Kątowy pęd światła - Angular momentum of light

Pędu światła jest wektor ilość, która wyraża ilość dynamicznej obrotu obecnej w polu elektromagnetycznym o świetle . Podczas podróży w przybliżeniu po linii prostej, wiązka światła może również obracać się (lub „ obracać ” lub „ skręcać ” ) wokół własnej osi. Ten obrót, chociaż niewidoczny gołym okiem , może zostać ujawniony przez interakcję wiązki światła z materią.

Istnieją dwie różne formy rotacji wiązki światła, jedna obejmuje polaryzację, a druga kształt czoła fali . Te dwie formy rotacji są zatem związane z dwiema różnymi postaciami momentu pędu , zwanymi odpowiednio momentem pędu o lekkim spinie (SAM) i lekkim orbitalnym momentem pędu (OAM).

Całkowity moment pędu światła (lub, bardziej ogólnie, pola elektromagnetycznego i innych pól sił ) i materii jest zachowany w czasie.

Wprowadzenie

Światło, albo bardziej ogólnie fal elektromagnetycznych , wykonuje nie tylko energię , ale także na sile , co jest charakterystyczną cechą wszystkich obiektów w translacyjnej ruchu. Istnienie tego pędu uwidacznia się w zjawisku „ ciśnienia radiacyjnego ” , w którym wiązka światła przenosi swój pęd na obiekt pochłaniający lub rozpraszający, generując przy tym nacisk mechaniczny .

Światło może również przenosić moment pędu , który jest właściwością wszystkich obiektów w ruchu obrotowym. Na przykład, wiązka światła może obracać się wokół własnej osi podczas propagacji do przodu. Ponownie, istnienie tego momentu pędu można wykazać przenosząc go na małe cząstki pochłaniające lub rozpraszające, które są w ten sposób poddawane optycznemu momentowi obrotowemu.

W przypadku wiązki światła można zwykle wyróżnić dwie „ formy rotacji ” , pierwszą związaną z dynamicznym obrotem pól elektrycznych i magnetycznych wokół kierunku propagacji, a drugą z dynamiczną rotacją promieni świetlnych wokół głównej osi wiązki. Te dwa obroty są związane z dwoma formami momentu pędu , a mianowicie SAM i OAM. Jednak to rozróżnienie zaciera się w przypadku silnie skupionych lub rozbieżnych wiązek, aw ogólnym przypadku można zdefiniować tylko całkowity pęd kątowy pola świetlnego. Ważnym przypadkiem ograniczającym, w którym rozróżnienie jest zamiast tego wyraźne i jednoznaczne, jest „ przyosiowa ” wiązka światła, czyli dobrze skolimowana wiązka, w której wszystkie promienie świetlne (a dokładniej wszystkie składowe Fouriera pola optycznego ) tworzą tylko małe kąty z osią wiązki .

Dla takiej wiązki SAM jest ściśle powiązany z polaryzacją optyczną , aw szczególności z tzw. Polaryzacją kołową . OAM jest związane z przestrzennym rozkładem pola, w szczególności z helikalnym kształtem czoła fali .

Oprócz tych dwóch terminów, jeśli początek współrzędnych znajduje się poza osią belki, występuje trzeci udział momentu pędu uzyskany jako iloczyn poprzeczny położenia belki i jej całkowitego pędu . Ten trzeci termin jest również nazywany „ orbitalem ” , ponieważ zależy od przestrzennego rozmieszczenia pola. Jednakże, ponieważ jego wartość zależy od wyboru źródła, określa się go jako „ zewnętrzny ” orbitalny moment pędu , w przeciwieństwie do „ wewnętrznego ” OAM występującego dla belek śrubowych.

Wyrażenia matematyczne dla momentu pędu światła

Jednym z powszechnie stosowanych ekspresyjny do całkowitego pędu wystąpienia pola elektromagnetycznego jest po jednej, w którym nie ma wyraźnej różnicy pomiędzy dwiema formami obrotów:

${\ Displaystyle \ mathbf {J} = \ epsilon _ {0} \ int \ mathbf {r} \ razy \ lewo (\ mathbf {E} \ razy \ mathbf {B} \ prawej) d ^ {3} \ mathbf { r},}$

gdzie i są odpowiednio pola elektryczne i magnetyczne, to przenikalność próżni i używamy jednostek SI. ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$${\ displaystyle \ mathbf {B}}$${\ displaystyle \ epsilon _ {0}}$

Jednak innym wyrażeniem momentu pędu naturalnie wynikającego z twierdzenia Noether jest następujący, w którym istnieją dwa oddzielne terminy, które mogą być powiązane z SAM ( ) i OAM ( ): ${\ displaystyle \ mathbf {S}}$${\ displaystyle \ mathbf {L}}$

