Kryterium przegranego kondorceta - Condorcet loser criterion
W teorii systemu głosowania jednego zwycięzcy kryterium przegranego Condorceta (CLC) jest miarą różnicowania systemów głosowania. Oznacza to kryterium większości przegranych .
System głosowania zgodny z kryterium przegranego Condorceta nigdy nie pozwoli wygrać przegranemu Condorcet . Przegrany Condorceta to kandydat, który może zostać pokonany w bezpośredniej rywalizacji między kandydatami. (Nie wszystkie wybory będą miały przegranego Condorceta, ponieważ jest możliwe, że trzech lub więcej kandydatów będzie wzajemnie pokonanych w różnych zawodach head-to-head).
Nieco słabszą (łatwiejszą do przejścia) wersją jest większościowe kryterium przegranego Condorceta (MCLC), które wymaga, aby przegrać kandydat, który może zostać pokonany większością głosów w bezpośredniej rywalizacji z innymi kandydatami. Możliwe jest, że system, taki jak Wyrok Większości, który pozwala wyborcom nie wyrażać preferencji między dwoma kandydatami, zda MCLC, ale nie WŻCh.
Kryterium Smith sugeruje kryterium przegrany Condorcet, ponieważ żaden kandydat w zestawie Smith może stracić matchup head-to-head przeciwko kandydatowi nie w zestawie Smith.
Metody zgodne obejmują: system dwóch rund , natychmiastowe głosowanie (AV), głosowanie warunkowe , liczenie bordy , metoda Schulze , pary rankingowe i metoda Kemeny-Young . Każda metoda głosowania, która kończy się drugą turą, spełnia kryterium, o ile wszyscy wyborcy są w stanie wyrazić swoje preferencje w tej turze, tj. głosowanie STAR przechodzi tylko wtedy, gdy wyborcy zawsze mogą wskazać swoje preferencje w swoich wynikach; jeśli jest więcej niż 6 kandydatów, to jest to niemożliwe.
Metody niezgodnych należą: głosowanie Większa liczba , głosowanie uzupełniające , Sri Lanki warunkowe głosowania , głosowanie homologacji , zakres głosu , Bucklin głosu i minimax Condorceta .
Przykłady
Głosowanie zatwierdzające
Karty do głosowania zatwierdzającego nie zawierają informacji umożliwiających identyfikację przegranego Condorceta. Tak więc Głosowanie Zatwierdzające nie może w niektórych przypadkach uniemożliwić przegranemu Condorcetowi wygranej. Poniższy przykład pokazuje, że głosowanie zatwierdzające narusza kryterium przegranego Condorcet.
Załóżmy czterech kandydatów A, B, C i L z 3 wyborcami z następującymi preferencjami:
| # głosujących | Preferencje |
|---|---|
| 1 | A > B > L > C |
| 1 | B > C > L > A |
| 1 | C > A > L > B |
Przegrany Condorceta to L, ponieważ co drugi kandydat jest preferowany przez 2 na 3 wyborców.
Istnieje kilka możliwości, w jaki sposób wyborcy mogą przełożyć swoją kolejność preferencji na kartę do głosowania, tj. w której ustalają próg między aprobatą a odrzuceniem. Na przykład, pierwszy głosujący może zatwierdzić (i) tylko A lub (ii) A i B lub (iii) A, B i L lub (iv) wszystkich kandydatów lub (v) żadnego z nich. Załóżmy, że wszyscy wyborcy aprobują trzech kandydatów, a odrzucają tylko ostatniego. Głosy zatwierdzające byłyby:
| # głosujących | Zatwierdzenia | Odrzucenia |
|---|---|---|
| 1 | A, B, L | C |
| 1 | B, C, L | A |
| 1 | A, C, L | b |
Wynik : L jest zatwierdzony przez wszystkich trzech wyborców, podczas gdy trzech pozostałych kandydatów jest zatwierdzonych przez tylko dwóch wyborców. W ten sposób przegrany Condorceta L zostaje wybrany zwycięzcą zatwierdzenia.
Zauważ, że jeśli jakikolwiek wyborca ustaliłby próg między aprobatą a dezaprobatą w innym miejscu, przegrany Condorceta L nie byłby (pojedynczym) zwycięzcą Aprobaty. Jednakże, ponieważ głosowanie zatwierdzające wybiera przegranego Condorceta w przykładzie, głosowanie zatwierdzające nie spełnia kryterium przegranego Condorceta.
Wyrok większości
Ten przykład pokazuje, że Sąd Większości narusza kryterium przegranego Condorceta. Załóżmy trzech kandydatów A, B i L oraz 3 wyborców z następującymi opiniami:
| Kandydaci/ liczba wyborców |
A | b | L |
|---|---|---|---|
| 1 | Świetny | Zły | Dobry |
| 1 | Zły | Świetny | Dobry |
| 1 | Sprawiedliwy | Słaby | Zły |
Posortowane oceny byłyby następujące:
| Kandydat |
|
|||||||||||
| L |
|
|||||||||||
| A |
|
|||||||||||
| b |
|
|||||||||||
|
L ma medianę oceny „Dobra”, A ma medianę oceny „Dobra”, a B ma medianę oceny „Zła”. Tym samym L jest zwycięzcą Sądu Większościowego.
Teraz przegrany Condorcet jest zdeterminowany. W przypadku usunięcia wszystkich informacji, które nie są uważane za przegrane Condorcet, mamy:
| # głosujących | Preferencje |
|---|---|
| 1 | A > L > B |
| 1 | B > L > A |
| 1 | A > B > L |
A jest preferowane przez dwóch wyborców nad L, a B jest preferowane przez dwóch wyborców nad L. Tak więc L jest przegranym Condorcetem.
