole elektryczne i ładunek są zdefiniowane przy użyciu definicji SI. Jeśli zamiast tego chcemy, aby wzór wykorzystywał gaussowskie definicje pola elektrycznego i ładunku, sprawdzimy, jak są one powiązane, korzystając z tabeli 1, która mówi:

${\ Displaystyle {\ Frac {\ mathbf {E} ^ {\ tekst {G}}}{\ mathbf {E} ^ {\ tekst {SI}}}} = {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0 }}}\quad ,\quad {\frac {q^{\text{G}}}{q^{\text{SI}}}}={\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}\,.}$

Dlatego po podstawieniu i uproszczeniu otrzymujemy wzór na jednostki Gaussa:

${\ Displaystyle \ mathbf {E} ^ {\ tekst {G}} = {\ Frac {q ^ {\ tekst {G}}} {r ^ {2}}} {\ kapelusz {\ mathbf {R}}} ,}$

który jest poprawną formułą jednostek Gaussa, jak wspomniano w poprzedniej sekcji.

Dla wygody poniższa tabela zawiera zestawienie symbolicznych współczynników konwersji z Tabeli 1. Aby przekonwertować dowolną formułę z jednostek gaussowskich na jednostki SI przy użyciu tej tabeli, zastąp każdy symbol w kolumnie gaussowskiej odpowiednim wyrażeniem w kolumnie SI (na odwrót aby dokonać konwersji w drugą stronę). Spowoduje to odtworzenie dowolnych wzorów podanych na powyższej liście, takich jak równania Maxwella, a także wszelkie inne wzory niewymienione. Aby zapoznać się z kilkoma przykładami korzystania z tej tabeli, zobacz:

Tabela 2A: Zasady zastępowania przy tłumaczeniu formuł z Gaussa na SI

Nazwa	Jednostki Gaussa	Jednostki SI
pole elektryczne , potencjał elektryczny	${\ Displaystyle \ lewo (\ mathbf {E} ^ {\ tekst {G}} \ varphi ^ {\ tekst {G}} \ prawej)}$	${\ Displaystyle {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ lewo (\ mathbf {e} ^ {\ tekst {SI}} \ varphi ^ {\ tekst {SI}} \ prawej)}$
pole przemieszczenia elektrycznego	${\ Displaystyle \ mathbf {D} ^ {\ tekst {G}}}$	${\ Displaystyle {\ sqrt {\ Frac {4 \ pi} {\ epsilon _ {0}}}} \ mathbf {D} ^ {\ tekst {SI}}}$
Opłata , gęstość ładunku , prąd , gęstość prądu , polaryzacja dielektryka , elektryczny moment dipolowy	${\ Displaystyle \ lewo (q ^ {\ tekst {G}} \ rho ^ {\ tekst {G}}, ja ^ {\ tekst {G}} \ mathbf {J} ^ {\ tekst {G}} ,\mathbf {P} ^{\text{G}},\mathbf {p} ^{\text{G}}\right)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1} {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}}} \ lewo (q ^ {\ tekst {SI}} \ rho ^ {\ tekst {SI}}, ja ^{\text{SI}},\mathbf {J} ^{\text{SI}},\mathbf {P} ^{\text{SI}},\mathbf {p} ^{\text{SI}} \Prawidłowy)}$
magnetycznej B pola , strumień magnetyczny , potencjał wektorowy magnetyczny	${\ Displaystyle \ lewo (\ mathbf {B} ^ {\ tekst {G}} \ Phi _ {\ tekst {m}} ^ {\ tekst {G}} \ mathbf {A} ^ {\ tekst {G} }}\Prawidłowy)}$	${\ Displaystyle {\ sqrt {\ Frac {4 \ pi} {\ mu _ {0}}}} \ lewo (\ mathbf {B} ^ {\ tekst {SI}} \ Phi _ {\ tekst {m} }^{\text{SI}},\mathbf {A} ^{\text{SI}}\right)}$
magnetycznego H pola	${\ Displaystyle \ mathbf {H} ^ {\ tekst {G}}}$	${\ Displaystyle {\ sqrt {4 \ pi \ mu _ {0}}} \; \ mathbf {H} ^ {\ tekst {SI}}}$
moment magnetyczny , namagnesowanie	${\ Displaystyle \ lewo (\ mathbf {m} ^ {\ tekst {G}} \ mathbf {M} ^ {\ tekst {G}} \ prawej)}$	${\ Displaystyle {\ sqrt {\ Frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}}} \ lewo (\ mathbf {m} ^ {\ tekst {SI}}, \ mathbf {M} ^ {\ tekst {SI}}\prawo)}$
przenikalność , przepuszczalność	${\ Displaystyle \ lewo (\ epsilon ^ {\ tekst {G}} \ mu ^ {\ tekst {G}} \ prawej)}$	${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ epsilon ^ {\ tekst {SI}}} {\ epsilon _ {0}}} {\ Frac {\ mu ^ {\ tekst {SI}}} {\ mu _ {0}}}\prawo)}$
podatność elektryczna , podatność magnetyczna	${\ Displaystyle \ lewo (\ chi _ {\ tekst {e}} ^ {\ tekst {G}}, \ chi _ {\ tekst {m}} ^ {\ tekst {G}} \ prawej)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1} {4 \ pi}} \ lewo (\ chi _ {\ tekst {e}} ^ {\ tekst {SI}}, \ chi _ {\ tekst {m}} ^ {\ tekst{SI}}\right)}$
przewodność , przewodność , pojemność	${\ Displaystyle \ lewo (\ sigma ^ {\ tekst {G}}, S ^ {\ tekst {G}}, C ^ {\ tekst {G}} \ prawej)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ lewo (\ sigma ^ {\ tekst {SI}}, S ^ {\ tekst {SI}}, C ^ {\ tekst {SI}}\prawo)}$
rezystywność , rezystancja , indukcyjność	${\ Displaystyle \ lewo (\ rho ^ {\ tekst {G}}, R ^ {\ tekst {G}}, L ^ {\ tekst {G}} \ prawej)}$	${\ Displaystyle 4 \ pi \ epsilon _ {0} \ lewo (\ rho ^ {\ tekst {SI}}, R ^ {\ tekst {SI}}, L ^ {\ tekst {SI}} \ prawej)}$