${\ Displaystyle \ mathbf {J} = \ epsilon _ {0} \ int \ lewo (\ mathbf {E} \ razy \ mathbf {A} \ prawo) d ^ {3} \ mathbf {r} + \ epsilon _ { 0} \ sum _ {i = x, y, z} \ int \ left ({E ^ {i}} \ left (\ mathbf {r} \ times \ mathbf {\ nabla} \ right) A ^ {i} \ right) d ^ {3} \ mathbf {r} = \ mathbf {S} + \ mathbf {L},}$

gdzie jest potencjał wektorowy pola magnetycznego, a symbole z indeksem „ i” oznaczają składowe kartezjańskie odpowiednich wektorów. ${\ displaystyle \ mathbf {A}}$

Można udowodnić, że te dwa wyrażenia są sobie równoważne dla każdego pola elektromagnetycznego, które znika wystarczająco szybko poza skończonym obszarem przestrzeni. Te dwa terminy w drugiej wypowiedzi są jednak niejednoznaczne fizycznie, ponieważ nie są one miernik - niezmienna . Miernik niezmienny wersja może być uzyskane poprzez zastąpienie wektor potencjalne A i pola elektrycznego E w ich „poprzeczny” lub składniku radiacyjnym i uzyskując następujące wyrażenie: ${\ displaystyle \ mathbf {A} _ {\ perp}}$${\ displaystyle \ mathbf {E} _ {\ perp}}$

${\ Displaystyle \ mathbf {J} _ {\ perp} = \ epsilon _ {0} \ int \ left ({\ mathbf {E}} _ {\ perp} \ times \ mathbf {A} _ {\ perp} \ po prawej) d ^ {3} \ mathbf {r} + \ epsilon _ {0} \ sum _ {i = x, y} \ int \ left ({E ^ {i}} _ {\ perp} \ left (\ mathbf {r} \ times \ mathbf {\ nabla} \ right) A _ {\ perp} ^ {i} \ right) d ^ {3} \ mathbf {r}.}$

Nie podano jeszcze uzasadnienia dla podjęcia tego kroku. To ostatnie wyrażenie ma dalsze problemy, ponieważ można wykazać, że te dwa terminy nie są prawdziwymi momentami kątowymi, ponieważ nie są zgodne z prawidłowymi zasadami komutacji kwantowej. Zamiast tego ich suma, czyli całkowity moment pędu.

Równoważne, ale prostsze wyrażenie dla monochromatycznej fali o częstotliwości ω, przy użyciu złożonej notacji pól, jest następujące:

${\ Displaystyle \ mathbf {J} = {\ Frac {\ epsilon _ {0}} {2i \ omega}} \ int \ left (\ mathbf {E} ^ {\ ast} \ times \ mathbf {E} \ right ) d ^ {3} \ mathbf {r} + {\ frac {\ epsilon _ {0}} {2i \ omega}} \ sum _ {i = x, y, z} \ int \ left ({E ^ { i}} ^ {\ ast} \ left (\ mathbf {r} \ times \ mathbf {\ nabla} \ right) E ^ {i} \ right) d ^ {3} \ mathbf {r}.}$

Rozważmy teraz granicę przyosiową, przy założeniu, że oś wiązki pokrywa się z osią z układu współrzędnych. W tej granicy jedyną istotną składową momentu pędu jest z jeden, czyli moment pędu mierzący obrót wiązki światła wokół własnej osi, podczas gdy pozostałe dwie składowe są pomijalne.

${\ Displaystyle \ mathbf {J} \ około {\ Frac {{\ kapelusz {z}} \ epsilon _ {0}} {2 \ omega}} \ int \ lewo (| {E} _ {\ tekst {L} } | ^ {2} - | {E} _ {\ text {R}} | ^ {2} \ right) d ^ {3} \ mathbf {r} + {\ frac {{\ hat {z}} \ epsilon _ {0}} {2i \ omega}} \ int \ sum _ {i = x, y, z} \ left ({E ^ {i}} ^ {\ ast} {\ frac {\ części} {\ częściowe \ phi}} E ^ {i} \ right) d ^ {3} \ mathbf {r}.}$

gdzie i oznacz odpowiednio lewą i prawą składową polaryzacji kołowej. ${\ displaystyle E _ {\ text {L}}}$${\ displaystyle E _ {\ text {R}}}$

Wymiana spinu i orbitalnego momentu pędu z materią

Oddziaływanie wirowania i orbitalnego momentu pędu z materią

Kiedy wiązka światła niosąca niezerowy moment pędu uderza w absorbującą cząstkę, jej pęd kątowy może zostać przeniesiony na cząstkę, wprawiając ją w ruch obrotowy. Dzieje się tak zarówno w przypadku SAM, jak i OAM. Jeśli jednak cząstka nie znajduje się w środku wiązki, dwa pędy kątowe spowodują różne rodzaje rotacji cząstki. SAM spowoduje rotację cząstki wokół jej własnego środka, tj. Wirowanie cząstki. Zamiast tego OAM wygeneruje obrót cząstki wokół osi wiązki. Zjawiska te są schematycznie zilustrowane na rysunku.