Wynik : L jest przegranym Condorcetem. Jednak podczas gdy wyborca najmniej preferujący L również ocenia A i B stosunkowo nisko, pozostali dwaj wyborcy oceniają L blisko swoich faworytów. W ten sposób L zostaje wybrany zwycięzcą Sądu Większościowego. W związku z tym wyrok większości nie spełnia kryterium przegranego Condorceta.
Minimaks
Ten przykład pokazuje, że metoda Minimax narusza kryterium przegranego Condorceta. Załóżmy czterech kandydatów A, B, C i L z 9 wyborcami z następującymi preferencjami:
| # głosujących | Preferencje |
|---|---|
| 1 | A > B > C > L |
| 1 | A > B > L > C |
| 3 | B > C > A > L |
| 1 | C > L > A > B |
| 1 | L > A > B > C |
| 2 | L > C > A > B |
Ponieważ wszystkie preferencje są ścisłymi rankingami (nie ma równych), wszystkie trzy metody Minimax (wygrywające głosy, marże i pary przeciwne) wybierają tych samych zwycięzców:
| x | |||||
| A | b | C | L | ||
| Tak | A | [X] 3 [T] 6 |
[X] 6 [T] 3 |
[X] 4 [T] 5 |
|
| b | [X] 6 [T] 3 |
[X] 3 [T] 6 |
[X] 4 [T] 5 |
||
| C | [X] 3 [T] 6 |
[X] 6 [T] 3 |
[X] 4 [T] 5 |
||
| L | [X] 5 [T] 4 |
[X] 5 [T] 4 |
[X] 5 [T] 4 |
||
| Wyniki wyborów parami (wygrana-remis-przegrana): | 2-0-1 | 2-0-1 | 2-0-1 | 0-0-3 | |
| najgorsza porażka parami (wygrywające głosy): | 6 | 6 | 6 | 5 | |
| najgorsza porażka parami (marże): | 3 | 3 | 3 | 1 | |
| najgorsza opozycja parami: | 6 | 6 | 6 | 5 | |
- [X] wskazuje wyborców, którzy preferowali kandydata wymienionego w nagłówku kolumny od kandydata wymienionego w nagłówku wiersza
- [Y] wskazuje wyborców, którzy preferowali kandydata wymienionego w nagłówku wiersza od kandydata wymienionego w nagłówku kolumny
Wynik : L przegrywa ze wszystkimi innymi kandydatami, a tym samym jest przegrany Condorcet. Jednak kandydaci A, B i C tworzą cykl z wyraźnymi porażkami. L korzysta z tego, ponieważ przegrywa stosunkowo blisko ze wszystkimi trzema i dlatego największa porażka L jest najbliższa ze wszystkich kandydatów. W ten sposób przegrany Condorcet L zostaje wybrany zwycięzcą Minimax. Stąd metoda Minimax nie spełnia kryterium przegranego Condorceta.
Głosowanie wielością
Wyobraź sobie, że Tennessee ma wybory w lokalizacji swojej stolicy . Populacja Tennessee koncentruje się wokół czterech głównych miast, które są rozsiane po całym stanie. Na przykład przypuśćmy, że cały elektorat mieszka w tych czterech miastach i każdy chce mieszkać jak najbliżej stolicy.
Kandydatami do stolicy są:
- Memphis , największe miasto stanu, z 42% głosujących, ale położone daleko od innych miast
- Nashville , z 26% głosujących, w pobliżu centrum stanu
- Knoxville , z 17% głosujących
- Chattanooga , z 15% głosujących
Preferencje wyborców zostałyby podzielone w następujący sposób:
| 42% głosujących (blisko Memphis) |
26% głosujących (w pobliżu Nashville) |
15% głosujących (blisko Chattanooga) |
17% głosujących (w pobliżu Knoxville) |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
W tym przypadku Memphis ma większość (42%) pierwszych preferencji, więc byłaby zwycięzcą w zwykłym głosowaniu pluralistycznym. Jednak większość (58%) głosujących wybiera Memphis jako czwartą preferencję, a jeśli dwa z pozostałych trzech miast nie startowałyby w walce o stolicę, Memphis przegrałoby wszystkie konkursy 58–42. Dlatego Memphis jest przegranym Condorcetem.
Głosowanie na zakres
Ten przykład pokazuje, że głosowanie w zakresie zasięgu narusza kryterium przegranego Condorceta. Załóżmy dwóch kandydatów A i L oraz 3 wyborców z następującymi opiniami:
| Wyniki | ||
|---|---|---|
| # głosujących | A | L |
| 2 | 6 | 5 |
| 1 | 0 | 10 |
Całkowite wyniki byłyby następujące:
| Wyniki | ||
|---|---|---|
| kandydat | Suma | Przeciętny |
| A | 12 | 4 |
| L | 20 | 6,7 |
W związku z tym L jest zwycięzcą głosowania Range.
Teraz przegrany Condorcet jest zdeterminowany. W przypadku usunięcia wszystkich informacji, które nie są uważane za przegrane Condorcet, mamy:
| # głosujących | Preferencje |
|---|---|
| 2 | A > L |
| 1 | L > A |
W ten sposób L byłby przegranym Condorcetem.
Wynik : L jest preferowany tylko przez jednego z trzech wyborców, więc L jest przegranym Condorcetem. Jednakże, podczas gdy dwaj wyborcy preferujący A nad L oceniają obu kandydatów na prawie równych, a zwolennik L ocenia go wyraźnie ponad A, L zostaje wybrany zwycięzcą głosowania z zakresu. W związku z tym głosowanie na odległość nie spełnia kryterium przegranego Condorceta.