Tabela 2B: Zasady zastępowania dla tłumaczenia formuł z SI na Gaussa

Nazwa	Jednostki SI	Jednostki Gaussa
pole elektryczne , potencjał elektryczny	${\ Displaystyle \ lewo (\ mathbf {E} ^ {\ tekst {SI}} \ varphi ^ {\ tekst {SI}} \ prawej)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1} {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}}} \ lewo (\ mathbf {E} ^ {\ tekst {G}} \ varphi ^ {\ tekst {G }}\Prawidłowy)}$
pole przemieszczenia elektrycznego	${\ Displaystyle \ mathbf {D} ^ {\ tekst {SI}}}$	${\ Displaystyle {\ sqrt {\ Frac {\ epsilon _ {0}} {4 \ pi}}} \ mathbf {D} ^ {\ tekst {G}}}$
Opłata , gęstość ładunku , prąd , gęstość prądu , polaryzacja dielektryka , elektryczny moment dipolowy	${\ Displaystyle \ lewo (q ^ {\ tekst {SI}} \ rho ^ {\ tekst {SI}}, ja ^ {\ tekst {SI}} \ mathbf {J} ^ {\ tekst {SI}} ,\mathbf {P} ^{\text{SI}},\mathbf {p} ^{\text{SI}}\right)}$	${\ Displaystyle {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ lewo (q ^ {\ tekst {G}} \ rho ^ {\ tekst {G}}, ja ^ {\ tekst {G} },\mathbf {J} ^{\text{G}},\mathbf {P} ^{\text{G}},\mathbf {p} ^{\text{G}}\right)}$
magnetycznej B pola , strumień magnetyczny , potencjał wektorowy magnetyczny	${\ Displaystyle \ lewo (\ mathbf {B} ^ {\ tekst {SI}}, \ Phi _ {\ tekst {m}} ^ {\ tekst {SI}}, \ mathbf {A} ^ {\ tekst {SI }}\Prawidłowy)}$	${\ Displaystyle {\ sqrt {\ Frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}}} \ lewo (\ mathbf {B} ^ {\ tekst {G}} \ Phi _ {\ tekst {m} }^{\text{G}},\mathbf {A} ^{\text{G}}\right)}$
magnetycznego H pola	${\ Displaystyle \ mathbf {H} ^ {\ tekst {SI}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1} {\ sqrt {4 \ pi \ mu _ {0}}}} \ mathbf {H} ^ {\ tekst {G}}}$
moment magnetyczny , namagnesowanie	${\ Displaystyle \ lewo (\ mathbf {m} ^ {\ tekst {SI}} \ mathbf {M} ^ {\ tekst {SI}} \ prawej)}$	${\ Displaystyle {\ sqrt {\ Frac {4 \ pi} {\ mu _ {0}}}} \ lewo (\ mathbf {m} ^ {\ tekst {G}} \ mathbf {M} ^ {\ tekst {G}}\prawo)}$
przenikalność , przepuszczalność	${\ Displaystyle \ lewo (\ epsilon ^ {\ tekst {SI}} \ mu ^ {\ tekst {SI}} \ po prawej)}$	${\ Displaystyle \ lewo (\ epsilon _ {0} \ epsilon ^ {\ tekst {G}} \ mu _ {0} \ mu ^ {\ tekst {G}} \ prawej)}$
podatność elektryczna , podatność magnetyczna	${\ Displaystyle \ lewo (\ chi _ {\ tekst {e}} ^ {\ tekst {SI}}, \ chi _ {\ tekst {m}} ^ {\ tekst {SI}} \ prawej)}$	${\ Displaystyle 4 \ pi \ lewo (\ chi _ {\ tekst {e}} ^ {\ tekst {G}}, \ chi _ {\ tekst {m}} ^ {\ tekst {G}} \ prawej)}$
przewodność , przewodność , pojemność	${\ Displaystyle \ lewo (\ Sigma ^ {\ tekst {SI}}, S ^ {\ tekst {SI}}, C ^ {\ tekst {SI}} \ prawej)}$	${\ Displaystyle 4 \ pi \ epsilon _ {0} \ lewo (\ sigma ^ {\ tekst {G}}, S ^ {\ tekst {G}}, C ^ {\ tekst {G}} \ prawej)}$
rezystywność , rezystancja , indukcyjność	${\ Displaystyle \ lewo (\ rho ^ {\ tekst {SI}}, R ^ {\ tekst {SI}}, L ^ {\ tekst {SI}} \ prawej)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ lewo (\ rho ^ {\ tekst {G}}, R ^ {\ tekst {G}}, L ^ {\ tekst {G}}\prawo)}$

Gdy wszystkie wystąpienia produktu zostaną zastąpione przez , w równaniu nie powinno być żadnych pozostałych ilości z pozostałym wymiarem elektromagnetycznym SI. ${\ Displaystyle \ epsilon _ {0} \ mu _ {0}}$${\ Displaystyle 1/c ^ {2}}$

Uwagi i referencje

Zewnętrzne linki

• Pełna lista nazw jednostek gaussowskich i ich wyrażeń w jednostkach podstawowych
• Ewolucja jednostek Gaussa autorstwa Dana Petru Danescu