W przypadku ośrodków przezroczystych, w granicy przyosiowej, optyczny SAM jest wymieniany głównie na układy anizotropowe, na przykład kryształy dwójłomne . Rzeczywiście, cienkie płytki dwójłomnych kryształów są powszechnie używane do manipulowania polaryzacją światła. Ilekroć eliptyczność polaryzacji ulega zmianie, w trakcie tego procesu następuje wymiana SAM między światłem a kryształem. Jeśli kryształ może się swobodnie obracać, zrobi to. W przeciwnym razie SAM jest ostatecznie przenoszony do posiadacza i na Ziemię.

Płytka fazy spiralnej (SPP)

Schemat generowania lekkiego orbitalnego momentu pędu za pomocą spiralnej płyty fazowej.

W granicy przyosiowej OAM wiązki światła można wymienić na ośrodki materialne, które mają poprzeczną niejednorodność przestrzenną. Na przykład, wiązka światła może uzyskać OAM przechodząc przez spiralną płytkę fazową o niejednorodnej grubości (patrz rysunek).

Hologram Pitch-Fork

Schemat przedstawiający generację orbitalnego momentu pędu światła w wiązce Gaussa.

Bardziej wygodne podejście do generowania OAM opiera się na wykorzystaniu dyfrakcji na hologramie widelca lub widelca (patrz rysunek). Hologramy można również generować dynamicznie pod kontrolą komputera za pomocą przestrzennego modulatora światła .

Q-Plate

Efekt płytki q dla polaryzacji kołowej lewej i prawej strony.

Inna metoda generowania OAM opiera się na sprzężeniu SAM-OAM, które może wystąpić w pożywce, która jest zarówno anizotropowa, jak i niejednorodna. W szczególności tzw. Q-plate to urządzenie, które jest obecnie realizowane przy użyciu ciekłych kryształów, polimerów lub siatek podfalowych, które może generować OAM wykorzystując zmianę znaku SAM. W tym przypadku znak OAM jest kontrolowany przez polaryzację wejścia.

Cylindryczne konwertery modów

Przetwornik trybu pi / 2-cylindrycznego przekształca tryb HG w odpowiedni tryb LG.

OAM można również wygenerować poprzez przekształcenie wiązki Hermite-Gaussa w wiązkę Laguerre-Gaussa za pomocą układu astygmatycznego z dwiema dobrze wyrównanymi soczewkami cylindrycznymi umieszczonymi w określonej odległości (patrz rysunek) w celu wprowadzenia dobrze zdefiniowanej względnej fazy między poziome i pionowe belki Hermite-Gaussa.

Możliwe zastosowania orbitalnego momentu pędu światła

Zastosowania spinowego momentu pędu światła są nie do odróżnienia od niezliczonych zastosowań polaryzacji światła i nie będą tutaj omawiane. Obecnie przedmiotem badań są możliwe zastosowania orbitalnego momentu pędu światła. W szczególności w laboratoriach badawczych zademonstrowano już następujące zastosowania, chociaż nie doszły one jeszcze do etapu komercjalizacji:

1. Orientacyjne manipulowanie cząstkami lub agregatami cząstek za pomocą pęsety optycznej
2. Kodowanie informacji o dużej przepustowości w komunikacji optycznej w wolnej przestrzeni
3. Wyższe wymiarowe kodowanie informacji kwantowej, dla ewentualnego przyszłego kryptografii kwantowej i kwantowej obliczeń aplikacji
4. Czuła detekcja optyczna

Zobacz też

Bibliografia

Linki zewnętrzne

• Phorbitech
• Glasgow Optics Group
• Instytut Fizyki w Leiden
• ICFO
• Università Di Napoli „Federico II” zarchiwizowano 04.03.2016 w Wayback Machine
• Università Di Roma „La Sapienza”
• Uniwersytet Ottawy

Dalsza lektura

• Allen, L .; Barnett, Stephen M. & Padgett, Miles J. (2003). Moment optyczny kątowy . Bristol: Instytut Fizyki. ISBN   978-0-7503-0901-1 .
• Torres, Juan P. i Torner, Lluis (2011). Twisted Photons: Applications of Light with Orbital Angular Momentum . Bristol: Wiley-VCH. ISBN   978-3-527-40907-5 .
• Andrews, David L. i Babiker, Mohamed (2012). Moment pędu światła . Cambridge: Cambridge University Press. p. 448. ISBN   978-1-107-00634-8 .