Twierdzenia Clifforda o okręgu - Clifford's circle theorems
W geometrii , twierdzenia Clifforda , nazwany Geometry angielski William Kingdon Clifford , są ciągiem twierdzeń odnoszących się do przecięcia okręgów .
Komunikat
Pierwsze twierdzenie uwzględnia dowolne cztery okręgi przechodzące przez wspólny punkt M i poza tym w pozycji ogólnej , co oznacza, że istnieje sześć dodatkowych punktów, w których przecinają się dokładnie dwa okręgi i że żadne trzy z tych punktów nie są współliniowe. Każdy zestaw trzech z tych czterech okręgów ma wśród nich trzy punkty przecięcia i (przy założeniu niewspółliniowości) istnieje okrąg przechodzący przez te trzy punkty przecięcia. Wniosek jest taki, że podobnie jak pierwszy zestaw czterech okręgów, drugi zestaw czterech okręgów zdefiniowanych w ten sposób przechodzi przez pojedynczy punkt P (na ogół nie ten sam punkt co M ).
Drugie twierdzenie uwzględnia pięć okręgów w pozycji ogólnej przechodzących przez pojedynczy punkt M . Każdy podzbiór czterech okręgów definiuje nowy punkt P zgodnie z pierwszym twierdzeniem. Wtedy wszystkie te pięć punktów leżą na jednym okręgu C .
Trzecie twierdzenie uwzględnia sześć okręgów w ogólnej pozycji, które przechodzą przez pojedynczy punkt M . Każdy podzbiór pięciu okręgów definiuje nowy okrąg przez drugie twierdzenie. Następnie te sześć nowych okręgów C przechodzi przez jeden punkt.
Ciąg twierdzeń może być kontynuowany w nieskończoność.
Zobacz też
Bibliografia
- WK Clifford (1882). Artykuły matematyczne , strony 51,2 za pośrednictwem archiwum internetowego
- HSM Coxeter (1965). Wprowadzenie do geometrii , strona 262, John Wiley & Sons
- Wells, D. (1991). Pingwinowy słownik ciekawej i interesującej geometrii . Nowy Jork: Książki o pingwinach. s. 32 , 33. ISBN 0-14-011813-6.
Dalsza lektura
- H. Martini & M. Spirova (2008) „Łańcuch twierdzeń Clifforda w ściśle wypukłych płaszczyznach Minkowskiego”, Publicationes Mathematicae Debrecen 72: 371-83 MR 2406927