Arytmetyka genus - Arithmetic genus

W matematyce The arytmetyczna rodzaju o algebraicznej odmiany jest jednym z kilku możliwych uogólnienia rodzaju algebraicznego krzywej lub Riemanna powierzchni .

Złożone rzutowe kolektory

Arytmetyczna rodzaju o złożonej rzutowej kolektora wymiaru n można zdefiniować jako połączenie liczb Hodge , a mianowicie

P = H ^{N , 0} - H ^{n - 1, 0} + ... + (-1) ^{n - 1} H ^{1, 0} .

Gdy n = 1 mamy Ď = 1 - g , gdzie g jest zwykle (topologii) Znaczenie rodzaj powierzchni, tak definicje są zgodne.

kolektory Kähler

Za pomocą h ^{p , q} = h ^{q , p} kompaktowych kolektorów KäHLER to można ująć w tej charakterystyka Eulera w spójny kohomologiami na wiązce strukturze : ${\ Displaystyle {\ mathcal {o}} _ {M}}$

${\ Displaystyle P_ {A} = (- 1) ^ {A} (\ chi ({\ mathcal {o}} _ {M}) - 1). \}$

Definicja ta zatem może być stosowany do innych lokalnie zaobrączkowanych przestrzeniach .

Zobacz też

• Rodzaj (matematyczne)
• geometryczne genus

Referencje

• S. Griffiths ; J. Harris (1994). Zasady geometrii algebraicznej . Wiley Klasyczne Library (wyd. 2). Wiley Interscience. p. 494. ISBN  0-471-05059-8 . ZBL  0836.14001 .
• Rubei, Elena (2014), Geometria algebraiczna, zwięzły słownika , Berlin / Boston: Walter de Gruyter, ISBN  978-3-11-031622-3

Dalsza lektura

• Hirzebrucha Friedrich (1995) [1978]. Topologiczne metody w geometrii algebraicznej . Klasyka w matematyce. Tłumaczenie z niemieckiego i jednego dodatku przez RLE Schwarzenberger. Dodatek dwa A. Borel (przedruk 2., Corr. Druku. Z 3rd ed.). Berlin: Springer-Verlag . ISBN  3-540-58663-6 . ZBL  0843.14009 .